Урок по теме Умножение и деление натуральных чисел (обобщающий урок по теме)

Открытый урок по обобщению и систематизации ЗУН обучаемых подготовила учитель математики Харцызской общеобразовательной школы №22 Кибалюк Александра Борисовна
20.12.2016
Тема: Повторение.Умножение и деление натуральных чисел
Цель: создать условия для совершенствования знаний, умений и навыков умножения и деления натуральных чисел и способов действий в измененных условиях и нестандартных ситуациях
Планируемые результаты:
Предметные
Моделировать ситуацию, иллюстрирующую арифметическое действие и ход его выполнения,  решать уравнения на основе зависимости между компонентами и результатом арифметического действия, выбирать алгоритм решения
МетапредметныеРегулятивные: определять  цель учебной деятельности, осуществлять средства ее достижения.
Познавательные: передавать содержание в сжатом или развернутом виде.
Коммуникативные:   высказать свою точку зрения, обосновывать ее, приводя при этом  аргументы.
Личностные:
Давать позитивную самооценку результату  учебной деятельности, объяснять самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимать  причины успеха учебной деятельности, проявлять  познавательный интерес к изучению предмета,  сотрудничать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения
Тип урока: урок обобщения и систематизации ЗУН
Ход урока
1.Организационный момент.-2 мин 
Здравствуйте, дорогие ребята! Улыбнитесь друг другу и пожелайте хорошего настроения! Мне сегодня хочется вам привести слова Роджера Бэкона “Математика - это дверь и ключ ко всем наукам”. Без математических знаний человек не может сформироваться как гармоническая личность. Поэтому давайте продолжим с вами усваивать математику, каждый день, добывая новые и новые знания, которые помогут вам в изучении других предметов, как физика, химия и география, а также в нашей практической повседневной деятельности.
а) В труде применяем сложение,
Сложению честь и почет!
К умениям прибавим терпение,
И сумма успех принесет.
Нельзя забывать вычитание.
Чтоб зря не потратился день,
Из суммы стараний и знаний
Мы вычтем безделье и лень!
В труде умножение поможет,
Чтобы полезной работа была,
Стократ трудолюбье умножим-
Умножатся наши дела.
Деление служит на деле,
Оно нам поможет всегда.
Кто трудности поровну делит-
Разделит успехи труда!
Поможет любое из действий-
Они нам удачу несут.
И в жизни — поэтому вместе
Шагают наука и труд
2. Отгадай кроссворд:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Компонент при вычитании.
Результат умножения.
Компонент при умножении.
Результат деления.
Число, на которое делят.
Компонент при делении.
То, что используют при записи числа.
В кроссворде мы повторили компоненты действий, которым на сегодняшнем уроке мы уделим наше внимание.
II. Формулирование темы и задач урока-2 мин
-Ребята, мы послушали стихотворение, разгадали кроссворд, а теперь давайте попробуем сформулировать тему урока.
(Умножение и деление натуральных чисел)
Запишите число и тему урока в тетради.
— Итак, сегодня урок по теме «Умножение и деление натуральных чисел».
Мы обобщим наши знания по данной теме.
Я предлагаю вам сыграть в игру.
Игра «Фантазёр». На доске записана тема урока.
Назвать 3-5 способов применения знаний, умений и навыков по этой теме в жизни.
Что у вас не получается и чему бы вы хотели научиться? (ответы учащихся)
Да, сегодня мы будем совершенствовать навыки умножения и деления, будем учиться обосновывать свои решения, находить ошибки и исправлять их, оценивать свою работу.
III .Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности - 5 мин
Мотивация учения школьников - 1мин 
Учитель:
В средние века человека, который усвоил деление, называли «доктор абака »
Абак-это счеты.
Поначалу знака для действия деления не было. Это действие писали словом.
А математики Индии записывали деление первой буквой названия действия.
Знак двоеточия для обозначения деления вошел в употребление в 1684г благодаря немецкому математику Готфриду Вильгельму Лейбницу.
Деление еще обозначают косой или горизонтальной чертой. Этот знак впервые стал использовать итальянский ученый Фибоначчи.
А компоненты деления : делимое, делитель,частное впервые в России ввел Магницкий .
Кто это и как звали по-настоящему этого ученого? Это задание вам на следующий урок, готовят его по желанию.
(сообщения школьников) - 4 мин
Проектная работа. К этому уроку вы получили задание провести исследовательскую работу и создать проект на тему “Нестандартные способы умножения”. Посмотрим, как вы справились
Необычные способы умножения
Из истории:

