Использование модульной технологии на уроках алгебры 8 класса

Северо-Казахстанская область
Кызылжарский район
КГУ "Приишимская основная школа"
























Тема: "Квадратные уравнения"
8-й класс


















Риттер Светлана Яновна
с. Приишимка


Рецензия
на методическое пособие " Использование модульной технологии на уроках алгебры, 8 класс", Риттер С. Я. учителя математики
Приишимской ОШ Кызылжарского района

В данном методическом пособии предоставлена подробная разработка блока " Квадратные уравнения", соответствующая программе курса алгебры 8 класса, утвержденной Министерством образования и науки РК .
Учителем даются основные математические понятия. Это дает возможность учителю правильно формировать у учащихся понятие о видах квадратных уравнениях, о способах их решения и применения их при решении задач.
В брошюре четко просматривается переход от простых заданий к более сложным. Построенная таким образом работа дает возможность учащимся развить умение работать самостоятельно.
Автор брошюры на примере 2-х уроков детально раскрывает цели и задачи уроков, предлагает разнообразные формы работ, методы и приемы их проведения. В пособии есть ряд разнообразных тестов по данной теме, разработан зачет по теме, приведен пример игр, которые можно использовать при изучении квадрантных уравнений.
Большое внимание уделяется изучению новой темы, актуализации знаний, домашним заданиям творческого характера ( составления опорного конспекта, кластеров).
На каждом уроке автор в своей разработке решает основные формы организации обучения и воспитания школы через решение основных проблем : обеспечение формирования глубоких, прочных знаний по математике.
В пособии имеется содержание и список используемой литературы.
Данное пособие полезно учителям математики, так как дает возможность использовать элементы модульной технологии на уроках алгебры.




Рецензент: Целых Н.В.
учитель математики высшего уровня
квалификации первой категории
Вознесенской ОШ Кызылжарского района











Введение

Современная методика преподавания требует новых педагогических технологии, которые можно было бы применять в обучении математике. Я на уроках алгебры в 8 классе использую элементы технологии модульного обучения, для этого созданы и используются графики, схемы, кластеры, таблицы – на основе знаковой системы. Составлены тесты, контрольные работы, вопросы " релейных" зачетов, формулы, уравнения.
В процессе изучения материала стараюсь развивать активное межличностное общение, это помогает сделать обучение исследовательским, учащиеся стараются совместными усилиями добиться нужного результата.
Использую оценку, самооценку и взаимооценку результатов учебного труда учащихся.
В результате школьники основательно усваивают теорию предмета, научились составлять схемы, опорные конспекты, кластеры, анализировать их, достигли определенных успехов в развитии своей речи, обнаружили умение строить самостоятельные высказывания.
Итоги контрольных работ и зачетов подтверждают, что знания учащихся прочные, даже слабые учащиеся выполнят задание, могут доказать теорему по схеме, составить схему нового материала.


Использование элементов модульной технологии на уроках алгебры
Тема: "Квадратные уравнения"8-й класс
Структура модуля

Количество уроков
Форма и содержание уроков

Вводная часть
1-2 уроки
Знакомство со структурой модуля.Определение целей и задач.Обзорная лекция.Работа с конспектом


Диалогическая часть
3 урок

4-5 уроки

6-7 уроки

8-9 уроки

Неполные квадратные уравнения ( работа в группах).
Решение уравнений по формуле(работа в парах)
Решение задач (Индивидуально-групповая форма работы)
Теорема Виета ( работа в группах).


