ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ЗАНЯТИЯ« Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости »

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
Дюртюлинский многопрофильный колледж
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ЗАНЯТИЯ
На тему « Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости »
Группа:1 ЭД-15
1 МД-15

Преподаватель:Гирфанова Л.Ф
Пояснительная записка
Данная разработка является учебным пособием по дисциплине: “Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия”.
Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий) в ходе занятия:
-формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей;
-распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений;
-формулирование определений, признаков и свойств параллельных плоскостей;
-применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

На занятии используются инновационные технологии: интернет-ресурсы, компетентностный подход, коллективная мыследеятельность, система личностно-ориентированного подхода.
Технологическая карта занятия
Учебная дисциплина Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Тема занятия Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости
Задачи занятия Формирование и углубление знаний о способах монтажа РВС
Цели занятия обучающие воспитательные развивающие
рассмотреть взаимное расположение двух прямых в пространстве;ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых;ввести понятие параллельности прямой и плоскости;доказать признак параллельности прямой и плоскости способствовать формированию ответственности, предприимчивости,
воспитанию информационной культуры;
воспитывать самостоятельность в выборе способа решения задач развивать пространственное воображение учащихся при решении задач, геометрическое мышление, познавательную и творческую деятельность, математическую речь
Средства ИКТ ноутбук
Методическое обеспечение Презентация, технологическая карта ,комплект электронных плакатов, лекция (текущая)
ХОД ЗАНЯТИЯ
Организационный момент Взаимные приветствия преподавателя и обучающихся; фиксация отсутствующих; организация внимания и внутренней готовности
Длительность этапа длительность 2-3- минуты
ЭТАП 1 Объяснение нового материала
Цель рассмотреть взаимное расположение двух прямых в пространстве; ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых
Краткое содержание Вступительная беседа о возможных случаях расположения прямых в пространстве
Длительность этапа 10 минут
Основной вид деятельности Демонстрация презентации, фронтальная беседа
Форма организации деятельности обучающихся Отработка навыков ведения дискуссии, аргументации мнения по вопросу
Функция преподавателя на данном этапе Лектор, организатор беседы, демонстратор, координатор рассуждений обучающихся
Основные виды деятельности преподавателя Организация фронтальной беседы. Лекция с использованием презентации
ЭТАП 2 Цель ввести понятие параллельности прямой и плоскости;
Краткое содержание Вступительная беседа о возможных случаях расположения прямой и плоскости в пространстве
Длительность этапа 10 минут
Основной вид деятельности
Демонстрация презентации
В каком случае прямая и плоскость параллельны (рис. 1. а, б, в)? Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
 

 
Показать на предметах обстановки классной комнаты прямые, параллельные плоскости пола.
На модели куба (рис. 2) укажите плоскости, параллельные прямой DC, прямой DD1.
 

 

Форма организации деятельности обучающихся Наблюдения, оценка с позиции базового материала, выяснение вопросов возникающих по ходу
Функции преподавателя на данном этапе Координатор, организатор
Основные виды деятельности преподавателя Организация беседы
ЭТАП 3 Цель доказать признак параллельности прямой и плоскости
Краткое содержание рассмотрение и доказательство признака параллельности прямой и плоскости
Длительность этапа 7 минут
Основной вид деятельности Демонстрация презентации, фронтальная беседа
Форма организации деятельности обучающихся Групповая
Основные виды деятельности преподавателя Лекция

 
Как установить параллельность прямой и плоскости?
Обратите внимание на модель куба. DC || (AA1B1). В плоскости (AA1B1) имеется прямая АВ || DC; DC || (A1B1C1). В плоскости (А1В1С1) имеется прямая D1C1 || DC. Сделайте предположение. Наличие в плоскости α прямой b || а является признаком, по которому можно сделать вывод о параллельности прямой а и плоскости α.
Теорема:
Дано: а, α; а ∉ α; b ∈ α; а || b (рис. 3).
Доказать, что а || α.
 

 
Доказательство: По условию b ∈ α; b || а.
Предположим, что а ∩ α, тогда по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми прямая b ∩ α, но это невозможно, так как b ∈ α. Следовательно, а ∩ α, поэтому а || α и теорема доказана.
Докажем два утверждения, которыми будем пользоваться при решении задач.
1. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.Дано:   (рис. 4).
Доказать: а || b.
 

 
Доказательство: По условию  значит, а || b, так как
2. Если одна из 2-х параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.
Дано: а || b; а; а || α (рис. 5).
Доказать: 1) b || α. 2) b ∈ α.
 

 
Доказательство: По условию а || b и α || а, следовательно, по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми  то есть b || α или b ∈ α.
ЭТАП 4 Закрепление и обобщение знаний
Цель формирование навыка применять изученные теоремы к решению задач
Краткое содержание решение задач
Длительность этапа 20 минут
Форма закрепления, обобщения решение задач с разбором у доски
Задача № 1
Дано: α, ABCD - трапеция, MN - средняя линия; MN ∈ α (рис. 7).
Доказать: Пересекает ли ВС и AD плоскость α.
 

 
Доказательство: 1. Пусть ВС ∩ α, тогда  получили противоречие, так как
Аналогично доказывается, что
Задача №2
Дано: А ∈ α; CС1 || ВВ1; АС = СВ, ВВ1 = 7 см.
Найти: СС1.
Решение:
Доказательство того, что С1 ∈ АВ1 дано в 18 (б). Так как С - середина АВ, то СС1 - средняя линия ΔABB1 ⇒ СС1 = 3,5. (Ответ: 3,5 см.)
Задача № 3
Дано: ABCD - параллелограмм; АВ ∩ α = К; ВС ∩ α = М (рис. 8).
Доказать, что AD ∩ α; DC ∩ α.
 

 
Доказательство:  по  лемме DC ∩ α. Аналогично AD ∩ α.
Функции преподавателя на данном этапе Координатор решения задач, эксперт
Форма организации деятельности обучающихся Индивидуальная, фронтальная, групповая
ЭТАП 5 Рефлексия и поведение итогов занятия
Цель Оценка усвоения
Краткое содержание Организация деятельности обучающихся для обобщения результатов занятия
Длительность этапа 7 минут
Основной вид деятельности Выполнение матричного теста№3.133 М.И.Башмаков.Задачник.МатематикаФорма организации деятельности обучающихся Фронтальная. Обеспечить самооценки своей деятельности и деятельности других участников, фиксирование собственных затруднений в деятельности, выявление их причин
Функции преподавателя на данном этапе Модератор, мотиватор.
Основные виды деятельности преподавателя Оценка результатов усвоения знаний по теме
ЭТАП 6 Заключительный
Цель Закрепление полученных знаний в процессе
Краткое содержание Домашнее задание
№3.1-3.4,3.18,3.20
Длительность этапа 3 минуты
Функции преподавателя на данном этапе Координатор, организатор
Основные виды деятельности преподавателя Инструктаж по ведению домашнего задания.