Презентация 2 как научиться решать задачи по геометрии

А В С 15 12 О Н Дано: АВС – прямоугольный треугольник, АВ = 15, ВС = 12, АК = ВК, СL = ВL; О = СК ∩ АL; ОН  СВ.Найти: ОН. К L Задача. Найдите расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его катета, равного 12, если гипотенуза равна 15.О какой фигуре идёт речь в данной задаче?Постройте данную фигуру, нанесите данные на чертёж.Итак, какое расстояние будет искомым? А В С 15 12 О Н К L ? 9 2к 1к Что следует из подобия треугольников?Равенство отношений соответствующих сторон.Отношение каких сторон мы возьмём?LО : LА = ОН : АСЧему равно отношение LО : LА?LО : LА = 1/3. Составим план решения задачи. 1.Находим катет АС.2.Рассматриваем подобные треугольники: ∆ ОНL и ∆ АСL. Задача. Найдите расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его катета, равного 12, если гипотенуза равна 15.Что требуется найти в задаче?Расстояние от точки пересечения медиан до катета, равного 12, т.е. ОН.Что мы сразу можем найти по данным задачи?Из теоремы Пифагора второй катет.Что мы знаем о точке пересечения медиан треугольника?Медианы пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, начиная от вершины.Из какой фигуры мы можем найти искомое расстояние?Из прямоугольного треугольника ОНL.Как данная фигура связана с другими фигурами?Треугольник ОНL подобен треугольнику АСL. А В С 15 12 О Н К L ? Дано: АВС – прямоугольный треугольник, АВ=15, ВС=12, АК=ВК, СL=ВL.Найти: ОН. Решение. 1.Из треугольника АВС следует: 2. ∆ ОНL  ∆ АСL (по двум углам: С = Н = 90°; L – общий ). Из подобия треугольников следует: LО : LА = ОН : АС. Но .LО : LА = 1 : 3 (по свойству медиан). Тогда 1: 3 = ОН : 9, следовательно, ОН = 3. Ответ: 3. А В С 15 12 О Н К L ? Если в задаче дан прямоугольный треугольник и требуется найти расстояние от точки пересечения медиан этого треугольника до одного из катетов, то полезно искать подобные треугольники. Если речь идет о пересечении медиан треугольника важно помнить свойство, которое поможет определить коэффициент подобия:Медианы пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, начиная от вершины. Что полезного для себя можно взять на будущее из работы с этой задачей?