Технологическая карта урока геометрии в 9 классе по теме Площадь параллелограмма.

Районный методический марафон
«Профессионализм, инновации, творчество, успех –
основа реализации потенциала педагога»
Миронова Юлия Валерьевна,
учитель математики
МБОУ Школа № 105 г.о. Самара
Конкурс методических разработок
«Современный урок в условиях реализации ФГОС»
Номинация: Оригинальность авторской идеи
Программа: Программы для ОУ «Геометрия». 7-11 классы, А.В. Погорелов, М.: Просвещение, 2011.
Учебник: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2012.
Тема урока: «Площадь параллелограмма»
Класс: 9
Самара, 2016 г.
Тема: Площадь параллелограмма.
Цель урока: Вывести формулу параллелограмма и научиться её применять.
Задачи урока:
образовательные – формирование практических навыков вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач (квадрат, прямоугольник, параллелограмм);
развивающие – активизация мыслительной деятельности: постановка проблемного вопроса, выдвижение гипотез, предложений решения задачи, перенос знаний в новую ситуацию, планирование деятельности;
воспитательные – развитие познавательного интереса, культуры математической речи, способности критически, объективно оценивать действия товарищей и свои.
Планируемые результаты:
Личностные УУД:
развитие умений:
ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию,
приводить примеры,
находчивость и активность при решении задач.Регулятивные УУД:
высказывать свое предположение на основе учебного материала;
проговаривать последовательность действий на уроке;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации и других дисциплинах, в окружающей жизни;
находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математической проблемы;
работать по плану; осуществлять самоконтроль.
Познавательные УУД
проводить логические обоснования, доказательство математического утверждения о площади параллелограмма;
работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию);
освоение знаний о нахождении площади параллелограмма;
овладение геометрическим языком (основание и высота параллелограмма).
Коммуникативные УУД:
слушать и понимать речь других;
формулирование и аргументация своего мнения и позиции;
уметь устно и письменно выражать свои мысли, идеи.
Оборудование: компьютер, проектор, бумажные модели параллелограмма, презентация.
Тип урока: урок открытия новых знаний.
Основные понятия: основание и высота параллелограмма, площадь параллелограмма.
УМК: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2012.
Оборудование: компьютер, мультимедиапроектор, угольник, маршрутный лист.
Урок сопровождается мультимедийной презентацией, выполненной в программе Microsoft PowerPoint.
Раздаточный материал каждому учащемуся:
маршрутный лист (приложение 1);
набор фигур из цветной бумаги: прямоугольник и два равных между собой прямоугольных треугольника, один из катетов равен стороне прямоугольника;
текст с ошибками по теме «Вычисление площади параллелограмма» (приложение 2);
карточки с задачами для самостоятельной работы (или тест 1 и 2 вариант).
Формы работы
Фронтальная
Работа в группах
Работа в парах
Индивидуальная
Интернет-ресурсы:
http://sdamgia.ru/test?theme=14 – фигуры на квадратной сетке
http://ege-ok.ru/wp-content/uploads/2014/01/59_2-Geometriya.-7-9-kl.-Uchebnik_Atanasyan-L.S.-i-dr_2010-384s.pdf Л.С. Атанасян 7-9 Электронный учебник.
http://ege-ok.ru/wp-content/uploads/2014/01/63_1_4-Geometriya.-7-9kl._Pogorelov-A.V_2014-240s.pdf А.В. Погорелов 7-9 Электронный учебник.

Технология изучения
Этапы урока Формируемые умения Деятельность учителя Деятельность обучающихся
Самоопределение к деятельности (орг.момент)
1-2 мин
Метапредметные результаты:
Регулятивные УУД:
- определять степень успешности выполнения работы
Познавательные УУД:
- формирование и развитие по средствам математических знаний познавательных интересов, интеллектуальных и творческих результатов;
- умение вести самостоятельный поиск, анализ, отбор информации, её преобразование, сохранение, передачу и презентацию с помощью технических средств.
Коммуникативные УУД:
- слушать и понимать речь других;
- уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;
- формулирование и аргументация своего мнения и позиции;
- публично защищать свою позицию
ЛичностныеУУД:
- осознание ценности математических знаний, как важнейшего компонента научной картины мира.
Предметные результаты:
- систематизация знаний о площади. Приветствует учащихся и гостей, проверяет готовность класса к уроку, организует внимание, проводит инструктаж по работе с маршрутным листом.
