Разработка урока по алгебре на тему Умножение и деление степеней с натуральным показателем
Тема: «Умножение и деление степеней с натуральным показателем»
Тип урока: урок обобщения, повторения и систематизации знаний.
Цели:
Образовательные - закрепить знание правил умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями в ходе выполнения упражнений, решать уравнения, содержащие степень, обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме, создать условия контроля (взаимоконтроля) усвоения знаний и умений. По результатам самостоятельной работы, выяснить степень усвоения учащимися данной темы.
Развивающие – расширение кругозора и любознательности учащихся; развитие логического мышления и грамотной математической речи; формирование умений применять приемы обобщения, наблюдения, сравнения, анализа, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развития математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.
Воспитательные - воспитание познавательной активности, ответственности и аккуратности. Формирование навыков культуры диалога, умения работать в группе.
Задачи: организовать работу учащихся посредством повторения ранее изученного материала; обеспечить уровень воспроизведения посредством выполнения упражнений различного типа; организовать проверку по самооценке учащихся посредством тестирования.
Планируемые результаты
Предметные - обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме;
создать условия контроля (взаимоконтроля) усвоения знаний и умений;
Метапредметные - способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию;
развитие математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.
Личностные - содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности; воспитывать умение взаимо- и самоконтроля своей деятельности;
формирование положительной мотивации учения;
развитие учебно-познавательной деятельности.
Технологии: обучение в сотрудничестве, проблемное обучение. Организационные формы обучения: индивидуальная, фронтальная, групповая.
Учебно-методическое обеспечение: Алгебра – 7 класс: учебник для общеобразоват, учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковского
Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.
Формы работы на уроке: индивидуальная, фронтальная, парная.
Оборудование:
медиапродукт: MicrosoftOfficePowerPoint, (наглядная презентация учебного материала).
лист с заданиями, сигнальные карточки зеленого, желтого и красного цвета
раздаточный материал
компьютер
учебники
рабочие тетради
КИМ Алгебра-7
Этапы урока
I. Организационный момент. Постановка целей и задач урока.
II. Актуализация, систематизация опорных знаний.
Всесторонняя проверка знаний.
III. Закрепление изученных знаний.
IV. Физическая минутка
V. Самостоятельная работа, взаимопроверка, самопроверкаVI. Готовимся к ГИА
VII. Игра «Молчанка»VIII. Итоги урока, вывод.IX. Домашнее задание.X. Рефлексия.
Ход урока:
I. Организационный момент:
а) формулировка учителем целей урока;
б) ознакомление с планом урока.
Приветствие, проверка готовности класса к уроку, отсутствующих.
- Сегодня на уроке мы подведем итог изучению трех тем «Определение степени», «Умножение степеней» и «Деление степеней», ваша задача применять свои теоретические знания при выполнении практических задач.
Вступительное слово учителя.
Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя.
Эпиграф: (Слайд 2)
«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели»
А.И. Маркушевич.
- Но прежде чем мы окунемся в новый урок, давайте вспомним, а что же было на прошлых уроках?
2. Актуализация опорных знаний. Систематизация теоретического материала. Всесторонняя проверка знаний
Проверка теоретической и практической части
- И для того чтобы наша работа получилась как можно более успешной вспомним основные определения по теме «Степень».
На каждой парте – лист с заданиями, учащиеся читают вопрос, и отвечают на него.
- Что такое степень? (произведение одинаковых множителей); Приведите свои примеры.
(Слайд 3)
- Представьте алгебраические выражения в виде степени (решение устных упражнений, записанных на классной доске):
22222 (-7) (-7) (-7) (-7) (-7) (-7) (a+b) (a+b) (a+b)
- Что показывает запись: 25; (-7)6; (а+b)3 (число 2 умножили само на себя пять раз; число – 7 умножили само на себя шесть раз; выражение(a+b) умножили само на себя три раза);
- Как называются числа: 2, (-7), выражение (a+b)? (основание степени);
- Как называют числа: 5; 6; 3?(показатель степени);
- Прочитать выражения и назвать основание и показатель:
32; (m+n)15;610; (2а)5; (-d)24; (3/7)9;(-7)2n; (-0,2)2n+1 (Основанием степени может быть не только переменная,выражение, но и число).
Если показатель четное число, то значение степени всегда_______________
Если показатель нечетное число, то значение степени ______________________ .
Приведите примеры.
При возведении в степень отрицательного числа будет число________________
Решение устных упражнений:
(Слайд 4)
- Вычислите значение выражения с подробным объяснением решения:
0,32 (- 2)3 (- 0,2)1 62 + 82 – 92 (- 10)2
·260
- 82 26 4
·52 - 42 + 460 43 (0,4 – 0,1)2
52 (32) 2 0,53 – 42 + 4207 - 49 + 72
23 (-4)2 -15 15
Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями
(запишите на доске данное правило в виде формулыaman=am+n)или
Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n
Выбираем правильный ответ (Слайд 5)
33 · 360,057 · 0,05124,34 · 4,3326 · 27
(-3,1)5 · (-3,1)1065 · 6452 ·54
(Слайд 6)
Может ли быть более двух множителей? Какое правило мы здесь применяем?
