Проектирование урока алгебры с использованием компьютерной технологии в рамках реализации ФГОС

Министерство образования и науки Самарской области
Государственное автономное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования (повышения квалификации) специалистов
Самарский областной институт повышения квалификации и переподготовки работников образования


Итоговая работа
по модулю инвариантной части курсов повышения квалификации ИОЧ
«Основные направления региональной образовательной
политики в контексте модернизации российского образования»
по теме:
«Проектирование урока алгебры с использованием компьютерной технологии в рамках реализации ФГОС»

Выполнила: Блохина Валентина Ивановна
учитель математики
ГБОУСОШ №2 п.г.т.Безенчук
муниципального района Безенчукский
Самарской области






2016 г.


Организация исследовательской деятельностиобучающихся на уроках математики

Если я слышу, я забываю,
Если я вижу, я понимаю,
Если я делаю, я запоминаю.
Китайская пословица

В концепции модернизации Российского образования сформулированы требования к современной школе: современному обществу нужны образованные, нравственные, творческие люди, которые обладают нестандартным взглядом на проблемы и могут самостоятельно принимать решения.
Цель учителя состоит не в том, чтобы напичкать ученика знаниями по своему предмету, передать ему определенный объем знаний, но и в том, чтобы развивать творческие возможности, продуктивное мышление ученика, активизировать его познавательную деятельность.
Было бы ошибочно полагать, что приобщать ребенка к творчеству можно только после овладения им основами наук. Ребенок, обучаясь должен иметь возможность для проявления им своих творческих способностей, фантазии на доступном ему уровне и в известном мире понятий.
Цели развития творческих способностей учащихся:
поддержание интереса к предмету;
развитие качеств творческой личности: познавательной активности, усидчивости, самостоятельности, усердности, упорства в достижении поставленной цели;
формирование и дальнейшее развитие мыслительных операций: анализа, синтеза, сравнения, обобщения, абстрагирования и т.д.;
развитие мышления вообще и творческого в частности;
подготовка учащихся к творческой деятельности;
развитие умения переносить знания в незнакомые, нестандартные ситуации.

Передовым педагогическим опытом доказано, что многообразие форм самостоятельных работ на уроке, их сменяемость, стимулируют активную познавательную деятельность учащихся и развитие их творческих способностей. Однако исследования ученых показали, что во время учебного процесса на самостоятельную деятельность учащихся отводится не более 13% всего учебного времени. При этом большинство самостоятельных работ на уроке математики приходится на закрепление изложенного учителем учебного материала, непосредственно после его объяснения на уроке, а так же на проверку знаний и умений учащихся. Таким образом, на уроке преобладает репродуктивный, а не продуктивный вид деятельности.
На развитие творческих способностей, познавательный интерес наиболее благоприятно, сильно и успешно влияют самостоятельные работы поискового и исследовательского характера. Такими видами деятельности являются практические работы с элементами исследования.
Основным методом всех технологий развивающего обучения является исследовательская деятельность учащихся.
Именно предмет математики дает широкое поле для исследования. Изучая математику, выполняя практические, исследовательские работы и задания, учащиеся кратко повторяют путь, который прошло человечество, добывая математические знания.
В каждом классе, практически при изучении любой темы курса, учащимся могут быть предложены такие практические, исследовательские работы и задания. Исследовательская деятельность учащихся – это совокупность действий поискового характера, ведущая к открытию неизвестных для учащихся фактов, теоретических знаний и способов деятельности Практические и лабораторные работы оказывают положительную роль в развитии мышления школьников. В процессе их выполнения учащиеся совершенствуют свои знания, отрабатывают умения пользоваться ими при решении нестандартных проблем, поставленных перед ними учителем, обнаруживают связь математики с жизнью, окружающим миром. Практические и лабораторные работы в курсе математики являются той деятельностью, в которой у учащихся рождается истина, новое знание или понимание математических законов на практике.