За всю историю человечества было придумано много способов умножения. Только в конце XV - начале XVI века итальянский математик Лука Пачоли приводит 8 различных способов умножения в своём трактате об арифметике. Знак умножения «х» впервые был введён английским математиком Уильямом Оутредом в 1613 году. В 1698 году знаменитый немецкий математик Лейбниц предложил обозначать действие умножения точкой, а действие деления двумя точками.
Из Европы во время царствования Петра I (1672 – 1725 гг.) арабские цифры и новые математические знаки были принесены в Россию.
Умножение методом «Ревность»

Рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя. Затем квадратные клетки, делятся по диагонали, и «…получается картинка, похожая на решётчатые ставни-жалюзи, - пишет Пачоли. Такие ставни вешались на окна венецианских домов, мешая уличным прохожим видеть, сидящих у окон дам и монахинь».   Рассмотрим, например, произведение чисел 347 и 29 выполним этим способом. В каждую строчку запишем произведение цифр, стоящих над клеткой и справа от нее, при этом цифру десятков произведения напишем над косой чертой, а цифру единиц – под ней.
Теперь складываем числа в каждой косой полосе, выполняя эту операцию, справа налево. Если сумма окажется меньше 10, то ее пишем под нижней цифрой полосы. Если же она окажется больше, чем 10, то пишем только цифру единиц суммы, а цифру десятков прибавляем к следующей сумме. Ответ получили 10063.
3. Русско-крестьянский способ

Умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа. Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число есть результат. В случае нечетного числа надо откинуть единицу и делить остаток пополам, но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечетных чисел левого столбца: сумма и будет искомым произведением.
«Маленький замок»

Цифры верхнего числа,  начиная со старшего разряда,  поочередно умножаются на нижнее число и записываются в столбик с добавлением нужного числа  нулей. Затем результаты складываются.
Линейный способ умножения
Например, умножим числа 32 и 21.
На листе бумаги поочередно рисуем линии, количество которых определяется из данного примера.

Сначала покажем, как показывается число 32: 3 красные линии и чуть ниже - 2 синие. Затем покажем число 21: рисуем сначала 2 зеленые, затем - 1 малиновую. ВАЖНО: линии первого числа рисуются в направлении из верхнего левого угла в нижний правый, второго числа - из нижнего левого, в верхний правый. Затем считаем количество точек пересечения в каждой из трех областей (на рисунке области обозначены в виде окружностей). Итак, в первой области (область сотен) - 6 точек, во второй (область десятков) - 7 точек, в третьей (область единиц) - 2 точки. Следовательно, ответ получится 672.
ІV . Актуализация опорных знаний учащихся- 6мин
1.
1) а · b= b·а(ab)c = a(bc)(a+b)·c = ac+bcЧто обозначают данные равенства?
Назовите свойство и сформулируйте его.
2).Найдите значение выражения наиболее простым способом:
а) 239 ∙ 4 ∙25 = 23900 
б) 4 ∙ 2323 ∙5 = 46460
в) 50 ∙ 821 ∙ 4 = 164200
г) 4 ∙ 37 ∙ 25 = 3700
д) 138·48+138·52 = 13800е) 111·3028 -11·3028 = 302800
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
Поднимает руки класс – это разПовернулась голова – это дваРуки вниз, вперед смотри – это триРуки в стороны, пошире развернули на четыре,Силой их к плечам прижать – это пятьВсем ребятам тихо сесть – это шесть.

