Сборник заданий к задачам с пропорциональными величинами для обучающихся 4 класса как средство развития познавательных универсальных учебных действий

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Свердловской области
«Камышловский педагогический колледж»
Сборник заданий к задачам с пропорциональными величинами для обучающихся 4 класса как средство развития познавательных универсальных учебных действий
Камышлов,2015Сборник заданий к задачам с пропорциональными величинами для обучающихся 4 класса как средство развития познавательных универсальных учебных действий /сост. Самсонова Д.А., ГБОУ СПО СО «Камышловский педагогический колледж» Камышлов, 2015 г.-24 с.
Данный сборник включает в себя задания направленные на формирование познавательных УУД посредством выполнения заданий к задачам
Данный сборник могут использовать учителя начальных классов на уроках математики, а так же студенты, которые обучаются на педагогических специальностях при проведении уроков.

Пояснительная запискаВелико значение математики в повседневной жизни человека. Без счета, без умения правильно складывать, вычитать, умножать и делить числа немыслимо развитие человеческого общества. Четыре арифметических действия, правила устных и письменных вычислений изучаются, начиная с начальных классов, а устный счет сейчас предлагается обучающимся чуть ли не с пеленок.
Самое интересное и трудное в математике – это задачи. В начальном обучении математике велика роль текстовых задач. Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Размышление над задачами, поиск решений развивают логическое мышление, сообразительность, способствуют повышению уровня математической грамотности. Велико значение задач и в воспитании личности учащегося. Особую сложность для младших школьников представляют задачи с пропорциональными величинами. Но благодаря обобщенным способам решения таких задач обучающиеся могут развить познавательные универсальные учебные действия.
В условиях реализации Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования включает в себя требования к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования. В которые входят метапредметные включающим освоенные обучающимися универсальные учебные действия таких как познавательные.
Данный сборник включает в себя задания к задачам с пропорциональными величинами, которые способствуют развития познавательных УУД.
Данный сборник поделен на следующие разделы:
Задания к задачам на нахождение четвертого пропорционального;
Задания к задачам на пропорциональное деление или задачи на нахождение неизвестного по двум суммам;
Задания к задачам на нахождение неизвестного по двум разностям
Деление на данные разделы обусловлено тем, что задачи с пропорциональными величинами имеют три вида, поэтому сборник включает в себя именно такие разделы. Такая структура сборника значительно упрощает работу со сборником и поиском информации, так как на каждый вид задачи приведены примеры, к которым так же систематизировано подобраны задания. Для того чтобы целенаправленно и рационально организовать деятельность того, кто будет использовать сборник тут же рядом с заданием прописан тот вид универсального учебного действия к которому он относится. Учитель или другой человек применяющий сборник не будет искать или сам соотносить вид УУД и задание, на которое оно направлено.

Содержание
TOC \o "1-3" \h \z \u Пояснительная записка PAGEREF _Toc446415741 \h 3Задания к задачам на нахождение 4 пропорционального PAGEREF _Toc446415742 \h 6Задания к задачам на пропорциональное деление или задачи на нахождение неизвестного по двум суммам PAGEREF _Toc446415743 \h 13Задания к задачам на нахождение неизвестного по двум разностям PAGEREF _Toc446415744 \h 20Список литературы PAGEREF _Toc446415745 \h 24

Задания к задачам на нахождение 4 пропорционального
Формируемые ууд Задание
Задания к задачам на нахождение четвертого пропорционального
Задача 1
Из 3 т свеклы получается примерно 390 кг сахара. Сколько килограммов сахару получается из 6 т свеклы?
Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели. Прочитай условие задачи и определи, что нужно найти в данной задаче.
Поиск и выделение необходимой информации. Проанализируй условие, и скажи что известно, а что не известно.
Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий. Реши задачу.
Подумай, сколькими способами можно решить данную задачу, расскажи об одном из способов.

