Урок алгебры в 8 классе на тему Квадратное уравнение
Тема: Квадратные уравнения
Цели урока:
Образовательные: изучить определение квадратного уравнения, научить распознавать квадратные уравнения, определять коэффициенты, составлять уравнения.
Развивающие: развитие умения самостоятельно приобретать новые знания; обобщать, применять полученные знания на практике.
Воспитательные: воспитание интереса к математике; взаимопомощи и взаимоответственности
Оборудование:
карточки с уравнениями,
тесты,
презентация.
Тип урока:
урок изучения новой темы
Ход урока
I. Организационный момент. Настрой на урок.
Здравствуйте, ребята. Сегодня вам предстоит познакомиться с новым видом уравнений. Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:
Посредством уравнений, теоремЯ уйму всяких разрешил проблем.
Чтобы у нас на уроке царила атмосфера доброжелательности, начнем урок со слов:
В класс вошел – не хмурь лица,Будь разумным до конца.Ты не зритель и не гость -Ты программы нашей гвоздь.Не ломайся, не смущайся,Всем законам подчиняйся.
А законы у нас будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на каждом этапе урока.
Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в виде координатной плоскости, где вы будете фиксировать свои успехи в баллах, на всех этапах урока.
Оценка в баллах
I этап - разминка и решение задач;
II этап - изучение новой темы;
III этап – закрепление;
IV этап – тестирование.
II. Разминка путем выполнения устных упражнений ( на доске)
Выделите квадрат двучлена: х2 + 6х + 9; 4х2 – 20х +25; 0,09а2 +6а + 100;
Найти значение выражения: √ 52 – 4 · 3 ·(-2), √ 52 – 4 · 3 · 2
Решить уравнение: 2х – 6 =0, х2 = 16
III. Подготовительные упражнения: работа в группах.
Для каждой группы на доске записана задача. Решить составлением уравнения.
1 группа
Задача1. Конверт с новогодней открыткой стоит 100 тенге. Конверт дешевле открытки на 26 тенге. Найти стоимость открытки.
х тнг – стоит открытка, (х-25) тнг – стоит конверт.
х +(х – 26) = 100
2х =126
х = 63
63 тенге стоимость открытки.
Какое уравнение получили при решении данной задачи? (линейное)
2 группа
Задача2. Одна сторона прямоугольника больше другой на 4 см, а площадь равна 12 см2.
Определить стороны прямоугольника.
х см – одна сторона, (х +4) см – другая сторона. По условию задачи площадь 12 см2, то можем составить уравнение:
х (х +4) = 12
х2 + 4х – 12 = 0
На этом этапе у детей возникает затруднение, поскольку с такими уравнениями они еще не встречались.
Итак, с подобными уравнениями мы еще не знакомы. Какая же перед нами возникает задача? (мнение обучающихся)
Вопрос: Как вы предлагаете назвать такое уравнение?
( обучающиеся должны определить это как квадратное уравнение, если этого не произойдет, то новый термин должен ввести учитель)
Объявляется тема урока, записывается в тетради и на доске.
IV. Изучение новой темы:
а) работа в парах.
Попытайтесь составить модель квадратного уравнения.
Все модели полученные учениками выписываются на доске. Обсуждаются. Обобщаются.
Примерные варианты: х2 +х + с = 0 , х2 +bх + с = 0, ах2 +bх + с = 0
Дается определение квадратного уравнения.
aх2 +bх + с = 0,
х – переменная, a, b, c – числа
б) Работа с учебником (учащиеся находят в тексте определение квадратного уравнения и название a, b, с.) стр.40.
а – старший или первый коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член.
Записывают в тетради.
в) Задание - составить квадратное уравнение. Каждый составляет уравнение, при проверке зачитывает.
