ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «ПРОЦЕНТНЫЕ РАСЧЁТЫ» (9 класс)
Согласовано
Зам.дир.по УВР
___________Исламова С.Х.
Согласовано
Руководитель КМО ____________Гайсина А.В.
Утверждаю
Директор школы _____________
Маннапов И.М.
ПРОГРАММА
ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
«ПРОЦЕНТНЫЕ РАСЧЁТЫ»
Составитель:
Ахметхафизова А.А. –
учитель математики
МОБУ СОШ с.Старокуручево
муниципального района
Бакалинский район РБ
2012 год
Структура программы
Программа является обучающей и содержит:
Пояснительную записку
Цели курса
Содержание курса
Примерное тематическое планирование
Требования к умениям и знаниям
Методические рекомендации
Литературу
Приложения
Программа составлена на основе программы «Процентные расчеты на каждый день» автора В.Н.Студенецкой «Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. Выпуск 1.» - Волгоград: Учитель, 2007
1. Пояснительная записка
В рыночных отношениях современного общества каждому выпускнику школы необходимо владеть общей экономической культурой и информацией о мире как социуме и функциональной грамотности в нём, о профессиях и способах успешного конструирования собственного образовательного маршрута. Кроме того, выходя в общество, они с первых шагов сталкиваются с проблемами, связанными с такими социально значимыми в жизни человека структурами, как банк, налоговая инспекция, страховая компания. Математика является не только учебным предметом, необходимым для будущей профессиональной подготовки, но и предметом большой общеобразовательной потенции. Опытный учитель старается преподать интересно, но сейчас надо преподавать "по интересам". Профильное обучение математике - это не углубленная (или облегченная) математическая подготовка школьников, а развитие их способностей в определенной сфере деятельности средствами математики, демонстрация возможностей применения математики в той или иной профессии. Так как наша школа выбирает разный профиль, то должна преподаваться разная математика, т.е. базовый курс и курс для продолжения образования в средней школе. Поэтому преподаватель должен суметь убедить в полезности математики и показать красоту этого учебного предмета. А ученик должен почувствовать, что он способен овладеть математикой, хотя бы на уровне, необходимом для всякого образования человека.
Данный курс расширяет базовые знания по математике, является предметно-ориентированным и дает учащимся возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами математики, с весьма распространенными методами решения задач, проверить способности к математике. Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания. Вместе с тем они примыкают к основному курсу. Поэтому данный курс будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои способности по математике и более осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения.
Основное внимание курса будет уделено процентным расчетам. Понимание процентов и умение производить расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую и другие стороны нашей жизни. Но самой теме «Проценты» в школьном курсе математики уделяется недостаточно времени. Практика показывает, что умения и навыки учащихся по оперированию процентами, как на уроках математики, так и на других уроках (химии, физики и др.), а также в окружающей жизни недостаточно сформированы. В старших классах стандартами не предусмотрены вопросы, связанные с обобщением и систематизацией данной темы. Однако текстовые задачи включаются в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы и ЕГЭ. Тема “Проценты” имеет практическую направленность, так как она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Особенностью курса по выбору является то, что содержание задач приближено к современной жизни и опыту подростков. Представлены задачи, применяемые в реальных жизненных ситуациях. Очень труден вопрос воспитания школьника средствами математики. В условиях рыночной экономики человеку нужны предприимчивость, способность к риску, принятию решений, деловые качества. По большому счету, нужны также порядочность, справедливость и человеческое достоинство. Убедить в этом могут помочь исторические сведения, поучительные эпизоды из биографий великих математиков, рассказы об их основных трудах.
Предлагаемый курс
знакомит учащихся с историческими аспектами развития математики
демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, во просов рыночной экономики и задач технологии производства;
ориентирует учащихся на обучение по естественно-научному и со циально-экономическому профилю.
Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреп лению навыков вычислений, но и формированию ус тойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельно сти, а также познавательной и социальной активности.
Этот курс имеет практическую направленность и способствует формированию умений ориентироваться в услугах банка и других структурных подразделений.
Цели курса:
Формирование функциональной грамотности по теме “Проценты”.
Рассмотрение связи между предметами прикладного характера: математикой, химией, физикой, экономикой.
