Конспект урока по алгебре на тему Составление уравнения по условию задачи (7 класс)

Алгебра 7
УРОК № 15. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения (22 часа)
Тема. Составление уравнения по условию задачи.
Цель. Формирование умений учащихся решать задачи с помощью уравнений.
Тип урока: комбинированный.
Ход урока.
Организационный момент.
Теоретический опрос (фронтально).
Что такое уравнение? Приведите примеры уравнений.
Что значит решить уравнение?
Что называется корнем (решением) уравнения?
Какие уравнения называются равносильными? Как проверить являются ли уравнения равносильными?
Сформулируйте основные свойства уравнений.
Какое уравнение называется линейным уравнением с одной переменной?
В каком случае линейное уравнение с одной переменной:
а) не имеет корней; б)имеет множество корней?
Самостоятельная работа. (15 минут) (Каждое уравнение по 2 балла)
Вариант 1Вариант 2
1) 5х+7=3х-9 (-8)1) 9х+15=2х-6 (-3)
2) х-2(х-3)=х (3)2) 5-3(х-1)=-1 (3)
3) 3(х-1)=2(1-х) (1) 3) 4(х+2)=3(х-1) (-11)
4) 5(х-3)+2х=4х-3 (4)4) 2(х-3)+3х=2х+3 (3)
5) 2(х-1)+3(х+2)=0 (-0,8)5) 3(х-1)+2(х+2)=0 (-0,2)
6) 4,1(2-3х)=12-(12,3х+3,8) (∞) 6) 5,1(3-2х)=2,1-(10,2х-15,3) (Ø)
Объяснение нового материала.
- Видеоуроки «Решение задач с помощью уравнений» (6 мин 49 с)
С помощью уравнений можно упростить решение многих задач.
Решение задач при этом следует разбить на три этапа:
составление уравнения по условию задачи (запись задачи на алгебраическом языке, т.е. составить математическую модель задачи);
решение полученного уравнения;
анализ полученного ответа, сопоставление его с условием задачи.
Проиллюстрируем сказанное на примере задач.
1. Бригада рабочих за две недели изготовила 356 деталей, причем за вторую неделю было изготовлено в 3 раза больше деталей, чем за первую. Сколько деталей было изготовлено за первую неделю?
Решение.
Пусть за 1 неделю бригада изготовила х деталей, то за 2 неделю 3х деталей.
Зная, что бригада за две недели изготовила 356 деталей.
Составляем уравнение и решаем его.
х + 3х = 356, 4х = 356, х = 89.
89 деталей бригада изготовила за первую неделю.
Ответ: 89 деталей.
2. На грузовую машину погрузили в 5 раз больше груза, чем на прицеп. Сколько килограммов нагрузили на прицеп, если на нем было на 148 кг меньше, чем на машине?
Решение.
Пусть на прицеп погрузили х кг, то на машину 5х кг.
Зная, что на прицеп погрузили на 148 кг меньше, чем на машину.
Составляем уравнение и решаем его.
5х – х = 148, 4х = 148, х = 37.
37 кг груза погрузили на прицеп. Ответ: 37 кг.
3. Проволоку длиной 456 м разрезали на 3 куска, причем первый кусок в 4 раза длиннее третьего, а второй — на 114 м длиннее третьего. Найдите длину каждого куска проволоки.
1 кусок – ? м, в 4 раза б
2 кусок – ? м, на 114 м б 456 м (х+114) м
3 кусок – ? м х м

Решение.
Пусть длина 3 куска х м, то 1 куска 4х м, а 2 куска (х+114) м.
Зная, что длина всей проволоки 456 м.
Составляем уравнение и решаем его.
4х + х + 114 + х = 456, 6х = 342, х = 57.
57 м длина 3 куска.
57 ∙ 4 = 228 (м) – длина 1 куска.
57 + 114 = 171 (м) – длина 2 куска. Ответ: 228 м, 171 м, 57 м.
4. Пирожное дороже булочки на 18 р. Сколько стоит одно пирожное и сколько одна булочка, если за 5 пирожных заплатили столько же, сколько за 11 булочек?
Решение.
Пусть цена 1 булочки х р, то цена 1 пирожного (х+18) р.
Стоимость 5 пирожных 5(х+18) р., а 11 булочек 11х р.
Зная, что за 5 пирожных заплатили столько же, сколько за 11 булочек.
Составляем уравнение и решаем его.
5(х + 18) = 11х,
–6х = –90,
х = 15
15 р. цена 1 булочки.
15+18=33 (р.) - цена 1 пирожного.
Ответ: 33 р., 15 р.
Подведение итогов урока.
Домашнее задание. п.8 (выучить теорию). № 143, 144, 150, 165.
Алгебра 7
УРОК № 15. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения (22 часа)
1. Бригада рабочих за две недели изготовила 356 деталей, причем за вторую неделю было изготовлено в 3 раза больше деталей, чем за первую. Сколько деталей было изготовлено за первую неделю?
2. На грузовую машину погрузили в 5 раз больше груза, чем на прицеп. Сколько килограммов нагрузили на прицеп, если на нем было на 148 кг меньше, чем на машине?
3. Проволоку длиной 456 м разрезали на 3 куска, причем первый кусок в 4 раза длиннее третьего, а второй — на 114 м длиннее третьего. Найдите длину каждого куска проволоки.
4. Пирожное дороже булочки на 18 р. Сколько стоит одно пирожное и сколько одна булочка, если за 5 пирожных заплатили столько же, сколько за 11 булочек?
Алгебра 7
УРОК № 15. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения (22 часа)
1. Бригада рабочих за две недели изготовила 356 деталей, причем за вторую неделю было изготовлено в 3 раза больше деталей, чем за первую. Сколько деталей было изготовлено за первую неделю?
2. На грузовую машину погрузили в 5 раз больше груза, чем на прицеп. Сколько килограммов нагрузили на прицеп, если на нем было на 148 кг меньше, чем на машине?
3. Проволоку длиной 456 м разрезали на 3 куска, причем первый кусок в 4 раза длиннее третьего, а второй — на 114 м длиннее третьего. Найдите длину каждого куска проволоки.
4. Пирожное дороже булочки на 18 р. Сколько стоит одно пирожное и сколько одна булочка, если за 5 пирожных заплатили столько же, сколько за 11 булочек?
Алгебра 7
УРОК № 15. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения (22 часа)
1. Бригада рабочих за две недели изготовила 356 деталей, причем за вторую неделю было изготовлено в 3 раза больше деталей, чем за первую. Сколько деталей было изготовлено за первую неделю?
2. На грузовую машину погрузили в 5 раз больше груза, чем на прицеп. Сколько килограммов нагрузили на прицеп, если на нем было на 148 кг меньше, чем на машине?
3. Проволоку длиной 456 м разрезали на 3 куска, причем первый кусок в 4 раза длиннее третьего, а второй — на 114 м длиннее третьего. Найдите длину каждого куска проволоки.
4. Пирожное дороже булочки на 18 р. Сколько стоит одно пирожное и сколько одна булочка, если за 5 пирожных заплатили столько же, сколько за 11 булочек?