Презентация на тему Решение задач ЕГЭ на сплавы и концентрацию

Изучить условия задачи. Выбрать неизвестные величины (их обозначают буквами х, у и т.д.), относительно которых составить пропорции, этим, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи.Используя условия задачи, определить все взаимосвязи между данными величинами.Составить математическую модель задачи и решить ее.Изучить полученное решение, провести критический анализ результата. 1) 4 · 0,12 = 0,48 (л) вещества в растворе 2) 12% = 0,12 Ответ: 4 В сосуд, содержащий 4 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 8 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 1 Сколько вещества было в растворе? 4 л12% р-р 8 л Задачи 17-18 Весь раствор Вещество в растворе 1 р-р 2 р-р Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 21-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? x 0,15x 0,21x + + 2 Ответ: 18 15% = 0,15 21% = 0,21 15% р-р 21 % р-р x x x 0,15x 0,21x Задачи 19-20 Весь раствор Вещество в растворе 1 р-р 2 р-р Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 6 4 + 0,6 1,5 + 1) 4 · 0,15 = 0,6 (л) вещества в 1 растворе 2) 6 · 0,25 = 1,5 (л) вещества во 2 растворе 3 15% = 0,15 25% = 0,25 Сколько вещества было в растворе? 4 6 0,6 1,5 Ответ: 21 Задачи 21-22 Сухое вещество Влага Виноград Изюм это 47,5 кг 90% 95% 10% Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 50 килограммов изюма? 5% 50 кг изюма 1) 50 · 0,95 = 47,5 (кг) сухого вещества в изюме 47,5 кг сухого в-ва в винограде составляет 10% всего винограда 2) 47,5 · 10 = 475 (кг) винограда надо взять 4 Сколько сухого вещества в 50 кг изюма? Ответ: 475 =0,95 10 кг Весь раствор Вещество в растворе 1 р-р 2 р-р 0,93y Смешав 91-процентный и 93-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 55-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 75-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 91-процентного раствора использовали для получения смеси? y 0,91x + x + + 10 = 55 5 55% р-р x y 0,91x 0,93y ·100% Весь раствор Вещество в растворе 1 р-р 2 р-р 0,93y 0,93y 0,91x y Смешав 91-процентный и 93-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 55-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 75-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 91-процентного раствора использовали для получения смеси? x y 0,91x + x + + 10 = 75 10 · 0,5 = 5 (кг) кислоты в р-ре + 5 ? Искомая величина 50% = 0,5 · 100 Составим и решим систему уравнений: Ответ: 17,5 Задачи 25-28 Весь р-р Концентрация,% Кислота, кг 1 сосуд 2 сосуд Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? y x + + = 68 30 20 0,3x 0,2y 6 30 20 1 уравнение 0,3x 0,2y Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? Весь р-р Концентрация,% Кислота, кг 1 сосуд 2 сосуд 0,01y 1 1 y x 0,01x + + = 70 Возьмем по 1 кг 1 1 2 уравнение 0,01x 0,01y Составим и решим систему уравнений: Ответ: 18 Задачи 29-30 Весь сплав, кг Никель ,% Никель, кг 1 сплав 2 сплав 0,1y 0,3x y x Имеется два сплава. Первый сплав содержит 30% никеля, второй — 10% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 100 кг, содержащий 12% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? + + 1 уравнение = 12 100 2 уравнение x + y = 100 7 30%=0,3 x y 10%=0,1 30 10 0,3x 0,1y Ответ: 80 Весь сплав, кг Медь ,% Медь, кг 1 сплав 2 сплав 0,4(x+3) x+3 x Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. 40 10 0,1x + + Уравнение = 30 8 0,4 0,1 x x+3 0,1x 0,4(x+3) Ответ: 9 10%=0,1 40%=0,4 Использован материал с сайта http://mathege.ru/or/ege/Main