Создание условий для развития способностей обучающихся к самоопределению, с дальнейшей ориентацией на профессии, связанные с ней.
Обобщение и систематизация понятия “процент”, а также с основных понятий банковского дела.
Выявление случаев практического применения математических задач в других сферах, т. е связать с жизнью и применение рациональных решений в условиях рыночной экономики; учитывающие экономические факторы и последствия выбора, связанные с налогами, банковскими операциями, страхованием.
Сплочение ребят в команду, использование дифференцированного подхода к учащимся.
Задачи курса:
Формировать математические умения, необходимые при решении задач экономической направленности.
Совершенствовать представление о специфике учебной деятельности в классах математического профиля.
Развивать познавательный интерес к математике и экономике.
Повторить нахождение процент от числа, число по его процентному содержанию, процентное отношение двух чисел с помощью алгоритмов, а также показать с использованием понятия “Процента” решение задач разными способами с тем, чтобы выбрать затем рациональный.
Формировать умения работать в группе, отстаивать свою точку зрения, обосновывая решение.
Формировать умение выбора задач соответственно своему уровню развития математических способностей.
Развивать интеллектуальные и творческие способности учащихся в процессе самостоятельного приобретения различных знаний и умений по математике с использованием различных источников информации, в том числе средств информационных технологий.
Формировать положительные мотивации обучения на планированном профиле.
Подчеркнуть значение образования и достижения профессионального и жизненного успеха.
Содержание курса составлено в соответствии с учебной программой для основной школы и ориентировано на установление межпредметных связей с учебными предметами. На занятиях рассматриваются как чисто математические, так и прикладные задачи. Предлагается рассматривать несколько способов решения задач, что отвечает таким качествам экономического мышления, как системность, многовариантность, избирательность. Соответствие математическому стилю мышления проявляется в дедуктивном способе развёртывания содержания.
Методика реализации данной темы ориентирована, прежде всего, на овладение практическими навыками на основе минимального объема теории.
В курсе заложена возможность дифференцированного подхода к учащимся в зависимости от их уровня обучаемости. Система прикладных задач включает задачи разной сложности. При выполнении самостоятельных работ одни учащиеся могут решать задачи несколькими способами или более сложные задачи, другие – одним способом или более простые задачи.
Данная программа содержит 3 блока.
Первый блок: систематизирует ранее полученные знания о процентах на уроках математики в 5 – 6 классах, без которых ребята невозможно продвинуться дальше в решении даже простейших задач.
Второй блок: включает задачи прикладного характера, встречающиеся на уроках математики, химии, физики, экономики.
Третий блок: включает задачи о сберегательных услугах банков.
На проведение итогового зачётного занятия планируется 1 час.
Методические рекомендации.
При проведении занятий должны использоваться:
1) практико-ориентированные, проблемно – поисковые методы обучения
2) технологии проблемного и развивающего обучения.
При изучении тем курса необходимо привлечение учащихся к составлению задач на местном материале, при этом формирование происходит через умения работать с различными источниками информации.
Изучение курса может проводиться в различных формах работы: индивидуальной, групповой, коллективной. Образовательные результаты изучения данного курса могут быть выявлены в рамках следующих форм контроля:
Текущий контроль (беседы с учащимися по изучаемым темам, активность и качество работы ученика на занятиях).
Тематический контроль (проверка самостоятельно решенных задач).
Обобщающий контроль в форме презентации личных достижений учащихся (самостоятельно подготовленных энциклопедических справок, устных и письменных сообщений, рефератов, практических работ)
Критерии оценивания:
Если учащийся на занятии проявлял большую активность по сравнению с остальными, участвуя в диспутах и обсуждениях проблем, поставленных и решаемых в данном курсе; кроме того, отличался творческим подходом при выполнении порученных ему учителем заданий, то он получает жетон красного цвета.
Если учащийся осваивал идеи и методы данного курса в такой степени, что мог справиться со стандартными заданиями, но не проявлял явных творческих способностей – то он получает карточку желтого цвета.
Если учащийся не принимал активного участия в обсуждаемых проблемах, не проявлял творчество и самостоятельность, но осваивал наиболее простые идеи и методы курса, то он получает карточку зеленого цвета.
