Внеурочная деятельность «Мир геометрии» Тема: Площадь трапеции 4 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Майская гимназия Белгородского района Белгородской области»
Внеурочная деятельность
«Мир геометрии»
Тема: "Площадь трапеции"
4 класс
(Система Л.В. Занкова)
Подготовила
учитель начальных классов:
Пушкарева И.С.
Тема занятия: "Площадь трапеции"
Дидактическая цель: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации средствами технологии проблемного обучения и с использованием элементов личностно-ориентированного обучения.
Цели:
- продолжить формировать навыки выведения формул для вычисления площади многоугольников на примере трапеции, закрепить навыки решения задач по выведенной формуле;
-развитие воображения, мыслительных процессов анализа, сравнения, обобщения;
Формы работы: групповая работа.
Техническое оснащение урока: компьютер, проектор для демонстрации презентации, дидактический материал.
Личностные универсальные учебные действия
учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой частной задачи;
умение адекватно оценивать результаты своей работы на основе критерия успешности учебной деятельности;
понимание причин успеха в учебной деятельности;
умение определять границы своего незнания, преодолевать трудности с помощью одноклассников, учителя;
представление об основных моральных нормах.
Регулятивные универсальные учебные действия
принимать и сохранять учебную задачу;
планировать этапы решения задачи, определять последовательность учебных действий в соответствии с поставленной задачей;
осуществлять пошаговый и итоговый контроль по результату под руководством учителя;
анализировать ошибки и определять пути их преодоления;
различать способы и результат действия;
адекватно воспринимать оценку сверстников и учителя.
Познавательные универсальные учебные действия
анализировать объекты, выделять их характерные признаки и свойства, узнавать объекты по заданным признакам;
анализировать информацию, выбирать рациональный способ решения задачи;
находить сходства, различия, закономерности, основания для упорядочения объектов;
выделять в тексте задания основную и второстепенную информацию;
формулировать проблему;
строить рассуждения об объекте, его форме, свойствах;
устанавливать причинно-следственные отношения между изучаемыми понятиями и явлениями.
Коммуникативные универсальные учебные действия
принимать участие в совместной работе коллектива;
вести диалог, работая в парах, группах;
допускать существование различных точек зрения, уважать чужое мнение;
совершенствовать математическую речь;
высказывать суждения, используя различные аналоги понятия; слова, словосочетания, уточняющие смысл высказывания.
Технологии: личностно– ориентированная, технология сотрудничества.
Формы организации внеурочной деятельности: индивидуальная, фронтальная, работа в группах.
Методы: репродуктивный, частично-поисковый.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, раздаточный материал – треугольники, четырехугольники, трапеции, презентация.
Компоненты учебного занятия
1. Организационно-подготовительный этап
До начала занятия учащиеся разбиваются на группы по 4 человека, выбирается в каждой группе ведущий (организует работу группы, осуществляет связь группы с учителем, фиксирует предложенные членами групп варианты ответов и оформляет результаты работы группы).
– Ребята, восточная мудрость гласит: “Можно коня привести к воде, но нельзя заставить его пить”. И человека невозможно заставить учиться хорошо, если он не старается узнать больше, нет желания работать над своим развитием. Ведь знания только тогда знания, когда они приобретены усилиями своей мысли, а не одной памятью. Сегодня у нас поисково-исследовательская работа. Мы с вами вспомним все, что изучили о площадях. И постараемся сделать открытие новой формулы. Ведь мы сегодня с вами кто? Правильно! Исследователи!
II. Диагностический этап
1. Что мы с вами изучали на предыдущих уроках? (Изучали формулы площадей квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, треугольника.)
2. Что понимают под площадью многоугольника? (Площадь – это величина той части плоскости, которую занимает данный многоугольник.)
3. Чем выражается площадь? (Площадь выражается положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения укладывается в данном многоугольнике.)4. Что принято за единицу площади? (За единицу измерения площади принимают площадь квадрата со стороной, равной единице длины.)
