Технология уровневой дифференциации на уроках математики как эффективное средство подготовки к итоговой аттестации выпускников
Технология уровневой дифференциации на уроках математики как эффективное средство подготовки к итоговой аттестации выпускников.
Опыт работы учителя математики
МОУ «МСОШ № 3»
Шагдаровой Дулмы Гончиковны.
СОДЕРЖАНИЕ
Информация об опыте.
Технологии опыта
Результативность опыта
Библиографический список
Приложение
1. ИНФОРМАЦИЯ ОБ ОПЫТЕ РАБОТЫ.
1.1. Тема опыта работы: «Технология уровневой дифференциации на уроках математики как эффективное средство подготовки к итоговой аттестации выпускников».
1.2. Сведение об авторе опыта: учитель математики МОУ «МСОШ № 3» Могойтуйского района Забайкальского края Шагдаровой Дулмы Гончиковны
1.3. Актуальность опыта: положительное влияние технологии дифференцированного и индивидуализированного обучения на учебную мотивацию при подготовке к ЕГЭ самореализация учащихся в учебно-воспитательном процессе.
1.4. Ведущая педагогическая идея опыта: Адаптировать учебно-воспитательный процесс к активной познавательной деятельности каждого ученика, предъявляя соответствующие его развитию требования, методы и формы обучения.
1.5. Длительность работы над опытом – 3 года.
2. ТЕХНОЛОГИИ ОПЫТА РАБОТЫ.
2.1. Постановка целей и задач.
В настоящее время в педагогической практике большое внимание уделяется вопросам подготовки учащихся к выпускным экзаменационным испытаниям в форме ЕГЭ. Как сделать обучение максимально развивающим мышление, как использовать все познавательные способности учащихся, как научить их быстро ориентироваться при решении тестовых задач – это те вопросы, которые находятся в центре внимания учителей математики выпускных классов. Тем более, в свете модернизации школьного образования, где результатами являются не только знания, умения и навыки, но и сформированность различных компетенций, т.е. умений делать перенос полученных знаний в жизненные ситуации, решать эти проблемные ситуации.
Цели:
Создание системы работы учителя по подготовке к ЕГЭ на уроках математики.
Повышение качества подготовки учащихся в соответствии со своими индивидуальными возможностями.
Задачи:
Пересмотреть подходы к преподаванию предмета, перестроиться учителю в соответствии с требованиями времени.
Отобрать оптимальные формы и методы работы по подготовке учащихся к ЕГЭ на уроках математики.
Развивать логическое мышление, алгоритмиче скую культуру, пространственное воображение, творчес кие способности, необходимые для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне.
2.2. Организация учебно-воспитательного процесса.
Современные требования к уроку связаны с переориентацией общих целей школьного образования: с предметно-дисциплинарных на развитие личности каждого школьника в соответствии с его потребностями, возможностями, интересами. Учебное содержание рассматривается как средство этого развития в условиях продуктивного и творческого взаимодействия: учителя – ученика.
Сегодня к выпускнику школы XXI века общество предъявляет достаточно серьёзные требования. Он должен:
уметь самостоятельно приобретать знания;
применять их на практике для решения разнообразных проблем;
работать с различной информацией, анализировать, обобщать, аргументировать;
самостоятельно критически мыслить, искать рациональные пути в решении проблем;
быть коммуникабельным, контактным в различных социальных группах, гибким в меняющихся жизненных ситуациях.
Задача нелёгкая, но вполне выполнимая. Многое зависит от нас, педагогов. Подготовка к ЕГЭ по математике заставила меня пересмотреть свои позиции в обучении учащихся и всё больше задумываться над вопросами: «Как учить детей без принуждения? Как помочь им раскрыть свои возможности? Как сделать предмет интересным для всех?»
Основные требования к современному уроку:
1.Учитель обеспечивает мотивацию деятельности ученика на каждом этапе : перспективная мотивация – темы, раздела, всего курса; мотивация на этапе усвоения знаний – получение новой информации, формирование компетенций, на этапе контроля.
Это главное! Постоянная мотивация!
2. Учитель должен целенаправленно управлять деятельностью учеников, посвящая большую часть урока организованной самостоятельной деятельности учащихся с учётом их психофизиологических особенностей и специфики содержания учебного предмета.
Управление деятельностью ученика!
3.Любой урок должен быть направлен на создание ситуации успеха и комфортных психолого-педагогических условий для обучения:
- оказание своевременной помощи ученику в процессе учебной деятельности
- целесообразное разнообразие форм и видов работы на уроке
- получение обратной связи – на каждом этапе урока. Это и есть управление.
- на уроке должно быть целенаправленное и мотивированное формирование универсальных учебных действий
4. Домашнее задание следует рассматривать как продолжение урока в условиях полной самостоятельности ученика.
5. Структура урока должна соответствовать целям. Особое внимание должно быть обращено на этап организации начала урока (быстрое и заинтересованное включение всех учеников в учебно-познавательную деятельность) и завершающий этап (рефлексия) .
Ответы на многие вопросы даёт применение технологии уровневой дифференциации на основе обязательных результатов (автор В.В.Фирсов)
Цель уровневой дифференциации (УД) – научить всех обязательному уровню, создать условия для усвоения продвинутого и повышенного уровня для желающих, обеспечить системный подход в обучении и контроле.
Не берусь утверждать, что технология УД панацея от всех проблем в обучении, это всего лишь одна из многочисленных технологий современного образования. Я не изобретаю ничего нового, в 2000-2002 годах я активно осваивала и применяла эту технологию, работая в общеобразовательных классах. С тех пор элементы этой технологии использую в своей педагогической деятельности. Прежде всего в УД привлекает демократизация образования, основанная на создании технологической комфортности, когда сознательный выбор учеником форм работы, уровня освоения и контроля снижает излишнее напряжение ученика. УД позволяет учителю работать со всеми учениками класса, не усредняя уровень знаний учеников, позволяя слабому ученику видеть перспективу успеха, сильному – давать возможность творческого роста.
