Презентация по математике на тему Вопросы экологии на уроках математики

БОУ «Средняя общеобразовательная школа № 2 г. Грязовца» Вологодской области Н.А.Москвина, учитель математики Природа формирует свои законы языком математики. Г.Галилей Структура учебного пособия МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭКОЛОГИЗАЦИИ КУРСА МАТЕМАТИКИ Начальная, основная, средняя (полная) школа Элективные курсы предпрофильного и профильного обучения КОМПЛЕКСНОЕ ОСВЕЩЕНИЕ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ В МНОГОПРЕДМЕТНОМ ВАРИАНТЕ ИЗУЧЕНИЯ ЭКОЛОГИИ Экологическое сопровождение программы учебного курса «Математика» Математическое моделирование и проектирование в экологии. Эколого – экономические модели в оценке состояния окружающей среды, климата, населения, экономики. Элементы статистики и теории вероятностей при обобщении результатов экологических исследований.Решение эколого – экономических задач. достижение функциональной грамотности, которая предполагает усвоение знаний в основе правил, норм, способов, понимание и готовность их соблюдения 3 ступень становление экологической культуры; организация реальной экологической деятельности на основе знаний о системном строении окружающей среды 2 ступень преодоление утилитарно-потребительского отношения к природе; формирование ответственного отношения к ней; формирование основ экологической культуры 1 ступень Цели экологического образования через изучение учебного курса «Математика» решение задач Пути достижения целей экскурсии в природу с выполнением практических учебно– исследовательских заданий Экология в задачах Натуральные числа У него много прозвищ: лоскутница, блават, бабочник, пуговник (головки его похожи на пуговицы), а название связано с древним преданием. Кентавр Хирон славился умением лечить травами. И когда Геркулес, отравленной стрелой, ранил Хирона, Кентавр залечил свою рану этим цветком. Так растение стало известно как цветок Кентавра. Назовите это растение. 50848 : 56 – 67940 : 79 + 605 · 73 – 320 · 68.908-К, 98-Р, 860-Л, 86-О, 44165-Е, 4745-Ш, 2176-М, 21760-А, 48-В, 148-З, 44213-И, 22405-Б, 22453-С.Ответ: василек. Школа собрала за год 15, 20, 30, 40, 50 т макулатуры, рассчитайте: сколько деревьев сохранили школьники, если 60 кг макулатуры сохраняет от вырубки 1 дерево; сколько ученических тетрадей можно изготовить из этой макулатуры, если из 1 т макулатуры можно изготовить 25000 тетрадей; сколько воды и электроэнергии можно сэкономить при изготовлении тетрадей из макулатуры вместо древесины, если 1 т макулатуры экономит 200 м3 воды и 1000 кВт.ч электроэнергии ? Лес - санитар атмосферы. Один гектар еловых насаждений может задерживать в год до 32 т пыли, сосновых - до 35 т, вяза - до 43 т, дуба - до 54 т, бука - до 68 т. Сколько тонн пыли задержат 10 га ельника за 3 года? 3 га дуба за 6 месяцев? В суровую зиму в лесу может погибнуть до 90% птиц. Если в лесу обитало 3400 птиц, то каково количество оставшихся? В чем состоит основная причина их гибели? Дым от 25 папирос содержит 125 мг яда никотина. Сколько яда примет человек за один день, если он в течение этого дня выкурит 20 папирос, от каждой из которых в его организм попадает 1/5 часть никотина? Сердце здорового взрослого человека сжимается около 70 раз в минуту. При каждом сжатии оно перекачивает в кровеносные сосуды до 80 кубических сантиметров крови. Сколько крови перекачивает сердце здорового взрослого человека за одни сутки? Дробные числа Проценты В России из всего забора свежей воды (117 037 млн. м3) самое большое количество приходится на долю промышленности, сельского хозяйства и жилищно-коммунального хозяйства. Решив пропорции, вы узнаете, сколько это составляет в процентном отношении: промышленность х : 28 = 7 : 4; сельское хозяйство2 : х = 6 : 102; коммунальное хозяйство 9,1 : 4,2 = х : 6. Эстонцы называют этот сорняк «поцелуй холостяка». Что это за растение?