Если учитель хочет пробудить творческое начало и развивать его в своих учениках, то на каждом уроке необходимо организовывать такую деятельность, во время которой учащиеся будут вынуждены творить, может быть и, не замечая и не осознавая этого. Развитие творческой активности учащихся также является результатом умелой разнообразной самостоятельной работы на всех этапах уроках.
Исследовательская деятельность учащихся, их активная позиция в учебной деятельности, совместная работа учителя и учащихся в процессе поиска ответов на вопросы «Что?», «Как?», «Почему?» делает процесс обучения творческим, позволяет включить каждого обучающегося в общее обсуждение проблемы, решение нестандартной ситуации, повысить уровень познавательного интереса, в результате которого происходит добывание знаний, развитие логического мышления, математической речи, воображения, интуиции.
Направления исследовательской деятельности могут быть самыми разнообразными. Это может быть и самостоятельное знакомство с новым математическим объектом, открытие теоремы, изучение свойства математического объекта, вывод математического правила и пр. Обучающимся в ходе выполнения практической работы предлагается собрать и проанализировать математические данные, высказать гипотезу и затем проверить её на практике. В процессе исследовательской деятельности у учащихся формируются учебно- информационные и учебно- организационные умения.
Исследовательские задания – это предъявляемые учащимися задания, содержащие проблему; решение ее требует проведения теоретического анализа, применения одного или нескольких методов научного исследования, с помощью которых учащиеся открывают ранее неизвестное для них знание.
Основные этапы исследования на уроке
Мотивация исследовательской деятельности
Формулировка проблемы;
Сбор, систематизация и анализ фактического материала;
Выдвижение гипотез;
Проверка гипотез;
Доказательство или опровержение гипотез
Остановимся на некоторых практических работах с элементами исследования, которые я предлагаю своим обучающимся на уроках математики.
Алгебра 7 класс: тема «Взаимное расположение графиков линейных функций». В ходе выполнения работы учащимся необходимо сделать вывод о том, как влияет коэффициент k и b на взаимное расположение графиков. Для этого класс разбивается на группы, и каждой группе предлагаю построить в одной системе координат следующие графики:
y=2х-3 и y=2х+ 5
y=2x-3 и y=-3x+2
y=2x-3 и y= -2x-3
После выполнения работы каждая команда презентует свои выводы классу. После обсуждения учащиеся должны прийти к выводу о том, что при равных коэффициентах k графики параллельны, при различных k- графики пересекаются, при равных b и различных k прямые пересекаются в точке с координатой (0;b).
Геометрия 7 класс: тема «Медиана, биссектриса, высота треугольника». В форме исследовательской работы предлагаю учащимся познакомиться с новыми элементами треугольника. Для этого класс разбивается на группы по 4-5 человек, и каждая группа получает три чертежа, на первом построены все медианы треугольника, на втором – биссектрисы треугольника, на третьем чертеже – высоты треугольника. Выполнив необходимые измерения, учащиеся должны сформулировать определения медианы, биссектрисы, высоты треугольника. Далее каждая команда представляет свои определения перед классом, и в заключении я предлагаю сравнить ученикам предложенные ими определения с теми, что даны в учебном пособии.
Тема «Неравенство треугольников»: предлагаю обучающимся построить три треугольника - первый со сторонами 3см, 4см и 5см, второй со сторонами 8см, 3см и 7см, третий – со сторонами 9см, 5см и 7см. В течение нескольких минут ребята выполняют построение, а затем мы переходим к обсуждению результатов построения. Оказывается, что в третьем случае построить треугольник не удалось. Обучающиеся выдвигают предположения, почему этого не случилось, и приходят к выводу. Что все зависит от длин отрезков. Далее приходим к гипотезе что «каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон», проверяем на других примерах и сравниваем результат с теоремой в учебнике, разбираем доказательство.
Тема «Соотношение между сторонами и углами в треугольнике»: предлагаю построить треугольник, измерить его стороны и углы, назвать большую и меньшую сторону, а также больший и меньший угол, сделать вывод об их взаимном расположении. Таким образом, в ходе практической работы по измерению сторон и углов треугольника обучающиеся приходят к выводу, что в треугольнике «против большей стороны лежит больший угол, и, наоборот, против большего угла лежит большая сторона».
Тема «Признаки параллельности прямых»: обучающиеся строят параллельные прямые и секущую, выполняют измерение образовавшихся углов. Рассматривают пары накрест лежащих углов и обнаруживают, что они равны, затем рассматривают пары односторонних углов и приходят к выводу, что их сумма равна 180°, далее переходим к парам соответственных углов и находим, что они равны. Формулируем признаки параллельности, сравниваем их с признаками, рассмотренными в учебнике, и рассматриваем одно из доказательств. Два других доказательства предлагаю рассмотреть дома самостоятельно.
Алгебра 8 класс: тема «Теорема Виета». В ходе выполнения работы предлагаю учащимся решить квадратные уравнения, заполнить таблицу и, проанализировав отдельные столбцы таблицы прийти к выводу о том, что сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному коэффициенту. Далее учащиеся представляют свои гипотезы и проверяют их истинность на решении следующих уравнений.