Особенностями методики преподавания по этой технологии являются:
блочная подача материала;
работа с малыми группами на нескольких уровнях усвоения;
наличие учебно-методического комплекса: банк заданий обязательного уровня, системы специальных дидактических материалов, выделение обязательного материала в учебниках, заданий обязательного уровня в задачниках.
Основное условие уровневой дифференциации по Фирсову систематическая повседневная работа по предупреждению и ликвидации пробелов путём организации сдачи зачётов.
Предусматривается:
тематический контроль;
полнота проверки обязательного уровня подготовки;
открытость образцов проверочных заданий обязательного уровня;
оценка методом сложения (общий зачёт = сумма частных зачётов);
двоичность в оценке обязательного уровня (зачётнезачёт);
повышенные оценки за достижения сверх базового уровня;
«закрытие» пробелов (досдача, а не пересдача).
Технология УД – это система учебных занятий состоящая из 4-х блоков:
1. Урок мотивации (знакомство с технологической картой изучаемой темы, формами работы, контроля.)
2. Уроки изучения нового.
3. Уроки формирования умений и навыков (отработка материала)
4. Уроки контроля.
Формы организации учебных занятии каждого блока могут быть различными.
В моей системе подготовки к ЕГЭ по математике лежат следующие концептуальные положения:
Личностный, деятельностный подход, педагогика успеха, педагогика сотрудничества.
Уровневая дифференциация, построение индивидуальных образовательных траекторий учащихся.
Система реализуется:
На уроках без отрыва от учебного процесса, начиная с 5 класса.
На этапе обобщающего повторения курс математики в 9,11 классах.
На подготовительном этапе при подготовке к ЕГЭ я изучила нормативно-правовые документы по организации и проведению ЕГЭ.
проанализировала инструктивно-методические письма по итогам государственного экзамена, выработала рекомендации всем участникам образовательного процесса.
Мною сформированы методические копилки по подготовке к ЕГЭ.
Собран банк КИМов, разноуровневых проверочных и контрольных работ;
Оформлены для каждого класса папка, содержащая тематические дифференцированные тестовые задания структурированных в соответствии с темами и вопросами содержания контрольно-измерительных материалов из разных методических пособий;
На сайте школы собраны вся нормативно-правовая документация, методическая литература, которыми пользуются учащиеся для самостоятельной подготовки к ЕГЭ, ГИА;
Накоплен банк готовых и самостоятельно созданных цифровых образовательных ресурсов.
Собраны и систематизированы основные формулы и алгоритмы в помощь учащимся. (Приложение № 1)
Мною систематически проводятся экспертизы результатов, ведется мониторинг, используются различные методы диагностики:
– традиционные (контрольные, проверочные, диагностические работы, тестирование, ранжирование, анкетирование);
– инновационные (компьютерное тестирование, создание компьютерной базы данных, диагностические карты). (Приложение №2, №3)
Целенаправленно применяя результаты диагностики и мониторинга, изучая методические письма, успешно осуществляю коррекционную работу в классах.
При проведении уроков математики считаю необходимым:
включать в учебный процесс идей дифференцированного обучения (дифференциация требований в процессе обучения, разноуровневый контроль);
использовать практические разработки по индивидуализации обучения (создание индивидуальных модулей обучения);
учитывать рекомендации психолога по организации усвоения.
Поэтому я использую различные методы и педагогические технологии: технологию уровневой дифференциации, технологию индивидуализации обучения, личностно-ориентированное обучение, педагогические технологии на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся (проблемное обучение, технологию интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала)
«В одну телегу впрячь не можно коня и трепетную лань!» - эти слова великого поэта давно уже стали девизом моей педагогической деятельности. Работая в классах смешанных способностей и осознавая, что все дети разные, всегда стремилась как можно глубже дифференцировать образовательный процесс. Для того проводится психологическая диагностика по следующим показателям самореализации учащихся в учебно-познавательной деятельности при изучении математики:
познавательная самостоятельность;
мотивация творческой деятельности;
творческая активность;
развитие творческого мышления;
оценка (самооценка) готовности к творческой самореализации.
На основе выявленных показателей выделяются уровни самореализации учащихся в учебно-познавательной деятельности: высокий, средний, низкий.
Обращаясь к идеям Л.С. Выготского, И.С. Якиманской, В.П. Беспалько, Г.К. Селевко, Инге Унт, В.Д. Шадрикова, Е. Торренса, Р. Амтхауэра, Е.А. Ямбурга, И.Ф. Исаева, М.И. Ситниковой, я убеждаюсь, в том, что одним из возможных средств творческой самореализации учащихся являются индивидуальные образовательные траектории. А при делении класса на микрогруппы для углубления дифференциации обучения и индивидуализации образовательного процесса, появляется возможность построения индивидуальных образовательных траекторий.
При их конструировании для различных микрогрупп учащихся учителем решаются следующие задачи:
возможность выбрать индивидуальную систему работы, стимулирующую его самообучаемость, способность к обобщению мыслительной деятельности и рефлексии;
самостоятельно осуществлять ближний и дальний, внутрисистемный и межсистемный переносы знаний и способов действий в новую ситуацию;
создание условий для приобретения учащимися учебно-исследовательских и проектировочных умений, необходимых для дальнейшего образования;
использование способов и приёмов, направленных на становление активной позиции школьника.