Итоговая часть
10 урок

11 урок
Тестовый контроль знаний.Коррекция знаний.
Контрольная работа



Тема: "Квадратное уравнение и его корни" 2 урока.
Тип урока и применение педагогической технологии: изучение и первичное закрепление новых знаний, модульная технология.Интегрирующая цель:
1. Усвоить понятие квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения.2. Получить приемы решения неполных квадратных уравнений.3. Уметь находить корни неполных квадратных уравнений.4. Освоение данного модуля будет способствовать развитию учебных умений и навыков в самостоятельной работе с учебником, умению
обобщать и делать выводы. (Установочный)
Цель: подготовиться к изучению нового материала.
В процессе работы с УЭ–1, УЭ–2 вы должны:
а) выучить определение квадратного уравнения, неполных квадратных уравнений;б) научиться решать неполные квадратные уравнения, используя имеющиеся в учебникепримеры; в) уметь решать неполные квадратные уравнения в общем виде, выделять коэффициентыквадратного уравнения.
УЭ–1 (1О мин.) (учебный элемент)
Цель:
Изучить новый материал данной темы и начать его первичное усвоение. Задание 1. (Работа с учебником «Алгебра» под редакцией Ю.Н. Макарычева)
а) прочитайте определение квадратного уравнения;б) запишите определение в тетрадь, свои примеры (2–3 квадратных уравнения);
в) расскажите определение друг другу; г) существенно ли замечание, что a 13 EMBED Equation.3 1415 0?
Задание 2.
a) прочитайте определение неполного квадратного уравнения;б) запишите определение в тетрадь и приведите 2–3 своих примера неполных квадратных уравнений; в) расскажите определение друг другу;г) запишите в общем виде 3 вида неполных кв. уравнений; д) существенны ли замечания:  1)с [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]0; 2)b [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]0.
Закончив изучение определений, дайте знать учителю о готовности к беседе.
Вопросы для беседы с классом. - Дать определение квадратного уравнения, назвать коэффициенты (почему a [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]0), примеры. - Дать определение неполного квадратного уравнения, примеры.   Записать 3 вида неполных квадратных уравнения (в общем виде) (почему c [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]0;b [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]0 ?)
Учебник № 240(устно)                 
УЭ–2 (15 мин)
Цель: Вы должны:
а) научиться приемам решения неполных квадратных уравнений вида ax2 + c = 0;б) научиться правильно записывать решение;в) сделать вывод о числе корней неполного кв. уравнения.
Задание 3.
1. Разобрать в учебнике пример 1, пример 2.2. Разобрать решение в общем виде неполного квадратного уравнения вида: ах2 + с = 0.3. Всегда ли данное квадратное уравнение имеет корни?4. Решить уравнения: № 245 ( а, б).5. Подготовиться к ответу у доски
Задание 4.
Разобрать в учебнике пример 3.2. Разобрать решение в общем виде неполных квадратных уравнений вида ах2 + bх = 0 и ах2=0.3. Какой способ используется при решении квадратного уравнения вида ах2 + bх = 0?4. Сделать вывод о числе корней этих двух квадратных уравнений.
5. Решите уравнения: № 246 а, б.6. Подготовиться к ответу у доски.
Задание 5.
Если вы выполнили задания из учебника правильно, то решите из учебника: № 248 б, г; № 249 б, г, е.
УЭ–3 (20 мин)
Цель: Проверить полноту и качество усвоенного материала.
Таблица для исследования числа решений неполных квадратных уравнений.

1.
Уравнения
a х2+ с = 0
a х2 + b х = 0
а х2 = 0

2.
Корни неполных квадратных уравнений





Задание 1. Перечертите и заполните таблицу в тетради, ответьте на вопросы:
а) Всегда ли неполное квадратное уравнение вида ах2 + с = 0 имеет корни? Если имеет, то сколько?б) Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение вида ах2 + bх = 0 ? Почему?в) Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение вида ах2 = 0? Почему?
Задание 2.
Цель: проверить умения и навыки в решении неполных квадратных уравнений.
Выполните самостоятельно по вариантам (на листочках с копирками). 10 мин.
  Решите уравнения
В–1
1. –2х2 + 18 = 0
2. Зх2 + 5 = 0 3. Зх2 = 12х 4. –1/3x2 = 05.   № 357( а)
В–2
1. 36 – х2 = 0
2. 25 – 4х2 = 03. Зх  =  6х24. –2,5х2 = 05.   № 357 (в)
По истечении 10 минут работу сдать (1–й листок).
Задание 3.Проведите самоконтроль, ответив на вопрос: достигли ли вы поставленной цели на уроке? Для этого вернитесь к началу модуля УЭ–1, к интегрирующей цели урока.Запишите домашнее заданиеВыучить определения, опорный конспект, составить кластеры.

Кластеры составленные после изучения данной темы:

Определение: кв. ур. называется Неполные квадратные уравнения –
уравнение вида ах2 + bх + с = 0, это такие уравнения в которых коэф. –b
где х- переменная, а- 1-й коэффициент, или свободный член –с = 0.
b- 2-й коэффициент, с- свободный член, ах2 +bх = 0; ах2 +с = 0; ах2 = 0.
причем а13 EMBED Equation.3 14150.
2х2 – 3х + 4 = 0 – полное квадратное ур.