х5х2х3;
35323;
am· an· ak = a (m+n) ·ak = am+n+k
Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями
(запишите на доске данное правило в виде формулы am :an=am - n)
Для любого числа a
· 0 и произвольных натуральных чисел m и n, таких, что m>n
Выбираем правильный ответ(Слайд 7)
331 : 36a5 :ah12 : h6 x16 :x4
0,29 : 0,25(-3)15 : (-3)63523 : 3510
III. Закрепление изученного:
Работа в тетради. (Двое учащихся выполняют с обратной стороны доски)
Расшифровать высказывание.
Представить в виде степени.
х2 х3 х х
а14: а3 т3 т3
в8 в4 у10 : у
у7 у2 а6 а
т16 : т6 в12 : в4
ю
а
е
и
д
п
у
ж
л
ч
т10
у9
а11
в8
т6
т15
х2
х5
в12
а7
Ответ: «Желаю удачи»
Закончите запись (Слайд 8)
а15 = а5 _; а8 = а10 : _; х14 = х13 _; у9 = у10 : _;
- Поставьте вместо знака звездочки пропущенные множитель, делимое или делитель так, чтобы было верно предлагаемое равенство с объяснением пропущенного неизвестного:
а) 35
· * = 32 г) 81
· * = 33
б) *
· 25 = 27 д) а3
· * = а10
в) 23
· * = 1 е) *
· 4 = 42
- А сейчас вычислительная пауза. Запишите ответ в виде степени с основанием С и вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа. (От каждой пары выходит ученик к доске и производит вычисления)
1. С5С3 6. С7 : С5
2. С8: С6 7. С4С3 С6
3. С14:С2 8. С4 С5 С0
4. С5 С3 : С6 9. С16 : С8
5. С14 С8 10. С8С3С4
Ответ : РЕНЕ ДЕКАРТ.
(Слайд 9)
Р Ш М Ю К Н А Т Е Д
С8 С5 С1 С40 С13 С12 С9 С15 С2 С22
- А что вы знаете еще об этом математике?
IV. Физическая минутка (наклонить корпус влево, если выражение меньше нуля; вправо, если выражение больше нуля):
(-2)3 (-23)2 -(-15)4 (-8)11 (-8)6 (-7)2n (-0,2)2n+1 Супер физкультминутка (электронный вариант)
V.Самостоятельная работа по вариантам.
Тест: «Степень с натуральным показателем и её свойства»
Выполни задание, выбери правильный ответ под определённой буквой и отгадай слово.
Решение выполняется учеником в карточке. Ключевое слово пишется внизу.
1вариант «Слабые учащиеся»
№
задания
Задание
Ответ
1
Вычислить: (-3)2 =
А) -6; М) 9; К) 6
2
Представить в виде степени: х2* х4 =
Б) х8; О) х6; Т) 8х
3
Представить в виде степени: а6: а4 =
Л) а2; Д) а3; Е) 3а
4
Представить в виде степени: у7 * у =
А)8у; Б) у7; О)у8
5
Представить в виде степени: в5 : в3=
У) в8; Е) 2в; Д) в2
6
Найти значение выражения:
(0,5)10 : 0,58 =
А) 0,5; Е) 0,25; В) 1
7
Найти значение выражения: =
Д) 6; В) 2;Ц) 9
2 вариант «Средние и сильные учащиеся»
№
задания
Задание
Ответ
1
Вычислить: (-0,2)2 =
Т) 0,04; М) 0,4; К) – 0,04
2
Вычислить: 42 =
О) 8 А)16
3
Представить в виде степени: а8 : а2 =
К) а6; Л) а4; Б)а10
4
Представить в виде степени: в * в6 =
О) в6;Д) в7
5
Представить в виде степени:в10 : в 0 =
Е)в 10; И) нельзя;
6
Упростить: х п+1 : хn =
Р) х; И) х 2п +1; В) хп
7
Представить в виде степени:
У5*У4=
У3
К) у3; Т)6у; Ж) у6
8
Найти значение выражения: (-0,3)5 : (-0,3)3 =
И)-0,09; У) 0,9; А) 0, 09
9
Найти значение выражения:
____3,58__=
3,56*3,52
Т) 1; Ц) 3,5
10
Упростить: уn : у2 =
Ь)уn-2; В)у п+2
- Из данных выражений выберите те, значения которых равны «81»:
34 (– 9)2– 34– 92 (– 3)4 – (– 9)2 – (– 81)1
VI. Готовимся к ГИА
(Слайд 10)
Вариант 14 Типовых тестовых заданий ГИА 2014 часть 1 Модуль «Алгебра» № 3
Какое из следующих выражений равно 81 3n
81n2) 243n3) 34n 4) 3n+4
Вариант 13 Типовых тестовых заданий ГИА 2014 часть 1 Модуль «Алгебра» № 3
Какое из следующих выражений равно 2k-2
2k/222) (2k)-23)2k/2-2 4)2k-22
Вариант 15 Типовых тестовых заданий ГИА 2014 часть 1 Модуль «Алгебра» № 3
Представьте выражение в виде степени с основанием m.
