Конспект урока в 9 классе по теме Подготовка к ОГЭ по математике: решение задач на смеси , растворы и сплавы

Конспект урока в 9 классе по теме:
«Подготовка к ОГЭ по математике: решение задач на смеси, растворы и сплавы» .
Цели урока:
Отработать навыки решения задач на смеси, растворы и сплавы различными способами.
Воспитывать интерес к предмету через межпредметные связи с химией, обращая внимание на аккуратность, дисциплинированность и самостоятельность.
Развивать устную и письменную речь, внимание и логическое мышление.
Оборудование: компьютер и проектор, тексты задач на смеси, растворы и сплавы для решения в классе.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Эпиграф урока:
«Всё впереди!
Как мало за плечами!
Пусть химия нам будет вместо рук,
Пусть станет математика очами.
Не разлучайте этих двух подруг».
(М. Алигер)
Ход урока.
Организационный момент.
Актуализация знаний.
Прежде, чем мы начнем говорить о решении задач, давайте проведем небольшой тест: скрестите руки на груди. А теперь поднимите руку те, у кого левая рука оказалась сверху.
А теперь поднимите руку те, у кого сверху оказалась правая рука.
У тех из нас, у кого левая рука оказалась сверху, в большей степени работает правое полушарие. Такие люди имеют образное мышление, они должны ясно представить себе каждый процесс, а левополушарные (те, у кого сверху оказалась правая рука) имеют математический склад ума. Для таких людей более простым путем при решении задач является применение формул, и не играют большой роли образы.
Но раз мы с вами такие разные, то и подход к решению одной и той же задачи у каждого будет свой. Сегодня мы с вами разберем различные способы решения одних и тех же задач, которые встречаются на экзаменах как по математике, так и по химии, чтобы каждый из вас имел возможность выбрать тот путь, который будет для него наиболее понятным.
В заданиях ОГЭ по математике и по химии часто встречаются задачи на различные виды смесей. Давайте вспомним:
Чем отличаются смеси от сложных веществ?
Часто ли мы встречаемся в повседневной жизни с чистыми веществами?
Какими бывают смеси?
4.Какие смеси называются неоднородными?
5.Какие смеси называются однородными?
На этих слайдах представлены различные виды смесей, с которыми мы с вами часто сталкиваемся в жизни.
Итак, смеси бывают самые разные, но состав всех смесей выражается одинаково – массовой или объемной (для газов) долей вещества, давайте вспомним эти формулы:
демонстрируется химический опыт: В стакан с концентрированным раствором хлорида меди (II) зеленого цвета добавляется вода. Раствор становится голубым. Объяснение: раствор изменил окраску из-за изменения массовой доли хлорида меди в растворе.
Немного истории. Абсолютное содержание вещества в смеси – это количество вещества, выраженное в единицах измерения ( грамм, литр и др.) Относительное содержание вещества в смеси – это отношение абсолютного содержания и общей массы ( объему) смеси. Часто относительное содержание вещества в смеси называют концентрацией или процентным содержанием. Сумма концентраций всех компонентов смеси равна единице. Если имеется 40%-й раствор соли, то в этом растворе 0,4 объёма занимает « чистая» соль. Значит, объёмная концентрация соли в растворе равна 0,4.
« Закон сохранения объёма или массы». Если два сплава ( раствора) соединяются в один « новый» сплав (раствор), то V=V1+V2 – сохраняется объём; m =m1+m2 - сохраняется масса.
Долей (α) основного вещества в смеси будем называть отношение массы основного вещества (m) в смеси к общей массе смеси (M):
α=mM (×100 %).
Эта величина может быть выражена в долях единицы, либо в процентах. Рассмотрим решение задачи на растворы табличным способом.
Задача 1. Смешали 4л 18%-го водного раствора некоторого вещества с 6 л 8%-го раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.
Решение. Заполним таблицу по условию задачи:
αM(л) m(л)
Было 18%=0,18 4 4×0,18
Добавили 8%=0,08 6 6×0,08
стало ?% 10 4×0,18+6×0,08=0,72+0,48=1,2(л) – масса раствора в смеси;
4+6=10(л) – масса смеси;
α=1,210×100=12%- концентрация получившегося раствора.
Ответ:12%.
