Разработка урока на тему: Системы линейных уравнений с двумя переменными
Тема урока: «Решение систем уравнений».
Тип урока: обобщающий урок.
Вид урока: урок закрепления умений и навыков.
Цели урока:
Образовательная: повторить и обобщить знания учащихся по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»; продолжить закрепление следующих умений: решение систем уравнения графическим способом, способом подстановки, способом алгебраического сложения.
Развивающая: Развитие познавательного интереса, внимания, логического мышления, памяти; совершенствование навыков решения систем уравнений.
Воспитательная: воспитывать в детях чувство локтя и ответственности друг за друга, интереса к предмету, связать математику с другими предметами.
Ход урока:
I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ
Цель:
«Где есть желание, найдется путь!» (эпиграф к уроку написан на доске)
- Сегодня на уроке мы должны обобщить весь материал Главы « Системы линейных уравнений с двумя переменными», совершенствовать навыки решения систем уравнений:
1) способом подстановки;
2) способом алгебраического сложения;
3) графическим способом.
Один из великих философов сказал: «Где есть желание – найдется путь!» Мы сегодня на уроке с большим желанием будем решать системы, определяя свой рациональный путь.
II. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ
Цель:
Фронтальный опрос.
Определение линейного уравнения с двумя переменными.
Определение решения линейного уравнения с двумя переменными.
График линейного уравнения.
Количество решений линейного уравнения.
Определение решения системы уравнений с двумя переменными.
Методы решения систем уравнений с двумя переменными.
У доски:
А) построить график функции у=5х
Б) построить график функции у=7х-1
В)Решить линейное уравнение 3х + 5 = х – 3 ;
3(2х - 3) = 21 + 11х .
Индивидуально:
1)
Функция задана формулой у = -2х + 3.
Ответьте на следующие вопросы
1. Чему равно значение функции при х = -1?
2. При каком значении х значение у равно -7?
3. Принадлежат ли графику функции точки
А(3;9) и В(4;-5)?
2) Функция задана формулой у = 3х - 4.
Ответьте на следующие вопросы
1. Чему равно значение функции при х = 5?
2. При каком значении х значение у равно 14?
3. Принадлежат ли графику функции точки
А(5;11) и В(3;-5)?
Онлайн тест [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Создание проектов: « Алгоритмы решения систем уравнений»
Цель:
Способ сложения
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
Способ подстановки
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 141513 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
-А теперь, ребята, теоретический материал проверим и закрепим на практике (Учащиеся выполняют тест и взаимопроверку)
III. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙС ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
Цель:
Вопросы:
1. Какими способами можно решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными?
2. В чем заключается способ подстановки решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными?
- Применяя способ подстановки, решите системы:
№1. а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415 в) 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: а) (2;9) б) (-2;2) в) (7;-3)
3. В чем заключается способ сложения? Решить систему уравнений способом сложения
№2. а)13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415 в) 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: а) (7;-2) б)(-3;5) в) (0;5)
4. В чем заключается графический способ решения системы уравнений с двумя переменными? Решить графическим способом систему уравнений:
№3. у – 2х = 5
4х + 2у = 6
- На ваш взгляд, каким способом легче решаются системы? (способом подстановки, способом сложения)
- Но, решая графическим способом, мы наглядно можем увидеть, имеет ли система уравнений решение или нет. Поэтому этот способ служит геометрической иллюстрацией наличия или отсутствия решения системы уравнений.
- А как еще можно выяснить, имеет система уравнений решение или нет?
(выразить из каждого уравнения у через х и сравнить угловые коэффициенты)
IV. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
Цель:
- Существует, ребята, еще один способ решения систем уравнений, который мы с вами еще не рассматривали. Это метод - метод перебора или подбора. Например, дается система: х + у = 7,
х – у = 1
Можно легко подобрать значения х и у: х = 4, у = 3
-Попробуйте решить систему методом подбора:
х + у = 5
х - у = 6,
Обратите внимание на 2-ое уравнение:
- Является ли оно линейным? (нет) А мы эту систему уже смогли решить.