Формула для решения
полного кв. уравнения.
D –дискриминант. Формула для решения кв. уравнения
ах2 + bх + с = 0 если b – четное число ,т .е. b =2к
ах2 +2kх + с = 0
D = b2 – 4ас
x1;2 = 13 EMBED Equation.3 1415 D = (2k)2 – 4ас =4k2 – 4ас= 4(k2 – ас)
D1 = k2 – ас;
D ( D1) >0 - 2 корня ; х1;2 =13 EMBED Equation.3 1415
D( D1) = 0 - 1 корень;
D ( D1) <0 - нет корней

Теорема Виета для приведенного кв. уравнения
х2 + рх + q = 0

D = р2 -4q >0
x1;2 = 13 EMBED Equation.3 1415, найдем:
х1 + х2 = - р х1 * х2 = q
Вывод : х1 + х2 = - р = (-13 EMBED Equation.3 1415); х1 * х2 = q = 13 EMBED Equation.3 1415












Кластер
Кластер13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Кластер
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Кластер
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Кластер

Таблица для распознавания знаков корней

Знаки коэффициентов
Знаки корней

a>0
b>0
c<0
Разные: больший отрицателен

a>0
b<0
c<0
Разные: больший положителен

a>0
b>0
c>0
Одинаковые: оба отрицательные

a>0
b<0
c>0
Одинаковые: оба положительные

a>0
b<0
c>0
Одинаковые: оба положительные


Тема: Решение квадратных уравнений.
Цель урока: закрепление знаний учащихся по данной теме.
Задачи:
Развивающие:
развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности;
развитие операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений;
развитие навыков коллективного труда и коммуникативных навыков.
развитие познавательного интереса, через коллективные учебные занятия.
Образовательные:
продолжать формирование знаний, умений, навыков по данным теме.
Воспитательные:
воспитывать умение преодолевать трудности;
воспитание у учащихся самостоятельности, находчивости, активности, организованности, умение общаться.
Реализовать идеи:
индивидуального подхода в обучении;
комбинирование различных форм учебной работы в рамках урока.
Оборудование: маршрут путешествия ( плакат), опорные конспекты, кластеры, карточки, альбомные листы, фломастеры.








Можно использовать любую карту, а так же свиток с заданием, для проверки Д/З.
Ход урока:
I Орг момент.
Здравствуйте, ребята, сегодня на уроке мы с вами повторим определение квадратного уравнения, их виды, основные формулы и способы решения квадратных уравнений. Будем учиться решать, работать в парах и группах.

II Проверка домашнего задания.
Приходилось ли вам, ребята, когда-нибудь бывать на острове « Квадратных уравнений» ? Если нет, то мы сейчас отправляемся туда, чтобы полюбоваться его красотами. Для этого мы должны вспомнить виды квадратных уравнений, их определения, формулы по которым находим корни уравнения и мы узнаем, какие же города ждут нас на этом острове. Из каждой группы по одному человеку должны восстановить документ, найденный на острове, а остальные отвечают на мои вопросы. И так- вперед!
(Класс разбит на 3 группа по 4 человека. Плакат с изображением острова на котором отмечены города, их названия закрыто. Дети отвечают на вопросы, а я открываю название городов. Этот плакат является полной проверкой опорного конспекта.)
Карточки ( Из каждой группы по 1 ученику) Восстановите текст, заполняя пропуски недостающими словами, формулами. ( плакат на котором нарисован документ на пергаменте)
1. Квадратным уравнением называется уравнение вида ____________, где х - __________, а, b и с ________________, причем а ______________.
2. Неполным квадратным уравнением называется уравнение в котором коэффициент _____или ____= 0.
3. ах2 + с = 0
ах2 = ___
х2 = - 13 EMBED Equation.3 1415
х1 = ___________
х2 = _______
4. ах2 + bх = 0
х (________) = 0
х = 0 или _________= 0
ах = -b
х = ________
5. ах2 = 0
х2 =_____
х = _____
6. D = b2 – 4 _______
х = 13 EMBED Equation.3 1415
7. D1 = k2 - __________
х = 13 EMBED Equation.3 1415
8. х2 + рх +q = 0 по теореме _________________
х1 + х2 =__________; х1*х2 =_____________.

В каждом из этих городов мы побываем решая неполные и полные квадратные уравнения, решая задачи.
III Устно:
№1. Определите вид этого уравнения и назовите коэффициенты:
2х2 – х + 3 = 0 3 – х – 4х2 = 0 5х2 – 30 = 0
19
7- 10х2 =0 1,2х2 = 0 - 2х + 4х2 = 0
IV Закрепление материала.