Рис.
Задача 2
Вертолёт за 2 мин пролетел 8 км. Какое расстояние пролетел вертолёт за 1 мин? За 4 мин?
Поиск и выделение необходимой информации. Прочитай задачу, определи что дано, а что неизвестно.
Постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера. Подумай, что нужно найти. Составь алгоритм нахождения неизвестного.
Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта. Подумай, представь и запиши данные задачи в виде схемы.

Рис.
Задача 3
В 9 вагонах привезли 2 988 мешков сахара, поровну во всех вагонах. Сколько мешков сахара было в 5 вагонах?
Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;
Определение основной и второстепенной информации. Прочитай задачу, и выдели что дано, а что надо найти.
Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта. Подумай, представь и запиши данные задачи в виде таблицы.
Самостоятельное создание способов решения проблем Придумайте, вопрос к задаче на который бы вы смоги ответить.

Задача 4
Туристы заметили, что трехлитровую банку можно наполнять водой из родника за 50 с. Сколько воды вытекает из этого родника за 1 ч? За 1 сут.?
Поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска. Сколько в сутках часов?
Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий. Сколькими способами можно решить данную задачу, расскажите об одном из способов.
Построение логической цепи рассуждений;
Самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера. За какое время можно было бы наполнить 60 литровую флягу, ответ запишите в минутах.

Задача 5
Муха за 30 с пролетает 18 м. Сколько метров проползёт за это же гусеница, если её скорость составляет 2/9 скорости мухи? Для решения задачи вырази скорость мухи в метрах в минуту.
Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта. Найди неизвестное, для решения задачи используй схему.
Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;
Определение основной и второстепенной информации. Прочитай задачу так, чтобы было понятно, что неизвестно, а что нужно найти.
Установление причинно-следственных связей;
Построение логической цепи рассуждений;
Доказательство. Чья скорость передвижения меньше и почему? Для обоснования ответа используй значения из задачи и знания из окружающего мира.
257683012065400053810

Задача 6
Автомобиль проехал 32 км за 30 мин. Сколько километров проедет велосипед за это же время, если его скорость составляет 3/8 скорости автомобиля?
Выдвижение гипотез и их обоснование. Не производя вычислений, предположи, чья скорость больше, объясни причину своего ответа.
Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме. Реши задачу, прокомментируй свои действия, подумай, как можно по-другому решить задачу.
Задача 7
Самолет пролетает 240 км за 20 мин. Сколько километров проедет за это же время легковой автомобиль, если его скорость составляет 3/20 скорости самолёта?
Поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска.
Структурирование знаний. Заполни краткую запись
U T S
Самолет Автомобиль Таблица для задачи 7
Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
Доказательство. Реши задачу. Найди скорость самолета, автомобиля, сравни, действительно ли скорость автомобиля составляет 320 скорости самолета.
Самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера. Составь алгоритм деятельности при решении задачи.
Задача 8
За 5 дней израсходовали 10 кг овощей. Сколько кг овощей израсходовали за 3 дня, если каждый день расходовали овощей поровну?
Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;
Определение основной и второстепенной информации. Прочитай задачу и определи, что неизвестно, а что нужно найти.
Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта. Составь таблицу к задаче и реши ее.
Задача 9
На покраску 32 досок уходит 2 ч 40 мин. Сколько времени потребуется, чтобы покрасить 75 досок? Можно ли покрасить 90 досок за 7ч, если работать с той же производительностью?
Поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска Внимательно прочитай задачу и вспомни, что такое производительность.
Построение логической цепи рассуждений. Подумай, обязательно ли переводить часы в минуты, объясни свой ответ.
Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий. Реши задачу
Подумай, как иначе можно было решить задачу. Проверь свой ответ вторым способом.
Задача 10
Масса одного мешка с сахарным песком 50 кг. Сколько таких мешков может перевезти машина грузоподъемностью в 5т?
Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели. Прочитай условие задачи и определи, что нужно найти в данной задаче.
Самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера. Составь алгоритм деятельности при решении задачи.
Задача 11
В хозяйстве фермера 32 свиньи и 8 коров. Корова съедает в день 24кг разных кормов, свинья - в два раза меньше. Сколько килограммов корма необходимо всем животным на неделю? Кто съедает в день кормов больше и на сколько?
Поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска.
Структурирование знаний. Внимательно прочитай задачу, составь к задаче схему (таблицу).
Выдвижение гипотез и их обоснование. Предположи, кто съедает больше кормов. Докажи свое предположение. Проверь предположение, решив задачу.
Задача 12
За 18 рулонов обоев заплатили 810 р. Сколько стоят 6 таких же рулонов обоев?
Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
Самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера. Реши задачу двумя способами, определи какой способ наиболее рациональный.
Самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера. Вычисли стоимость 1 рулона.
Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта. Запиши данную задачу в виде схемы.
Задача 13
Для приготовления варенья на 1 кг ягод требуется 1кг 250г сахара. Сколько нужно сахара для приготовления варенья из 8кг ягод? Сколько ягод сварили, если израсходовали 2кг 500г сахара?
Выбор оснований и критериев для сравнения. Внимательно прочитай задачу, подумай, как величины связаны между собой.
Самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера. Составь алгоритм деятельности при решении задачи.

