ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА ТЕМА УРОКА: « Задачи с финансово – экономическим содержанием»

КОНСПЕКТ УРОКА

ТЕМА УРОКА: «Формулы сложных процентов в задачах с финансово – экономическим содержанием»
Тип урока: урок рефлексии
Цели урока:
Формировать способность к рефлексии деятельности: фиксированию собственных затруднений по теме «Формулы сложных процентов в задачах с финансово – экономическим содержанием», выявлению их причин и построению проекта выхода из затруднений.
Тренировать способности:
к решению задач на проценты с использованием формул сложных процентов;
к построению математических моделей текстовых задач.

Ход урока:
Самоопределение к деятельности ( организационный момент).
- Задачи, которые будут рассмотрены сегодня, взяты из жизни. Наша цель – научиться анализировать реальные ситуации с помощью того математического аппарата, которым вы владеете. Очень важно, чтобы вы не только получали ответ, но и могли его истолковать, соотнести с реальностью.
Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.
Фронтальная работа (повторение теоретического материала) одновременно с проверкой домашней работы на доске.
Вопросы теоретического материала:
Запишите на доске формулу сложных процентов и ее частный случай (13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415);
Объясните смысл входящих в формулу символов.
(13 EMBED Equation.3 1415 - начальное значение некоторой величины; 13 EMBED Equation.3 1415 - значение, которое получилось в результате нескольких изменений начальной величины; n – количество изменений начальной величины; x- процент изменения.)
Когда применяется общая формула, а когда ее частный случай? (частный случай применяется когда некоторая величина изменяется несколько раз на один и тот же процент. Общая формула используется когда процент изменения не остается одним и тем же.)
В каких случаях в формуле сложных процентов ставим знак «-», «+»? (знак плюс применяется в задачах о начислении процентов по вкладу в банке и при подсчете увеличения цены товара. Знак минус применяется при подсчете снижения цены.)
Проверка домашнего задания.
Задача №1. Какой процент ежегодного дохода давал банк, если, положив на счет 13000 рублей, вкладчик через 2 года получил 15730 руб? (Ответ: 10%)
Вопросы к задаче:
Почему не подходит корень -210? (Сумма вклада увеличивается, и поэтому процент изменения не может быть отрицательным)
Если бы корень был 210, мы бы его отбросили? (Да, так как это означало бы, что банк выплачивает 210% годовых)
Задача №2. Цена товара после двух последовательных снижений на один и тот же процент уменьшилась со 125 до 80 руб. На сколько процентов снижалась цена каждый раз? (20%)
Вопросы к задаче:
Почему не подходит корень 180% (Покупатель получил бы товар бесплатно и еще 80% от его стоимости)
Можно ли сказать, что в итоге цена снижена на 40%? (Нет, так как вторая скидка была сделана с меньшей суммы, а проценты разных величин складывать нельзя)
Первичное закрепление во внешней речи (решение задач).
Задания выполняются на доске и в тетрадях с фронтальным проговариванием полученного алгоритма.
Задача №1. В осеннее – зимний период цена на фрукты возрастала трижды: на 10%, 20%, 25%. На сколько процентов возросла зимняя цена по сравнению с летней? (Ответ: 65%)
Вопросы к задаче:
Можно ли сказать, что летняя цена ниже зимней на 65%? (Нельзя. В задаче летняя цена берется за 100%, а если сравнивать с зимней, то ее нужно брать за 100%)

Задача №2. Владелец магазина купил товар по себестоимости 51,2 руб.за единицу товара. На пути к прилавку цена поднималась трижды на один и тот же процент. Товар продавался плохо, и коммерсант распорядился сделать трижды скидку на тот же самый процент. В итоге цена стала 21,6 руб. Найти процент изменения цены.

Решение
Комментарии

13 EMBED Equation.3 1415
Повторяем формулу разности квадратов. Делим обе части уравнения на 512.

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415. Извлекаем кубический корень из обеих частей уравнения.


13 EMBED Equation.3 1415
-50 не подходит по смыслу.


Вопросы к задаче:
Какой экономический вывод можно сделать из описанной в задаче ситуации? (Завышение цены в погоне за прибылью ведет к снижению товарооборота, что негативно влияет на экономические процессы)
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Ученик выполняет задание на скрытой доске, остальные – в тетрадях. Затем они проверяют работы по алгоритму и сопоставляют с решением на доске. Ошибки исправляются, выясняются их причины.
Задача. На предприятии выработка продукции возросла за год на 4%, а на следующий год еще на 8%. Найти средний годовой прирост за эти два года.
Рефлексия деятельности (итог урока).
Какие формулы использовали при решении задач?
Чью работу вы можете сегодня отметить?
Как оцениваете свою деятельность на уроке?
Домашнее задание.
Цена на товар сначала снизилась на 5%, а затем повысилась на 5%. Изменилась ли первоначальная цена и на сколько процентов? (Понизилась на 0,25%)
Цена товара поднялась на 25%, а затем еще на 30%. Другой товар поднялся в цене на 30% и стал по цене равен первому. Какова первоначальная цена первого товара, если второй до повышения цены стоил 1,25 тыс. руб. (1000 руб.)