На итоговом занятии ведется подсчет полученных жетонов и на основании этого пишутся рекомендации.
Эффективность программы обеспечивается последовательностью изучения материала: новые задания опираются на ранее пройденный и легко восстанавливаемый в памяти учебный материал. Программа применима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей подготовки. Она построена таким образом, что позволяет продвигаться вперёд в своём определённом темпе, основанном на уровне знаний каждого ученика.
Курс рассчитан на 17 часов.
2. Содержание курса
Тема 1: Что надо знать о процентах. Основные задачи на проценты (4 часа)
История возникновения процента. Систематизируются знания учащихся о процентах, полученные в 5 – 6 классах.
Понятие процента, выражение числа в процентах, вычисление процентов арифметическим и алгебраическим способами. Решение простейших задач на проценты: на нахождение процента от числа, числа по его процентному содержанию, процентного отношения двух чисел.
Представление процентов дробью и наоборот; нахождение процента от величины, выбор величины, участвующей в задаче, принимаемой за 100%.
Форма занятий: комбинированные занятия
Метод обучения: беседа, объяснение, письменные упражнения
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач
Тема 2: Проценты в средней школе (7 часов)
Решение задач с помощью уравнений и неравенств, задачи на процентное содержание, задачи на выведение химических формул. Задачи на проценты физического содержания. Алгебраические методы решения задач на проценты из физики и химии. Предполагаются задачи разных уровней сложности.
Форма занятий: объяснение, практическая работа
Метод обучения: выполнение тренировочных упражнений
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач
Тема 3: Решение разнообразных задач по всему курсу. Итоговое занятие (6 часов)
Введение базовых понятий экономики. Задачи с историческими и литературными сюжетами. Задачи централизованного тестирования для 9 класса. Анкета жизненного и профессионального самоопределения.
Работа со справочниками для поступающих в ВУЗы, ССУЗы Башкортостана, России.
Итоговое занятие
Форма занятий: практическая работа, анкетирование.
Метод обучения: беседа, творческие задания
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач
3. Требования к уровню освоению курса
В результате изучения курса учащиеся должны
знать:
- историю развития математики; о людях, внесший огромный вклад в ее развитие;
– о практическом применении математических знаний в современном мире;
– о понимании того, что успех в предпринимательской деятельности зависит и от способности “понимать цифры”, вести расчёты, для чего необходимо изучать специальные математические методы;
уметь:
- при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, применять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления;
– обобщать и систематизировать учебный материал;
– последовательно излагать мысли их аргументации;
– самостоятельно работать с источниками информации
– выбирать задачи, адекватные уровню развитие способность.
– умение применять метод математического моделирования при решении задач.
Использовать знания в окружающей жизни:
Выполнять оценку выгодности покупки при скидках, распродажах; вычислять процент годовых при банковских услугах, понимание кредитных операций, в том числе ипотечное кредитование, автокредиты, определение величины вклада.
Ожидаемым результатом является:
получение представления о роли математики в окружающем мире;
овладение простым и эффективным средством решения, более широкого по сравнению с рассматриваемыми на уроке в школе задачами;
развитие опыта самостоятельного приобретения новых знаний, анализа и оценки новой информации;
приобретение опыта поиска информации по заданной теме;
сознательное самоопределение ученика относительно профиля дальнейшего обучения или профессиональной деятельности;
4. Тематический план:
№
Наименование разделов
Всего часов
Форма контроля
1.
Тема 1: Что надо знать о процентах. Основные задачи на проценты
Проценты в прошлом и настоящем.
Понятие процента, выражение числа в процентах, вычисление процентов арифметическим и алгебраическим способами.
Решение простейших задач на проценты: на нахождение процента от числа, числа по его процентному содержанию, процентного отношения двух чисел.
Представление процентов дробью и наоборот; нахождение процента от величины, выбор величины, участвующей в задаче, принимаемой за 100%.
4 часа
1 час
1 час
1 час
1 час
проверка самостоятельно решенных задач
2.
Тема 2: Проценты в средней школе
Решение задач с помощью уравнений.
Решение задач с помощью неравенств
Задачи на процентное содержание
Задачи на выведение химических формул.