Ребята, сегодня мы с вами выступим в роли проектировщиков дизайнерской компании. Нашей компании поступил индивидуальный заказ на проект здания, окна которого имеют форму параллелограммов. Нашим специалистам необходимо произвести расчет площади таких окон для того, чтобы закупить стекла нужного размера.
Задает вопросы:
- Как вы считаете, ответ на какой вопрос мы с вами должны найти на уроке?
- Правильно! Какова же тема нашего урока?
- Как вы думаете, какая будет цель нашего урока?

Знакомятся с маршрутным листом, уточняют критерии оценки.
Ставят цели урока и уточняют формулировку темы урока.
Отвечают на вопрос, рассуждают.
-Как определить площадь параллелограмма? (предполагаемый ответ учащихся).
- «Площадь параллелограмма» (предполагаемый ответ учащихся).
- Вывести формулу параллелограмма и научиться её применять (предполагаемый ответ учащихся).
Мотивация к учебной деятельности
3 мин Метапредметные результаты:
Регулятивные УУД:
- определять степень успешности выполнения работы
Познавательные УУД:
- формирование и развитие по средствам математических знаний познавательных интересов, интеллектуальных и творческих результатов;
- умение вести самостоятельный поиск, анализ, отбор информации, её преобразование, сохранение, передачу и презентацию с помощью технических средств.
Коммуникативные УУД:
- слушать и понимать речь других;
- уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;
- формулирование и аргументация своего мнения и позиции;
- публично защищать свою позицию
ЛичностныеУУД:
- осознание ценности математических знаний, как важнейшего компонента научной картины мира.
Предметные результаты:
- актуализация и систематизация знаний о площади и способах её нахождения. Предлагает заполнить таблицу.
Перед вами таблица с вопросами. Установите, верны ли данные утверждения? Свой ответ заносим в столбец «Личные ответы». Если вы согласны с утверждением ставим «+», не согласны – «-». На работу 2 минуты.
Таблица в приложении.
Отвечают на вопросы. Работа в парах.
Фиксируют затруднение с ответом.
Актуализация знаний
3-4 мин Метапредметные результаты:
Регулятивные УУД:
- определять степень успешности выполнения работы
Познавательные УУД:
- формирование и развитие по средствам математических знаний познавательных интересов, интеллектуальных и творческих результатов;
- умение вести самостоятельный поиск, анализ, отбор информации, её преобразование, сохранение, передачу и презентацию с помощью технических средств.

Коммуникативные УУД:
- слушать и понимать речь других;
- уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;
- формулирование и аргументация своего мнения и позиции;
- публично защищать свою позицию
ЛичностныеУУД:
- осознание ценности математических знаний, как важнейшего компонента научной картины мира.
Предметные результаты:
- актуализация и систематизация знаний о площади и способах нахождения, площади прямоугольника, равновеликих фигурах. Предлагает проверить результаты. Правильные ответы на слайде
1. Проверим ваши предположения. Перед вами два равных прямоугольных треугольника (как проверить их равенство?) и прямоугольник. Теперь попробуйте составить параллелограмм! Итак, можно ли составить параллелограмм? Да. В столбце коллективные ответы ставим «+».
2. А можно ли из параллелограмма получить прямоугольник? Да.
3. Вы можете подтвердить свое мнение. На самом деле существует три формулы для вычисления площади параллелограмма.
4. Верите ли вы, что при перекраивании фигуры меняется ее площадь?
- Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников, чем это можно подтвердить.
Предлагает оценить свою работу на данном этапе.
- Если ваше мнение и коллективное по вопросу совпадают, то вы получаете 1 балл. Максимальное количество баллов, которое вы можете получить за таблицу - 4 балла. Запишите свои баллы под таблицей.
Учащиеся дают свои ответы на вопросы. Сравнивают с правильными.
Предлагают вариант составления параллелограмма из 2х треугольников и прямоугольника.
Оценивают свою работу на этом этапе.
Объяснение нового материала
5-7 мин Метапредметные результаты:
Регулятивные УУД:
-самостоятельный учет выделенных ориентиров в учебном материале,
- проговаривать последовательность действий на уроке; работать по плану, инструкции;
осуществлять самоконтроль;
Познавательные УУД:
–анализ объектов с целью выделения признаков,
- определение основной и второстепенной информации
- проводить синтез (восстановление целого из частей)
- анализировать отобранную информацию и интерпретировать её в соответствии с поставленной задачей.