Уравнение
P
Q
X1
X2
X1+X2
X1*X2

xІ-7x+12=0







xІ+5x+6=0







xІ+10x-39=0







xІ-8x-33=0







xІ-10x+25=0







xІ+4x+4=0








Геометрия 8 класс: тема «Теорема Пифагора». Для того, чтобы учащиеся пришли к выводу о связи между катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника предлагаю учащимся следующую исследовательскую работу. Каждая группа учащихся строит в тетради три прямоугольных треугольника со сторонами 3см ,4см и 5см; 6см,8см и 10см; 5см, 12см и 13см. Далее на сторонах треугольника достраивают квадраты и находят их площадь. Сравнивают площадь квадрата построенного на гипотенузе с площадями квадратов, построенных на его катетах. Учащиеся должны прийти к выводу о том, что площадь квадрата построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Сравнивают свой вывод с теоремой, предложенной в учебнике и известной как теорема Пифагора.
Алгебра 9класс, тема «График квадратичной функции». При выяснении взаимного расположения графиков функций вида y=ax2, y=ax2, у=a(x-m)2 часть класса получает задание построить графики функций        y=Ѕx2, y=Ѕx2+5, y=Ѕx2-5.
Другие строят графики функций   y=Ѕx2, y=Ѕ(x-3)2, y=Ѕ(x+3)2
Затем обучающиеся демонстрирует, что у них получилось. На следующем этапе учащиеся выдвигают гипотезу о том, что не надо каждый раз строить новую параболу, достаточно передвинуть её вдоль одной из осей; проверяют эту гипотезу и доказывают.
Перечислю еще несколько работ, которые я предлагаю своим учащимся:
измерение углов треугольника, сумма углов треугольника;
вычисление значения числа
·, обнаружение связи между длиной окружности и её диаметром;
формула Эйлера, вывод формулы связывающей число вершин, граней и ребер многогранника;
вычисление площади поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда;
вывод формулы для нахождения площади параллелограмма, трапеции и треугольника;
свойства арифметического квадратного корня;

Исследовательская деятельность учащихся – это совокупность действий поискового характера, ведущая к открытию неизвестных для учащихся фактов, теоретических знаний и способов деятельности.
В качестве основного средства организации исследовательской работы выступает система исследовательских заданий.
Исследовательские задания – это предъявляемые учащимися задания, содержащие проблему; решение ее требует проведения теоретического анализа, применения одного или нескольких методов научного исследования, с помощью которых учащиеся открывают ранее неизвестное для них знание.
Цель исследовательского метода – «вызвать» в уме ученика тот самый мыслительный процесс, который переживает творец и изобретатель данного открытия или изобретения. Школьник должен почувствовать прелесть открытия.
Таким образом, исследовательский процесс – это не только логико-мыслительное, он и чувственно-эмоциональное освоение знаний. 
Технологическая карта урока математики в 6 классе
Тема урока: «Масштаб»
Цели урока:
Образовательная: обобщить знания учащихся по теме «масштаб»; решать задачи, связанные с понятием масштаб; закрепить навыки решения пропорций;
развивающая: способствовать формированию навыков коллективной работы, развивать умение обобщать, анализировать, делать выводы; развивать математическое мышление, воображение, память, правильную математическую речь;
воспитывающая: прививать учащимся интерес к предмету, способствовать воспитанию любви к селу, Родине.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Планируемые результаты обучения:
Личностные: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию.
Метапредметные: регулятивные: умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в других дисциплинах, окружающей жизни.
познавательные: формировать навыки применения математического определения масштаба, вырабатывать навыки решения задач по данной теме; научить записывать краткую запись и составлять план решения задачи;
коммуникативные: умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера, воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, самостоятельность мышления.
Предметные: могут выполнять необходимые измерения, находить длину маршрута, определять масштаб карты, проводят сравнительный анализ, сопоставляют данные.
Ожидаемые результаты: формулируют понятие числового масштаба, определяют расстояние между изображениями на карте, по заданному числовому масштабу чертят план.
Оборудование: компьютер с выходом в интернет, интерактивная доска, проектор
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

Этапы урока
Задачи этапа
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
УУД

1. Организационный момент
Создать благоприятный психологический настрой на работу
Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.
Включаются в деловой ритм урока.