Начиная с 5 класса, нацеливаю учащихся к организации собственной самостоятельной деятельности. Например, «Улей», который представляет собой одну из форм разноуровневой самостоятельной работы. Длительность проведения: от 10 до 40 минут. Требует от учителя особо тщательной подготовки. Например, «улей», рассчитанный на весь урок, содержит 10 заданий нарастающего уровня сложности. Они составляются таким образом, чтобы каждое последующее задание содержало одну новую мысль. Решив задание № 1, ученик сразу же подходит к учителю для проверки. Если ошибок нет, он приступает к выполнению задания № 2. Факт выполнения каждого задания учитель фиксирует на специальном бланке. Каждый обучающийся работает в индивидуальном темпе. В конце урока оценки могут быть выставлены всем. Отличия от обычной разноуровневой самостоятельной работы состоят в следующем:
предложенные номера выполняются строго по порядку, поскольку последующий номер всегда сложнее предыдущего;
каждое задание решается на отдельном листе;
решённые задания остаются у учителя. Таким образом, исключена возможность несамостоятельного решения, так как более сильные учащиеся уже в начале урока «уходят в отрыв»;
каждое задание проверяется учителем немедленно - налицо обратная связь;
если есть ошибки, учитель на них указывает сразу же и возвращает номер на доработку;
к концу урока на бланке ответов отражается чёткая картина успехов и неудач всех выполнявших задания: каждый номер подразумевает один конкретный способ действий.
Уроки обобщения и систематизации знаний строю с использованием ЦОРов, привлекаю к работе учащихся-консультантов, технологию уровневой дифференциации, систему накопительных баллов. (Приложение№.4, № 5)
При подготовке к сдаче ЕГЭ использую ряд последовательных шагов:
сообщение учащимся класса о делении их на три микрогруппы для дальнейшей работы в соответствии с индивидуальными образовательными траекториями;
предъявление соответствующих траекторий учащимся отдельных микрогрупп;
организация различных форм учебных занятий (уроки, индивидуальные и групповые занятия);
применение различных форм контроля и коррекции учебно-познавательной деятельности (еженедельная оценка успешности прохождения индивидуальной образовательной траектории, самоконтроль и самооценка, итоговая аттестация, использование накопительных баллов).
Индивидуальная образовательная траектория включает в себя следующие компоненты:
учебное время;
срок выполнения;
общую нагрузку;
обязательные занятия по выбору учащегося;
индивидуальные занятия.
Индивидуальная образовательная траектория реализуется прежде всего в рамках:
1) урока: образовательная траектория может предполагать изучение одного или нескольких модулей (завершённых отрезков деятельности по предмету – темы, раздела программы) в режиме классно-урочной системы);
2) индивидуального и/или группового занятия: для учащихся, выбравших индивидуальную образовательную траекторию, организовано индивидуальное или групповое выполнение отдельного модуля;
3) самостоятельного занятия. В процессе изучения того или иного модуля учащийся получает необходимую ему дозированную учебную помощь в форме моей консультации.
В классе строю отношения с учащимися так, что весь процесс обучения определяется индивидуальной работой учителя с учеником, либо учащийся самостоятельно выполняет учебное задание на основе рекомендаций и инструкций, полученных от учителя, в соответствии со своими индивидуальными возможностями. Например: «С учителем - без учителя». Часть класса работает вместе с учителем, другая – самостоятельно. Причём ученики сами определяют, какую форму работы избрать: если «с учителем», то задания будут разобраны на доске, а если «без учителя», то задания более высокого уровня сложности придётся решать самостоятельно. Перед началом работы в ходе эвристической беседы бывает полезно обсудить способ решения и тех, и других заданий и только после этого ставить учащихся перед выбором.
Работая самостоятельно, ученик проявляет инициативу, его темп работы зависит от его работоспособности, склонностей, учебных возможностей, подготовленности, целеустремлённости. Такая форма работы предполагает подбор учителем приёмов и дидактических средств обучения, которые обеспечат оптимальное развитие любого ученика в классе.
Выделяю 4 разновидности самостоятельной, познавательной деятельности в процессе обучения:
цель и план работы ученик осуществляет с помощью учителя;
цель учащийся определяет с помощью учителя, а план - самостоятельно;
цель и план учащийся определяет самостоятельно, но задание даёт учитель;
без помощи учителя учащийся сам определяет содержание, цель, план работы и самостоятельно её выполняет.
Индивидуализированно-групповая форма способствует предупреждению отставания и создаёт лучшие условия для развития и повышения своего уровня знаний одарённых школьников. Такую форму организации деятельности учащихся я применяю на уроках закрепления, обобщения и систематизации знаний, контроля, при итоговом повторении, оптимально распределяя внимание и используя разнообразный дидактический материал при работе с отдельными учениками, опираясь на рекомендации психолога. При дифференциальном и индивидуализированном обучении ученик достигает своей поставленной цели, поэтому в классе создается благоприятная обстановка успешности, уменьшается тревожность, возникает уверенность в своих возможностях.
При изучении некоторых тем считаю рациональным использование блочной технологии, которая позволяет регулярно вносить коррективы в изучаемый материал на основе постоянной обратной связи на промежуточных этапах изучения темы и применять технологию уровневой дифференциации, индивидуального обучения, а также оптимально организовывать зачётные уроки большой темы. (Приложение № 6)
Основные принципы:
Ведущая роль теоретических знаний;
Обучение на высоком уровне (дифференциация);
Обучение быстрым темпом;
Осознанность процесса обучения и освоения способа действия;
Создание условий для дальнейшего развития;
Научить работать в группе, в парах (можно сменного состава)
Этапы блочной системы:
Информационный блок.
