Конспект урока алгебры в 9 классе Графики функций у = ах2 + n, y = a (x – m)2

Тема «Графики функций у=ах2+n и у=а(х-m)2».
Цель урока: рассмотреть виды преобразований графика квадратичной функции.
Задачи урока:
Образовательные:
•расширить сведения о свойствах квадратичной функции;
•ознакомить учащихся с графиками частных видов квадратичной функции – функций у = ах2 , у = ах2 + n, y = a (x – m)2; у=a (x – m)2 +n.
•научить использовать шаблоны для построения графиков квадратичной функции.
Развивающие:
развитие у учащихся аналитического мышления;
развитие речи (расширение математического словаря).
Воспитательные:
привитие практических умений и навыков по построению графиков;
воспитание познавательной активности;
воспитание ответственности;
воспитание культуры диалога.
Тип урока: закрепление изученного материла.
Оборудование: компьютер, мультимедийная презентация, шаблоны графиков у=х2 , у=2х2, у=1/2х2.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний учащихся.
1.Проверка домашнего задания (разбор нерешенных задач, если они есть).
2.Контроль усвоения материала:
Определение квадратичной функции; (слайд №2)
Заполни пропуски…(слайд №3)
Функция у=ах2+вх+с, где а, в, с – заданные действительные числа, а ≠0, х- действительная переменная, называется … функцией. (квадратичной)
График функции у=ах2 при любом а≠0 называют… .( параболой).
Функция у=ах2 является … (возрастающей, убывающей) на промежутке х ≤ 0. (убывающей).
Значения х , при которых квадратичная функция равна нулю, называют… функции.
(нулями функции)
Точку пересечения параболы с осью симметрии называют… параболы. (вершиной параболы)
При а>0 ветви параболы у=ах2 направлены… . (вверх)
Если а< 0 и х ≠0, то функция у=ах2 принимает …(положительные, отрицательные ) значения. (отрицательные)
3. Работа в группах
1).Построить графики функций в одной системе координат и сделать выводы об их расположении.
1 группа: у=х2, у=2х2, у= 12х2. (слайд № 4,5)
2 группа: у=х2, у=х2+1, у=х2-1. (слайд № 6,7)
3 группа: у=х2, у=(х+1)2, у=(х-1)2. (слайд № 8,9)
2).Каждая группа представляет результаты работы и делает выводы.
3).Обобщение полученных сведений.(слайды № 10,11)
f(x + n) n > 0 n < 0
Сдвиг влево вдоль оси ОХ на n единиц Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц
f(x ) + m m > 0 m < 0
Сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц Сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц
f(x + n) + m n > 0, m > 0 n < 0, m < 0
Сдвиг влево вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц
n > 0, m < 0 n < 0, m > 0
Сдвиг влево вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц
4.Закрепление полученных знаний. (слайд № 12)
1) График какой функции, изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у=3х2+1. (слайд № 13)
2) График какой функции, изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у= -0,5х2-3. (слайд № 14)
3) График какой функции, изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у= -2(х-2)2 .(слайд № 15)
4).График какой функции изображенной, на рисунках соответствует указанной формуле у= (х+2)2 – 4. (слайд № 16)
5).Какой формулой задается график функции, изображенной на рисунке:
у = (х+2)2 – 2,
у = 2 - (х+2)2,
у = 2+ (х+2)2,
у = (х+2)2. (слайд № 17)
6).Какой формулой задается график функции, изображенной на рисунке:
у = 2(х+3)2 +4,
у = 2(х-4)2 -3,
у = 3-2 (х+4)2,
у = -2(х-3)2 +4 (слайд № 18)
Вывод. В заданиях 4), 5), 6) выполняются два преобразования графика функции: сдвиг вдоль осей Ох и Оу.
5.Самостоятельная работа
1.На карточках изображены графики функций, определить значения n и m
2. Задания из ОГЭ определение знака коэффициента а.
3. Изобразить схематически графики функций у=8х2, у=-7х2, у=1/3х2, у=-1/5(х-2)2, у=-5(х+3)2+4, у=-1/4(х+2)2-5.
6.Итоги урока. Выставление оценок за урок.
7. Домашнее задание.
1.Построить в одной системе координат графики функций:
а) у=1/2х2 ; б) у=-1/2(х-3)2 ; в) у=1/2(х+3)2-2.
2. Укажите координаты вершины параболы и направление ветвей:
а)y = -3x2+5; б)y = (x+5)2+2; в)y = -0,5(x-2)2+3; г)y = 2(x-3)2.