Урок по математике для 11 класса Иррациональные уравнения

Учитель математики ГБОУ АО КШИ «Архангельский морской кадетской корпус» г. Архангельска Баскакова Лариса Александровна.
Урок по теме «Иррациональные уравнения».
11класс.
УМК: «Алгебра и начала анализа» для 10-11 класса образовательных учреждений. А.Н.Колмогоров, А.М.Дудницин, Б.М. Ивлев, С.И. Шварцбурд. - М.: Просвещение, 2012.
Цель урока:
- систематизировать знания по теме, закрепить навыки решения иррациональных уравнений.
Задачи:
образовательные
повторить теоретические знания по данной теме;
научить применять полученные знания на практике;
закрепить умения решать иррациональные уравнения различными способами;
развивающие:
развивать логическое мышление, память;
совершенствовать навыки анализа, обобщения;
развивать умения преодолевать трудности при решении задач, развивать навыки коллективной деятельности, коммуникативные качества;
формировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;
воспитательные:
воспитывать культуру речи, дисциплинированность;
совершенствовать навыки общения;
вовлечь в активную деятельность.
Тип урока: Урок закрепления знаний, урок – практикум.
Оборудование: компьютер, проектор, карточки с заданиями, презентация.Ход урока.
1 . Постановка цели урока.
На предыдущих уроках мы познакомились с иррациональными уравнениями, разобрали способы их решения. Сегодня ваша задача: закрепить умение решать иррациональные уравнения. Сегодня урок – практикум. Девизом урока может послужить такая китайская мудрость (Слайд №2):
«Я слышу – я забываю, Я вижу – я запоминаю, Я делаю – я усваиваю».
2. Проверка домашнего задания.
До урока лист с решенным домашним заданием помещен на доску, ученики проверяют свое домашнее задание, если есть вопросы, выясняют их на перемене или сейчас, в начале урока.
3. Актуализация знаний.
Фронтальная работа.
1). Дать определение иррационального уравнения.
2). Какие из следующих уравнений являются иррациональными? (Слайд №3)
1). x + x = 2
2). x 7 = 1+ x
3). y + y2+9 = 2
4). x-1 = 3
5). y2 – 3y 2 = 4
Почему второе и пятое уравнения не являются иррациональными?
3). О каких из данных уравнений можно сказать сразу, что они не имеет решений? Почему? (Слайд №4)
1). x+1 + x+2 = -2
2). 3-x = 5 – x+83). x+3 = 4 - x
4). 4x+7 + 3-4x+x2 + 2 = 0
5). x-1 = - x2-1
Не имеют решений первое и четвертое уравнения. Пятое уравнение имеет решение: х = 1.
4). Какие способы решения иррациональных уравнений вы знаете?
Возведения в степень обеих частей уравнения.
В чем особенность этого способа? (При возведении в четную степень нужно делать проверку, т.к. могут появиться посторонние корни).
Замена переменной.
Способ определения ОДЗ.
Способ определения ОДЗ и используя равносильные переходы.
4. Практикум.
Работа в группах.
Группы разноуровневые: 1 группа для самых слабых учеников, 2 группа для более сильных и т.д. Задания для 2 и 3 группы одинаковые, для 4 и 5 группы одинаковые, 6 группа – самые сильные ученики.
Решив задание, найдите соответствующую букву в «Ключе ответов». Из этих букв нужно составить математический термин.
1 группа
1). 12-x = x
2). x+2 = 2x-53). 4+2x-x2 = x – 2
4). 4-x + 5+x = 3
5). x - x - 6 = 0
Указание: Пусть x = y, тогда x =…
Ключ ответов.
ав с б и г у т нз-4;3 5 3 1 -5;4 0;3 7 -4;5 9 -2

2 группа
1). 4x-3 = 2
2). 7x+1 = 2x+43). 2x-3 = x - 3
4). x-1 + 3x+1 = 6
5). x +y = 11x - y = 1Ключ ответов.
е с а м и л к пт г
(36;25) 7 19 5;65 -3 126 6;2 5 (6;5)
4 группа
1). 6-4x-x2 = x + 4
2). x-5 + x+3 = 2x+43). 4x + 8x - 2 = 0
4). 3x + 3y =3xy=85). 3x-16 = 3x+3 - 1
Ключ ответов.
и фк л рс па я е
-2;1 6 -5;-1 (1;2)
(2;1) 1 (8;1)
(1;8) -4;6 -1 -2;3 -11;24
3 группа
1). 4x-3 = 2
2). 7x+1 = 2x+43). 2x-3 = x - 3
4). x-1 + 3x+1 = 6
5). x +y = 11x - y = 1Ключ ответов.
е с а м и л к пт г
(36;25) 7 19 5;65 -3 126 6;2 5 (6;5)
5 группа
1). 6-4x-x2 = x + 4
2). x-5 + x+3 = 2x+43). 4x + 8x - 2 = 0
4). 3x + 3y =3xy=85). 3x-16 = 3x+3 - 1
Ключ ответов.
и фк л рс па я е
-2;1 6 -5;-1 (1;2)
(2;1) 1 (8;1)
(1;8) -4;6 -1 -2;3 -11;24
6 группа
1). 325 + x2+3 = 3
2). 3x-16 = 3x+3 - 1
3). 20+xx + 2*x20+x = 3
Указание: Ввести новую переменную.
4). 1x+1y = 43xy=95). x2 + 3x + x2 + 3x = 6
Ключ ответов.
к дм нхри о па
-2;3 6231;2 (1;3)
(3;1) -11;24 -4;1 -3;2 (1;9)
(9;1) 7 -1;1
Ответы:
1 группа
1). 3 – с
2). 7 – у
3). 3 – с
4). -5;4 – и
5). 9 - н Синус 2, 3 группы
1). 19 - а
2). 5 - т
3). 6 - к
4). 5 - т
5). (36;25) – е Катет
4, 5 группы
1). -1 - а
2). 6 - ф3). 1 - р4). (8;1);(1;8) - с
5). -11;24 - е Сфера
6 группа
1). -1;1 - а
2). -11;24 - х3). 6 23 - д4). (1;9);(9;1) - о
5). -4;1 - р Хорда
5. Домашнее задание. Домашняя самостоятельная работа.
1 группа
1). x-3 = 2
2). 2x-3 = x – 3
3). x2-36 = 2x-14). x+y = 7x-y = 3
5). x-1 + 3x+1 = 6 2, 3 группы
1). x2 –x +1 = x
2). 7-x = x - 1
3). 3x-2 + 2x+5 = 5
4). x - x - 6 = 0
5). x +y = 8x-y= 164, 5 группы
1). 3x + 1 = 18x+12). x+7 = 3x+19 – x+23). x-y = 4x-y= 324). 33x + 26x = 5
5). x + 1 = 3x3+2x2+x6 группа
1). x – 2 = 3x2-82). x+7 = 3x+19 – x+23). x2 = 5 + x2-34). 2x-2+5y+1 = 83x-2-25y+1 = -25). 3-x2+x - 3*2+x3-x = 2
Ответы домашнего задания:
1 группа
1). 7
2). 6
3). 7
4). (29;20)
5). 5
2, 3 группы
1). 1
2). 3
3). 2
4). 9
5). (25;9)
4, 5 группы
1). 0; 432). 2
3). (36;4)
4). 1
5). -1
6 группа
1). 0; 3; 4
2). 2
3). ±74). (6;3).
5). -1,5
6. Итог урока.