Презентация по теме: Решение задач с помощью отрезочных схем.

«Решение задач с помощью отрезочных схем» Обучение решению задач и обучение через задачи преследует цели воспитание у учащихся интереса к изучению математики;развитие у школьников математического мышления;формирование способностей к самостоятельному изучению математики; способностей к самообучению;способностей к самоизменению и заинтересованность в самоизменении. Задачи можно классифицировать на основе графических моделей;учитывая сюжет;по типу решения;по другим признакам. Классификация текстовых задачна основе графических моделей: задачи на сложение;задачи на вычитание;задачи на умножение;задачи на деление;задачи, где графические модели могут быть и те и другие, назовем их смешанными. Отношения, связывающие части и целое а в с а, в – части,с – целоеа + в = с, с – в = а с – а = в Отношения, связывающие мерку, количество и целую величину: t v s v – мерка,t – количество таких мерок,s – целая величинаv · t = s; s : t = v; s : v = t Учитывая сюжет, задачи можно разбить на группы: а) задачи на движениев одном направлении;в противоположных направлениях;б) задачи на совместную работу;в) задачи на куплю, продажу;г) задачи на части;д) задачи на площади фигур;е) задачи на переливания и т.д. Учитывая, как решаются задачи, можно условно выделить типы задач: задачи на составление выражений (числовое или буквенное);задачи на выполнение арифметических действий;задачи на нахождение чисел по их сумме, разности;задачи на нахождение дроби от числа и числа по известному значению его дроби;задачи на проценты, части;задачи на движение;задачи на пропорциональное деление;задачи геометрического содержания;комбинированные задачи, и т.д. Можно классифицировать задачи по другому признаку: задачи на сравнение;задачи с недостающими данными;задачи с избыточными данными;задачи, предполагающие несколько или много ответов;задачи с выбором нужного ответа;задачи с выбором вопроса;задачи с выбором разных вариантов решения;задачи на случайные события.  Задача. Купили 2 кг 100г крупы и высыпали ее в три банки. В первую банку вошло в 3 раза больше крупы, чем во вторую, а в третью банку насыпали 500г. Сколько граммов крупы насыпали в каждую банку?Работа с условием задачи:Определим условие и требование задачи;Выполним словесную запись условия или построим схему Словесная запись условия:Отрезочная схема: 1 банка - ?, в 3 раза больше, чем 2 банка -?3 банка- 500г. 2100 г 1 банка 2 банка3 банка ? 3 ? ? 500 2100 Поиск плана решения задачи раскладываем на простые задачи;для каждой простой задачи определяем условие и требование, показываем это каким-нибудь образом;определяем последовательность и количество действий;выполняем действия или составляем уравнение.Задача. Между городами А и В 156 км. Мотоциклист выехал из города А в город В со скоростью 65 км/ час и прибыл в город В через 2,4 часа. На обратный путь он затратил 3 часа. С какой скоростью ехал мотоциклист из пункта В в пункт А?1 спсособ: v t s Из пункта А в пункт В 65 2.4 ? Из пункта В в пункт А ? 3 ? 2 способ:3 способ:Таким образом, задача разбилась на две простые. * t (2.4 ч) V (65 км/ч) s (км) s (км)  t (3ч) v Из пункта А в пункт ВИз пункта В в пункт А 65 2,4 ? ? 3 Аналогичные по способам решения задачи В них присутствуют величины:скорость (движения, наполнения бассейна, работы, расходования чего-то, поедания…)время, в течение которого это происходитрезультат этого процесса.Виды задач:на движение;на совместную работу;на наполнение бассейна И т.д.Решаются по одной схеме Идея, примененная однажды, порождает искусственный прием; примененная дважды, она становится приемом. Примеры разных задач на дроби Задача 1. На столе лежало несколько тетрадей. Когда взяли половину всех тетрадей и еще одну тетрадь, то осталось три тетради. Сколько тетрадей лежало на столе первоначально? 3 1 2 ? ? 1 + 3 = 4 – половина всех тетрадей,То есть всего 8 тетрадей. Задача 2. Мама дала своим детям конфеты: дочери половину всех конфет и еще одну конфету, сыну половину остатка и еще пять конфет. Сколько всего конфет дала мама детям? ? ? 2 дочери ? 1 ? ? остаток ? 5 ? 2 сыну Тогда сыну 10 конфет,Значит 10+1= 11 (к)- половина всех.Всего 22 конфеты,Дочери дали12 конфет. Задача 3. Старушка продавала на рынке яйца. Первая покупательница купила у нее половину яиц и еще пол-яйца, вторая - половину остатка и еще пол-яйца, а третья – последние 10 яиц. Сколько яиц принесла старушка на рынок?Всего принеслаI покупательОсталось после I покупателя II покупательОстаток10 + 1/2 = 10 1/2 (яиц) – половина остатка после I покупки10 1/2  2 = 21 (яйцо) – остаток после I покупки21 + 1/2 = 21 1/2 (яиц) – половина яиц, принесенных на рынок21 1/2  2 = 43 (яйца) – принесли на рынок.Ответ: 43 яйца. ? ? 2 ? ? ? 2 ? ? 10 Задачи на дроби, связанные с движением по реке. Задача 1. Катер проплывает некоторое расстояние по озеру за 6 ч, а по течению реки за 5 ч. Сколько потребуется времени плоту, чтобы проплыть такое же расстояние по реке?Ответ: 30 часов нужно плоту. 6 ? 1 1) 1 : 6 = 1/6 (расст.) – собственная скорость ? 2) 1 : 5 = 1/5 (расст.) – скорость по течению 1/30 3) 1/5 – 1/6 = 1/30 (расст.) – скорость течения 1 4) 1 : 1/30 = 30 (часов) нужно плоту. А.Г.Мордкович формулирует концепцию курса алгебры для общеобразовательной школы так: «математика – гуманитарный предмет, который позволяет субъекту ориентироваться в окружающей действительности и «ум в порядок приводит»». Владея математическим языком и математическим моделированием учащиеся лучше ориентируются в природе и обществе. С помощью математики развивается мышление, воспитывается характер школьника. При этом обучение математике ведет за собой развитие.