Практическая работа по теме: Угловой коэффициент прямой

Практическая работа №2.

Тема: Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой.
Цель: приобретение базовых знаний в области фундаментальных разделов математики. Проверка усвоения знаний по теме «Угловой коэффициент прямой». Повторить и систематизировать знания по данной теме.
Задачи:
развитие творческого профессионального мышления;
познавательная мотивация;
овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;
овладение умениями и навыками постановки и решения задач;
углубление теоретической и практической подготовки;
развитие инициативы и самостоятельности студентов.

Обеспечение практической работы:
Теоретический материал методической рекомендации к практической работе.
Учебники: Богомолов Н.В. «Математика». – М.: Дрофа, 2011.
Щипачев В.С. Основы вышей математики. - М.: Высшая школа, 2012 - 480с.
Омельченко В.П., Э.В. Курбатова. Математика, – Серия: Среднее профессиональное образование. - Ростов-на-Дону «Феникс»,2010-380с.
Индивидуальные карточки с вариантом практической работы.

Ход практического занятия.
1.Формулирование темы занятия, пояснение связи темы с другими темами учебной дисциплины;
2.Проверка готовности студентов к занятию;
3.Проведение непосредственно занятия согласно тематике и в соответствии с рабочей программой дисциплины:
Изучить теоретический материал по теме «Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой.»
Рассмотреть примеры решения типовых заданий.
Выполнить практическую работу по выполнению действий над «угловыми коэффициентами прямой».
Ответить на контрольные вопросы.

Теоретические сведения и методические рекомендации по решению задач.

Определение. Углом наклона прямой к оси Ох называется наименьший угол
·, на который нужно повернуть в положительном направлении ось абсцисс до её совпадения с данной прямой.
Направление любой прямой характеризуется её угловым коэффициентом k, который определяется как тангенс угла наклона
· этой прямой к оси Ох, т.е k=tg
·. Исключение составляет лишь прямая, перпендикулярная оси Ох, которая не имеет углового коэффициента.
Определение. Уравнение прямой, имеющей угловой коэффициент k и пересекающей ось Оу в точке, ордината которой равна b (начальная ордината), записывается в виде y=kx+b.

Примеры
Прямая, проходящая через точку А (-2; 3) образует с осью Ох угол 135. Составить уравнение этой прямой.
Решение. Будем искать уравнение прямой в виде y=kx+b. Угловой коэффициент прямой k=tg 135=-1.
Искомая прямая y=-x+b проходит через точку А (-2; 3), поэтому ее координаты х=-2, у=3 должны удовлетворять уравнению прямой,
т.е 3= -(-2)+b, откуда b=1.
Следовательно, искомое уравнение имеет вид:
y=-x+1, и x+y-1=0.




Задание

Выполнить практическую работу по выполнению действий с угловыми коэффициентами прямой.
Вариант 1.
Вдоль прямой 2х+5у-15=0 направлен луч света, который, дойдя до оси абсцисс, отражается от нее. Написать уравнение отражённого луча.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки :
1)А (2;3) и В (0;1);

Составить уравнение прямой, проходящей через точки
A (-1;2) и В (0;1)

Составить уравнение прямой, которая отсекает на отрицательной полуоси Оу отрезок, равный 2 единицам, и образует с осью Ох угол
·=30.
Найти угловой коэффициент каждой из следующих прямых, заданных двумя точками: 1)А (2;5) и В (7;6); 2) С (-3;2) и D (-1;5).
Контрольные вопросы:

1. Угол наклона прямой к оси Ох.




Подведение итогов практического занятия. Рефлексия.
Содержание отчета:
1) Наименование и цель практической работы.
Задание.
Формулы и расчеты по ним.
Ответы на контрольные вопросы.


Вариант 2.
Написать уравнение с угловым коэффициентом и начальной ординатой для прямой 2х+3у+7=0.

Найти уравнение прямой, проходящей через точку (0;2) и образующей с осью Ох угол, вдвое больший угла, который составляет с той же осью прямая
·3х-y+1=0.

Составить уравнение прямой, проходящей через точки :
С (0;-5) и D (-2;-5)

Найти угловой коэффициент каждой из следующих прямых, заданных двумя точками: 1) A (1;-3) и В (-2;1);
2)С (3;-4) и D (-3;2).

Найти угловой коэффициент каждой из следующих прямых:

х-4у-7=0;
5х-2у=0;
3у+5=0.



Контрольные вопросы:

1. Угол наклона прямой к оси Ох.



Подведение итогов практического занятия. Рефлексия.

Содержание отчета:
Наименование и цель практической работы.
Задание.
Формулы и расчеты по ним.
Ответы на контрольные вопросы.