Задачи на проценты физического содержания.
Сплавы. Смеси.
Алгебраические методы решения задач на проценты из физики и химии.
7 часов
1 час
1 час
1 час
1 час
1 ча
1 час
1 час
Самооценка и взаимооценка
проверка самостоятельно решенных задач
3.
Тема 3: Решение разнообразных задач по всему курсу. Итоговое занятие
Определение величины вклада. Банковские операции
Задачи с историческими сюжетами. Задачи с литературными сюжетами.
Задачи централизованного тестирования для 9 класса.
Анкета жизненного и профессионального самоопределения
Итоговое занятие
6 часов
1 час
1 час
1 час
1 час
1 час
1 час
проверка самостоятельно решенных задач
Итого:
17 часов
5. Информационно-методическое обеспечение
Рекомендуемая литература
Для учащихся
Алгебра: Учеб. Для 8 кл. ср. щк. / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1994.
Алгебра: Учебник для 8 класса средней школы / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова. – М., 1995.
Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика: Учебник для 6-го класса: Часть 3. – М., 2000
“Квант” для младших школьников: Математика 6-8. – М.: Бюро Квантум, 1988..Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. – М., 1988.
Рельманд Ф.Г., Рудзатис Г.В. Химия: Учебник для 9-х классов.– М., 1994.
Россия. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона. – Лениздат, 1991.
Трушанина Г.Н. Задания для проведения письменного экзамена по математике в 9-м классе. – М., 1994.
Для учителя
Баранов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления./ Математика в школе. 2003г – № 5.
Башарин Г.П. Элементы финансовой математики: приложение к газете “Первое сентября” – 1сентября 1995 – № 27, 1996 – № 16.
Вигдорчик Е.А. “ Элементарная математика в экономике и бизнесе” – М,1999
Мицкевич А.А “ Финансовая математика в экономической теории и практике” М, 1995
Математика: Путеводитель абитуриента и старшеклассника. / Авт.-сост. А.С. Зеленский, Н.В.Нетребко. – М.: Научно – технический центр “Университетский”, 1999.
Мирошникова М.М. Контроль знаний по математике с применением ЭВМ. – М., 1990.
Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 класс / Г.В.Дорофеев, Г.К.Муравин, Е.А.Седов. – 5-е издание, стереотип. – М.: Дрофа, 2002.
Симонов А.С. “ Экономика на уроках математики” М,1999
Симонов А.С “Экономические задачи на уроках математики” М,1997 №4, №5.
Совалейко В.К. Система обучения математике в 5 – 6 х. классах.– М., 1991.
Сурвилло Г.С., Сурвилло Г.Ф. Элементы финансовой математики. Учебное пособие для студентов. Абакан. – Издательство ХГУ им. Катанова, 2002.
Шарыгин И.Ф. Решение задач. – М.,1994.
·
6. Учебно-методическое обеспечение
Содержание беседы по теме “История возникновения процентов”
Процент в переводе с латыни – сотая часть. Знак %, говорят, возник из-за ошибки наборщика, у которого сломалась литера, в результате чего и возник этот причудливый знак, признанный затем всем миром.
Проценты были известны индусам ещё в V веке нашей эры. Это не удивительно, потому что в Индии с давних пор счёт вёлся в десятичной системе. В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввёл бельгийский учёный Симон Стевин. Он же в 1584 году впервые опубликовал таблицу процентов.
Введение процентов оказалось удобным не только для оценки одного вещества в другом. В процентах стали измерять изменение производства товаров, денежных доходов.
Что только не измеряют в процентах, даже двоечников в школе.
А теперь решим несколько задач на проценты.
1. Купец торговал положенными в торг 100 рублями с убытком, так, что оставшаяся сумма после первого года без 4/25 всего (начального) капитала, равна оставшейся сумме после двух лет. Спрашивается: поскольку он получил убытка от 100 рублей в прошлый год?
Ответ: 80 или 20 руб.
2. Положим, например, что отдан в ломбард капитал, состоящий из 10000 руб. по 5 процентов, и ежегодно еще вносится по 800 руб. Спрашивается: после 12 лет сколь велик, капитал сей будет?
Ответ: 30692 руб. 26 коп.