V. Закрепление.
1) Устная работа. Показываю уравнения, а учащиеся определяют, является ли уравнение квадратным, если да, то указать a, b, c. Какие из следующих уравнений являются квадратными:
а) 17 - 4х + 5х2 = 0,б) 17х + 24 = 0,в) 3х2 + 4 = 0,г) х - х2 = 0,д) 26 - 13х2 = 0.
2) Работа у доски и в тетрадях. Каждый получает карточку с заданием: составить квадратное уравнение
1. а = 3, в = 8 с = 5 (3х2 + 8х +5 =0)
2. а = 1, в =- 4 с = -1 ( х2 – 4х – 1 = 0)
3. а = - 1, в = 1 с = -8 (- х2 + х – 8 = 0 )
4. а = 5, в = 0 с = -3 (5х2 – 3 = 0)
5. а = 1, в = -2 с = 4 ( х2 – 2х + 4 = 0)
6. а = 6 в =0 с = 0 ( 6х2 = 0)
7. а = -3, в =5 с = 0 (- 3х2 + 5 х =0)
3) Разделите данные уравнения (указать только номера уравнений) по какому-то признаку на три группы.
1 группа - 1, 3. 2 группа – 2, 5. 3 группа – 4, 6, 7.
(Вводится понятие неприведенного, приведенного квадратного уравнения и неполного квадратного).
ВОПРОС: Можно ли из неприведенного квадратного уравнения получить приведенное.
Каким образом?
4) Работа с учебником. Разобрать пример в учебнике. Стр. 39-40. Записать в тетради.
VII. Тестирование. Взаимоконтроль.
Т – 1вариант
1.Укажите квадратное уравнение:
а) х + 1 = 2х – 3
б) х3 – х2 + 4 = 0
в) х2 – 15х = 3
г) х4 + 2х = 0
2. Укажите коэффициенты квадратного уравнения –0,75х + 3х2 + 2,6 = 0
Первый: а) 2,6 б) 3 в) –0,75 г) 0
Второй: – 0,75 – 0,75 3 0
Свободный член: 0 2,6 2,6 –3
3. Укажите корни уравнения
х 2 – 4 = 0 а) 2 и –2 б) 2 в) 0 и 2 г) нет корней
х 2 – 3х = 0 а) 0 и 3 б) 0 в) 3 г) нет корней
х 2 – 5 = 0 а) √5 и – √5 б) 5 и –5 в) 0 и 5 г) нет корней
4. Запишите уравнение в приведенном виде:
– 2х2 + 4х – 6 = 0 Т – 2вариант
1. Укажите квадратное уравнение:
а) х4 + 2х = 0
б) х3 – х2 = 4
в) х2 – 15х – 3 = 0
г) х + 1 = 2х – 3
2. Укажите коэффициенты квадратного уравнения: – 2,6 + 0,75х – 3х2 = 0
Первый: а) –2,6 б) –3 в) 0,75 г) 0
Второй: –0,75 0,75 3 0
Свободный член: -3 –2,6 –2,6 –3
3. Укажите корни уравнения
Х2 – 9 = 0 а) 3; –3 б) 3 в) 0; 3 г) нет корней
Х 2 – 2Х = 0 а) 0; 2 б) 0 в) 2 г) нет корней
Х 2 – 7 = 0 а) √7; – √7 б) 7; -7 в) 0; 7 г) нет корней
4. Запишите уравнение в приведенном виде:
3х2 + 6х – 9 = 0
Ответы к тестам: 1 вариант- 1-в, 2- б, 3 –а, х2 - 2х + 3 = 0
Ответы к тестам: 2 вариант- 1-в, 2- б, 3 –а, х2 + 2х – 3 = 0
VIII Рефлексия. Оцените свою работу.
Мне было как обычно Мне было легко Мне было трудно
IX. Итог урока. Результативность по карточкам - самооценка.
Спасибо за урок!!! Вы замечательно поработали!
X. Домашнее задание: п.6 стр.39, разобрать пример 3 и оформить в тетради, упр. № 114, 116.