А теперь давайте попробуем решить эту задачу так, как мы ее решили бы на уроке химии:
С точки зрения химии в условии этой задачи допущена ошибка- не указана плотность растворов. Допустим, плотность равна 1 г\мл, тогда масса 1 раствора равна 4кг, а масса второго раствора равна 6 кг.
Дано Решение
m1р-ра=4кг
ω1в-ва=18%=0,18
m2р-ра=6кг
ω1в-ва= 8%=0,08 ω=mв-ваmр-раm в-ва=ω*mр-раm1в-ва=0,18*4=0,72кг
m2в-ва=0,08*6=0,48кг
m3в-ва=0,72+0,48=1,2кг
m3р-ра= m1р-ра+ m2р-ра=4+6=10кг
ω3в-ва=1,2кг10кг=0,12=12%
Ответ: 12%
ω3в-ва =? Так вы оформите эту задачу, если она будет содержаться в части С.
Если же подобная задача будет содержаться в части А, вам необходимо будет затратить на ее решение как можно меньше времени, и оформление задачи не будет иметь значения. В этом случае есть очень простой метод решения таких задач «метод стаканчиков»:
0,18 + 0,8 = х
4кг6кг(4+6)
0,72+0,48=10х
х=0,12=12%
Ответ: 12%.
ІV. Задача на сплавы.
Рассмотрим другую задачу, задачу на сплавы. Решим её алгебраическим и химическим способами. Затем вам предстоит ответить для себя, какой для вас метод решения задач удобнее, легче. Используйте его при решении задач на ГИА.
Задача 2. Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 30%, а во втором – 55% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?
Решение. Заполним таблицу по условию задачи.
αM m
1 сплав 30%=0,3 x 0,3x
2 сплав 55%=0,55 y 0,55y
Новый сплав 40%=0,4 x+y (x+y)×0,4
Составим и решим уравнение:
0,3x+0,55y=(x+y)×0,4
0,3x+0,55y=0,4x+0,4y
0,15y=0,1x
xy=0,150,1xy=1510xy=32Ответ: 3:2.
А теперь решим эту задачу «методом стаканчиков».
Пусть, масса 3-го раствора 100г, а масса 1-го раствора х г, тогда, масса 2-го раствора (100-х)г решаем задачу методом стаканчиков:
0,3 + 0,55 = 0,4
х г(100-х)г100 г
Составим и решим уравнение:
0,3х + 0,55×(100-х) = 0,4×100
0,25х=15
х=60.
т.о. масса 1-го раствора – 60г.
2) 100-60=40 г. - масса 2 раствора.
3) первый и второй сплавы нужно взять в отношении:
60 40 = 32Ответ: 3:2.

V. Работа в парах.
Задача3. Смешали некоторое количество 12% раствора соляной кислоты с таким же количеством 20 % раствора этой же кислоты. Найти концентрацию получившейся соляной кислоты. Двое учащихся у доски: один решает алгебраическим, а другой химическим способом данную задачу .
Класс решает следующие задачи :
Задача 4. Найти массу 20% раствора, в котором растворено 80 г вещества. (400 г)
Задача 5. Какова массовая доля раствора, при выпаривании 300 г которого получено 30 г соли? (10%)
Задача 6. Рассчитать массовую долю раствора, полученного растворением 20 кг щелочи в 80 кг воды. (20%)
Задача 7. В бронзе – сплаве меди с оловом, на долю олова приходится 20%. Сколько весит олово, пошедшее на создание Медного всадника, если масса памятника 5 тонн? (1 тонна)
VI. Сообщение ученика « Растворы на кухне и в домашней аптечке».
Уксусная кислота (CH3COOH).Водный раствор уксусной кислоты, полученной из вина ( 5-8%), называют винным уксусом. Разбавленный (6-10%) раствор уксусной кислоты под названием « столовый уксус» используют для приготовления майонеза, различных маринадов и т.д.Уксусная эссенция – 80%-й раствор. Её нельзя применять без разбавления для приготовления пищевых продуктов.