3. Цену товара уменьшили на 10%, а потом ещё на 10%. Стал бы он дешевле, если его цену сразу снизили бы на 20%?
Ход решения задачи
Нахождение процентов от числа
Нахождение числа по его процентам
Нахождение процентного отношения (отношение двух чисел, выраженное в процентах)
Сбербанк выплачивал за деньги, хранящиеся в нём 3% по истечении года. Сколько процентных денег выплачивали вкладчику, если он положил в сбербанк 4000рублей?
Сбербанк выплачивал за деньги, хранящиеся в нём 3%годовых.Какой был вклад, если на него по истечении года было начислено 120рублей процентных денег?
Вклад в сбербанк был равен 4000рублей. По истечении года сбербанк заплатил 120рублей. Сколько процентов годовых платил сбербанк за вклад?
Изобразим условие задачи в виде схемы. Напишем в левом верхнем углу 100%, напротив напишем соответствующую денежную сумму.
100% 4000 руб.
3% Х руб.
100% Y руб.
3% 120 руб.
100% 4000 руб.
а% 120 руб.
Составим пропорцию
100 4000
3 Х
100 Y
3 120
100 4000
а 120
Найдём неизвестный член пропорции
3*4000
Х 100
Х = 120
100*120
Y 3
Y = 4000
100*120
а 4000
а = 3
Ответ
Вкладчику выплатили 120 рублей процентных денег
Вклад составил 4000рублей
Сбербанк платит 3% годовых.
Такие задачи включены и в ЕГЭ.
1. Для определения оптимального режима повышения цен социологи предложили фирме с 1 января повышать цену на один и тот же товар в двух магазинах двумя способами.
В одном магазине – в начале каждого месяца (начиная с 1 февраля) на 2 %, в другом – через каждых два месяца, в начале третьего (начиная с марта) на одно и тоже число процентов, причем такое, чтобы через полгода (1 июля) цены снова стали одинаковы.
На сколько процентов надо повышать цену товара через каждые два месяца во втором магазине?
Решение: Пусть искомая цена товара была Х.
В первом магазине через один месяц будет Х + 0,02 Х = 1,02 Х,
через два месяца 1,02 Х + 0,02 1,02 Х = 1,02 Х (1 + 0,02) = 1,022 Х,
через три месяца 1,022 Х + 0,02 1,022 Х = 1,022 Х и т.д.
Через шесть месяцев получим 1,02 6 Х.
Во втором магазине – пусть повышена цена товара на У %, тогда через один месяц
Х + У/100 Х = Х (1 + У/100), через три месяца Х (1 + У/100) + У/100 Х (1 + У/100) = Х (1 + У/100)2, через шесть месяцев Х(1 + У/100)2 + У/100 Х (1 + У/100)2 = (1 + У/100)2 Х (1 + У/100) = Х(1 + У/100)3, т.к. по условия задачи через полгода т.е. 1 июля цены станут одинаковыми, то 1,02 6 Х = Х(1 + У/100)2 разделим обе части уравнения на Х, получим:
1,02 6 = (1 + У/100)3
1,022 = 1 + У/100
1022 : 1002 = (100 + У):100
1022 = 100 (100 + У)
100У = 1022– 1002
100У = 2 202
У = 4,04
Ответ: На 4,04% надо повысить цену.
2. Владелец дискотеки имел стабильный доход. В погоне за увеличением прибыли он повысил цену на билеты на 25%. Количество посетителей резко уменьшилось, и он стал нести убытки. Тогда он вернулся к первоначальной цене билета. На сколько процентов владелец дискотеки снизил новую цену билетов, чтобы она стала первоначальной?
3. В соответствии с договором фирма с целью компенсации потерь от инфляции была обязана в начале каждого квартала повышать сотруднику зарплату на 2%. Однако в связи с финансовыми затруднениями она смогла повышать ему зарплату только раз в полгода (в начале следующего полугодия). На сколько процентов фирма должна повышать зарплату каждые полгода, чтобы 1 января следующего года зарплата сотрудника была равна той зарплате, которую он получил бы при режиме повышения предусмотренной в договоре?