Ответ: крапива. Обыкновенные дроби. Отношения и пропорции В листьях петрушки содержатся витамины А и С в соотношении 1:15 соответственно. Сколько витамина А содержится в 0,5 кг петрушки, если в 100 г содержится 150 мг витамина С? Народная мудрость считает его средством от 99 болезней: «Как без муки нельзя испечь хлеба, так без него нельзя лечить многие болезни». Назовите это растение. 0,2 + 4,8 · ( 1,22 : 0,4 - 3);(0,1- 0,32 · 1,25) : 1,5 - 1,5.5-С; 3,05-В; 3,5-И; 35-М; 30, 5-Я; 0,05-Р; 0,5-Т; -0,05-М; 2,4-К; 0,24-Б; 0,44-О; 0,26-А; 0,4-О; 0,04-Л; 0,3-Г; -0,3-З; -0,2-Е; 0,2-У; 0-Ч;2-Н;-1,7-Й.Ответ: зверобой. Положительные и отрицательные числа Выполнив задание по карточке, отгадать, какому русскому академику принадлежат слова: «Дайте самому лучшему повару сколько угодно свежего воздуха, сколько угодно солнечного света и целую речку чистой воды и попросите, чтобы из всего этого он приготовил вам сахар, крахмал, жиры и зерно, - он решит, что вы над ним смеетесь. Но то, что кажется совершенно фантастическим человеку, беспрепятственно совершается в зелёных листьях растений». (Объясните суть высказывания учёного) Я я 0,42 9 И -0,96 -3,65 – 5, 75 8 Е -9,4 7 Т -31 0,16 – (-0,26) 6 З 5 В 2,6 – 3,56 4 И -23 -6,1 – (-3,7) 3 Р -47 + 24 2 М -2,4 -5 - 26 1 КОД ОТВЕТ ПРИМЕР - 7 1/6–(-3 1/3) Постройте график динамики роста населения Земли, используя следующие данные: в XIX в. отмечен 1 млрд. жителей; 2 млрд. - в конце 20-х годов нашего века (примерно через 110 лет); 3 млрд. - в конце 50-х годов (через 32 года); 4 млрд. - в 1974 г. (через 14 лет); 5 млрд. - в 1987 г. (через 13 лет); в 1992 г. население составило более 5,4 млрд. человек. По оценкам специалистов ООН к началу XXI в. оно достигнет 6 млрд. человек. Какие факторы влияют на рождаемость, состояние здоровья, смертность и среднюю продолжительность жизни людей? Сравните концентрацию загрязняющих веществ в реке Волхов с фоновыми значениями Функции и их графики После аварии на Чернобыльской АЭС радиоактивные вещества под влиянием различных процессов проникли в почву. В таблице приведены результаты измерения вертикального распределения радиоактивного стронция в почвах в 1987 году (через год после аварии). Постройте графики содержания стронция для трёх типов почвы. Виды почв Слой, см торфяная суглинистая супесчаная 0-1 80,47 72,66 72,32 1-2 13,82 7,03 15,05 2-3 3,77 3,04 5,29 3-4 1,01 3,46 2,33 4-5 0,35 2,16 1,94 5-6 0,11 1,94 0,97 6-7 0,15 1,52 0,97 7-8 0,001 1,49 0,34 8-9 0,06 1,42 0,29 9-10 0,03 1,83 0,22 10-11 0,07 1,53 0,12 11-12 0,06 1,08 0,06 12-13 0,03 0,56 0,03 13-14 0,04 0,18 0,03 Вертикальное распределение радиоактивного стронция, % от общего количества Известно, что учёт населения проводился в Египте и в Китае ещё до нашей эры. Решив квадратное уравнение 4а - 24а + 36 = 0, вы определите, в каком это было тысячелетии до н.