№2. « Лестница» кто быстрее поднимется по лестнице? ( 3 группы по 4 человека, 4 уравнения, каждый из группы пишет фломастером на листочке решение уравнения из предложенных по выбору. )


1 группа



х(3х-4)=5х-7




2х2=0




7х2-21х=0




3х2 – 12 = 0






2 группа



(х-3)(х+3)=3х-2




-5х2=0




3х2-0,5х=х2




63-7х2=0






3 группа



(4х+5)(2х-3)=(х+3)(3х-2)




13 EMBED Equation.3 1415




7а-14а2=0




4х2+14х-30=0




№3. Смотри не ошибись ( задание на листах) Вместо знаков вставьте нужные числа.
1гр. х2 - ?х + 4 = 0
D= ( -5)2 – 4*1*! = 25 – 16 = 13 EMBED Equation.3 1415
х1; х2 = 13 EMBED Equation.3 1415
2 гр. 3х2 - ?х + 4 = 0
D= ( -7)2 – 4*13 EMBED Equation.3 1415*! = 13 EMBED Equation.3 1415 –48 = 13 EMBED Equation.3 1415
х1; х2 = 13 EMBED Equation.3 1415
3 гр. 2х2 + 5х -? = 0
D= ! – 4*2*?= 25 + 56 = 13 EMBED Equation.3 1415
х1; х2 = 13 EMBED Equation.3 1415
№4.Решите задачу.
Ширина прямоугольника на 5см короче его длины, его площадь равна 36 см2. Найдите стороны прямоугольника.
а = (х + 5) см
b = х см
S = 36 см2
№5. Повторение теоремы Виета и обратной теоремы.
Найдите сумму корней уравнения:
х2 – 4х + 1 = 0; 3 х2 + 15х – 9 = 0.
Найдите произведение корней уравнения:
х2 – 37х + 27 = 0; 2у2 + 82у – 742 = 0

V Итог урока
Самооценка труда учащихся:
Выполнил ли программу урока полностью;
Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения ;
В каких знаниях уверен;
Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету;

Оценка труда товарищей:
Насколько результативным был урок сегодня;
Кто, по - вашему мнению, внёс наибольший
вклад в его результаты;
Кому, над чем следовало бы ещё поработать;

Оценка результатов урока учителем:
Оценка работы класса (активность, адекватность ответов, неординарность работы отдельных детей, уровень самоорганизации, прилежание)

Выводы по уроку.

VI Домашнее задание.
Опорный конспект.
I группа № 247(а;б), №266(б), №286.
II группа № 247(в,г), №266(в), № 286, № 285(а).
III группа № 247(д,е), № 266(г), № 286, № 285(б).
индивидуально ребята делают задания из д/з на альбомных листочках, для быстрой проверке на следующем уроке.


Примеры работ, которые могут быть использованы при закреплении данной темы:

Открытые тестовые задания:
Вариант 1:
Если ах2 + bх + с = 0 – квадратное уравнение, то а называют ____ коэффициентом, b ___ коэффициентом, с ___ членом;
Корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 вычисляются:
D = b2 – 4ас, D 13 EMBED Equation.3 14150;
х1 = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ];
х2 = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Квадратное уравнение вида х2 + рх + g = 0 называют ____;
Теорема Виета утверждает, что в уравнении вида
х2 + рх + g = 0;
х1 + х2 = ____;
х1 * х2 = ____;

Вариант 2:
Если ах2 + bх + с = 0 квадратное уравнение, то:
– первый коэффициент – это число ___;
– второй коэффициент – это число ___;
– свободный член – это число ___;
Корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 вычисляются
Д = в2 – 4ас;
Д [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], то х1 = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ];
х2 =[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ];
d. Приведённое квадратное уравнение – это уравнение вида _____;
c. Теорема Виета утверждает, что в уравнении :
х2 + рх + g = 0;
х1 + х2 = ____;
х1 * х2 = ____;

Самостоятельная работа учащихся в парах.
Каждая пара учащихся получает задание – карточку своего уровня.
Уровень “А”.
1. Решите задачу.
Одно из двух натуральных чисел на 7 меньше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 330.
2. Решите уравнение.
а) х2-х=0б) х2+5х+6=0в) 5х2+8х-4=0
3. Найти подбором корни уравнения:
х2–2х–15=0

Уровень “В”.
1. Решите задачу.
Площадь прямоугольного треугольника 180 см2. Найдите катеты треугольника, если их сумма 39см.
2. Решите уравнение:
а) 6х2+х=0б) 2х+3+2х2=0в) –3х2–4х+2=0
3. Найти подбором корни уравнения:
у2–10у–39=0.