Задания к задачам на пропорциональное деление или задачи на нахождение неизвестного по двум суммамЗадания к задачам на пропорциональное деление или на нахождение неизвестного по двум суммам
Задача 1
С одной гряды собрали 4 корзины картофеля, с другой - 6 таких корзин. Всего с двух гряд собрали 480 кг картофеля. Сколько килограммов картофеля собрали с каждой гряды?
Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели. Прочитай задачу, и определи цель своих действий.
Определение основной и второстепенной информации
Анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных). Прочитай и проанализируй данные задачи.
Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта. Реши задачу с помощью таблицы.
Задача 2
Из двух рулонов ткани длинной 56 м и 40 м сшили 24 одинаковых плаща. Сколько плащей сшили из каждого рулона?
Установление причинно-следственных связей;
Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий. Реши задачу, прописывая пояснения к каждому действию.
Самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера. Измени задачу так, чтобы в итоге получился не дробный ответ.
Анализ объектов с целью выделения признаков. Сравни количество плащей в каждом рулоне и определи, какой меньше.
Задача 3
Из 6 тетрадей в клетку и 8 тетрадей в линейку по одинаковой цене заплатили 84 р. Сколько рублей заплатили за тетради в клетку и сколько - за тетради в линейку?
Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
Структурирование знаний. Реши задачу, проверь другим способом свой ответ.
Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации. Прочитай условие задачи и назови, сколько было всего тетрадей.
Доказательство;
Выдвижение гипотез и их обоснование. Предположи, за какие тетради больше заплатили, объясни почему.
Задача 4
Лыжнику нужно было пройти 50 км. В течение первых двух часов он шёл со скоростью 9 км/ч, а потом стал проходить по 8 км в час. За сколько часов лыжник прошёл весь путь?
Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации. Прочитай задачу про себя, объясни соседу по парте что дано, что нужно найти.
Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта. Реши задачу, используя схему.
Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий. Вычисли сколько часов лыжник шел со скоростью 8 км в час.
Задача 5
В одном мешке было 55 кг картофеля, а в другом - 35 кг. Весь картофель расфасовали поровну в 18 пакетов. Сколько пакетов понадобилось для расфасовки каждого мешка?
Анализ объектов с целью выделения признаков;
Поиск и выделение необходимой информации. Проанализируй условие, и скажи что известно, а что не известно.
Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта. Нарисуй таблицу к задаче.
Построение логической цепи рассуждений;
Доказательство. Реши задачу, обоснуй логику своих действий.