э. 2 На основе статистических данных можно выделить регионы с максимальным сбросом загрязненных вод: это Краснодарский край и Москва. Сколько процентов от общего количества загрязненных вод сбрасывают эти регионы, вы узнаете, решив уравнение х - 19х + 88 = 0 2 Квадратные уравнения Кислотные осадки разрушают сооружения из мрамора и других материалов. Исторические памятники Греции и Рима, простояв тысячелетия, за последние годы разрушаются прямо на глазах. «Мировой рекорд» принадлежит одному шотландскому городку, где 10 апреля 1974 года выпал дождь скорее напоминающий столовый уксус, чем воду. Устно решите уравнения и прочитайте название этого «знаменитого» городка Питлохри. + - Л 36 4х 2 – 4 = 0 П +0,7; -0,7 ( х + 5)2 = 9 Т =5 Р -2; -8 2х – 8 = 0 И +1; - 1 х - 6 = 0 О 16 2 х 2 – 4 = 0 Х 28 х 2 + 16 = 0 И Корней нет х 2 = 0,49 0,5 0,5 Степень с целым показателем Выполнив по вариантам задания по нахождению значения выражения, прочитайте полное имя исследователя британской арктической службы, который является первооткрывателем «озоновой дыры» 1 вариант 2 вариант 3 вариант Уже 3 тыс. лет назад в наиболее древних городах нашей планеты имелись развитые системы водоснабжения, канализации и удаления твёрдых отходов; ряд производств, связанных с употреблением огня (металлообработка, изготовление керамики и др.), в основном выносился за пределы городской черты. Объясните значение данных правил. А узнать названия этих городов вы сможете, выполнив действия. 1 вариант 2 вариант Если дать видам размножаться свободно, без ограничений, то численность любого из них росла бы в геометрической прогрессии. На графике дан рост численности особей при неограниченном бесполом размножении амебы. По графику найдите b1 и q. Сколько особей будет после 6 делений? после 10 делений? Гидра размножается почкованием, причём при каждом делении получается 5 новых особей. Сколько особей будет после восьми делений? Какое количество делений необходимо для получения 625 особей? Арифметическая и геометрическая прогрессии На рисунке приведен график роста численности дрожжей при неограниченном размножении. Для каждого графика найдите b1 и q. При каком количестве делений в случае (1) получится 243 особи? Сколько делений в случае (2) необходимо, чтоб получилось больше особей, чем 243 ? Рост численности особей амебы Рост численности дрожжей Логарифмы Численность популяции составляет 5 тыс. особей. За последнее время в силу разных причин (браконьерство, сокращение ареалов обитания) она ежегодно сокращалась на 8%. Через сколько лет (если не будут приняты меры по спасению данного вида и сохранятся темпы его сокращения) численность животных достигнет предела - 2 тыс. особей, за которым начнется вымирание этого вида? Численность населения в городе N увеличивается ежегодно на 2%. Через сколько лет можно ожидать увеличение населения вдвое? В 10 раз? Статистические характеристики Статистические исследования. среднее арифметическое размах мода медиана таблицы столбчатые диаграммы круговые диаграммы полигон интервальный ряд Статистические характеристики Статистические исследования Экология в статистике Состояние атмосферного воздуха - одна из составляющих окружающей среды. Максимальные разовые концентрации загрязняющих веществ в атмосферном воздухе городов различны. В Вологде концентрации в долях ПДК максимально разовых в 2002г оксида углерода составили 6,6 ПДК, а в 2003 г –1,4 ПДК; в Череповце – в 2002г - 7,0 ПДК, а в 2003г – 3,6 ПДК. Какова средняя величина данного компонента в атмосферном воздухе городов? Для её определения надо сложить указанные пары чисел и каждую сумму разделить на 2: (6,6 + 1,4 : 2 = 4; (7,0 + 3,6) : 2 = 5,3. 