Решение задач с помощью систем уравнений
Для проведения опыта научный сотрудник химической лаборатории смешал 4%-ный раствор некоторого химического вещества и 10%-ный раствор этого же вещества и получил 75 мл 8%-го раствора. Сколько миллилитров 4%-го раствора и сколько 10%-го раствора было взято?
Решение. Обозначив через х. и у количества 4%-го и 10%-го раствора, запишем первое уравнение системы: х +у = 75.
Второе уравнение системы связывает количество соли в 4%-ном, 10%-ном и в получившемся растворах: 0,04х + 0,1у = 0,08(х+у).
Решим систему уравнений:
х+у=75
х+у=75
0,04х+0,1у=0,08(х+у)
4х+10у=8х+8у
х+у=75
х=25
2х-у=0
у=50
В банк внесен вклад в размере 500 руб. Выясните, через сколько лет вклад удвоится, если банк выплачивает 8 % годовых (можно воспользоваться калькулятором)
Решение: Через год сумма вклада увеличится на 8% и составит 108% от первоначальной. Поэтому, чтобы найти новую сумму, нужно 500 руб. умножить на 1,08. Через два года новая сумма увеличится в 1,08 раза и т.д. Последовательным умножением на 1,08 найдем с помощью калькулятора, что через 9 лет величина вклада удвоится.
2.1. Вычисления количеств по процентам
В городе N состоялись выборы в городскую думу, в которых приняли участие 75% избирателей. Только 10% от числа принявших участие в выборах отдали голоса партии “зелёных”. Сколько жителей проголосовали за эту партию, если в городе всего 1 миллион избирателей?
2.2. Вычисление процентов по количествам
В одном городе Канады 70% жителей знают французский язык и 80% – английский. Сколько процентов жителей этого города знают оба языка?
Распродажа
Задача 1. Зонт стоил 360 руб. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре – ещё на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре?
Решение. Стоимость зонта в ноябре составила 85% от 360руб.т. е 3600,85=306руб. Второе снижение цены происходило по отношению к новой цене зонта; теперь следует искать 90% от 306руб., т.е.3060,9=275,4руб.
Дополнительный вопрос. На сколько процентов по отношению к первоначальной цене подешевел зонт?
Решение. Найдём отношение последней цены к исходной и выразим его в процентах. Получим 76,5%. Значит, зонт подешевел на 23,5%.
Задача 2 . На осенней ярмарке фермер планирует продать не менее одной тонны лука. Ему известно, что при хранении урожая теряется до 15% его массы, а при транспортировке – до 10%. Сколько лука должен собрать фермер, чтобы осуществить свой план?
Решение. Просчитаем худший вариант. Пусть нужно собрать Х т лука. Тогда после хранения может остаться 0,85х, то и на ярмарку будет доставлено – 0,90,.85х. Составим уравнение 0,.90,.85х=1, откуда х[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]1,3. Ответ: не менее 1,3т
Задача 3. На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь сначала на24%, а потом ещё на 10%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цен они стоили 593 руб.?
Решение. В реальной жизни часто вместо точных подсчётов удобно выполнять прикидку. В нашем случае 593 руб.– это примерно 600 руб.; а 24% – это примерно 1/4. Четверть от 600 руб. составляет 150 руб. и составила примерно 450 руб. После второй уценки новая цена кроссовок снизилась ещё примерно на 45 руб. В итоге кроссовки подешевели примерно на 195 руб.
Тарифы
Задача 4. В газете сообщается, что с 10июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит 3р.15к. вместо 2р75к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5%?
Решение. Разность тарифов составляет 0,4р., а её отношение к старому тарифу равно 0,145445 . Выразив это отношение в процентах, получим примерно 14,5%.
Ответ: да, соответствует.
Дополнительный вопрос. Сколько будет стоить отправка заказного письма, если сейчас эта услуга оценивается в 5р.50к.?
Ответ: 6р.30к.
Штрафы
Задача 5. Занятие ребёнка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 руб. Оплата должна производится до 15-го числа каждого месяца, После чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придётся заплатить родителям, Если они просрочат оплату на неделю?
Решение. Так как 4% от 250 руб. составляют 10 руб., то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10 руб. Родителям придётся заплатить – 250 +107=320 (руб.)
