Билеты для зачета по геометрии (7класс)

БИЛЕТЫ ДЛЯ ЗАЧЕТА ПО ГЕОМЕТРИИ 7 КЛАСС
№ 1
Основные геометрические фигуры. Обозначение. Изображение. Основные свойства, связанные с этими понятиями.
Смежные углы. Свойство.
Треугольники АВС и MNK равны. Известно, что АВ= 17 см, АС= 11 см. Чему равны соответствующие стороны треугольника MNK?
Равные отрезки AB и CD точкой пересечения М делятся пополам. Докажите равенство отрезков AC и BD.
№ 2
Отрезок. Обозначение. Изображение. Основные свойства, связанные с этим понятием.
Вертикальные углы. Свойство.
Найдите смежные углы, если один из них на 27? больше другого.
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Отрезки CO и OD равны, углы ACO и BDO прямые. Докажите, что углы CAO и DBO равны.
№ 3
Измерение отрезков. Основные свойства, связанные с этим понятием.
Первый признак равенства треугольников.
На отрезке AB длиной 17 см отмечена точка C так, что отрезок AC равен 9 см. Найдите длину отрезка BC.
Дано ΔABC, AB = BC, внешний угол при вершине В равен 72?. Найдите внутренние углы ΔАВС. Укажите тип данного треугольника.
№ 4
Полуплоскость. Основные свойства, связанные с этим понятием.
Признак равнобедренного треугольника.
Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 160?. Найдите углы АОС и СОВ, если угол АОС меньше угла СОВ в 3 раза.
Равные отрезки AB и CD точкой пересечения М делятся пополам. Докажите равенство отрезков AC и BD.
№ 5
Полупрямая. Угол. Основные свойства, связанные с этими понятиями.
Свойство углов равнобедренного треугольника.
Смежные углы относятся как 3:2. Найдите эти смежные углы.
Дано: ΔАВС и ΔСBD, AB= CD, угол ABD равен углу CBD. Докажите, что АD=СD.
№ 6
Откладывание отрезков и углов. Основные свойства, связанные с этими понятиями.
Свойство медианы равнобедренного треугольника.
Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в 3 раза больше другого. Найдите все образовавшиеся при этом углы.
№ 7
Треугольник. Основные свойства, связанные с этим понятием.
Признак параллельности прямых.
На отрезке AB длиной 56 см взята точка K. Найдите длины отрезков AK и BK, если AK : BK=2:7.
Треугольники MNK и MNR равнобедренные с общим основанием MN. Докажите, что ΔMKR=Δ NKR.
№ 8
Равные треугольники. Основные свойства, связанные с этим понятием.
Теорема о двух прямых, параллельных третьей прямой.
На отрезке AB взята точка C, а на отрезке CB – точка D. Найдите длину отрезка BD, если AB= 17 см, CD= 8 см, AC= 7см.
Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, на 36? меньше другого. Найдите все образовавшиеся при этом углы.
№ 9
Параллельные прямые. Основные свойства, связанные с этим понятием.
Сумма углов треугольника.
Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, на 36? меньше другого. Найдите все образовавшиеся при этом углы.
Дано: ΔАВС и ΔСBD, AB= CD, угол ABD равен углу CBD. Докажите, что АD=СD.
№ 10
Перпендикулярные прямые.
Внешний угол треугольника.
Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 235?. Найдите эти углы.
Дано ΔABK, AB= KB, точки M и N принадлежат сторонам АВ и КВ, BM=BN, BC – медиана треугольника. Докажите, что MC=NC.
№ 11
Биссектриса треугольника.
Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.
Периметр равнобедренного треугольника равен 56см. Найдите стороны треугольника, если его основание в 3 раза меньше боковой стороны
Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, на 36? меньше другого. Найдите все образовавшиеся при этом углы.
№ 12
Высота треугольника.
Существование и единственность перпендикуляра к прямой.
Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 140?. Найдите углы АОС и СОВ, если угол АОС на 50? больше угла СОВ.
Дано ΔABK, AB= KB, точки M и N принадлежат сторонам АВ и КВ, BM=BN, BC – медиана треугольника. Докажите, что MC=NC.
№ 13
Медиана треугольника.
Теорема о центре окружности, описанной около треугольника.
Дано: ΔАВС и ΔСBD, AB= CD, угол ABD равен углу CBD. Докажите, что ΔАВС=ΔСBD.
Периметр равнобедренного треугольника равен 56см. Найдите стороны треугольника, если его основание в 3 раза меньше боковой стороны.
№ 14
Биссектриса треугольника.
Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник.
Дано: ΔАВС и ΔАDС, угол ВAС равен углу DАС, угол ВСА равен углу DCA. Докажите, что ΔАВС=ΔСBD
Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, на 36? меньше другого. Найдите все образовавшиеся при этом углы.
№15
1. Вертикальные углы. Теорема о вертикальных углах.
2. Второй признак равенства треугольников.
3. Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 86?. Найдите все получившиеся при этом углы.
4. Дано: ΔАВС и ΔСBD, AB= CD, угол ABD равен углу CBD. Докажите, что АD=СD.
№16
1. Смежные углы. Теорема о смежных углах. Свойства из теоремы о смежных углах.
2. Третий признак равенства треугольников
3. На отрезке AB длиной 23 см взята точка C так, что отрезок AC на 7 см меньше отрезка CB. Найдите длины отрезков BD, если AC и BC.
4. Дано ΔABK, AB= KB, точки M и N принадлежат сторонам АВ и КВ, BM=BN, BC – медиана треугольника. Докажите, что MC=NC.