4 и 5,3 - среднее арифметическое концентраций загрязняющих веществ, в частности, оксида углерода, в атмосферном воздухе городов Вологды и Череповца. Статистические характеристики Среднее арифметическое Размах Если рассмотреть структуру выбросов загрязняющих веществ в атмосферный воздух в Вологодской области, например, по оксиду углерода (II) с 1999 по 2003 год: 294,8 тыс. тонн; 284,4 тыс. тонн; 280,2 тыс. тонн; 284,0 тыс. тонн; 282,4 тыс. тонн, то наибольшее количество выбросов составляет 294,8 тыс. тонн, а наименьшее - 280,2 тыс. тонн. В этом случае говорят, что размах ряда равен 14,6 тыс. тонн. Мода Рассмотрим динамику выбросов вредных веществ в атмосферный воздух Череповца по ОАО «СеверСталь» с 1999 по 2003 годы: 353 тыс. тонн; 338 тыс. тонн; 334 тыс. тонн; 338 тыс. тонн; 333 тыс. тонн, т.е. 2000 и 2002 годах количество выбросов оказалось одинаковым, значит, мода указанного ряда равна 338. Если взять данные о выбросах загрязняющих веществ по административным территориям Вологодской области за 2003 год, например, 5 районов таких как: Грязовецкий, Тотемский, Нюксенский, Кадуйский, Шекснинский: 8,348 тыс. тонн; 13,774 тыс. тонн; 10,611 тыс. тонн; 12,568 тыс. тонн; 9,283 тыс. тонн и составить упорядоченный ряд данных: 8,348; 9,283; 10,611; 12,568; 13,774, то вычислив среднее арифметическое мы получим 10,916. А медиана (от латинского слова media, означающего «среднее») ряда, которая равна 10,611 дает более точный результат и лучше отражает реальную ситуацию Медиана Исследование качества поверхностных вод Вологодской области в 2003 году показало, что наибольшую антропогенную нагрузку в области испытывает река Пельшма ниже сброса сточных вод ООСК г. Сокол. Основными ингредиентами - загрязнителями являются лигносульфонаты и фенолы, среднее содержание которых составило соответственно 120,5 единиц измерения ПДК (предельно-допустимая концентрация) и 33,9 единиц измерения ПДК. В 2003 году, тем не менее, продолжилась тенденция улучшения качества воды в реке, начавшаяся в 2000 году. Качество воды р. Пельшмы в 1997 – 2003 г.г. Столбчатые диаграммы Если в результате исследований получилось большое число данных и одинаковые значения встречаются редко, то для анализа данных строят интервальный ряд, который можно изобразить с помощью гистограммы. Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота – частоте или относительной частоте появления исследуемого данного. 2003 год, как и предыдущие 4 года отличался аномальными условиями особенно в зимний и летний периоды. Средняя температура воздуха изменялась от 2,60 в Кич - Городке до 4,20 в Устюжне, что на 1-20 выше нормы. Полигон, иллюстрирующий изменения среднесуточных температур за 2003 год по Вологодской области, представлен на рисунке Полигон № п/п Тема Форма занятия Кол. часов Форма контроля 1 Формулы красоты Лекция Выступление дизайнера 2 Собеседование 2 Построение «золотого сечения» отрезка Лекция – практикум 2 Взаимоконтроль 3 Построение золотого прямоугольника Лекция с элементами беседы 2 Подготовка докладов «Архитектура и математика» 4 Построение правильного пятиугольника. Геометрия согнутого листа (искусство оригами) Лекция Семинарское занятие 2 Практическая работа 5 Итоговое занятие 2 Защита рефератов Элективные курсы для предпрофильного обучения Учебно – тематический план № Тема Форма занятия Кол.