Практическое задание к теме Моделирование случайных процессов. Почему чаще выигрывает казино?

Почему чаще выигрывает казино, чем игрок?
Люди делятся на три категории. В первую входят те, кто еще не играл в азартные игры. Во вторую - те, кто еще сыграет в них. К третьей относятся те, кто никогда не сыграет. Людей из последней категории становится все меньше. А каждый десятый, уже сделавший ставку в азартной игре, приобрел странную болезнь - лудоманию. Выявить настоящую игроманию довольно сложно. Подавляющее число участников азартных игр свои деньги теряют. Тем не менее это не останавливает тех, кто еще ни разу не пробовал играть. К тому же среди играющей публики ходят всякие легенды, которые повествуют о разных случаях обогащения за счет участия в азартных играх. По большей части это все мифы, усиленно подогреваемые игорной индустрией. Большинство опытных игроков сходятся во мнении, что реально у казино можно выиграть только в Black Jack. По этому поводу написано не менее 100 книг, где рассматриваются математические основы этой игры, а также описываются различные стратегии.
Гипотеза
Мы предполагаем, что у казино всегда есть некоторое преимущество перед игроком.
Цель работы
Моделирование процесса игры в рулетку средствами таблицы ExcelОбъект исследования
Игра в американскую рулетку.
Задачи
1. Моделирование возможных игровых ситуаций.
2. Выработка тактики, чаще приводящей к результату (положительному или отрицательному).
3. Предостережение потенциальных игроков о степени риска и не возможности обогащения за счет азартных игр.
I этап. Постановка задачи
Описание задачи
Казино процветают из-за того, что у владельца всегда есть некоторое преимущество перед игроком. Например, в одном из вариантов рулетки колесо имеет 38 лунок: 36 пронумерованы и разбиты на черный и красный цвет, а две оставшиеся имеют №0 и 00 и выкрашены зеленым. Игрок, ставя на красное или черное, имеет на выигрыш 18 из 38 шансов, а на то, что он проиграет – 20 шансов из 38. Пусть у нас есть некоторое число фишек и мы хотим увеличить свой капитал в 2 раза. Если колесо остановилась на выбранной нами цифре, капитал увеличивается на величину ставки, в противном случае ставка уйдет в доход казино.
Цель моделирования
Моделирование возможных игровых ситуаций и выработка тактики, чаще приводящей к результату (положительному или отрицательному). Предостережение излишне азартным игрокам.
Формализация задачи
Проведем формализацию задачи в виде поиска ответов на следующие вопросы:
Уточняющий вопрос Ответ
Что моделируется? Процесс игры
Каков характер процесса? Случайный
Чем определяется выигрыш/проигрыш? Положением рулетки
Какие объекты участвуют в процессе? Игрок, казино, рулетка
Чем характеризуется игрок? Начальным капиталом Kнач
Ставка СТ
Чем характеризуется рулетка? Положением (красный сектор/черный сектор/сектора 0 и 00)
II этап. Разработка модели
Информационная модель
Здесь моделируется игра. Игра – это процесс, в котором участвуют три объекта: игрок, владелец, случай, представленный в данной игре рулеткой. Случай характеризуется угадыванием или нет того, какой цвет выпал на колесе, и имеет два значения – «угадал» (1) или «не угадал» (0).
Объект Параметры (название) Параметры (значение)
Игрок Начальный капитал
Ставка - количество поставленных на бросок фишек
Наличность - количество фишек у игрока после очередного броска Исходные данные
Исходные данные
Расчетные данные
Владелец казино Колесо - положение колеса после остановки (угадано/нет) - результат броска
Выигрыш - увеличение капитала
Проигрыш - банкротство игрока Расчетные данные
Расчетные данные
Расчетные данные
Положение рулетки Вероятность угадывания цвета
Положение после остановки (красное, черное, "зеро") Константа
Расчетные данные
Математическая модель процесса складывается из следующих рассуждений.
Имитировать ставку игрока с помощью генератора случайных чисел бессмысленно, так как это зависит только от него. Игрок может ставить всегда на черный цвет, или всегда на красный цвет, или через раз ...
Имитировать результат поворота рулетки можно с помощью генератора случайных чисел, который выдает числа в диапазоне 0<=x<1. Вероятность угадывания цвета составляет по условию задачи 18/38, что равно 0,47. Число 0,47 делит диапазон случайных чисел на две неравные части. Попадание в меньшую часть диапазона означает угадывание результата (у него меньшая вероятность), в большую - неудачу (с большей вероятностью). Эту ситуацию можно описать следующей формулой:
Колесо=ЕСЛИ(СЛЧИС()<0,47;1;0).
Формулы изменения наличности игрока после первого броска:
Наличность=ЕСЛИ(Колесо=1; Нач. Капитал+Ставка; Нач. капитал-Ставка). Формулы изменения наличности игрока после первого броска:
Наличность=ЕСЛИ(Колесо=1; Наличность пред+Ставка; Наличность пред-Ставка).
Формула определения выигрыша:
Выигрыш=ЕСЛИ(Наличность>Нач.Капитал; Наличность-Нач.Капитал "-"), здесь выдается сумма выигрыша.
Функция определения проигрыша:
Проигрыш=ЕСЛИ(Наличность<Нач.Капитал; Нач.Капитал-Наличность "-"), здесь выдается сумма проигрыша
Условие прекращения игры – отсутствие наличности
Компьютерная модель
Для моделирования выберем среду электронной таблицы. В этой среде информационная и математическая модель объединяются в таблицу, которая содержит три области:
исходные данные;
расчетные данные;
статистика по экспериментам.
Ввести в таблицу исходные данные.
III этап. Компьютерный эксперимент
План эксперимента
Тестирование: проверить правильность ввода формул.
Эксперимент 1: исследовать выпадение выигрыша в течении одного сеанса игры.
Эксперимент 2: Собрать статистические данные о выигрыше и проигрыше в течении нескольких сеансов игры с различными значениями ставок и исследовать их.
Сделать вывод