Тестово-информационный (проверка усвоенного)
Коррекционно-информационный
Проблемный блок: решение задач на основе полученных знаний
Блок проверки и коррекции
В основу информационного блока положен принцип укрупнения дидактических единиц, материал не разбивает тему на фрагменты для разных видов уроков, а изучает сразу весь на нескольких первых уроках, прослеживая при этом систему связей как внутри темы, так и с другими темами и предметами. Основой каждого блока является опорный конспект, при составлении которого руководствуюсь следующими принципами:
научное изложение вопроса, предполагающее максимальное использование математической символики;
краткость изложения, не теряющее логического построения теоретического материала;
яркая продуманная наглядность, предполагающая использование ЦОРов, красочных рисунков, чертежей, схем, диаграмм, заимствованных не только из учебников и учебных пособий, но и подсказанных опытом;
один конспект имеет информацию по целой теме или части темы, если она слишком обширна;
выделение главного, основного цветом или шрифтом;
при составлении конспектов осуществляю логическую связь и последовательность перехода от данного конспекта к другому. Проблемный блок: решение ключевых задач и практических заданий по формированию необходимых умений. Вместе с учащимися выделяю минимальное число задач, на которых реализуется изученная теория, учу распознавать и решать ключевые задачи, после которых задается определенный объем индивидуальной работы, как в классе, так и дома. Зачетные уроки, на которых школьники докладывают решения задач, над которыми они трудились дома. Каждая самостоятельно решенная задача – это успех ученика, который способствует воспитанию у него чувства собственного достоинства и уверенности в своих силах. Уроки контроля и оценки знаний, умений и навыков, целью которых является организация управления процессом усвоения.
Считаю, что “Блочная система ” имеет следующие преимущества:
Наглядность результатов. У каждого учащегося имеется “диагностическая карта”, в которой выставлены все текущие оценки, результаты зачетов и контрольных работ по всем блокам. (Приложение №2)
Преподаватель ведет специальную общую итоговую ведомость всех оценок по каждому блоку.
Облегчается итоговая работа в конце учебного года, в ходе общего повторения, так как у каждого учащегося уже имеются основные требования к уровню знаний.
Не тратится время для повторения теоретического материала (достаточно просмотреть лекционный материал.)
Учащиеся приучаются быть более самостоятельными, умеют работать с литературой, составлять краткие конспекты - что так необходимо на первых курсах техникума и института.
До изучения текущего блока учащиеся имеют представление об объеме изучаемого материала и общих требованиях к обязательному минимуму знаний.
Блочная система – наглядна, доступна, конкретна и управляема.
Методов, которые всегда давали бы максимальный эффект, не существует, так как на результат влияют характер учебного предмета, программы, личности учителя и ученика, условия применения. Моя задача, как учителя заключается в правильном подборе методов обучения, наиболее эффективных в конкретных обстоятельствах.
РЕЗУЛЬТАТИВНОСТЬ ОПЫТА
Результативность деятельности по обеспечению позитивной динамики уровня творческой самореализации в учебно-познавательной деятельности учащихся оптимальна:
Интеллектуально-психологический комфорт ученика в процессе обучения;
Повышение мотивации ученического коллектива;
Достижение уровня, отвечающего индивидуальным способностям ученика;
Практическое применение знаний и умений не только в известных, но и в новых ситуациях.
Динамика количества обучающихся на «4» и «5» при переходе из класса в класс свидетельствует о стабильности этих показателей и их приросте. В среднем, за последние 3 года качество знаний учащихся составляет %. (Приложение 7, таблица 1)
Обобщая вышесказанное, хочу сказать, что использование технологии дифференцированного обучения на основе обязательных результатов помогает формировать и развивать у учащихся
самостоятельность,
коммуникативность,
мобильность,
умение адаптироваться к сложившейся ситуации,
ответственность за собственный выбор и результаты своей деятельности.
Самое главное – самореализоваться и быть успешным в учебной деятельности.
Применение технологии уровневой дифференциации на уроках математики, направленных на формирование умений у школьников выполнять задания ЕГЭ способствует росту качества подготовки выпускников к итоговой аттестации (Приложение 7, таблица 2)
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие.-М.: Народное образование, 1998.
Адольф В.А., Ильина Н.Ф. Инновационная деятельность педагога в процессе его профессионального становления / Агентство образования адм. Краснояр. края, Краснояр. краев. ин-т повышения квалификации и проф. переподгот. работников образования. - Красноярск: Поликом, 2007.
Олешков М.Ю. Педагогическая технология: проблема классификации и реализации // Профессионально-педагогические технологии в теории и практике обучения: Сборник научных трудов. – Екатеринбург: РГППУ, 2005
Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: Учеб. пособие для студ. пед. вузов и системы повыш. квалиф. пед. кадров / Е.С.Полат, М.Ю.Бухаркина, М.В. Моисеева, А.Е. Петров; Под ред. Е. С. Полат. М.: Издательский центр «Академия», 2001. 272 с
http://festival.1september.ru/ 1 сентября фестиваль открытых уроков
http://www.alleng.ru/ Всем, кто учится
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main
ПРИЛОЖЕНИЕ № 4
Обобщающий урок по теме:
"Показательная функция, уравнения, неравенства"
Шагдарова Д.Г. учитель математики МОУ «М СОШ № 3»
Первая квалификационная категория
Цель урока: обобщить и закрепить теоретические знания методов, умения и навыки решения показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции.
Оборудование:
Компьютеры
Презентация слайдов по теме
Карточки
Структура урока:
(с точки зрения применения методов обучения)
Организационный момент.
Постановка цели урока.
Работа консультантов
1. Тема “Показательная функция [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], при [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], при [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]ее графики и свойства”. Актуализация опорных знаний. Блиц – опрос.
2. Анализ методов решения показательных уравнений. Диагностика уровня формирования практических навыков. Выбор и решение уравнений указанным методом.
3. Решение показательных неравенств. Математический диктант.
Выполнение практической работы: Дальше, дальше.
Применение показательной функции в природе и технике.
Подведение итогов.
Домашнее задание.