Задача 6
За 3 батона белого хлеба и 2 буханки черного хлеба заплатили 56 р. Сколько рублей заплатили за белый хлеб и сколько - за черный, если один батон стоит 12 р.?
Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;
Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели. Прочитай условие задачи, и объясни соседу по парте что дано, а что нужно найти
Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта. Используя таблицу, реши задачу.
Установление причинно-следственных связей;
Доказательство;
Выдвижение гипотез и их обоснование. Подумайте, какой хлеб стоит дороже, объясните почему.
Задача 7
За день в магазине продали цветные карандаши и фломастеры, всего 196 штук. Карандаши были в 8 коробках, по 12 штук в каждой, а фломастеры - в 10 коробках, поровну в каждой. Сколько фломастеров было в каждой коробке?
Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;
Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта. Прочитай задачу, составь к ней таблицу.
Построение логической цепи рассуждений;
Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий. Реши задачу, пропиши пояснение в каждом действии.
Самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера;
Анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных). Придумай подобную задачу.
Задача 8
Одна машинистка за 1ч печатает 12 страниц, другая - 15. Сколько времени потребуется машинисткам, чтобы напечатать 162 страницы, если они будут работать вместе?
Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;
Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели. Прочитай условие задачи, и объясни соседу по парте что дано, а что нужно найти
Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;
Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта. Прочитай задачу;
составь к ней таблицу.(матричная модель)
Реши задачу; (символьная модель)
Задача 9
Для гирлянды сделали 126 колец из синей бумаги и 57 таких же колец из красной бумаги. Всего израсходовали 3294см2 бумаги. Сколько бумаги каждого цвета пошло на гирлянду?
Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;
Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели. Прочитай условие задачи, и объясни соседу по парте что дано, а что нужно найти
Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;
Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта. Реши задачу, используя таблицу.
Задача 10
Одна бригада рабочих изготавливает за 12 дней 1512 деталей, другая - 1260. Сколько дней потребуется для изготовления 1617 деталей, если обе бригады будут работать месте с той же производительностью.
Поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска.
Структурирование знаний. Внимательно прочитай задачу, составь к задаче схему (таблицу).
Постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера. Измени задачу так, чтобы было неизвестно другое данное. ( составь обратную задачу)
Задача 11
В двух зрительных залах 900 мест. В малом зале 10 рядов, а в большом - 15 таких же рядов. Сколько мест в каждом зрительном зале? На сколько мест в одном зале больше, чем в другом?
Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;
Построение логической цепи рассуждений;
Самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера. Прочитай задачу, составь алгоритм своей деятельности.
Доказательство. Проверь, правильно ли ты решил, используя данные полученные при решении задачи.

