Презентация как научиться решать геометрические задачи

Задача. В прямоугольный треугольник вписан квадрат, имеющий с ним общий угол.Найдите площадь квадрата,если катеты треугольника равны 10 метров и 15 метров. О какой фигуре идет речь? Изобразите эту фигуру. С А В Что известно об этой фигуре? Изобразите этот квадрат. М Н К 10 15 Дано: ∆АВС-прямоугольный.АМНК-квадрат,АВ=10 м, АС=15м Что требуется найти в задаче ? Найти: SАМНК S Задача. В прямоугольный треугольник вписан квадрат, имеющий с ним общий угол. Найдите площадь квадрата, если катеты треугольника равны 10 метров и 15 метров. В С А М Н К 15 10 S Что требуется найти в задаче ? Можем ли сразу ответить на вопрос задачи ? НЕТ Какой метод используем, когда не можем сразу что-то вычислить? Алгебраический метод (метод уравнений) С чего начинается этот метод? Выбираем условие, которое поможет составить уравнение Что может служить условием для составления уравнения? Пропорциональность отрезков Какие фигуры содержат пропорциональные отрезки и почему? Треугольники ∆АВС и ∆МВН (Подобны по двум углам) Назовите пропорциональные отрезки. Что делаем дальше после выбора условия для составления уравнения? Неизвестную величину обозначаем за x Какую величину выберем? Сторону квадрата МН Что делаем дальше? Выражаем остальные неизвестные через x Какие нужны? Сторона ∆МВН - МВ Можно ли выразить через х? План решения x 10-x 2a) 2б) 2в) 3) 1) Применим алгебраический метод 2) Задача. В прямоугольный треугольник вписан квадрат, имеющий с ним общий угол. Найдите площадь квадрата, если катеты треугольника равны 10 метров и 15 метров. С А В М Н К 10 15 S-? x 10-x Решение: (по определению подобных треугольников) 2) Пусть МН = x см .Тогда BМ = (10-x) см Составим уравнение Ответ: S=36 cмІ Рассмотрим ΔМВН и ΔАВС. АВС – общий, ВАС=ВМН=90° => ΔМВН ~ ΔАВС(по двум углам). Тогда Итак, МН=6 см. 3)Тогда S = МНІ= 6І =36 смІ Что полезного для себя можно взять на будущее из работы с этой задачей? Применять алгебраический метод, если решить задачу по действиям не удается Применять алгебраический метод помогают вопросы: о выборе условия для составления уравнения, о выборе неизвестной, о выражении других неизвестных величин через х. При применении алгебраического метода полезно отражать на чертеже х и неизвестные величины, выраженные через х. С А В М Н К 10 15 S-? x 10-x Пропорциональность отрезков можно использовать как условие для составления уравнения; для выделения пропорциональных отрезков необходимо искать подобные треугольники. Какие еще можно выбрать условия для составления уравнения? Теорему Пифагора для ∆МВН, ∆КНС; ВС = ВН + НС План решения Пусть ВН=yСН=3/2(y)-по свойству биссектрисыСоставим и решим уравнение ВС = ВН + НС, выразив ВС из ∆АВС(по теореме Пифагора)Из ∆ВМН найдем сторону квадрата МННайдем площадь квадрата АМНК у 3/2 у Как научиться решать задачи необходимо провести подробный анализ задачисоздать правильный чертежВыяснить какой метод используем, когда не можем сразу что-то вычислить