Материал для проведения школьного этапа олимпиады по математике

I этап ученической олимпиады по математике
Время работы: - 60 минут
Задания можно выбирать из предложенных 5 заданий, не обязательно решать все, каждый выбирает то, что по душе.
Оптимальное количество заданий – 2-3 задания
Первое место – 18-21 балл
Второе место – 13-17 баллов
Трете место – 10-12 баллов
9 класс
(7 баллов) За весну Обломов похудел на 25%, затем за лето прибавил в весе 20%, за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%. Похудел ли он или поправился за год, и на сколько процентов?
(7 баллов) Какой сегодня день недели? Попробуйте установить это по предложенной информации: когда «послезавтра» станет «вчера», то «сегодня» будет так же далеко от «воскресенья», как и тот день, который был «сегодня», когда «позавчера» было «завтра».(7 баллов) Найти три целых числа, каждое из которых на 31 меньше произведения двух других.
(7 баллов) Построить график функции: у = хх + х+2х+2 + х-2.
(7 баллов) При каких значениях параметра а корни квадратного уравнения х2 – (3а – 1) х + 2а2 + а – 6 = 0 принадлежат отрезку 2;4 ?10 класс
(7 баллов) Решить уравнение x2-5x +6 (x² - 2x -1) = 0.
(7 баллов) Докажите, что значение многочлена n3+3n2+ 5n+ 3 при любом целом n делится на 3.
(7 баллов) Сравните числа 201620174 и 201520165(7 баллов) Карабас-Барабас, лиса Алиса и кот Базилио нашли пять золотых монет и в течении ночи разыграли каждую из них случайным образом. Какова вероятность, что никто из них не ушел с поля без монет?
(7 баллов) Построить график функции: .
11 класс
(7 баллов) Сравните числа 201620174 и 201520165(7 баллов) Сколько различных корней на отрезке имеет уравнение ?
(7 баллов) Докажите, что: .
(7 баллов) Решите уравнение: .
(7 баллов) Построить график функции: .