Задания к задачам на нахождение неизвестного по двум разностямЗадания к задачам на нахождение неизвестного по двум разностям
Задача 1
Купили 7 блокнотов в клетку и 4 блокнота в линейку по одинаковой цене. За блокноты в клетку заплатили на 138 р. больше, чем за блокноты в линейку. Сколько стоят блокноты в клетку и сколько - в линейку?
Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта;
Структурирование знаний. Прочитай задачу, найди данные и изобрази их на схеме.
Самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера. Придумай подобную задачу этой.
Построение логической цепи рассуждений;
Доказательство. Подумай и скажи, за какие блокноты больше заплатили, обоснуй свой ответ.
Задача 2
На одной машине привезли 6 мешков моркови, а на другой - 10 таких же мешков. Масса мешков с морковью на первой машине на 140 кг меньше, чем масса мешков с морковью на второй машине. Найди массу морковки на каждой машине.
Определение основной и второстепенной информации;
Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели. Прочитай задачу и определи, что нужно найти.
Самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера. Продумай алгоритм своей деятельности для нахождения неизвестного.
Самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера. Придумай задачу обратную этой.
Задача 3
В одном мотке 15 м кружев, а в другом 9 м. Первый моток на 258 р. Дороже, чем второй. Сколько рублей стоит каждый моток кружев?
Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;
Определение основной и второстепенной информации. Прочитай задачу и расскажи о чем в данной задаче идет речь.
Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
Выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов. Реши задачу и проверь, действительно ли получилось, что первый моток на 258 р. дороже.
Построение логической цепи рассуждений;
Доказательство. Реши задачу, проговаривая логику своих действий.
Задача 4
Пятнадцать одинаковых корзин со сливами весят на 60 кг легче, чем 30 таких же корзин со сливами. Сколько килограммов слив в во всех этих корзинах?.
Определение основной и второстепенной информации;
Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;
Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели. Прочитай задачу, определи ее главный вопрос.
Доказательство;
Установление причинно-следственных связей;
Построение логической цепи рассуждений. Реши другим способом задачу.
Задача 5
Два автомобиля ехали с одинаковой скоростью. Один из них проехал 400 км, а другой - 480 км. Сколько часов был в пути каждый автомобиль, если первый был в пути на 2 часа меньше чем второй?
Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;
Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели. Прочитай условие задачи, и объясни соседу по парте что дано, а что нужно найти
Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта;
Структурирование знаний. Найди данные и изобрази их на схеме.
Задача 6
Портниха купила два куска ткани. Один кусок 6 метров, а другой 12 метров. За первый кусок она заплатила на 24 рубля меньше, чем за второй. Сколько заплатила портниха за каждый из кусков ткани, если метр ткани в каждом из кусков стоит одинаково?
Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели. Прочитай задачу, и определи цель своих действий.
Определение основной и второстепенной информации
Анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных). Прочитай и проанализируй данные задачи.
Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта. Реши задачу с помощью таблицы.
Задача 7
Два шофера возили зерно. Один из них сделал 3 рейса, другой - 5 рейсов за день. Второй шофер перевез на 30 т зерна больше, чем первый. Сколько зерна перевез каждый из шоферов по отдельности, если каждый рейс перевозилось одинаковое количество зерна?
Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;
Определение основной и второстепенной информации. Прочитай задачу так, чтобы было понятно, что неизвестно, а что нужно найти.
Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта. Начерти схему и реши с помощью нее задачу.
Задача 8
Магазин продал в первый день 72 кг персиков, а во второй – 56 кг. Во второй день продано на 2 ящика меньше, чем в первый день. Сколько ящиков персиков продавали каждый день?
Смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;
Определение основной и второстепенной информации. Прочитай задачу и расскажи о чем в данной задаче идет речь.
Самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера. Продумай алгоритм своей деятельности для нахождения неизвестного и реши задачу.
Задача 9
В одном классе 26 учеников, в другом 34 ученика. Ученики первого класса сделали на 40 поделок меньше. Сколько поделок сделали ученики одного класса и сколько поделок сделали ученики другого класса?
Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели. Прочитай условие задачи и определи, что нужно найти в данной задаче.
Построение логической цепи рассуждений;
Доказательство. Реши задачу, проговаривая логику своих действий.

Список литературыАлмазова, И.Р. Сборник задач и примеров по математике для начальных классов / И.Р. Алмазова. – М.: Просвещение, 2003. – 170с.
Истомина, Н.Б. Математика: учебник для 4 кл. общеобразоват. учреждений. / Н.Б. Истомина. - 5-е изд., испр. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007. - 176с.
Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений / Н.Б. Истомина – М.: Издательский центр "Академия", 2002. – 512с.
Керова. Г.В. Сборник текстовых задач: тексты, методика, мониторинг: 1-4 классы. - М.: ВАКО, 2010. - 368 с. - (Мастерская учителя).
Узорова О.В. 2700 задач по математике: Познавательный задачник: 1-4-й классы / О.В. Узорова, Е.А. Нефёдова - Москва: АСТ: Астрель, 2013. - 429 с.
Узорова, О. В. Полный курс математики: все типы заданий, все виды задач, примеров, уравнений, неравенств, все контрольные работы, все виды тестов: 4-й кл./ О.В. Узорова, Е. А. Нефедова. – М.: ACT: Астрель, 2009. – 318 с.
ФГОС НОО от 6 октября 2009 г. № 373