Функция у = cosx её свойства и график.

изучить функцию У = COS X выяснить ее свойства и вид графика; рассмотреть геометрические преобразования функции косинус. ввести понятие числовой функции косинус; Функция У = COS X определена на всей числовой прямой; множеством её значений является отрезок [ -1; 1]; функция периодическая с периодом 2π; функция чётная, график симметричен относительно оси ОУ; Функция У = COS X убывает на отрезке [ 0; π]. При повороте точки (1;0)Вокруг начала координат против часовой стрелки на угол от 0 до π абсцисса точки, т.е. cos x, уменьшается от 1 до -1. π 0 1 -1 т.к cos(-x) = cosx функция чётная, значит график симметричен относительно оси ОУ -1 Числовая функция, заданная формулой y=cos x, называется косинусом. Свойства функции y=cosx 1) D(cosx): (-∞;+∞) 2) E(cosx): [-1;1] 3) Функция четная: cos(-x)=cosx. График функции симметричен оси y. 4) Периодическая: Т = 2П cosx = cos (x+2П) Свойства функции y=cosx 5) Точки пересечения с осью х: (П/2+Пn;0) nЄZ 6) Точки пересечения с осью у: (0;1)7) Промежутки знакопостоянства: cosx>0:(-П/2+2Пn;П/2+2Пn) nЄZ cosx<0:(П/2+2Пn;3П/2+2Пn)nЄZ Свойства функции y=cosx 8) Промежутки монотонности: [-П+2Пn;2Пn], nЄZ [2Пn;П+2Пn], nЄZ9) Точки экстремума: x min =-П+2Пn; 10) Экстремумы функции: y min =-1; y max = 1 x max = 2Пn Преобразования графика y=cosx y = - cos x график функции у =cos x отобразить симметрично относительно оси х у=2cos x у=Acos x график функции y=cos x1) растянуть вдоль оси у, если /А/>1; 2) сжать вдоль оси у, если /А/<1. у=0,5cos x все значения у уменьшаются в 2 раза все значения у увеличиваются в 2 раза у= cos (x+a) ось у сдвинуть на а ед.отрезков вправо y= cos (x+2n/3) y= cos (x-a) ось у сдвинуть на а ед.отрезков влево y= cos (x-2n/3) у=cos (x)+2 y = cos (x)+b ось х сдвинуть на b ед.отрезков вниз сдвинуть ось х на 2 ед. отр. вниз y = cos (x)-b ось х сдвинуть на b ед.отрезков вверх y=cos (x)-2 сдвинуть ось х на 2 ед. отр. вверх y = cos (аx) сжать вдоль оси х, если a>1 растянуть вдоль оси х, если a<1 y = cos (2x) период: T=2П/2=П сжать вдоль оси х в 2 раза период:T=2П/0,5=4П растянуть вдоль оси х в 2 раза y = cos (0,5x)