-Все эти способы решения систем уравнений знали люди давно. Точной даты не известно, но они имеются в книге Ньютона «Всеобщая арифметика», которая была издана в 1707 году.
Издавна применялось исключение неизвестных из линейных уравнений. В XVII-XVIII вв. приемы исключения разрабатывали Ферма, Ньютон, Лейбниц, Эйлер, Безу, Лагранж и др.
Благодаря метолу координат, созданному в XVII в. Ферма и Декартом, стало возможным геометрическое решение уравнений системы (1). Так называемый графический метод решения состоит в построении абсциссых и ординаты у точки пересечения двух соответствующих прямых.
V. УСТНАЯ РАБОТА. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ
Цель:
- Где находит применение теория систем уравнений? (при решении задач)
(Повторяется схема решения задач с помощью систем уравнений).
- Сейчас вы увидите только часть решения некоторой задачи. Попробуйте по этой части сформулировать всю задачу (на доске с обратной стороны).
Пусть стороны прямоугольника будут х и у см. Тогда имеем:
х – у = 4
2(х + у) = 20( на доске)
Ученики составляют задачу (решить предлагается дома, записать в тетрадь)
Задача. Периметр прямоугольника равен 20 см., а одна из сторон больше другой на 4 см.. Найдите стороны прямоугольника (геометрическая задача).
VI. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Цель:
1 вариант
1. Выразив y через x из уравнения 5y - 10x = 2; получим ответы:
а) y = 0,2x - 0,4; б) y = 1/5x - 2/5; в)y = 2x + 0,4.
2. Решите графически систему:
Ответы: г) (2;3), д) (-2;3), е) (3;2)
3. Система уравнений:
Имеет:
р) одно решение;
о) бесконечно много решений;
н) не имеет решений.
4. Решением системы уравнений
является пара чисел:
о) (-3;4), м) (-2;-6), н) (-4;3)
5. Графики уравнений
2x - y + 2 = 0 и x - 2y + 1 = 0 проходят через точку:
р) А(0;1), о) В(-1;0), н) С(0;-1)
2 вариант
1. Выразив y через x из уравнения [2y - 3x = 4], получим ответы:
2. Решите графически систему:
Ответы: г) (4;3), д) (4;-3), е) (-3;4)
3. Система уравнений:
Имеет:
р) одно решение;
о) бесконечно много решений;
н) не имеет решений.
4. Решением системы уравнений
является пара чисел:
о) (-4;-3), м) (-3;-1), н) (4;3)
5. Графики уравнений
2x + y - 1 = 0 и 2x - y - 3 = 0]
проходят через точку:
р) А(-1;1), о) В(1;-1), н) С(1;1)
Проверка: Ответы: верно
Оценивают учащиеся сами себя.
Критерии оценки «5» - 5 верных ответов;
«4» - 4; «3» - 3.
VII. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ
- Итак, ребята, мы заканчиваем изучение темы «Системы линейных уравнений с двумя переменными».
А сейчас, ответьте, пожалуйста, на такие вопросы:
1.Чему учились, зачем учили и как учили?
2. Какой способ решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными вам понравился больше?
3. Где могут применяться знания о системах двух линейных уравнений с двумя переменными?
- Математические методы используются при решении задач с практическим содержанием. Это могут быть задачи по физике, химии, расчет биополей по биологии и т.д.
-А какие системы окружают нас повседневной жизни?
(ученики вспоминают о предметах, где они встречали системы:
русский язык - соединительные союзы, биология -система кровообращения человека, физика - система СИ, химия - периодическая система элементов, астрономия - Солнечная система.)
Выставляются оценки за урок.
Применение систем в экономике
Система уравнений и рыночное равновесие.
Рынок: Происходит встреча продавцов и производителей товаров с его покупателями и потребителями.
На рынке заключаются торговые сделки.
Рынки бывают самые разнообразные – рынки зерна и рынки нефти, рынки автомобилей и рынки стройматериалов, рынки кофе и рынки чая и т.д.
Рынки однородного товара обычно называют биржами (от латин. bursa – кошелек).
VIII.ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1) подготовиться к контрольной работе;
Root Entry