Основные формулы для решения задач по теме Механические колебания и волны.

Механические колебания

Основные формулы для решения задач.
Всякое колебательное движение, в том числе и гармоническое, характеризуется амплитудой , периодом колебаний , частотой , циклической (круговой) частотой  и фазой колебаний .Амплитудой  называют наибольшее значение колеблющейся величины.Число полных колебаний в единицу времени называют частотой: .Циклическая (круговая) частота - это число полных колебаний в течении  с: .Периодом называю время, в течении которого совершается одно полное колебание:.Смещение, скорость и ускорение при гармоническом колебании определяются уравнениями,,.Здесь  - фаза колебаний, а  - начальная фаза.Сила, действующая на тело при свободном гармоническом колебании (квазиупругая сила), всегда пропорциональна смещению и направлена в сторону, противоположную смещению:где  - коэффициент квазиупругой силы, измеряемый силой, вызывающей смещение , равное единице.При отсутствии сопротивления среды циклическая частота  свободных гармонических колебаний, называемых собственной циклической частотой и период  равны:, Период колебания математического маятника длиной  равен.Период колебаний физического маятника,где  - момент инерции маятника относительно оси качаний,  - расстояние от оси его до центра тяжести.Полная энергия тела, совершающего гармонические колебания, постоянна и равна.Уравнение смещения в затухающих колебаниях при наличии силы сопротивления  пропорциональной скорости (, где  - коэффициент сопротивления) имеет вид:.Здесь  - убывающая по времени амплитуда смещения;  - коэффициент затухания;  - циклическая частота;  - начальные амплитуда и фаза, определяются из начальных условий.Величины  и  выражаются через параметры системы  формулами:,.Логарифмический декремент затухания,где  - амплитуды двух последовательных колебаний.Амплитуда вынужденных колебаний,где  - есть отношение амплитуды вынуждающей силы к массе тела;  - собственная циклическая частота;  - циклическая частота вынуждающей силы.Резонансная циклическая частота равна.