Коммуникативные УУД:
- учет разных мнений,
- планирование работы учебного сотрудничества,
управление поведение партнера – контроль, коррекция, оценка действий партнера.
ЛичностныеУУД:
- учебно-познавательный интерес,
- самоопределение, самосознание.
Предметные результаты:
- знание о площади, способах ее нахождения, равновеликих фигурах;
- умение работать с электронными образовательными ресурсами, анализировать, делать выводы;
- развивать речевую культуру Ребята, посмотрите на слайд и попробуйте сами сформулировать определение высоты параллелограмма.
ОТКРЫТИЕ! Затем предлагает обратиться к п.51 учебника.
Найдите в тексте определение высоты параллелограмма.
Итак, высотой параллелограмма называется длина перпендикуляра, проведенного из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание.
- Что можно сказать про треугольники АВН и DCK?
- Они равны.
- Правильно. А почему?
- По гипотенузе и острому углу. (Противолежащие стороны параллелограмма равны, а острые углы являются соответственными при параллельных прямых AB, CD и секущей AD.
- Из каких фигур состоит наш параллелограмм?
- Из треугольника АВН и трапеции.
- А с другой стороны из каких фигур?
- Из той же трапеции и другого треугольника DCK.
- Итак, запишем равенства в тетради:
SABCD = SABH + SBHDC
SABCD = SDCK + SBHDC.
Но мы заметили равенство треугольников:
Значит можно сократить эти площади в обоих равенствах.
Тогда что мы видим?
- Что площади параллелограмма и прямоугольника равны. Но площадь пр-ка мы находить умеем.
-Она равна произведению смежных сторон: ВС*ВН. Но ВС=AD (как противолежащие стороны пар-ма).
- Итак, получаем: SABCD =AD*ВН. Что и требовалось доказать.
А теперь посмотрим на слайд, ребята, еще раз от начала до конца, на доказательство теоремы.
Если вам будет интересно, вы можете посмотреть доказательство теоремы о площади параллелограмма на сайте internetUrok.ru. Вас нужно будет выбрать 8 класс и ваш учебник – Атанасяна.
- Итак, мы знаем теперь, как вычислить S параллелограмма, и теперь сможем выполнить расчеты для заказчика.
Высота окна 2 м, основание окна 3 м. Какова должна быть площадь стекла? 6 м2Делают предположение, что это длина перпендикуляра, проведенного к противоположной стороне.
Убеждаются в своей правоте.
Рассуждают.
Записывают в тетрадь доказательство теоремы.
Вспоминают определение равных треугольников, определение равновеликих фигур.
Устанавливают, что учебная задача решена.
Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи
7-8 мин Метапредметные результаты:
Познавательные УУД:
- контроль и оценка процесса и результатов деятельности,
- выстраивание логической цепочки рассуждения;
рефлексия способов и условий действий.
Коммуникативные УУД:
уметь устно и письменно выражать свои мысли, идеи.
ЛичностныеУУД:
- устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом
- адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности.
Предметные результаты:
- объяснять значение понятия «проценты», приводить примеры, уметь переходить от процентов к десятичным дробям и от дробей к процентам.
1. Устная работа (2 мин). Решаем задачи по готовым чертежам на слайдах.
ОТДОХНИ (физкультминутка)
Чтоб глаза твои зоркие были,
Чтоб в очках тебе не ходить,
Эти лёгкие движенья
Предлагаю повторить.
Вдаль посмотри и под ноги,
Вправо, влево побыстрей.
Удивимся, что такое?
И закроем их скорей.
А теперь по кругу быстро,
Словно стрелочка часов,
Проведём глазами дружно,
Ну, а дальше будь здоров!
2. Работа с текстом (5 мин).
- Сейчас работаем в парах! Перед вами текст. Ваша задача найти в нем ошибки. Время для выполнения задания 3 минуты.
На экране проецируется текст, с которым учащиеся работали. Проводится разбор выявленных учащимися ошибок, акцентируется внимание учащихся на то, что теоретический материал написан без ошибок и за основание параллелограмма действительно может быть выбрана любая сторона, а в первой задаче – недостаточно данных, во второй – избыточно.
Учащиеся комментируют решения задач.
Повторяют движения физкультминутки.
Работают в парах и группах с готовым текстом.
Проверяют ответы и проговаривают вслух. Возможны разные правильные ответы.