(m6)4
m8
m16 2) m32 3) m3 4) m2
- Сможем ли мы выполнить данное задание? Значит еще нет достаточных знаний по данной теме. Рассмотрим числитель данной дроби. Какие преобразования нам нужно выполнить (степень возвести в степень). Мы знаем такое правило? Этим мы займемся на последующих уроках и сможем выполнить данное задание.
VII. Игра «Молчанка» (Слайд 11)
Ученик выполнял домашнее задание на нахождение значения выражения и допустил ошибки. Помогите ему найти и исправить ошибки
Молча и самостоятельно все исправим сами!
Работа устно: (сигнальные карточки: да – зелёная, нет - красная)
Выполняя умножение и деление степеней, ученик допустил ошибки. Найдите их и исправьте!
23 = 6; 0,52 = 0,25; 42 = 8 ; (- 2)6 : (-2)2 = ( -2)3 = -8; 315 * 35 : 318 = 32 = 9; 81 = 1; х0= 0
-
Подводя итог нашего урока, я хотела бы с выяснить: встречался кто-нибудь из вас в повседневной жизни со словом «степень»? Давайте приведем примеры словосочетаний из жизни, в которых оно используется, и попытаемся с их помощью разобраться, что же в жизни означает слово «степень».
точности
Степень усвоения
качества
знаний
Каким же близким по смыслу словом можно заменить слово “степень”?
А где мы можем уточнить его значение?
(в толковом словаре)
- Степень – это мера, сравнительная величина; уровень чего-нибудь.
- Слово “степень” находит широкое применение и в математике. (Слайд 12)
«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»
- В этом вы убедитесь сами на последующих уроках, где мы продолжим изучать свойства степеней. Автор этих строк М.В. Ломоносов - первый российский ученый мирового значения, академик. В этом году в ноябре исполнилось 302 года со дня его рождения.
- Степени мы, конечно, вычеркнуть из математики не сможем, но вычеркнув буквы, соответствующие ответам, мы подведем промежуточный итог нашей работы.
Упростите выражение (вызывается к доске один ученик и выполняет задание на доске-отвороте:
АОВСТЛКРИЧГНМО
1. С4С3
2. С2 С5 С4
3. С21 С5 : С11
4. С6 С5: С10
5. С11: С6
6. С21 : С5 : С2
7. С5 С5 : С
Шифр:
С7
С15
С
С30
С9
С14
С13
С12
С11
С5
С8
С3
А
В
Г
И
К
М
Н
О
Р
С
Т
Ч
Ответ « ОТЛИЧНО!»
- Возвращаясь к высказыванию БлезаПаскаля скажите, почувствовали вы себя великими людьми?
Притча
Шел мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.
У первого спросил: - Что ты делал целый день?
И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.
У второго спросил: ” А ты что делал целый день? ”- И тот ответил: ” Я
добросовестно выполнял свою работу. “
А третий улыбнулся его лицо засветилось радостью и удовольствием и
он ответил «А я принимал участие в строительстве Храма»
- Чем же сегодня занимался каждый из вас?
-Ребята! Кто из вас на уроке «возил проклятые камни»? (поднимите желтые карточки)
-Кто работал добросовестно? (поднимите зелёные)
-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? (поднимите красные карточки).
Домашнее задание: (Слайд 13)
Зашифруйте математический термин, используя свойства степени и оформите вашу работу на красочном плакате. На следующем уроке мы расшифруем самые интересные работы.
КИМ Алгебра-7 с.26-27 тест 9 части А,В
- Наш урок подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).
Вам для этого помогут слова:
-Я узнал
-Я почувствовал
-Я увидел
-Я сначала испугался, а потом
-Я заметил, что
-Я сейчас слушаю и думаю
-Мне интересно следить за (Слайд 14)
- Спасибо за урок, желаю вам дальнейших успехов в освоении трудной, но интересной науки под названием математика!
Литература:
Алгебра – 7 класс: учебник для общеобразоват, учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Не
шков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковского. – 18 изд. – М.: Просвещение 2009. 2. Тематический контроль по алгебре 7 класс /Интеллект-центр – М.: 2001
15