Уровень “С”.
1. Решите задачу.
Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 14дм, а диагональ прямоугольника 26дм.
2. Решите уравнение:
а) 4(х–1)2=12х+3б) 7у2+5у=2в) х3–8х2=0
3. Пусть х1 и х2 корни уравнения х2–9х–17=0. Не решая уравнения, найдите значение выражения 1/х1+1/х2.
Учащиеся работают в парах, помогая, друг другу.
Таблица-шаблон ответов:

№ зада-ний
А
В
С

1
х2 + 7х -330 = 0
D= 1369;
х1 = 12;
х2 = -22.
Ответ: 12 и 22
х2 – 39х + 360 = 0;
D = 81;
х1 = 24; х2 = 15.
Ответ: 15 см и 24 см
х2 + 14х -240 = 0
13 EMBED Equation.3 1415= 289;
х1 = 10; х2 = -24.
Ответ: 10 дм и 24 дм

2
а) 0; 1;
б) -2; -3;
в) -2; 0,4.
а) 0; - [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ];
б) нет корней;
в) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
а) 2,5 [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ];
б) Д = 81, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; -1;
в) 0; 8

3
13 EMBED Equation.3 1415= 16;
х1 = 5; х2 = -3.
13 EMBED Equation.3 1415= 64;
х1 = 13; х2 = -3.
D = 149 > 0;
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]+ [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]= - [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

По окончании работы ребята оценивают свою работу по следующим критериям:
а) Решил сам без ошибок и помог товарищу – “5”
б) Решил сам, но консультировался у товарища – “4”
в) Решал с помощью карточки – помощницы и учителя – “3”

Зачетный лист ученика 8 класса “ ” Ф.И.
Работа
Максимальное количество баллов
Количество набранных баллов
Оценка

Устная работа
0т2 баллов
 
 

Тест №1
10 баллов
 
 

Тест №2
7 баллов
 
 

Тест №3
10 баллов
 
 

Задание 1
14 баллов +3 дополнительных
 
 

Задание 2
Карточка 1
11 баллов
 
 

Карточка 2
14 баллов
 
 

Карточка 3
8 баллов
 
 

Карточка 4
6 баллов
 
 

За зачет каждый ученик получает две оценки.
За 1 и 2 этап от 27 до 30 баллов оценка “5”
От 20 до 26 баллов оценка “4”
От 13 до 19 баллов оценка “3”
За 3 этап от 50 до 56 баллов оценка “5”
От 35 до 49 баллов оценка “4”
От 20 до 34 баллов оценка “3”
Вначале зачетного урока учащиеся получают зачетные листы, в которых выставляют баллы, полученные за каждый этап урока.
В конце зачета учащиеся подсчитывают сумму набранных баллов и выставляют оценку и место, которое заняли по данной теме.

I этап – устная работа.
За каждый верный ответ 1 балл.
Какие виды квадратных уравнений вы знаете?
Дайте определение полного квадратного уравнения.
Какое квадратное уравнение называется приведенным?
Какое квадратное уравнение называется неполным?
Назовите виды неполных квадратных уравнений.
Какие способы решения квадратных уравнений вы знаете?
От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?
Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
Как вычислить дискриминант?
Назовите формулу корней квадратного уравнения?
Назовите формулу корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом?
Как можно решить квадратное уравнение, применив свойства коэффициентов?
Сформулируйте теорему Виета?
Сформулируйте теорему обратную теореме Виета?
Как называются числа а, b, c?
Назовите вид квадратного уравнения и его коэффициенты.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Тест №1
Вариант 1.
1.Какое из данных уравнений является квадратным? ( 1 балл)
а)2х2-3=(2х-1)(х-8) б) х2 + 7х = 6-2х2-х в) 5х-3=0
2. Назовите коэффициенты квадратного уравнения 6х2 – 7х +1 =0 ( 1 балл)
а) а =-7; b =1; с =6 б) а =6; b =-7; с =1 в) а =6; b =7; с =1
3. Дискриминант какого из уравнений равен 25? ( 3 балла)
а) 2х2 + 7х + 3 = 0 б) - 2х2 + 7х + 3 = 0 в) х2 -5х +1 = 0
4. Какое из уравнений не имеет корней? ( 3балла)
а) 7х2 +3х – 8 = 0 б)3х2 – 7х + 2 = 0 в) 2х2 + х + 2 = 0
5. Найди сумму и произведение корней уравнения х2 + 7х – 1 = 0 ( 2 балла)
а) х1 + х2 = 7; х1*х2=1 б) х1 + х2 = -7; х1*х2=-1 в) х1 + х2 = 1; х1*х2=7

