Презентация к уроку алгебра 8 класс по теме Иррациональные числа

8 класс Рассмотрим бесконечную десятичную дробь Данная бесконечная десятичная дробь по определению не является рациональным.Значит эта дробь «не рациональное» число.«НЕ» заменим приставкой «ИР».Получим «иррациональное» число. Иррациональное число – десятичная бесконечная периодическая дробь. Рассмотрим примеры иррациональных чисел. Иррациональное нельзя представить в виде дроби где т – целое число, п – натуральное. Натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5, 6... Сумма и произведение натуральныхчисел есть число натуральное. n - натуральное Дроби появились при исчислении времени. Отрицательные числа трактовались так же как долг при финансовых и бартерных расчетах. При решении алгебраических уравнений возникло понятие отрицательные числа Натуральные числа Числа,им противоположные 1 2 3 4 6 5 -5 -4 -3 -2 -1 -6 Целые Сумма, произведение и разностьцелых чисел есть число целое. Целые числа …-3;-2;-1;0,1, 2, 3,... m - целое Целые числа Дробные числа 1 0 -4 9 10 58 7,1 3,2 0,(2) 0,1 2/7 Рациональные Сумма, произведение, разность и частное рациональных чисел есть число рациональное. Рациональные числа r - рациональное а в с d m k л л и молодец и молодец и молодец и молодец и молодец молодец л молодец л молодец и ошибся и молодец и ошибся и ошибся ошибся л ошибся л ошибся л ошибся л ошибся л ошибся Задание. Замените данные рациональные числадесятичными дробями. Сравните числа: 3,0049 3,10004 1,011 1,008 -67 0,002 11,333… 11,333 -12,9 -12,93 0,007 74 1,2424 1,(24) Иррациональные числа – это бесконечные десятичные непериодические дроби. 2,121121112…7, 02002…-1,1010010110… Изученные множества чисел обозначаются следующим образом:N – множество натуральных чисел; Z – множество целых чисел; Q – множество рациональных чисел; R – множество действительных чисел;I – множество иррациональных чисел. Леонард Эйлер (Россия, середина XYΙΙΙ века) Отношения между множествами чисел наглядно демонстрирует геометрическая иллюстрация – круги Эйлера Укажите, рациональное или иррациональное это число? Рациональные Иррациональные -3,2 -3,2 1,2333… ; 1,2333… 5,13113111… 5,13113111… 432 ; 432 0,1010010001… 0,1010010001… -10,353535… -10,353535… ; -2,121121112… -2,121121112… ТЕСТ: +согласен, -несогласен Всякое целое число является натуральнымВсякое натуральное число является рациональнымЧисло -7 является рациональнымСумма двух натуральных чисел всегда есть число натуральноеРазность двух натуральных чисел есть число натуральноеДействительное число не может быть натуральнымВсякое иррациональное число является действительным Проверим: 1 2 3 4 5 6 7 ___ + + + __ ___ + Если натуральные числа возникли в процессе счета, а рациональные — из потребности оперировать частями целого, то вещественные числа предназначены для измерения непрерывных величин. Расширение запаса рассматриваемых чисел привело к множеству вещественных чисел, которое помимо чисел рациональных включает также другие элементы, называемые иррациональными числами. Несоизмеримые величины, были названы еще в древности иррациональными. Первоначально термины “рациональный” и “иррациональный” относились не к числам, а к соизмеримым и соответственно не соизмеримым величинам, которые пифагорейцы называли выразимыми и невыразимыми. Существует легенда, что Гиппас совершил открытие, находясь в морском походе, и был выброшен за борт другими пифагорейцами «за создание элемента вселенной, который отрицает доктрину, что все сущности во вселенной могут быть сведены к целым числам и их отношениям». Открытие Гиппаса поставило перед пифагорейской математикой серьёзную проблему, разрушив лежавшее в основе всей теории предположение, что числа и геометрические объекты едины и неразделимы. Математики Индии, Ближнего и Среднего Востока, развивая алгебру, тригонометрию и астрономию, не могли обойтись без иррациональных величин, которые, однако, длительное время не признавали за числа. В современных учебных руководствах основа определения иррационального числа опирается на идеи ал-Каши, Стевина и Декарта об измерении отрезков и о неограниченном приближении к искомому числу с помощью бесконечных десятичных дробей. Однако обоснованием свойств действительных чисел и полная теория их была разработана лишь в XIX в.  Симон Стевин Джамшид ибн Мас‘уд ибн Махмуд Гияс ад-Дин ал-Каши Рене Декарта Современный знак корня произошел от обозначения, примяемого немецкими математиками XV-XVI вв.: Скорее всего, в последствии от таких обозначений как раз и образовался знак V, близкий по записи к знакомому школьникам современному знаку, но без верхней черты. Автором этого знака был преподаватель математики из Вены, уроженец Чехии Криштоф Рудольф. Эти знаком пользовались А.Жирар, С.Стевин V (2) или V (3).В 1626г. нидерландский математик А. Жирар видоизменил знак корня Рудольфа и ввел совсем близкое к современному обозначение Такая форма записи начала вытеснять прежний знак R. Однако некоторое время знак корня писали разрывая верхнюю черту, а именно так: И только в 1637 году Рене Декарт соединил горизонтальную черту с галочкой, применив новое обозначение в своей книге «геометрия». Тест состоит из 15 вопросов. К каждому вопросу предложены несколько ответов. Нажимаем на выбранный ответ левой кнопкой мыши. Компьютер выдаёт результат: «Верно» или «Подумай ещё». Возвращаемся на исходный слайд по кнопке . По кнопке переходим к следующему вопросу. Значение какого изданных выражений является наибольшим? Значение какого из данных выражений является числом иррациональным? Найдите значение выражения В каком случае числа расположены в порядке возрастания? Какое из чисел является иррациональным? Какое из чисел принадлежит промежутку ? Значение какого из данных выражений является наименьшим? Какое из чисел является рациональным? Значение какого из чисел является наибольшим? Верно! Подумай ещё!