5. Какие единицы измерения площадей вы знаете? (1мм2, 1см2 , 1дм2, 1м2, 1км2; 1 а, 1 га – в сельском хозяйстве; 1 барн = 10-28м2 – в химии и физике.)
6. Какие старинные русские единицы площади вы знаете? (1 кв.верста, 1 десятина, 1 кв.сажень.)
7. Назовите свойства площадей.
– Свойство 1. Равные многоугольники имеют равные площади.
– Свойство 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
 – Свойство 3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
8. Как можно найти площадь произвольной геометрической фигуры? (При помощи палетки, но это не совсем удобный способ, да и не точный)
– Палетка (от франц. palette – пластинка, планка), начерченная на прозрачной бумаге, стекле или целлулоидной пластинке сетка линий, образующих квадраты известных размеров, при помощи которых определяется площадь участков на плане или карте.
 9. Площади каких геометрических фигур мы умеем находить? Как? (площадь квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, ромба.)
10. Для чего нужно знать и уметь находить площади фигур? Где это применяется на практике? (В строительстве, в сельском хозяйстве.)
– Когда начали применять площади и для каких целей?
Сообщение.
Историческая справка
– Геометрия, как и другие науки, возникла из потребностей практики. Само слово “геометрия”– греческое, в переводе означает “землемерие”. Люди очень рано столкнулись с необходимостью измерять земельные участки. Уже за 3–4 тыс.лет до н.э. каждый клочок плодородной земли в долинах Нила, Тигра и Евфрата, рек Китая имело значение для жизни людей. После разлива рек, особенно Нила, приходилось вновь делить землю. Это требовало определенных знаний. По дошедшим до нас египетским папирусам и древневавилонским текстам видно, что уже за 2 тыс. лет до н.э. люди умели определять площади треугольника, квадрата, прямоугольника, трапеции. Развитие архитектуры предъявило геометрии новые требования. И в Египте и в Вавилоне сооружались колоссальные храмы, строительство которых могло производиться только на основе предварительных расчетов площадей. Поэтому очень важно знать, как вычисляются площади фигур и уметь их вычислять.
III. Основной этап
– Ребята, послушайте высказывания, и выясните о какой фигуре пойдет речь на уроке. Свой ответ обоснуйте.
– Фигура представляет собой выпуклый многоугольник.
– Сумма её внутренних углов 360 градусов.
– А сумма внутренних углов, прилежащих к одной стороне 180 градусов.
– Данная фигура хорошо разбивается на параллелограмм и треугольник.
– Что это за фигура?
– Правильно, это трапеция! Итак, сегодня мы поговорим о трапеции.
– А вам хотелось бы научиться находить площадь трапеции? (Да!)
IV. Систематизированный этап
Тема сегодняшнегозанятия: “Площадь трапеции”.
– Какой вопрос вы сейчас себе задаёте? (как найти площадь трапеции, для чего это нужно знать и где это будет использоваться?)
– Итак, вы сейчас сами сформулировали цельзанятия: найти удобный способ вычисления площади трапеции. Поисками этого способа мы сейчас и займёмся.
– Сначала вспомним определение трапеции. (Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.)
– Как называются стороны трапеции? (Основания и боковые.)
– Какое другое значение имеет это слово? Я просила вас найти информацию в толковом словаре или в Интернете. (Трапеция – цирковой снаряд; трапеция – стиль одежды.)
– Слово “трапеция” – произошло от слова “трапеза” – это обед у монахов или столик для принятия пищи.
– Как вы думаете, почему? (Трапеция похожа на столик.)
– Сегодня мы будем искать более удобный, более точный способ нахождения площади трапеции. У каждого из вас на столе лежат модели трапеции. Вы можете разрезать её на такие фигуры, площади которых мы умеем находить. Можете разбивать с помощью карандаша и линейки. Используя свойства площадей, найдите площадь трапеции.