Вариант 2 .
1.Какое из данных уравнений является квадратным? ( 1 балл)
а)7х2 = 14 б) 15-32х=0 в) 8-5х2=13-2х-5х2
2. Назовите коэффициенты квадратного уравнения х- 3х2 +9 =0 ( 1 балл)
а) а =1; b =-3; с =9 б) а =3; b =9; с =1 в) а =3; b =1; с =9
3. Дискриминант какого из уравнений равен 49? ( 3 балла)
а) х2 - 7х -1 = 0 б) 3х2 + 5х + 2 = 0 в)3х2 -5х -2 = 0
4. Какое из уравнений не имеет корней? ( 3балла)
а) 4х2 -11х +5 = 0 б)5х2 +2х +1 = 0 в) -3х2 -5х + 3 = 0
5. Найди сумму и произведение корней уравнения х2 -5х +1 = 0 ( 2 балла)
а) х1 + х2 = 5; х1*х2=1 б) х1 + х2 = -5; х1*х2=1 в) х1 + х2 = 1; х1*х2=5

Ответы: 1 вариант: б; б; а; в; б.
2 вариант: а; а; в; б; а.

тест №2 (тест альтернативных ответов).

За каждый верный ответ 1 балл. Если утверждение истинно, ставят цифру 1, если ложно – 0.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Тест №3 (тест соответствия). Указать букву, под которой указано решение уравнения.
За каждый верный ответ 2 балла.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Задание № 1
Вариант 1.
Решить квадратное уравнение различными способами:

балл:

а) выделением квадратного двучлена
4б

б) по формуле корней
3б

в) по формуле корней для четного коэффициента
3б

г) по свойству коэффициентов
2б

д) по теореме Виета
2б

Уровень А: х2 -16х + 15 = 0


Уровень В: 4х2 – 40х = 44
2б

Уровень С: -9 = 3х(2-х)
3б


Вариант 2
Решить квадратное уравнение различными способами:

балл:

а) выделением квадратного двучлена
4б

б) по формуле корней
3б

в) по формуле корней для четного коэффициента
3б

г) по свойству коэффициентов
2б

д) по теореме Виета
2б

Уровень А: х2 + 14х + 5 = 0


Уровень В: 5х2 – 40х = 45
2б

Уровень С: 10х = 5(х2-3)
3б


Учащиеся сами выбирают уравнение любого уровня .
За уравнение уровня В получают еще дополнительно 2 балла ,за уровень С – 3 балла.

Задание № 2
Решить уравнения и заменить найденные корни соответствующей буквой из таблицы.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Игра “Поле Чудес”
Ваша задача: решить предложенное каждому участнику уравнение. Найти среди ответов таблицы свой.
Ф
А
Б
Р
Т
Е
И
Ж
О
Ч
К
Д
Н

8;–2
–1;5
2;5
0;1
–1;9
–1;6
0;5
–3;–2
5;–5
–5;6
0;10
–3;3
0;8

1. 4x2 – 20x = 0 2. x2 – 7x + 1 = 03. x2 – x = 0 4. 2x2 – 8x – 10 = 0 5. x2 – x – 30 = 0 6. x2 –  8x = 07. x2+ 5x + 6 = 0 8. x2 – 8x – 9 = 09. –2x2+ 20x = 0 10. x2 – 5x – 6 = 011. 3x2 – 27 = 0 12. 2x2 – 50 = 013. –x2+ 6x + 16 = 0
Букву, соответствующую вашему ответу, внесите в таблицы соответственно номеру вашего уравнения.
7
1
3
3
4
3

 
 
 
 
 
 

(Ответ: Жиррар).
13
1
2
12
6
6
5
5
1

 
 
 
 
 
 
 
 
 

(Ответ: Фибоначчи).
11
10
9
4
3
8

 
 
 
 
 
 

(Ответ: Декарт).
– Имена всех этих ученых связаны с квадратными уравнениями (Краткие сообщения о них, подготовленные учениками дома).

Игра “Восхождение на пик КВУР” (2 команды).
– Правила игры: каждая команда должна дойти до пика “КВУР”, выполняя на каждом этапе-привале очередные задания. Причем каждый ученик работает и на себя, и на команду. (Каждому ученику выдан маршрутный лист,  в который будут выставлены оценки за каждый этап-привал ). Победит та команда, которая быстрее дойдет до пика “КВУР” и установит свой флаг (1 команда – синий флаг, 2 команда – красный). Оценивать и подводить итоги помогают ученики старшего класса.