в) Как найти неизвестные компоненты: множитель, делимое, делитель?
3.
б) 77 ∙ 1 = 77
в) 1 ∙ 88 = 88
г) а ∙ 0 = 0
V. Применение знаний и способов действий-20 мин
(СЛЕВА НА ДОСКЕ НАПИСАТЬ ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ И ПРИСВОИТЬ ИМ БУКВЫ)
1 101 Т
2 302735 И
3 17 П4 507 Р5 5175 Т
6 1 О
7 4536 А
ПА Т РИ О Т
3 учащихся работают у доски : решают по 1 заданию( из выше приведенных) и задают друг другу вопросы по теории.
1) Решить уравнения: 3-4 мин
324 · х = 5508 (х =17);
2) х : 42 =108 (х = 4536);
3) 909 : у = 9 (у = 101)
Класс решает по выбору (кто может 3 уравнения, кто 1, кто 2. Если решает 3 за отведенное время, получает отметку)2) Вычислите: 4 учащихся работают у доски 5-6 мин
а) 6591:13 = (507)  б)955 · 317= (302735) в) (824: 8 – 102)4 (1.103; 2. 1; 3.14 =1)
г) 203 · 26-(3292+2579):57= 5175
1) 203 • 26 = 52782) 3292+2579=58713) 5871:57= 1034) 5278-103=5175
Класс решает по выбору (1 пример и 1 числовое выражение обязательно, если решает все получает отметку)
Какое слово мы получили, решив уравнения и примеры? Кто знает его значение? 
Учитель знакомит с понятиями патриот и патриотизм. Патриот- это такой человек, для которого Родина дороже всего. Такой человек очень сильно любит свою Родину. Эти люди преданы своей стране, то есть Родине. Все действия его учеба, работа направленны на полезные дела. Вот такого человека можно называть Патриотом.
3). Расстояние от города до посёлка 225 км. На мотоцикле это расстояние можно преодолеть за 5 часов. За какое время можно доехать до города на автомобиле, если его скорость на 30 км/ч больше скорости мотоцикла?
1.Какова скорость мотоциклиста?
225:5 = 45(км/ч)
2.Какова скорость автомобиля?
45 +30 = 75(км/ч)
3. За какое время можно доехать до города на автомобиле?
225: 75 =3 (ч)
Ответ: 3 часа.
VI. Рефлексия деятельности учащихся.
Притча. Шел мудрец, а я навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал вопрос каждому. У первого спросил: «А что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнил свою работу.» А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!» - Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок. - Кто работал как первый человек? - Кто работал добросовестно? - Кто принимал участие в строительстве храма?
Сегодня я узнал…
было интересно…
было трудно…
я выполнял задания…
я понял, что…
теперь я могу…
я почувствовал, что…
я приобрел…
я научился…
у меня получилось …
я смог…
я попробую…
меня удивило…
урок дал мне для жизни…
мне захотелось…
VII. Подведение итогов урока.
Учитель: Вы все сегодня хорошо поработали.  
Отметить детей, работавших у доски. Учитель благодарит учащихся за урок.
VIII. Домашнее задание.
Задание о Магницком было задано ранее.
Тест у каждого на парте. Сдать на следующем уроке.
Тест
Тема «Умножение и деление натуральных чисел»
Фамилия, имя___________________________________________
Вариант 1
Вычислите произведение чисел 350 и 30
а) 1050; б) 9500; в)10500; г) свой ответ_______________
Во сколько раз 4715 больше 23?
а) 25; б) 205; в) 115; г) свой ответ_______________
Решите уравнение:
а) 42; б) 34; в) 26460; г) свой ответ ________________
Установите, не выполняя действий, значение какого из выражений меньше.
а) ; б) ; в) ; г)
Какое из предложенных чисел не делится на 7 без остатка?
а) 56 б) 48 в) 35 г) 21
В одной книге 480 страниц, в другой в 4 раза меньше. Сколько страниц в двух книгах?
а) 1250; б) 600; в)1920; г) свой ответ________________
Тест
Тема «Умножение и деление натуральных чисел»
Фамилия, имя___________________________________________
Вариант 2
Вычислите произведение чисел 250 и 20
а) 50000; б) 5000; в) 500; г) свой ответ_______________
Во сколько раз 9425 больше 29?
а) 315; б) 195; в) 325; г) свой ответ_______________
3. Найдите корень уравнения
а) 14400; б) 945; в) 64; г) свой ответ ________________
Установите, не выполняя действий, значение какого из выражений меньше.
а) ; б) ; в) ; г)
5. Какое из предложенных чисел не делится на 8 без остатка?
а) 56 б) 35 в) 48 г) 24
6.На одной полке 280 книг, на другой в 4 раза меньше. Сколько книг на двух полках?
а) 350; б) 1120; в)1440 г) свой ответ________________
Ключи к тесту (смотрите на экран)
Вариант 1
Номер задания 1 2 3 4 5 6
Ответ в б а г б б
Вариант 2
Номер задания 1 2 3 4 5 6
Ответ б в в б б а