1.Организационный момент. Через 0,5 года вы подойдете к важной черте вашей жизни к итоговой аттестации. С какими заданиями вы уже можете справиться? Что вы изучали на последних уроках? Сегодняшний урок – урок обобщения .По какой теме? Открыли тетради записали число, классная работа. Сегодняшний урок я для себя назвала урок 20 задач, я надеюсь, что все вместе вы сможете решить более20 задач. В классе работают консультанты:
Сейчас вы работаете с 1 консультантом по теме показательная функция
Слайд(2-4): тема “Показательная функция [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], при [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], при [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]ее графики и свойства”.
Слайд (5) Актуализация опорных знаний. Блиц – опрос.
Какая функция называется показательной?
Какова область определения функции y=0,3x?
Каково множество значения функции y=3x?
Дайте определение возрастающей, убывающей функции.
При каком условии показательная функция является возрастающей?
При каком условии показательная функция является убывающей?
Возрастает или убывает показательная функция
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Определить при каком значении a функция [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]проходит через точку А(1; 2);
9.график
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Сейчас вы работаете с 2 консультантом по теме показательные уравнения
Слайд(6): анализ методов решения показательных уравнений. Диагностика уровня формирования практических навыков. Выбор уравнений указанным методом.
Слайд (7) Указать способы решения показательных уравнений.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Слайд (8) Диагностика уровня формирования практических навыков.
Результаты занесите в таблицу: Если все верно 1балл, если 1 ошибка-0.5 балла
Приведение к одному основанию
Вынесение общего множителя за скобки
Замена переменного (приведение к квадратному)
2, 5, 10, 12
1, 7, 9, 11
3, 4, 6, 8
Сейчас вы работаете с 3 консультантом по теме показательные неравенства
3. Слайд(9): Решение показательных неравенств.
Слайд(10) Математический диктант. Если ответ правильный то «+»; если неверный то «-» Если все верно 1балл, если 1 ошибка-0.5 балла
Функция - возрастающая
Функция - возрастающая
Решением неравенства - является X<5
Решением неравенства - является X<3
Решением неравенства - является
Слайд(11) Ответы
Слайд(12). Выполнение практической работы: Дальше, дальше (дидактические материалы на столах)
Практическая работа
1 уровень
1
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(0,5 балл)
6
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (0.5 балл)
2
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (1 балл)
7
4(х+1)> 16 (0,5 балл)
3
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (1 балл)
8
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (1 балл)
4
13 EMBED Equation.3 1415 (1 балл)
9
13 EMBED Equation.3 1415. (1 балл)
5
32х-1 + 32х = 108 (1 балл)
10
13 EMBED Equation.DSMT4 1415. (1 балл)
2 уровень
11
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (2 балл)
14
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (2 балл)
12
Найдите значение выражения 12,8xо +17, если xо – наименьший корень уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 (2 балл)
15
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (2 балл)
13
13 EMBED Equation.3 1415 (2 балл)
3 уровень
16
Решите уравнение. В ответе укажите число его корней.
13 EMBED Equation.3 1415
(3 балл)
18
Найдите область определения функции
13 EMBED Equation.3 1415
(3 балл)
17
13 EMBED Equation.3 1415 (3 балл)
19
13 EMBED Equation.3 1415
(3 балл)
20
13 EMBED Equation.3 1415>16
(3 балл)
В это время консультанты работают у доски, решая выбранные ими задания 3 уровня. Слайд(13) Проверка ОТВЕТЫ
1 уровень
1
-3
6
13 EMBED Equation.3 1415
2
1
7
13 EMBED Equation.3 1415
3
2
8
13 EMBED Equation.3 1415
4
0
9
13 EMBED Equation.3 1415
5
2
10
13 EMBED Equation.3 1415
2 уровень
11
13 EMBED Equation.3 1415
14
13 EMBED Equation.3 1415
12
17
15
13 EMBED Equation.3 1415
13
-81
3 уровень
16
3
18
13 EMBED Equation.3 1415
17
3; -1
19
13 EMBED Equation.3 1415
20
13 EMBED Equation.3 1415
Слайд(14) Критерии:8-13б оценка»3»
14-20б оценка «4»
21-25б оценка «5».
Закончили. .Посчитайте баллы, которые вы набрали. Оцените себя.
Консультанты объясняют как они решали задания 3 уровня.
Где применяется показательная функция? С этим нас познакомит 4 консультант.
Слайд «Применение показательной функции»
Понятие функции было ведено в 17 веке. Сейчас ваши знания находятся на уровне ученых того времени. Но сейчас 21 век. У вас есть большая перспектива развития. Учитесь и дерзайте.
ПРИЛОЖЕНИЕ № 5
Урок в 9-м классе по теме:
"Уравнения и методы их решения"
Шагдарова Д,Г,. учитель математики МОУ « МСОШ № 3»
Первая квалификационная категория
Новая форма экзамена по алгебре в 9-м классе предполагает учитывать требования к математической подготовке учащихся, предъявляемые новым образовательным стандартом. По сравнению с традиционным экзаменом здесь усилены понятийный и практический аспекты. При выполнении заданий учащиеся должны продемонстрировать определённую систему знаний, владеть формально-оперативным алгебраическим аппаратом, уметь применять известные алгоритмы, находить и применять нестандартные приёмы рассуждений, математически грамотно записывать решения, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования. Поэтому именно уроки повторения дают возможность актуализации, обобщения и систематизации, ранее усвоенных знаний по блокам.
Цели урока:
Обобщить и систематизировать знания учеников по основным методам решения уравнений. Определить степень подготовленности школьников по данной теме к экзамену в новой форме.
Развивать навыки решения квадратных уравнений, рациональных уравнений, уравнений с параметрами.
Вид урока: урок повторения и обобщения.
Оборудование: карточки раздаточного материала; решебники, памятки, компьютер, проектор.
Ход урока
I. Организационный момент.
Сегодняшний урок я хочу начать словами:
Поверь в себя - и ты всё сможешь, Иди вперёд и победишь!”