Голосование
Задача 6. Из 550 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении Ученического совета участвовали 88% учащихся. На вопрос референдума 75% принявших участие в голосовании ответили “да”. Какой процент от числа всех учащихся школы составили те, кто ответил положительно?
Решение. Выразим проценты дробями и вычислим число учащихся, утвердительно ответивших на вопрос референдума: 5500,880,.75=363(чел.)
Теперь найдём ответ на вопрос задачи:
363:550=0,66 – это 66%.
Дополнительный вопрос. Можно ли ответить на вопрос задачи, не зная числа учащихся школы?
Ответ: да.
Банковские операции
Задача. За хранение денег сбербанк начисляет вкладчику 8 % годовых. Вкладчик положил на счет 5000р и решил в течение 5 лет не снимать деньги со счета и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счете вкладчика через год, через два года, через пять лет?
Решение.
Так как 8% от 500р. составляют 400 р., то через один год на счете окажется 5000+400=5400 (р.).
В конце второго года банк будет начислять проценты уже на новую сумму. Так как 8% от 5400 р. составляют 432 р., то через 2 года на счете окажется 5400+432=5832 (р.) Вычисляя последовательно, найдем, что через 5 лет на счете вкладчика будет 7346р. 64 коп.
Задачи для самостоятельного решения.
1. При двух последовательных одинаковых процентных повышениях зарплата в 1000 рублей обратилась в 1254 рубля. На сколько процентов каждый раз повышалась зарплата.
2. Цену товара повысили на 50%, затем новую цену снизили на 30%. На сколько % повысилась цена товара? (на 5%)
3. Число деталей, которое рабочий должен изготовить по плану, составляет 80% числа фактически изготовленных деталей. На сколько процентов рабочий перевыполнил план? (25%).
Сюжеты задач взяты из реальной жизни – из газет, объявлений, документов.
Распродажа
1. Антикварный магазин приобрёл старинный предмет за 30 тыс.р. и выставил его на продажу, повысив цену на 60%. Но этот предмет был продан лишь через неделю, когда магазин снизил его новую цену на 20%. Какую прибыль получил магазин при продаже антикварного предмета? (8,4 тыс. р.)
2. На весенней распродаже в одном магазине шарф стоимостью 350р. Уценили на 40%, а через неделю ещё на 5%. В другом магазине шарф такой же стоимости уценили сразу на 45%. В каком магазине выгоднее купить этот шарф и насколько рублей? насколько рублей
3. Во время распродажи масляные краски для рисования стоимостью 213 р. За коробку продавали на 19% дешевле. Сколько примерно денег сэкономит художественная студия, если она купит партию в 150 коробок? (примерно 6 тыс. р.)
Тарифы
1. В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит 3р. 15к. вместо 2р. 75к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5%, и почему? (да).
2. Дополнительный вопрос. Сколько будет стоить отправка заказного письма, если сейчас эта услуга оценивается в 5р. 50к.? (6р. 30к.).
3. В начале года тариф на электроэнергию составлял 40к. за 1 кВт ч. В середине года он увеличился на 50%, а в конце года – еще на 50%. Как вы считаете, увеличился ли тариф на 100%, менее чем на 100%, более чем на 100%? (увеличился на более чем на 100%.
4. Стоимость проезда в городском автобусе составляла 5р. В связи с инфляцией она возросла на 200%. Во сколько раз повысилась стоимость проезда, а автобусе? Можно ли ответить на поставленный вопрос, не зная стоимости проезда? (в 3 раза, пусть попробуют сделать рисунок).
5. В этом году тарифы на услуги лодочной станции оказались на 20% ниже, чем в прошлом году. Можно ли утверждать, что в прошлом году тарифы были на 20% выше, чем в нынешнем году? (нет).
Банковские операции
1. За несвоевременное выполнение договорных обязательств сотрудник фирмы лишается 25% месячного оклада, и, кроме того, за каждый просроченный месяц к штрафу прибавляется 5% месячного оклада. Оклад сотрудника 10 тыс.р. В каком размере он должен заплатить штраф при нарушении сроков на 5 месяцев? (5 тыс.р.)
2. Вкладчик открыл счёт в банке, внеся 2000 р. На вклад, годовой доход по которому составляет 12%. Какая сумма будет лежать на его счету через год; через два года; через 6 лет? (2240р.; 2508р.80к.; 3947р. 65к.)