ч. Форма контроля Теория Практика 1 ВведениеЛитература: 3; 18; 43; 44; 50; 51; 54; 55; 60; 73 Лекция 2 Собеседование 2 Простейшие модели окружающей среды 32 2.1 Типичная задача эколого – экономического прогнозирования Лекция Практикум по решению задачСеминарское занятиеЛабораторная работа по оценке площади и объемов загрязнения окружающей среды 16 Обучающая самостоятельная работа 2.2 Балансовая модель циркуляции веществЛитература: 22; 28; 38; 49; 52; 53; 63; 64; 67; 70; 74; 75 ЛекцияВыступление представителя санитарного контроля Практикум по решению задач Лабораторная работа по оценке интенсивности загрязнения ртутью атмосферы, почвы и гидросферы 16 Взаимоконтроль 3 Простейшие модели прогноза динамики биоценозов 34 3.1 Модель прогноза взаимодействия популяций (система «паразит – хозяин») Лекция Семинарское занятие Лабораторная работа по оценке плотности взаимодействующих популяций 16 Защита проектов по моделированию 3.2 Динамика популяций и ее прогноз Лекция Практикум по решению задач 16 Собеседование 3.3 О ранговых распределениях в экологии сообществЛитература: 26; 35; 39; 41; 42; 58; 61; 65; 71; 72 Лекция 2 Зачёт по курсу 10 класса Элективные курсы для профильного обучения Учебно – тематический план 4 Эколого – экономические модели оценки состояния окружающей среды 10 4.1 Типичная задача эколого- –экономического прогнозирования Лекция 2 4.2 Модели оценки состояния окружающей средыЛитература: 2; 5; 9; 15; 17; 29; 31; 34; 36; 45; 46; 48 Лекция Практикум по решению задач Лабораторная работа: «Решение задачи линейного программирования» 8 Коллоквиум 5 Глобальная эколого – экономическая модель 12 5.1 Агрегативные модели Фореста и Медоуза Лекция Семинарское занятие 6 5.2 Модели глобальных биосферных процессовЛитература: 1; 11; 16; 19; 37; 59; 62 ЛекцияВыступление представителя комитета по экологии и охране окружающей среды 6 Обучающая самостоятельная работа 6 Компьютерные технологии и их применение при решении задач эколого – экономического прогнозирования 12 6.1 Понятие о компьютерных технологиях Лекция 2 6.2 Понятие о геоинформационных системах Лекция Практикум по решению задач 4 6.3 Телекоммуникации и их использование при решении задач экологического мониторинга планеты Земля и обмена информацией со школьниками всего мираЛитература: 4; 6; 14; 20; 23; 27; 40; 47; 56; 57; 69; 77 ЛекцияВыступление представителя ОАО «Электросвязь» 6 Компьютерная презентация решения экологической проблемы по выбору 7 Математическая статистика 34 7.1 Методы оптимизации Лекция Практикум по решению задач 12 Тестирование 7.2 Элементы теории вероятностейЛитература: 7; 8; 10; 12; 13; 21; 24; 25; 30; 32; 37; 66; 68; 76; 78; 79; 80 ЛекцияВыступление представителя статистики Практикум по решению задачСеминарское занятие 22 Контрольная работаЗачёт по курсу 11 класса Учебно – тематический план Урок математики в 6 классе Тема: Действия с рациональными числамиФорма: математическое путешествие в Чагринскую кедровую рощу – ботанический памятник природы Вологодской областиОборудование: схема – план рощи, таблицы, диаграммы экологического состояния кедровой рощи, иллюстрации, справочный материал, магнитофон, запись голосов птиц, кедровые орехи, штангенциркуль Ход урока1. Организационный момент( Демонстрация кадров с изображением