Задачи с недостающими и лишними данными

Задачи с недостающими и лишними данными. Отличие задачи от задания Знакомство с основными понятиями в математике 
На этом уроке мы повторим логические части задач и узнаем, на какие вопросы задач невозможно ответить. После этого урока вы будете знать, как правильно составлять задачи и как их преобразовывать в случае условия с недостающими или лишними данными. Полученные данные пригодятся вам в дальнейшем при решении более сложных математических задач.

Тема: Знакомство с основными понятиями в математике
Урок: Задачи с недостающими и лишними данными. Отличие задачи от задания
Повторим основные составляющие любой математической задачи. Для этого представим структуру задачи с помощью следующего рисунка:

Итак, задачи состоят из следующих логических частей:
1. Условие – это то, что известно в задаче;
2. Вопрос – это то, что надо найти;
3. Схема – краткая запись содержания задачи;
4. Выражение и его значение;
5. Решение задачи;
6. Ответ – значение составленного выражения.
Задание 1:
Незнайка придумал свои математические задачи. Нужно проверить, можно ли эти тексты назвать задачами.
«На кочке сидели 4 лягушки. Одна прыгнула в воду. Сколько лягушек прыгнуло в воду?»

В этой задаче есть условие: «На кочке сидели 4 лягушки. Одна прыгнула в воду». Есть вопрос: «Сколько лягушек прыгнуло в воду?».
Однако, в этом тексте ошибка. Число лягушек, прыгнувших в воду, есть в условии – «одна». То есть в вопросе просят узнать то, что известно.
Уберем ошибочный вопрос и изменим вопрос так, чтобы надо было найти неизвестное.
«Сколько лягушек осталось на кочке?». В результате получилась задача:
«На кочке сидели 4 лягушки. Одна прыгнула в воду. Сколько лягушек осталось на кочке?».
Решение:
Сделаем краткую запись задачи с помощью схемы:

На схеме видно, что надо найти часть. Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть. Запишем выражение и найдем его значение:

Ответ: 3 лягушки остались на кочке.
«Мама купила 5 пачек соли. Две съели за обедом. Сколько пачек соли осталось?»

В этой задаче есть условие: «Мама купила 5 пачек соли. Две съели за обедом». Есть вопрос: «Сколько пачек соли осталось?». Значит, это задача.
Но в этой задаче нереальное условие: за обедом съели 2 пачки соли. Это невозможно, поэтому нет смысла решать эту задачу.
«У Коли 2 мячика, у Саши 3 мячика».

В этом тексте есть условие: «У Коли 2 мячика, у Саши 3 мячика», – но нет вопроса.
Для того чтобы этот текст стал задачей, необходимо к этому условию добавить вопрос: «Сколько всего мячиков у мальчиков?»
Теперь получилась задача: «У Коли 2 мячика, у Саши 3 мячика. Сколько всего мячиков у мальчиков?».
Решение: Сделаем краткую запись этой задачи с помощью схемы.

На схеме видно, что надо найти целое. Для этого надо сложить части. Запишем и найдем значение выражения:

Ответ: У мальчиков всего 5 мячиков.
«Сколько стоят 2 матрешки?»

В этом тексте есть вопрос: «Сколько стоят 2 матрешки?». Однако, в этом тексте нет условия.
Для того чтобы сделать задачу из этого текста, добавим к вопросу условие: «Одна матрешка стоит 5 рублей, а вторая – 4 рубля».
В результате получим задачу: «Одна матрешка стоит 5 рублей, а вторая – 4 рубля. Сколько стоят 2 матрешки?»
Решение: Сделаем краткую запись этой задачи с помощью схемы.

Для того,  чтобы найти целое, надо сложить его части. Запишем и найдем значение выражения:

Ответ: 2 матрешки стоят 9 рублей.
«Карлсон съел на завтрак 5 булочек, 6 мороженых, 2 ананаса, 3  шоколадки и 4 груши. Сколько фруктов съел Карлсон на завтрак?»

В этом тексте есть условие: «Карлсон съел на завтрак 5 булочек, 6 мороженых, 2 ананаса, 3 шоколадки и 4 груши». Есть вопрос: «Сколько фруктов съел Карлсон на завтрак?».
В условии задачи говорится, что Карлсон съел не только фрукты, но и другие продукты, что является лишними данными. При решении задачи их использовать не надо, поэтому эти данные нужно убрать.
В результате получится следующее условие: «Карлсон съел на завтрак 2 ананаса и 4 груши. Сколько фруктов съел Карлсон на завтрак?».
Решение: Сделаем краткую запись содержания задачи с помощью схемы.

На схеме видно, что надо найти целое. Для этого надо сложить части. Запишем и найдем значение выражения:

Ответ: Карлсон съел 6 фруктов.
«Золушка перебрала за день 3 мешка с рисом и 4 мешка с гречкой. Сколько раз танцевала на балу Золушка с Принцем?»

В этом тексте есть условие: «Золушка перебрала за день 3 мешка с рисом и 4 мешка с гречкой». Есть вопрос: «Сколько раз танцевала на балу Золушка с Принцем?».
Однако условие задачи не связано с вопросом, значит, его нужно изменить. В результате получим задачу: «Золушка перебрала за день 3 мешка с рисом и 4 мешка с гречкой. Сколько всего мешков крупы перебрала Золушка?».
Решение: Для того чтобы ответить на вопрос задачи, составим схему, потом выражение и найдем его значение.

Сложим части целого, чтобы записать и найти значение выражения:

Ответ: Золушка перебрала 7 мешков крупы.
Итак, сегодня на уроке мы познакомились с разными видами задач, а именно: с задачами с нереальными условиями, с неполными и лишними данными. В ходе урока мы разобрали разные способы преобразования таких задач с целью их дальнейшего решения.
 
Список литературы
Александрова Л.А., Мордкович А.Г. Математика 1 класс. – М: Мнемозина, 2012.
Башмаков М.И., Нефедова М.Г. Математика. 1 класс. – М: Астрель, 2012.
Беденко М.В. Математика. 1 класс. – М7: Русское слово, 2012.
 
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Социальная сеть работников образования (Источник).
Социальная сеть работников образования (Источник).
Открытый урок (Источник).
 
Домашнее задание
1. Проверить, можно ли приведенные ниже тексты назвать задачами. После проверки исправить условие так, чтобы получилась правильно составленная задача, и решить ее.
«В автобусе ехало 36 человек. Сколько человек осталось в автобусе после того, как на остановке вышли 39 человек?»
«На столе лежало 7 груш, 3 розы, 5 яблок и 4 гвоздики. Сколько цветов лежало на столе?»
«Чтобы украсить класс, ребята принесли 5 ваз с цветами и еще 3 гвоздики. Сколько всего цветов принесли ребята?»
«В ларек привезли ящики с яблоками. Сколько продали ящиков, если осталось 9 ящиков?»
2.  Решить задачи на повторение:
1. На верхней полке было 5 книг, а на нижней – на 4 книги больше. Сколько книг было на нижней полке?
2. Брату 13 лет, а сестра – на 4 года моложе. Сколько лет сестре?     
3. У Дениса 19 марок, а у Алеши – на 3 марки меньше. Сколько марок у Алеши?
4. Дима нашел 10 белых грибов, а Сережа – на 3 гриба больше. Сколько грибов нашел Сережа?
5. В нашем подъезде 20 квартир, а в соседнем – на 2 квартиры меньше, чем в нашем. Сколько квартир в соседнем подъезде?