Осуществляют процедуру само- и взаимооценки собственной учебной деятельности и своих товарищей на уроке по алгоритму.
Проверяют правильность заполнения по образцу на слайд
Выполняют самооценку.
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
3-5 мин Метапредметные результаты:
Познавательные УУД:
- контроль и оценка процесса и результатов деятельности,
- выстраивание логической цепочки рассуждения;
рефлексия способов и условий действий.
Коммуникативные УУД:
уметь устно и письменно выражать свои мысли, идеи.
ЛичностныеУУД:
- устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом
- адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности.
Предметные результаты:
- объяснять значение понятия «площадь параллелограмма», приводить примеры, уметь вычислять площади параллелограмма.
Предлагает выполнить задание следующего уровня сложности. С/р по вариантам (или тесты по вариантам в приложении).
Предлагает обратиться к слайду презентации и проверить свои решения.
Выполняют задания в МЛ.
Выполняют тест.
Проверяют правильность выполнения по образцу. Выполняют взаимопроверку. Оценивают свой ответ, учитывая критерии выставления оценки за тест.
Включение в систему знаний и повторение
5-8 мин Метапредметные результаты:
Познавательные УУД:
- контроль и оценка процесса и результатов деятельности,
- выстраивание логической цепочки рассуждения;
рефлексия способов и условий действий.
Коммуникативные УУД:
уметь устно и письменно выражать свои мысли, идеи.
ЛичностныеУУД:
- устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом
- адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности.
Предметные результаты:
- находить площади параллелограмма.
Предлагает решить самостоятельно № 461 и 462 из учебника.
Заполнить таблицу (самостоятельно с последующей проверкой)
Работа по таблице. После выполнения и взаимопроверки предлагает обратиться к слайду с ответами.
Предлагает поменяться листами, подсчитать общий балл за работу на уроке и поставить оценку.
Предлагает вернуться к названию темы урока и ответить на вопрос, как же найти площадь параллелограмма, умеем ли мы теперь ее находить.
Учащиеся подробно оформляют задачи у себя в тетради. Работают в паре.
Учащиеся в маршрутных листах оценивают степень своей самостоятельности в решении задач: за две верно решенных задачи – 2 балла, за одну – 1 балл, прибавив баллы к тем, что уже есть в столбце «Решение задач».
Выполняют само- и взаимопроверку с последующей общей проверкой.
Отвечают на вопросы. Устанавливают, что проблема решена.
Рефлексия деятельности (итог урока)
2-3 мин Метапредметные результаты:
Познавательные УУД:
- контроль и оценка процесса и результатов деятельности,
- выстраивание логической цепочки рассуждения;
рефлексия способов и условий действий.
Коммуникативные УУД:
уметь устно и письменно выражать свои мысли, идеи.
ЛичностныеУУД:
- устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом
- адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности.
Предметные результаты:
- объяснять значение понятия «площадь», приводить примеры, уметь находить ее.
Организует рефлексию.
Организует процедуру само- и взаимооценки учебной деятельности на уроке по алгоритму (презентация к уроку).
- Итак, подводим итоги нашего урока. Мы с вами плодотворно поработали, я рада такому сотрудничеству! А сейчас я предлагаю вам ответить на вопросы на ваших разноцветных прямоугольника.
1. Начните свой ответ словами:
Мне удалось - узнать…
- понять…
- применять…
- изображать…
- другое…
2. Соотнесите результаты вашей работы с поставленными целями.
Достигли ли вы поставленной цели?
Если да, то что способствовало этому?
Если нет, то что мешало?
Какого рода трудности испытываете?
2.Итог урока.
Дает домашнее задание, проводит инструктаж по его выполнению.
Записываем д/з:
п. 51 (учить теорему),
«3» № 459(а, б).
«4» № 459(в, г), 461.
«5» № 464(а, б), 463.
Учащиеся выбирают д/з самостоятельно.
Дополнительное задание. Надо найти в Интернете, какие предметы окружающего мира имеют форму параллелограмма, сделать небольшой доклад. (Например, посмотреть можно тут http://simple-math.ru/geometry/area-parallelogram.php ).
Молодцы, ребята! Спасибо за урок!
Оставляют на краю стола свои маршрутные листы.
Заполняют бланк оценочного листа и выставляют себе оценки за урок.
Отвечают на вопросы в оценочном листе.
Домашнее задание.
Записывают д/з.