Личностные: самоопределение.
Регулятивные: целеполагание.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2. Актуализация знаний
Актуализация опорных знаний и способов действий.
Сосредотачивает внимание на опорных способах действия
Делают вывод, что для того чтобы прочитать тему нужно воспользоваться масштабом.
Вспоминают значение и определение слова «масштаб»
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником.
Познавательные: логические - анализ объектов с целью выделения признаков.








3.Целеполагание и мотивация
Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.
Мотивирует детей
Смотрят мини сказку, Участвуют в работе по повторению. Ставят цели урока.
Регулятивные: целеполагание.
Коммуникативные: постановка вопросов.
Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы.



4. Обобщение и систематизация знаний
Подготовка учащихся к обобщенной деятельности

Обеспечение осмысленного усвоения, обобщения и систематизации знаний. Выявление пробелов в изученном материале, закрепление знаний и способов действий, которые необходимы для работы.
Организовывает самостоятельную осознанную деятельность
Вспоминают определения масштаба, отношения, пропорции.
Предметные: демонстрируют теоретические и практические знания о обыкновенных дробях, об отыскании части целого и целого по его части;
Личностные: свободно применяют знания и умения о различных обыкновенных дробях.

5. Применение знаний и умений в новой ситуации
Нахождение необходимой информации в справочной и энциклопедической литературе.
Организует групповую практическую работу учащихся

Работают в группах. Находят ответы на поставленные вопросы с помощью карт, справочников, в интернете.
Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи.
Познавательные: извлекают необходимую информацию.
Коммуникативные: договариваются о совместной деятельности, приходят к общему решению, в том числе в ситуации столкновения интересов

6. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.
Посмотреть уровень усвоения данной темы при выполнении поставленных задач.
Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок.
Анализируют свою работу, выражают свои затруднения. Оценивают работу соседней группы.
Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;
Личностные: самоопределение

7. Подведение итогов урока (рефлексия).
Дать качественную оценку работы класса и оценить свою работу.


Оценивают собственную деятельность.
Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль


Текстовые задачи являются важнейшим средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают огромный опыт применения математики к решению практических задач. Решение текстовых задач развивает:
смекалку;
умение ставить вопросы и отвечать на них;
умение рассуждать;
умение составлять план решения;
умение анализировать полученный результат;
логическую культуру учащихся;
интерес к процессу поиска решения задач;
интерес к предмету в целом;
положительные эмоции учащихся, связанные с удачным решением.

