Обобщение по теме: Решение квадратных уравнений и теоремы Виета

Урок 43
Тема: Теорема Виета. ( Обобщение темы: Решение квадратных уравнений и теоремы Виета)
Цели урока: - подготовить учащихся к КР; закреплять навыки решения квадратных уравнений;
- развивать логическое мышление учащихся.
Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков.
Метод: проблемный
Форма: фронтальная работа, самостоятельная работа.
Оборудование: карточки
Ход урока:
1. Орг. момент. Эмоциональный настрой: Улыбнитесь себе, друг другу и мне, мы дружно и с хорошим настроением начинаем работать. Унынье и лень уничтожить на нуль.
2.Всесторонняя проверка знаний: Стимулировать опрашиваемых и весь класс к овладению рациональными приемами умения и самообразования
Теорема Виета находит широкое применение и в уравнениях вида aх2 + bх + с = 0.Использование некоторых свойств даёт значительные преимущества для быстрого получения ответа при решении квадратных уравнений. Мы изучили квадратное уравнение и сегодня обобщим всё, что мы знаем о квадратном уравнении. Знания по этой теме необходимы, прежде всего, на уроках алгебры и геометрии, при решении практических задач с помощью квадратных уравнений.
1. Фронтальное повторение. Вопросы для повторения:
1. Какие уравнения называются квадратными?
2. Виды квадратных уравнений.
3. Сказать I формулу, II формулу для корней квадратного уравнения.
4. Как читается теорема Виета? Обратная теорема, теореме Виета.
5. Какое квадратное уравнение называется приведенным?
Решить устно уравнения: x=9 (Ответ: -3; 3) 4x=400 (Ответ: -10; 10) x-3x=0 (Ответ: 0; 3)
2. Проверка теоретических знаний. Вам предлагаются тесты в двух вариантах, в которых вместо многоточия нужно вставить верное слово из предложенных ответов или выбрать верный ответ. После завершения работы с тестом, листочки с вариантами ответов сдаются на проверку, после чего, правильные ответы записываются на доске.
Вариант 1.
1. … уравнением называется уравнение вида , где a, b, c – заданные числа, , х – неизвестное.
а) квадратным б) линейным в) биквадратным
2. Уравнение , где d>0 имеет корни
а) б) в) не имеет корней
3. Найдите корни квадратного уравнения : 7х=700
а) 0;-10 б) 10;-10 в) 0;10
4. Решить квадратное уравнение: 3х-12х=0
а) 0;-4 б)0; 4 в)3; 4
5. Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения: х-16х+28=0.
а) -16 и -28 б) 28 и -16 в)16 и 28
Вариант 2
1. Если ax2 + bx + c = 0 – квадратное уравнение, то с называют … членом
а) свободным б) неизвестным в) первым
2. Уравнение x2 = d, где d< 0
а) не имеет корней б) имеет два различных корня в) имеет один корень
3. Найдите корни квадратного уравнения: 3х=300
а) 0;10 б) 10;-10 в) 0;-10
4.Решить квадратное уравнение: 5х+15х=0
а) 0; -5 б) 0; -3 в) 0; 3
5. Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения : х+17х+60=0.
а) 17 и -60 б) 60 и 17 в)-17 и 60
Правильные ответы 1 и 2 вариантов:1а,2а,3б,4б,5в.
3. Работа «Найди ошибки»
Учащиеся получают карточки с заданиями по вариантам, на каждой по 2 уравнения. Каждое уравнение решено с ошибкой. Задача: найти ошибку и привести правильное решение, по завершению работы, карточки сдаются на проверку. Одновременно у доски работают двое учащихся, после того, как работы были сданы, ребята прокомментировали свои ответы.
1 вариант
1) 2х-5х-3=0 D=b-4ас;
D=25+24=49, D0, 2 действительных корня.
х=;
х===1; х===-6. Ответ:1;-6.
2) 5х-2х+16=0 = k-ас;
= 1+80=81, 0, 2 действительных корня.
х=; х===-0,7; х===1,1. Ответ:-0,7;1,1.
2 вариант
1) 5х-х+4=0 D=b-4ас; D=1+80=81, D0, 2 действительных корня.
х=; х===1; х===-2. Ответ:1,6;-2.
2) 4х-4х-15=0 = k-ас; = 4+60=64, 0, 2 действительных корня.
х=; х===; х===-1 Ответ: ;-1.
Мы с вами изучили 3 способа решения квадратных уравнений.Сейчас вам Боев Владислав расскажет о еще одном способе: Свойстве коэффициентов.
Если в уравнении ,а+b+c=0,то х=1,а х=.
Решим уравнение: 1) 5х-7х+2=0, т.к. а+б+с=0 (5-7+2=0), то х=1, х=.
2) 345х-137х-208=0, т.к. 345-137-208=0, то х=1, х=.
На доске записаны уравнения, решите их устно: 3х+5х-8=0; 11х+25х-36=0;
11х-27х+16=0; 132х-247х+115=0.
4. Итоги урока: итоги проведенных практических работ, оценки за урок.
5. Домашнее задание: работа над ошибками по карточкам самостоятельной работы.