На этой неделе вы писали пробное тестирование по алгебре за курс 9-летнего образования. Были удачи и не удачи. Вы сделали для себя выводы, и поняли, что вам нужно двигаться вперед к вашему главному экзамену в этом году и основательно к нему подготовиться. По результатам этого тестирования, вы допустили много ошибок при решении уравнений. И поэтому тема сегодняшнего урока "Уравнения и методы их решения" (Слайд №1 )
Открыли тетради, записали число, классная работа, тема
I. Проверка теоретического материала.
что такое уравнение;
что называется корнем уравнения;
что значит решить уравнение;
перечислите виды уравнений;
Проверим ваше домашние задание.
1 группа –готовила памятки по теме « Линейные уравнения»
2 группа –готовила памятки по теме« Квадратные уравнения»
3 группа –готовила памятки по теме« Биквадратные уравнения»
II. Устная работа.
- Определите вид уравнения и метод его решения: (Слайд № 2)
1) 3-5(х+1)=6-4х (0,5 б)
6) х2-5х+6=0 (0,5б)
2) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (0,5 б)
7) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (2б)
3) 25-100х2=0 (0,5 б)
8) (х+5)(2х-[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ])=0
(0,5 б)
4) 4х2+20х=0 (0,5 б)
9) х4-11х2+18=0
(2 б)
5) (х2-5х)(х2-5х+10)+24=0 (4 б)
10) х3-2х2-3х+6=0
(4 б)
Выберете одно из уравнений (1,4,5,6,9) и решите его. (Слайд №3 )
Кто пойдет к доске?
Кто выбрал другие уравнения?
Проверим их. (Слайд №4 )
Запишите свой заработанный балл.
3.Сейчас индивидуальная работа - практикум.
Каждый выбирает себе уровень сложности. Преодолев его, вы можете перейти на другой уровень. (Слайд № 4)
1 уровень
2 уровень
3 уровень
а) 4(x+7)=3-x
а) -х2+7х-10=0
а) 2х4-5х3+2х2-5х=0
б) 3х2-27х=0
б) 2х4-19х2+9=0
При каких значениях m
х2+2(m+1)х +9=0 имеет два различных положительных корня
Давайте проверим (Слайд № 5)
Кто решал задание 1 уровня, кто решил правильно?
Кто решал задание 2 уровня, кто решил правильно?
У кого есть ошибки, найдите свою ошибку.(решебники)
Кто успел перейти на уровень выше?
Кто решал задание 3 уровня.
Посчитайте все баллы, заработанные на уроке. Не забудьте добавить балл, который вы записали .
Оцените себя. (Слайд №6 )
Кто заработал больше 10 баллов. В чем причина? (Слайд №7 )
(Дети, решавшие 3 уровень, не справились с уравнением с параметром.)
Какое это уравнение? (квадратное с параметром)
Чтобы квадратное уравнение имело два корня, какое условие должно выполняться?
Какую теорему вы знаете о корнях квадратного уравнения?
D >0;
B<0.
(Ученик решает у доски этот задание.)
Каждый оценил себя сам и, надеюсь, наметил план своей работы на будущее.
А оценки, которые вы получили на протяжении всего урока, я поставлю в журнал.
Домашнее задание (Слайд № 8)
Я надеюсь, что вы поверили в себя. И закончу урок словами:
Иди вперёд и победишь!”
Ключ к заданию.
1
4
5
6
9
-8
0; -5
1; 2; 3; 4
2; 3
13 EMBED Equation.3 1415;-13 EMBED Equation.3 1415
; 3; -3
Ключ к заданию.
1 уровень
2 уровень
3 уровень
а)
-5
а)
2; 5
а)
0; 2,5
б)
0; 9
б)
-3; 3 13 EMBED Equation.3 1415; -
б)
ПРИЛОЖЕНИЕ № 7
Таблица 1
Результаты ЕГЭ по математике за 3 года
Год, класс
% обучен.
Средний балл
2010--2011 уч.год
11 класс
100
54,6
2011-2012 уч. год
11 класс
97
46,3.
2012-2013 уч. год
11 класс
100
59,9
Таблица 2
Результаты ЕГЭ по математике за 2 года
Года
Средний бал по школе
Средний бал по району
Средний бал по краю
Средний бал по РФ
2011-2012
46,3
44,7
39,0
45,2
2012-2013
59,9
53,3
40,1
45
Сравнительный анализ.
Года
Мин.бал РФ
Мак. Бал по школе
Мин. Бал по школе
2011-2012
24
70
24
2012-2013
24
77
32
ПРИЛОЖЕНИЕ № 6
Тема 3: объемы многогранников.( 8 ч)
Задачи: обобщить знания уч-ся о свойствах площадей и объемов, ввести формулы объемов тел, формировать умение применять формулы объемов при решении задач; способствовать пространственному воображению уч-ся на уроках геометрии, способствовать развитию логического мышления уч-ся при решении задач
Название блока
Содержание
кодификатор
Тип урока
Типы работы
Подготовка к ЕГЭ
Информационный блок.
Обобщить знания уч-ся о св-вах объемов Объем параллелепипеда и призмы, пирамиды, усеченной пирамиды Объемы подобных тел
5.5.7
УИНЗ
Коллективный способ обучения (ПРЕЗЕНТАЦИЯ)
Домашняя работа В9: Высоцкий (ФИПИ); Лаппо Л.Д.; Ященко И.В; Л.А. Семенова
Тестово-информационный
Тестирование (теоретическое), работа по готовым чертежам
5.5.7
КУ
тестирование;
работа с учителем
Тестирование;
работа с консультацией учителя
Тестирование;
самостоятельная работа
Проблемный блок:
Решение ключевых задач
Решение ключевых задач
5.5.7
УСЗУН
Коллективный способ обучения (ПРЕЗЕНТАЦИЯ)
Решение задач
решение задач
5.5.7
УСЗУН
работа с учителем
работа с консультацией учителя
Работа малой группой
самостоятельно
Урок консультация
консультации
5.5.7
КУ
работа с учителем
работа с консультацией учителя
индивидуальнаяработа
Диагностическая работа -рабочая тетрадь В9- Смирнов В.А.