кедровой рощи, фонограмма птичьих голосов)2. Математическая разминка Задание 1. Определить последовательность выполнения действий в приведённых примерах, вычислить правильный ответ и запомнить соответствующую ему букву. При работе использовать сигнальные карточки. (-8+17-39):2. Варианты ответов: -9 – Ч; 8 – А; 21 – М. -123-(-9+5):4. Варианты ответов: -37 – В; -35 – К; 34 – М. (32 – 22 )(-7) +5. Варианты ответов: -40 – Е; 30 – Н; -30 – Р. Что получили? (ЧКР-Чагринская кедровая роща). Задание 2. Отгадать новое слово. Решить примеры по порядку и составить слово из букв, соответствующим правильным ответам. 4 (-1,5 – 0,5) + 2; 4 – 2,8: (-).7) – 5,6; -9 0,3 + 1,7 + 1; (-8,4 + 0,4) : 2 – 6,4; 12,3 + (-9) : 2 + 0,2. Ответы: 2,4 – С; -6 – К; 1 – Й; -10,4 – А; 8 – О. Что получили? (сойка) 3. Сообщение ученика о Чагринской роще.(ЧКР – Чагринская кедровая роща – ботанический памятник природы Вологодской области. Она была заложена крепостными крестьянами помещика П.А.Петрова в 1902 году. Саженцы кедра (286) были привезены из Сибири. Сойка – обитатель кедровой рощи.)4. Математический шлагбаум.Задание 3. Определить площадь кедровой рощи, если её длина 2 км, а ширина 1,7 км.(3,4 га). Кедры в роще высажены рядами. Задание 4. Найти общее число кедров, высаженных в роще, если в ней 24 ряда, а в каждом ряду в среднем по 11 кедров.5. Встреча с прекрасным.Задание 5. Слушая голоса обитателей рощи (желтоголового королька, сойки, вороны), отметить на координатной плоскости точки, соединить их и определить изображение какой из этих трех птиц получилось. (Королек.)(-2;10), (-1;11), (0;11,5), (2;11,5), (3;11), (4;7), (5;-1), (6;-3), (13;-7), (10;-8), (10;-10), (5;-6), (3;-6), (-5;-4), (-6,5;-1), (-6;3), (-5;5), (-1,5;8), (-3,5;8,5), (2,5;9). Глаз: (-1;9) Крыло: (-1;5), (2;3), (2;-2), (-2;1) Задание 6. Размножается кедр семенами, которые созревают в августе на второй год после «цветения» шишек. В урожайный год одно дерево дает 1000 – 1500 шишек. Кедровые орехи все разных размеров. С помощью штангенциркуля измерить длину (большой диаметр) и ширину (малый диаметр) пяти орехов и найти средние арифметические значения длины, ширины кедровых ореховРазмеры кедровых орехов 6. Сообщение ученика об использовании кедровых орехов в пищевой промышленности и медицине. 7. Психологическая разгрузка - «Обхват кедра» Встать в круг и представить, что стоите у кедров. Наполнить легкие кислородом: сделать несколько глубоких вздохов и выдохов. 5 9 5 5 10 4 6 11 3 6 11 2 7 12 1 Ширина, ММ Длина,ММ Орехи Ответы: средняя длина - 10,6 мм; средняя ширина – 5,8 мм Разбившись на группы, попытаться осуществить обхват кедра, если диаметр ствола дерева составляет 2,8 м (размах ваших рук приблизительно 1 м).Сколько человек в группе должно быть, чтобы выполнить поставленную задачу? 8. Прогноз, проблема, пути решения.Задание. Сравнитьэкологическое состояние Чагринской кедровой рощи по указанным в таблице параметрам и сделать вывод. 9. Итоги путешествия, оценка деятельность каждого учащегося. SOS ! Творчески развитая Культурная Активная Знающая, умеющая Ведущейздоровый Образ жизни Социально ориентированная Самореализующаяся С жизненной и нравственной позицией Математическое моделирование и проектирование Эколого – экономические модели в оценке состояния окружающей среды, климата, населения, экономики Решение эколого – экономических задач Использование знаний математической статистики