Чтобы научить учеников мыслить, нужно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать. Решение задач дает возможность связать теорию с практикой, формирует у детей практические знания, необходимые каждому человеку в повседневной жизни:  выбрать более дешевый тариф, подсчитать стоимость покупки, время прохождения некоторого пути и так далее. Решая задачу, ребёнок учится логически мыслить, рассуждать, коротко и ясно выражать свои мысли. Содержание многих задач отражает достижения в области науки, техники и культуры, что является важным воспитательным фактором. Упражнения по составлению  задач являются чрезвычайно эффективными для обобщения способа их решения.
Некоторые виды упражнений по составлению  задач:
Постановка вопроса к данному условию задачи или изменение данного вопроса. Такие упражнения помогают обобщению знаний о связях между данными и искомым, так как при этом дети устанавливают, что можно узнать по определенным данным.
Составление условия задачи по данному вопросу. При выполнении таких упражнений учащиеся устанавливают, какие данные надо иметь, чтобы найти искомое, а это так же приводит к обобщению знаний связей между данными и искомым.
Подбор числовых данных.
Составление задач по аналогии. Аналогичными называются задачи, имеющие одинаковую математическую структуру. Аналогичные задачи надо составлять после решения данной готовой задачи, предлагая при этом, когда возможно, изменять не только сюжет и числа, но и величины.
Составление обратных задач. Упражнения в составлении и решении обратных задач помогают усвоению связей между данными и искомым.
Составление задач по их иллюстрациям. Они помогают детям увидеть задачу в данной конкретной ситуации.
Составление задач по данному решению. Предлагая составить задачу, надо сначала проанализировать данное решение задачи. В отдельных случаях целесообразно подсказать детям сюжет или же назвать величины.
Очень часто с обучающимися 6-8 классов решаем задачи практико- ориентированного содержания из контрольно- измерительных материалов для проведения ЕГЭ. Ребята с большим энтузиазмом и интересом решают задачи и с воодушевлением составляют самостоятельно аналогичные задачи для своих старших товарищей, которые затем решаю с учениками 11 классов на занятиях по подготовке к ЕГЭ.
Организовывая творческую деятельность на уроках, учитель способствует:
развитию творческого мышления учащихся;
развитию поисковой и познавательной деятельности учеников;
воспитанию инициативной личности;
интеллектуально-творческому развитию учащихся;
росту интереса к своему предмету.
Задачи выполняют очень важную функцию в  курсе математики они являются полезным средством развития у детей логического мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями. Элементы занимательности, использования логических упражнений, игры вызывают у детей живой интерес к процессу познания, помогают усвоить любой учебный материал. Нестандартные задания по математике повышают интерес к предмету, обеспечивают расширение кругозора учащихся.
Кроме уроков-исследований существуют также мини-исследования. В них присутствуют лишь некоторые исследовательские элементы. Выполнение задания занимает несколько минут.
Вот примеры совсем небольших проблем-вопросов: «Почему треугольник назван «треугольником»? Можно ли дать ему другое название, также связанное с его свойствами?»
«Как можно объяснить название «развернутый угол»?»
«В Древнем Египте после разлива Нила требовалось восстановить границы земельных участков, для чего на местности необходимо было уметь строить прямые углы. Египтяне поступали следующим образом: брали веревку, завязывали на равных расстояниях узлы и строили треугольники со сторонами, равными 3, 4 и 5 таких отрезков. Правильно ли они поступали?»
Использование исследований на уроках способствует сближению образования и науки, так как в обучение внедряются практические методы исследования объектов и явлений природы – наблюдения и эксперименты, которые являются специфичной формой практики. Их педагогическая ценность в том, что они помогают учителю подвести учащихся к самостоятельному мышлению и самостоятельной практической деятельности; способствуют формированию у школьников таких качеств, как вдумчивость, терпеливость, настойчивость, выдержка, аккуратность, сообразительность; развивают исследовательский подход к изучаемым технологическим процессам. Главная цель организации исследовательской деятельности на уроках математики - формирование творческой личности, обладающей элементарными навыками самостоятельной работы. Участие в ней дает прекрасную возможность для самореализации личности школьника, его творческих способностей.
Конечно, не каждая тема предполагает проведение мини - исследований. Выбор темы должен подчиняться некоторым правилам:
- быть интересной ученику, увлекать его;
- соответствовать возрастным особенностям учащегося;
- быть оригинальной и, желательно, объективно новой.
Я использую исследовательский метод  не вместо систематического предметного обучения, а наряду с ним, как компонент образовательных систем. И считаю, что необходимо начинать делать это с обучения в начальной школе. Обучающимся интересен этот вид учебной деятельности в связи с тем, что они исполняют роль людей, работающих в изучаемой отрасли, и ведут себя так же, как эти люди, то есть живут настоящей жизнью и, возможно, даже не чувствуют себя учениками, а научными сотрудниками школьного НИИ.
Для учителя применение такого метода дает следующие преимущества:

·   возможность повысить свои профессиональные качества;

·  обмен опытом и сотрудничество с коллегами и работниками других отраслей;

·   возможность по-новому оценить знания, умения и навыки ученика

В заключении отмечу, что использование исследований на уроках способствует сближению образования и науки, так как в процесс обучения внедряются практические методы исследования объектов и явлений природы - наблюдение и эксперименты. Их педагогическая ценность состоит в том, что они помогают педагогу подвести учащихся к самостоятельному мышлению и самостоятельной практической деятельности, способствуют формированию у школьников таких качеств, как аккуратность, вдумчивость, настойчивость, терпеливость, сообразительность, развивают исследовательский подход.















15