Блок проверки и коррекции
Практический работа
Сдача блока домашней работы, дифференцированная практическая работа
5.5.7
КУ
практическая работа
1 уровень
практическая работа
2 уровень
практическая работа
3 уровень
Практическая работа: рабочая тетрадь В9- Смирнов В.А
Урок обобщения и систематизации знаний
Обобщение и систематизации знаний по теме
5.5.7
УОС
Уровневая работа
1 уровень
Уровневая работа
2 уровень
Уровневая работа
3 уровень
Контрольная работа
Контрольная работа
УК
ПРИЛОЖЕНИЕ № 1
Таблица объемов и площадей поверхности многогранников
Обозначения: Sосн- площадь основания, Sбок- площадь боковой поверхности, Sпол- полная площадь поверхности, dосн- диагональ основания, d- диагональ призмы , r – радиус вписанной окружности, R-радиус описанной окружности, n- отрезок соединяющий вершину нижнего основания с центром верхнего, m- отрезок соединяющий центр верхнего основания с серединой стороны нижнего основания, l – апофема, k – боковое ребро пирамиды, h- высота призмы или пирамиды.
Название фигуры
Изображение фигуры
Нахождение
основных элементов
Площадь основания
Площадь боковой поверхности
Полная площадь
Объем
Куб
dосн= а13 EMBED Equation.3 1415 d= а13 EMBED Equation.3 1415
cos13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415sin13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415
tg13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415
Sосн=а2
Sбок=4 а2
Sпол=6 а2
V= а3
Треугольная (в основании произвольный треугольник, прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник)
призма
R=13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
m2=h2+r2
n2=R2+h2
Sосн=13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Sосн=13 EMBED Equation.3 1415
Sосн=13 EMBED Equation.3 1415
росн=a+b+c
Sбок=роснh
Sпол=2 Sосн+ Sбок
V= Sоснh
пирамида
R=13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
l2=h2+r2
k2=R2+h2
Sбок =13 EMBED Equation.3 1415
Sпол= Sосн+ Sбок
V=13 EMBED Equation.3 1415 Sоснh
Правильная треугольная
призма
R=13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
m2=h2+r2
n2=R2+h2
Sосн=13 EMBED Equation.3 1415
росн=3а
Sбок=роснh
Sпол=2 Sосн+ Sбок
V= Sоснh
пирамида
R=13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
l2=h2+r2
k2=R2+h2
Sбок =13 EMBED Equation.3 1415
Sпол= Sосн+ Sбок
V=13 EMBED Equation.3 1415 Sоснh
Прямоугольный параллелепипед
dосн= 13 EMBED Equation.3 1415
d= 13 EMBED Equation.3 1415
Sосн=ab
Sбок=2(a+b)c
Sпол=2 Sосн+ Sбок
V= Sоснh
Четырехугольная (в основании прямоугольник, трапеция,
ромб)
призма
dосн= 13 EMBED Equation.3 1415
d= 13 EMBED Equation.3 1415
R=13 EMBED Equation.3 1415
Sосн=ab
Sосн=13 EMBED Equation.3 1415
Sосн=13 EMBED Equation.3 1415
Sбок=роснh
Sпол=2 Sосн+ Sбок
V= Sоснh
пирамида
R=13 EMBED Equation.3 1415
l2=h2+r2
k2=R2+h2
Sбок =13 EMBED Equation.3 1415
Sпол= Sосн+ Sбок
V=13 EMBED Equation.3 1415 Sоснh
Правильная четырехугольная
призма
dосн= а13 EMBED Equation.3 1415R=13 EMBED Equation.3 1415 r=13 EMBED Equation.3 1415
d=13 EMBED Equation.3 1415
Sосн=а2
Sосн=13 EMBED Equation.3 1415
Sбок=4аh
Sпол=2 Sосн+ Sбок
V= Sоснh
пирамида
dосн= а13 EMBED Equation.3 1415
R=13 EMBED Equation.3 1415 r=13 EMBED Equation.3 1415
l2=h2+r2
k2=R2+h2
Sбок =13 EMBED Equation.3 1415
Sпол= Sосн+ Sбок
V=13 EMBED Equation.3 1415 Sоснh
Правильная шестиугольная
призма
r=13 EMBED Equation.3 1415 R=a
m2=h2+r2
n2=R2+h2
Sосн =13 EMBED Equation.3 1415
Sосн=13 EMBED Equation.3 1415r росн
Sбок=роснh
Sпол=2 Sосн+ Sбок
V= Sоснh
пирамида
r =13 EMBED Equation.3 1415
R=a
l2=h2+r2
k2=R2+h2
Sбок =13 EMBED Equation.3 1415
Sпол= Sосн+ Sбок
V=13 EMBED Equation.3 1415 Sоснh
Правильная восьмиугольная
призма
m2=h2+r2
n2=R2+h2
Sосн=2R213 EMBED Equation.3 1415
Sосн=13 EMBED Equation.3 1415r росн
Sбок=роснh
Sпол=2 Sосн+ Sбок
V= Sоснh
пирамида
l2=h2+r2
k2=R2+h2
Sбок =13 EMBED Equation.3 1415
Sпол= Sосн+ Sбок
V=13 EMBED Equation.3 1415 Sоснh
Усеченная пирамида
Sпол= Sосн1+ Sбок+
Sосн2
V=13 EMBED Equation.3 1415h (Sосн1+13 EMBED Equation.3 1415+ Sосн2
ПРИЛОЖЕНИЕ № 3
Диагностическая карта Цымпиловой Билигмы ученицы 11 класса.