– Как нужно обращаться с ножницами? (Осторожно, передавать только тупыми краями.)
– Итак, работаем! (Учащиеся работают: разрезают трапеции на части, выполняют необходимые измерения и вычисляют площади получившихся фигур.)
– Подведём итоги: назовите ваши результаты: Sтр= …
– Как вы находили Sтр?

– Какой способ лучше? (Последний.)
S = S1 + S2= ½ à·h + .½ â·h= ½ (à + в)·hИтак, Sтр= ½ (à + в)·h, где а и в – основания, h – высота.
Это и есть формула для вычисления площади трапеции. Записываем в тетрадь.
Ура! Мы с вами сделали открытие!
– В группах обменяться информацией о способах нахождения площади трапеции.
Возможные варианты предложенных решений(всего 12 способов) – и это не предел.

S трапеции=S треугольника +S прямоугольника +S треугольника.
S трапеции=S большого треугольника – S маленького треугольника.
S трапеции=S параллелограмма – S треугольника.
S трапеции=S прямоугольника – S треугольника –S треугольника.
S трапеции=S треугольника +S треугольника.
S трапеции=S параллелограмма +S треугольника.
– В группах обсудить варианты словесных формулировок формулы для нахождения площади трапеции.
Каждая группа предлагает свой вариант формулировки. После совместного обсуждения выбирается наилучший вариант.
– Сравнить полученную формулу и формулировку с предложенными в учебнике. Каждый ученик записывает в тетрадь формулу площади трапеции и формулировку, выбранную им.
V. Аналитический этап
Задачи.
1. Найдите площадь трапеции, если основания равны 6 см и 8см,а высота 4 см. (28 см2)
2. Верно ли найдена площадь трапеции?
SАВСД=50 см2
Находят ошибку, анализируют ее и исправляют. (30 см2)

Ученикам предлагается решить задачу:
Найти площадь трапеции со сторонами оснований 10 см, 20 см и боковыми сторонами 6 см и 8 см.
Каждая группа выбирает одно из решений и оформляет его в тетради. У доски демонстрируются планы решения задачи представителями групп.
Презентация проектов, оформление решения.
– А теперь, ребята, определим самое рациональное и оригинальное решение (? способ),
Самое естественное решение (? способ).
После того как задача решена несколькими способами, попробуем ответить на следующие вопросы:
Какими способами была решена задача?
Какой из них наиболее рациональный?
Какая закономерность между данными задачами была основной в каждом способе?
Нельзя ли рассмотреть эту задачу как частный случай более общей задачи?
Чем интересна данная задача?
Вопросы помогают учащимся осознать, какими новыми приемами обогатился их опыт решения задач.
– Исследование задачи при изменении фигуры.
После обсуждения способов решений, ребятам предлагаются задания на изменение фигуры. Можно предложить ответить на вопросы исследовательского характера:
1. Всегда ли трапецию можно разбить на три равных треугольника?
Это можно сделать только тогда, если одно основание в два раза больше другого.
2. Может ли трапеция быть составлена из трех равных треугольников другого вида?
Трапецию можно составить из трех правильных треугольников, равнобедренных и произвольных треугольников.
3. Сохраняться ли способы решения в этих случаях? Какие способы будут наиболее рациональными?
VI. Рефлексивный этап
Притча:
Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?” И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал целый день?”, и тот ответил: “А я добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма”.
– Ребята, давайте попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок:
– Кто работал так, как первый человек? (Поднимают руки.)
– Кто работал добросовестно?
– Кто принимал участие в строительстве храма знаний?
Выставление оценок и их комментирование.
Дается оценка работы класса, отдельных учащихся.
VII. Информационный этап
Конструирование фигур из деталей игры «Танграм».
Урок сегодня завершен, Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд, К прогрессу в жизни приведут!
Приложение №1
Найти площадь трапеции со сторонами оснований 10 см, 20 см и боковыми сторонами 6 см и 8 см.