Методические указания: Построение графиков функции в полярных координатах

Тема: «Построение графиков функций в полярных координатах»
Задание:
Построить график функции в полярных координатах и преобразовать уравнение в декартовы координаты.
1 11 21
2 12 22
3 13 23
4 14 24
5 15 25
6 16 26
7 17 27
8 18 28
9 19 29
10 20 30
Алгоритм действий:
1. Дано уравнение . Построить график функции в полярных координатах и преобразовать уравнение в декартовы координаты.
> R:=f->abs(cos(f));

> plot(R(f),f=0..2*Pi,coords=polar,scaling=constrained);
Опция scaling=constrained нужна для того, чтобы график имел не слишком большие размеры.

> eqp:=r=R(f);

Составляется уравнение в полярных координатах и по известным формулам преобразовывается в декартовы координаты.
> eqd:=subs(r=sqrt(x^2+y^2),f=arctan(y/x),eqp);

> eqd1:=simplify(eqd);

Далее преобразование уравнения производится по контексту – если оно уже приняло довольно простой вид, то на этом можно было бы остановиться. Но в данном случае видно, что обе его части можно возвести в квадрат и перевернуть дробь в знаменателе.
> eqd2:=lhs(eqd1)^2=rhs(eqd1)^2;

> eqd3:=simplify(eqd2);

Очевидно, что обе части уравнения неотрицательные. Но Maple это нужно подсказать.
> assume(x,real): assume(y,real):
> eqd3;

Признаком того, что обе переменные могут принимать только действительные значения, является появление после их имен значков тильд (trailing tiles). В некоторых версиях Maple эти значки можно скрывать.
> eqd4:=lhs(eqd3)^2=rhs(eqd3)*lhs(eqd3);

Обе части уравнения умножили на знаменатель. При необходимости из них извлекли квадратные корни.
> eqd5:=sqrt(lhs(eqd4))=sqrt(rhs(eqd4));

Это уравнение задает на плоскости 2 окружности, что и видно из построенного выше графика.
Литература:
Дьяконов В.П. Maple 7: Учебный курс. – СПб.: Питер, 2001. 672 с.