№
В1
В2
В3
В4
В5
В6
В7
В8
В9
В10
В11
В12
С1
С2
С3
С4
С5
С6
итого
оценка
1
Входное тестирование
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
12
4
2
За 1 четверть
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
1
1
14
4
3
1 диагностическая работа
+
+
+
+
+
+
-
+
+
-
-
+
1
0
10
3
4
2 диагностическая работа
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
-
0
-
0
11
4
5
3 диагностическая работа
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
1
3
2
18
5
6
7
8
№
Тематические тесты
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
итого
оценка
1
В7
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
12
5
2
В8
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
12
5
3
В11
+
+
+
+
+
+
-
+
+
-
+
+
10
4
4
В12( задачи на движение)
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
12
5
5
В12( задачи на совместную работу,%)
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
12
5
6
В9 (Домашняя)
+
+
+
-
+
+
-
+
+
-
+
+
9
4
7
В9 (Домашняя)
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
12
5
8
В9 (проверочная)
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
12
5
9
С1(проверочная)
+
+
0
+
+
4
4
10
С3(Домашняя)
+
+
+
+
+
0
+
+
+
0
+
+
10
5
11
Приложение №2
Аналитическая матрица репетиционного ЕГЭ 11б класса от 11.02. 2014 г.
УМК Мордкович А.Г. 4 часа Учитель: Шагдарова Д.Г.
№
ФИ
В
В1
В2
В3
В4
В5
В6
В7
В8
В9
В10
В11
В12
В13
В14
В15
С1
С2
С3
бал
Тес.б
%
оц
1
Анандаев А
3
+
-
+
+
+
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
5
30
24
3
2
Аюшиев Ж
б
3
Батожаргалов Б
3
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
-
+
-
-
-
13
60
59
4
4
Дараев Б
4
+
+
+
+
+
-
+
+
-
+
+
-
-
-
-
-
-
-
9
45
41
3
5
Дондоков Б
3
+
+
+
+
+
+
+
-
-
+
+
-
+
-
+
-
-
-
11
52
50
3
6
Дондоков Э
4
+
+
+
+
-
-
+
+
+
+
+
-
+
-
-
-
-
-
10
49
46
3
7
Жамсаранов Р
3
+
+
+
+
+
-
+
+
-
+
+
-
+
-
-
-
-
-
10
49
46
3
8
Жаргалова М
4
+
+
-
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
-
+
2
-
-
14
63
64
4
9
Ламажапова Б
2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
2
2
3
21
80
95
5
10
Николаева Б
3
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
-
-
1
-
3
17
70
77
5
11
Нимацыренов А
2
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
-
+
+
+
-
-
-
-
12
56
55
4
12
Цыбенова Д
3
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
3
18
73
82
5
13
Цымпилова Б
2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
15
66
69
4
14
Цыренова Ц
2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
2
-
3
19
75
86
5
15
Шойжинимаев Д
3
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
-
-
-
14
63
64
4
16
Эрдэмов Б
2
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
-
+
+
+
+
-
-
-
13
60
59
4
15
14
14
15
14
10
10
12
11
13
12
10
13
7
7
4
1
4
13,4
59,4
100
93
93
100
93
67
67
80
73
87
80
67
87
47
47
27
6,7
27
Всего в классе 16 чел. Работу писали 15 чел. «2»- 0 чел. «3»- 5 чел. «4»- 6 чел. «5»- 4 чел. Выполнение – 100%. Качество – 67%. Критерии оценивания 0-4б оценка «2», 5-11б оценка «3», 12-16б оценка «4», 17-22б оценка «5».
Аналитическая матрица репетиционного Егэ 11а класса от 11.02. 2014 г.
УМК Мордкович А.Г. 4 часа Учитель: Шагдарова Д.Г.
№
ФИ
в
В1
В2
В3
В4
В5
В6
В7
В8
В9
В10
В11
В12
В13
В14
В15
С1
С2
С3
бал
Тес.б
%
оц
1
Бадмаева А
4
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
-
0
-
-
13
60
59
4
2
Дугарова Д
2
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
-
-
+
-
-
1
-
-
11
52
50
3
3
Доржиева С
3
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
+
-
-
-
13
60
59
4
4
Линхобоев Б
3
+
+
+
+
+
-
+
-
-
+
+
+
+
+
+
2
-
-
14
63
64
4
5
Махазагдаев Т
2
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
10
49
46
3
6
Мутуева Ц
4
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
2
-
1
18
73
82
5
7
Мытыпова Б
4
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
0
-
1
13
60
59
4
8
Мункуев Р
4
+
+
-
+
+
-
-
+
-
+
+
+
-
-
-
-
-
-
8
41
38
3
9
Наделяева Н
3
+
+
+
-
-
-
-
+
+
+
-
-
+
-
-
-
-
-
7
38
33
3
10
Намдакова Ю
2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
1
-
3
18
73
82
5
11
Осоров Т
4
+
+
-
+
+
-
-
+
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
6
34
29
3
12
Прокопьева И
3
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
-
+
1
-
3
17
70
77
5
13
Рабжаев Н
4
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
10
49
46
3
14
Токтохоев Ц
2
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
+
+
+
+
+
-
-
-
13
60
59
4
15
Цыденова Н
3
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
+
-
-
-
-
3
14
63
64
4
16
Чимитов Б
2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
14
63
64
4
16
16
14
15
14
13
13
15
11
14
10
9
11
6
5
5
0
5
12,4
56,8
100
100
88
94
88
82
82
94
65
88
60
55
65
38
32
32
0
32
Всего в классе 16 чел. Работу писали 16 чел. «2»- 0 чел. «3»- 6 чел. «4»- 7 чел. «5»- 3 чел. Выполнение – 100%. Качество – 67%. Критерии оценивания 0-4б оценка «2», 5-11б оценка «3», 12-16б оценка «4», 17-22б оценка «5».
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native