1. Привал “Ромашка”
1 Команда
1. Дайте определение квадратному уравнению.
2. Имеет ли уравнение x2 = d, если d < 0 действительные корни?
3. Как решить уравнение вида ax2 + bx = 0?
4. От чего зависит число корней квадратного уравнения?
5. Чему равны корни квадратного уравнения?
6. Какие из чисел 0 , 2 являются корнем уравнения x2 – x – 2 = 0
2 Команда
1. Какие уравнения называются неполными?
2. Какие уравнения называются приведенными?
3. Сформулируйте теорему Виета.
4. Как решить уравнение вида ax2 + c = 0?
5. Чему равен дискриминант?
6. Какие из чисел 0 , 1 является корнем уравнения x2 + 2x – 3 = 0?


 2. Привал “Неполный”
Решите неполные квадратные уравнения.
1. 3x2 – 12 = 0
2. 10x – 2x2 = 0
3. x2 – 9 = 0
4. 6x2 + 24 = 0
5. 4x2 – 9 = 0
6. x2 – 3 = 0
1. 2x2 + 6x = 0
2. x2 – x = 0
3. x2 – 16 = 0
4. 2x2 + 6 = 0
5. 4x2 – 25 = 0
6. x2 – 7 = 0

3. Привал “Узнай!”
Вычислите дискриминант и определите количество корней.
1. 3x2– 5x + 2 = 0
2. 2x + 3 + 2х2 = 0
3. 2 x2+ 3x + 1 = 0
4. 2x2+ x + 2 = 0
5. 9x2+ 6x + 1 = 0
6. x2+ 5x – 6 = 0
1. 5x2 – 4x – 1 = 0
2. 3x – 1 + 6х2 = 0
3. 3 x2 – 5x + 2 = 0
4. 4x2 – 4x + 1 = 0
5. 2x+ x2 + 3 = 0
6. 6x2+ 3x – 1 = 0

4. Привал “Решениум”
Решите квадратные уравнения по форме корней.
1. 3x2 – 7x + 4 = 0
2. 5x2 – 8х + 3 = 0
3. 5 x2 – 6x + 1 = 0
4. x2 – 10х – 24 = 0
5. 14x2 – 5x – 1 = 0
6. 2x2 – 5x – 3 = 0
1. 3x2 – 8x + 5 = 0
2. 5x2 – 9х – 2 = 0
3. 3x2 – 10x + 3 = 0
4. 2x2 – 11х + 12 = 0
5. 3x2+ 8x – 3 = 0
6. 3x2 – 7x – 6 = 0

5. Привал “Виет”
Решите уравнение по теореме Виета.
1. x2 – 9x + 20 = 0
2. x2 + 2х – 48 = 0
3. x2 – 3x – 10 = 0
4. x2+ 3х – 40 = 0
5. x2+ 5x + 6 = 0
6. x2 – x – 30 = 0
1. x2 – 12x + 32 = 0
2. x2 + 16х + 63 = 0
3. x2+ 8x + 15 = 0
4. x2 – 8х – 9 = 0
5. x2 – 7x + 12 = 0
6. x2 – 4x + 3 = 0

Финал “Установление флага”
Какой точке соответствует уравнение?
1. 5x2 – 50x = 0
2. x2 – 11х + 24 = 0
3. x2 – 4x – 32 = 0
4. 4x2+ 12х – 40 = 0
1. 2x2+ 16x = 0
2. x2 + 9х + 20 = 0
3. 3x2 – 18x + 15 = 0
4. 2x2 – 6х – 56 = 0

А ( 0; 10 ) В ( – 8; – 4 )
Е ( 8; 3 ) F ( –2; 5 )
M ( –5; –4 ) N ( 7; –4 )
K ( 0; –8 ) T ( 5; 1 )

IV. Итоги. Пик “КВУР” покорен. По итогам маршрутного листа объявляю команду-победительницу.
Маршрутный лист
Ученики
Привалы
1
2
3
4
5
6


Оценки

Ромашка
Неполный
Узнай
Решениум
Виет
Финал
 
 
 
 
 
 


Контрольная работа
А
1. Запишите в виде квадратного уравнения и укажите его коэффициенты:
а) (2х – 1 )( 2х + 1 )= 3х( х – 1); б) ( х – 3 )( х + 4 ) = х – 4.

2. Решите неполные квадратные уравнения:
а) 3х2 – 7х = 0; б) 2х2 – 6 = 0; в) 5х2 + 13 EMBED Equation.3 1415 = 0.

3. Найдите корни уравнения:
а) х2 – 7х + 12 = 0; б) 5х2 – 3х – 2 = 0; в) 3х2 + 7х + 4 = 0.