Перекись водорода (H2O2). Пероксид водорода был открыт Луи Тенаром совершенно случайно в 1818г. Перекись водорода как лекарственное средство чаще всего используют в виде 3%-го раствора, который продается в аптеке. При контакте с живыми тканями пероксид водорода разлагается с выделением кислорода. Отсюда его противомикробные свойства. Разбавленные растворы пероксида водорода используют как кровеостанавливающие и дезинфицирующие средства; фермент крови расщепляет H2O2 на воду и активный кислород. Однако действие его кратковременно, поэтому остановив кровотечение, надо обработать рану по всем правилам и наложить повязку.
VІІ. Cамостоятельная работа (1 вариант: № 8+№10); (2 вариант: №9+№11) У доски четверо обучающихся.
Задача 8. В сосуд содержащий 2 кг 80 % -го водного раствора уксуса добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.
Задача 9.Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 200 г 70 % -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8 % раствор уксусной кислоты?
Задача 10. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным раствором и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого вещества взято?
Задача 11.Сплавили 2 слитка: первый весил 105 г и содержал 40% меди, второй весил 75г и содержал 64% меди. Какой процент меди содержится в получившемся сплаве?
VIII. Подведение итогов. Выставление оценок. Полезным ли для вас оказался этот интегрированный урок? Смогли ли вы выбрать наиболее подходящий для вас способ решения? Будете ли вы использовать эти методы в дальнейшем и при решении заданий ОГЭ?
ІX. Рефлексия урока.
Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: « Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил мудрец: « А что ты делал целый день?», и тот ответил: « А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: « А я принимал участие в строительстве храма!».
- Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
- Кто работал так, как первый человек? ( поднимают руки)
- Кто работал добросовестно? ( поднимают руки)
_ Кто принимал участие в строительстве храма науки? ? ( поднимают руки)
Спасибо за урок!.
Задачи к уроку:
1. Смешали 4л 18%-го водного раствора некоторого вещества с 6 л 8%-го раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.
2. Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 30%, а во втором – 55% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?
3. Смешали 8кг 18 % раствора некоторого вещества с 12 кг 8 % раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора
4. Найти массу 20% раствора, в котором растворено 80 г вещества. (400 г)
5. Какова массовая доля раствора, при выпаривании 300 г которого получено 30 г соли? (10%)
6. Рассчитать массовую долю раствора, полученного растворением 20 кг щелочи в 80 кг воды. (20%)
7. В бронзе – сплаве меди с оловом, на долю олова приходится 20%. Сколько весит олово, пошедшее на создание Медного всадника, если масса памятника 5 тонн? (1 тонна)
8. В сосуд содержащий 2 кг 80 % -го водного раствора уксуса добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.
9.Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 200 г 70 % -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8 % раствор уксусной кислоты?
10. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным раствором и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого вещества взято?
11.Сплавили 2 слитка: первый весил 105 г и содержал 40% меди, второй весил 75г и содержал 64% меди. Какой процент меди содержится в получившемся сплаве?

Решения задач из самостоятельной работы:
Задача 4. М=mα; 800,2=400г.
Задача 5. α=mM; 30300×100%=10%.Задача 6. α=mM; 2020+80×100%=20% Задача 7. m=α×M; 0,2×5=1(т)
Закрепление изученного:
Задача 8.
αM (кг) m (кг)
раствор уксуса 80%=0,8 2 1,6
вода 0% 3 смесь Х%=0,01Х 5 0,05×Х
1,6=0,05×Х,
Х=160:5,
Х=32. Ответ: 32%
Задача 9.
α M (г) m(г)
р—р укс.к-ты 70%=0,7 200 140
вода 0 Х смесь 8%=0,08 200+Х 0,08(200+Х)
140=0,08(200+Х),
140=16+0,08Х,
0,08Х=124,
Х=124:0,08
Х=1550. Ответ: 1550г
Задача 10.
0,3 + 0,1 = 0,15
х г(600-х)г600 г
0,3х+( 600-х)۰0,1=600۰0,15
Х=150.
150г первого раствора, тогда 600-150=450 (г) – второго раствора.
Ответ: 150г;450г.
Задача 11.
αM(г) m(г)
1 слиток 40%=0,4 105 105×4=42
2 слиток 64%=0,64 75 0,64×75=48
слав X 180 180×X
42+48=180×X,
X=90:180,
Х=0,5 .
0,5×100%=50%.
Ответ: 50%.