3. Банк обещает вкладчикам удвоить их сбережения за пять лет, если они воспользуются вкладом “Накопление” с годовой процентной ставкой 16%. Проверьте, выполнит ли банк своё обязательство, (да, вклад увеличится более чем в два раза.).
4. В прошлом году Антон для оплаты своего обучения воспользовался кредитом сбербанка, взяв сумму 40тыс.р. с обязательством возвратить кредит (с учётом 20% годовых) через три года. В этом году снижены процентные ставки для кредита на оплату обучения в образовательных учреждениях: с 20% до 19% годовых. Поэтому у Бориса, последовавшего примеру брата, долг окажется меньше. На сколько рублей уменьшится его долг? (на 1700р.)
Голосование
1. Собрание гаражного кооператива считается правомочным, если в нём приняли участие 2/3 всех его членов, и вопрос считается решённым, если за него проголосовали не менее 50% присутствовавших. В гаражном кооперативе 240 человек. На собрание пришли 168 членов кооператива, за положительное решение обсуждаемого вопроса проголосовали 86 человек. Какое принято решение (положительное или отрицательное)? (Положительное).
Вычисления количеств по процентам
1. В городе N состоялись выборы в городскую думу, в которых приняли участие 75% избирателей. Только 10% от числа принявших участие в выборах отдали голоса партии “зелёных”. Сколько жителей проголосовали за эту партию, если в городе всего 1 миллион избирателей?
Вычисление процентов по количествам
В одном городе Канады 70% жителей знают французский язык и 80% – английский. Сколько процентов жителей этого города знают оба языка?
Цены на промышленные и продовольственные товары снизилась на 25%. На сколько процентов повысилась реальная заработная плата?
Во время предвыборной кампании социологический центр “Зевс” поднял цену социологических исследований на 300%. Но отсутствие спроса заставило вернуться к прежнему уровню. На сколько процентов была снижена цена?
2.3. Ненормативное сравнение процентов
1. Два куска латуни имеют массу 30кг. Первый кусок содержит 5кг чистой меди, а второй кусок – 4кг. Сколько процентов меди содержит первый кусок латуни, если второй содержит меди на 15% больше первого?
2. К раствору, содержащему 40г соли, добавили 200г воды, после чего массовая доля растворённой соли уменьшилась на 10%. Сколько воды содержал раствор и какова была в нём массовая доля соли?
Приложение № 2
Контрольная работа
1 вариант
Стоимость товара сначала снизили на 12%, а затем новую стоимость снизили ещё на 5%. Сколько процентов от первоначальной стоимости составляет окончательная стоимость этого товара после двух последовательных снижений и на сколько процентов, в общем, снижена была стоимость товара? (83,6%; на 16,4%).
Некоторое число уменьшено на 25%. На сколько процентов нужно увеличить получившееся число, чтобы получить первоначальное число? (на 33 1/3).
Цену на пылесос снизили на 10%, в результате чего он стоит теперь 38,7руб. Сколько стоил пылесос до снижения цены? (43руб.).
За пересылку денег по почте с отправителя взимают 2% переводной суммы. Какую наибольшую сумму денег можно перевести, имея на руках ровно 100руб.? (98руб. 3коп.)
2 вариант
1. Цену товара повысили на 50%, а затем новую цену снизили на 30%. На сколько процентов повысилась цена товара?
2. Число увеличено на 25%. На сколько процентов нужно уменьшить результат этого увеличения, чтобы получить первоначальное число? (на 20%).
3.Две шкурки общей стоимостью в 2250 тыс. руб. были проданы на аукционе с прибылью в 40%. Какова стоимость каждой шкурки, если от первой было получено прибыли 25%, а от второй – 50%? (900руб. и 1350руб.).
4. Какое наименьшее число работников может быть в кооперативе, если известно, что мужчины составляют в нём строго меньше 50%, но строго больше 40%? (9)
Классен Светлана Викторовна, МОУ «Красногвардейская средняя общеобразовательная школа №2», Оренбургская область, Красногвардейский район
Заголовок 1 Заголовок 3 Заголовок 415