11 класс Первообразная и неопределенный интеграл

Технологическая карта урока алгебры 11 класс.
«Свои способности человек может узнать, только попытавшись приложить их».Сенека Младший.
Количество часов по разделу: 10 часов.
Тема блока: Первообразная и неопределенный интеграл.
Ведущая тема урока: формирование знаний и обще учебных умений через систему типовых, приближенных и разно - уровненных заданий.
Цели урока:
Образовательные: сформировать и закрепить понятие первообразной, находить первообразные функции разного уровня.
Развивающая: развивать мыслительную деятельность учащихся, основанную на операциях анализа, сравнениях , обобщения, систематизации.
Воспитательная: формировать мировоззренческие взгляды учащихся, воспитывать от ответственности за полученный результат, чувство успеха.
Тип урока: изучение нового материала.
Методы обучения: словесный, словесно – наглядный, проблемный, эвристический.
Формы обучения: индивидуальная, парная, групповая, обще-классная.
Средства обучения: информационные, компьютерные, эпиграф, раздаточный материал.
Ожидаемые результаты обучения: ученик должен
Знать:
определение производной
первообразная определяется неоднозначно.
Уметь:
находить первообразные функции в простейших случаях
проверять, является ли первообразная для функции на данном числовом промежутке .СТРУКТУРА УРОКА:
Постановка цели урока(2 мин)
Подготовка к изучению нового материалов(3 мин)
Ознакомление с новым материалом(25 мин)
Первичное осмысление и применение изученного (10 мин)
Постановка домашнего задания(2 мин)
Подведение итогов урока(3 мин)
Резервные задания.
Ход урока
1. Сообщение темы, цели урока, задач и мотивации учебной деятельности.
На доске записи :***Производная –« производит « на свет новую функцию. Первообразная - первичный образ.
2. Актуализация знаний, систематизация знаний в сравнении.
Дифференцирование-отыскание производной.
Интегрирование - по заданной производной восстановление функции.
Знакомство с новыми символами:
* устные упражнения: вместо точек поставьте какую-нибудь функцию, удовлетворяющую равенству.( см. презентацию) –индивидуальная работа.
(в это время 1 ученик записывает на доске формулы дифференцирования, 2 ученик -правила дифференцирования).
выполняется самопроверка учащимися.(индивидуальная работа)
корректировка знаний учащихся.
3. Изучение нового материала.
А) Взаимно-обратные операции в математике.
Учитель: в математике существуют 2 взаимно-обратные операции в математике. Рассмотрим в сравнении.
ПРЯМАЯ. ОБРАТНАЯ.
* возведение в квадрат. *извлечение квадратного корня.
 *синус угла.  *арксинус угла.
 *дифференцирование. *интегрирование.
Б) Взаимно-обратные операции в физике.
Рассматриваются две взаимно-обратные задачи в разделе механики. Нахождение скорости по заданному уравнению движения материальной точки(нахождение производной функции) и нахождение уравнения траектория движения по известной формуле скорости.
Пример 1 страница 140 – работа с учебником (индивидуальная работа).
Процесс отыскания производной по заданной функции называют дифференцированием, а обратную операцию т.е процесс отыскания функции по заданной производной- интегрированием.  
В) Вводится определение первообразной.
работа с учебником: прочитать определение, постараться запомнить, проговорить определение в парах. (парная работа)
Учитель: чтобы задача стала более определенной, нам надо зафиксировать исходную ситуацию.
 Задания на формирование умения находить первообразную – работа в группах. (смотри презентацию)
 Задания на формирование умения доказывать, что первообразная является для функции на заданном промежутке – парная работа. (смотри презентацию)..4. Первичное осмысление и применение изученного.
Примеры с решениями» Найти ошибку» - индивидуальная работа .(смотри презентацию)
***выполнение взаимопроверки.
Вывод: при выполнении этих заданий легко заметить, что первообразная определяется неоднозначно.
5. Постановка домашнего задания
Прочитать объяснительный текст глава 4 параграф 20, выучить наизусть определение 1. первообразной, решить № 20.1 -20.5 (в,г)-обязательное задание для всех № 20.6 (б), 20.7 (в,г), 20.8 (б), 20.9 (б)- 4 примера по выбору.
6. Подведение итогов урока.
В ходе фронтального опроса вместе с учащимися подводятся итоги урока, осознанное осмысление понятие нового материала, можно в виде смайликов.
 все понял( а), все успел(а).
 частично не понял(а), не все успел(а).
7. Резервные задания.
В случае досрочного выполнение всем классом предложенных выше заданий для обеспечения занятости и развития наиболее подготовленных учащихся планируется использовать также задачи № 20.6(а), 20.7 (а), 20.9(а)
Литература: С.М. Никольский, М.К. Потапов и др., Манвелов С. Г. «Основы творческой разработки урока».