4. Найдите сумму и произведение корней:
а) х2 – 9х + 14 = 0; б) 2х2 – 3х - 5 = 0; в) 4х2 – х – 5 = 0.

5. Составьте квадратное уравнение по заданным корням:
х1 = 2 и х2 = - 3.
В
1. Решите уравнения:
а) х2 – х – 2 = 0; б) 4х2 – 3х – 22 = 0; в) х2 – 13х + 4 = 0;
г) 0,25х2 + х + 1 = 0; д) 13 EMBED Equation.3 1415 е) х2 – 4х + 1 - 13 EMBED Equation.3 1415 = 0.

2. При каких значениях К один из корней уравнения:
а) Кх2 – 4х + 3 = 0 равен 3;
б) х2 + Кх + 5 = 0 равен 2;
в) 2х2 – 7х + К = 0 равен 13 EMBED Equation.3 1415? Найдите его второй корень.
3. Если числа и и к являются корнями уравнения 2х2 – 9х + 6 = 0, то:
1) составьте квадратное уравнение, с корнями, равными 13 EMBED Equation.3 1415;
2) найдите значение суммы: 13 EMBED Equation.3 1415.
С
1. Решите уравнения:
а) ( 3х – 8 )( 7х + 5 ) = ( 3х – 8 )2; в) (х + 1)(х – 2)3 – (х2 - 4х + 4)( х2 – х) = 16;
б) 13 EMBED Equation.3 1415; г) тпх2 +(т2 – п2)х + (т – п)2 = 0, т*п 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Существует ли точка С: а) с абсциссой, равной 1; б) ординатой, равной 1 и лежащей на окружности ( х – 2 )2 + ( у + 2)2 = 5? Если существует, то найдите ее.
3. Если р и q являются корнями уравнения 3х2 – 6х + 1 = 0, то найдите значение выражения: а) рq4 + р4q; б) р2 – q2.





Литература :

1. Государственные общеобязательные стандарты среднего
общего образования РК. – Алматы, 2002.

2. М. М. Жанпеисова " Технология модульного обучения"
Актобе, 2000.

3. С.Г. Манвелов. "Конструирование современного урок
математики". М. " Просвещение", 2002.

4. М.Ю. Шуба "Занимательные задания в обучении математике".
М. "Просвещение", 1995.

5. Е. А. Генике, Е. А. Трифонова. "Учитель и ученик: возможность
диалога и понимания". М., 1996.

6. Салина Р. М. "Методические рекомендации к составлению
тестов". Алматы, 1994.

7. Занько С. Ф., Тюнников Ю. С., Тюнникова С. М. Игра и учение.
М., 1992.
8. Тесты. Математика 5-11. М., 2000.

9. Тесты. Алгебра 7-9. М. " Дрофа", 2000.

10. К. Базаров " Дидактические материалы". Алматы, 2004.

11. Шыныбеков А. Н. " Дидактический материал". Алматы, 2004.

12. Ю. Н. Макарычев и др. "Алгебра 8". " Просвещение" 2004.


ах2=0
(b=0;с=0)

ах2+с=0
(b=0)

ах2+bх=0
( с=0)

Приведенное
х2+рх +q=0


Полные
ах2+bх +с=0

Неполное

Квадратные уравнения

ах2 + bх +с = 0

Общая формула


Х1;2 =13 EMBED Equation.3 1415

Теорема Виета
х1+ х2=13 EMBED Equation.3 1415

х1*х2=13 EMBED Equation.3 1415

Общая формула с чётным коэффициентом
13 EMBED Equation.3 1415

Если
а + b+с = 0,
то
х1=1,
х2=13 EMBED Equation.3 1415

Если
13 EMBED Equation.3 1415,
то решить
уравнение
ах2 + bх +с = 0
и разделить
его корни
на а


Если
а + b+с = 0,
то
х1= - 1,
х2= - 13 EMBED Equation.3 1415


x2+px+q=0

Формула корней
приведенного квадратного
уравнения
13 EMBED Equation.3 1415

Теорема Виета
х1+ х2=13 EMBED Equation.3 1415

х1*х2=13 EMBED Equation.3 1415


Если
1 + p+q = 0,
то
х1=1,
х2=q

Если
1 - p+q = 0,
то
х1= - 1,
х2= - q

Методы решения
неполных квадратных уравнений



ax2 + bx = 0
разложение левой части уравнения на множители и приравниванием каждого множителя к нулю

ax2= 0
деление обеих частей на коэффициент при неизвестном с последующим извлечением квадратного корня

ax2 + c = 0
сведение уравнения к виду х2 = d с последующим извлечением квадратного корня