Задачи с недостающими и лишними данными. Отличие задачи от задания.

Тема: Знакомство с основными понятиями в математике
Урок: Задачи с недостающими и лишними данными. Отличие задачи от задания.

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Повторим основные составляющие любой математической задачи. Для этого представим структуру задачи с помощью следующего рисунка:

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Итак, задачи состоят из следующих логических частей:
1. Условие – это то, что известно в задаче;
2. Вопрос – это то, что надо найти;
3. Схема – краткая запись содержания задачи;
4. Выражение и его значение;
5. Решение задачи;
6. Ответ – значение составленного выражения.



[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Задание 1:
Незнайка придумал свои математические задачи. Нужно проверить, можно ли эти тексты назвать задачами.
«На кочке сидели 4 лягушки. Одна прыгнула в воду. Сколько лягушек прыгнуло в воду?»

В этой задаче есть условие: «На кочке сидели 4 лягушки. Одна прыгнула в воду». Есть вопрос: «Сколько лягушек прыгнуло в воду?».
Однако, в этом тексте ошибка. Число лягушек, прыгнувших в воду, есть в условии – «одна». То есть в вопросе просят узнать то, что известно.
Уберем ошибочный вопрос и изменим вопрос так, чтобы надо было найти неизвестное.
«Сколько лягушек осталось на кочке?». В результате получилась задача:
«На кочке сидели 4 лягушки. Одна прыгнула в воду. Сколько лягушек осталось на кочке?».
Решение:
Сделаем краткую запись задачи с помощью схемы:

На схеме видно, что надо найти часть. Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть. Запишем выражение и найдем его значение:

Ответ: 3 лягушки остались на кочке.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
«Мама купила 5 пачек соли. Две съели за обедом. Сколько пачек соли осталось?»

В этой задаче есть условие: «Мама купила 5 пачек соли. Две съели за обедом». Есть вопрос: «Сколько пачек соли осталось?». Значит, это задача.
Но в этой задаче нереальное условие: за обедом съели 2 пачки соли. Это невозможно, поэтому нет смысла решать эту задачу.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
«У Коли 2 мячика, у Саши 3 мячика».

В этом тексте есть условие: «У Коли 2 мячика, у Саши 3 мячика», – но нет вопроса.
Для того чтобы этот текст стал задачей, необходимо к этому условию добавить вопрос: «Сколько всего мячиков у мальчиков?»
Теперь получилась задача: «У Коли 2 мячика, у Саши 3 мячика. Сколько всего мячиков у мальчиков?».
Решение: Сделаем краткую запись этой задачи с помощью схемы.

На схеме видно, что надо найти целое. Для этого надо сложить части. Запишем и найдем значение выражения:

Ответ: У мальчиков всего 5 мячиков.

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
«Сколько стоят 2 матрешки?»

В этом тексте есть вопрос: «Сколько стоят 2 матрешки?». Однако, в этом тексте нет условия.
Для того чтобы сделать задачу из этого текста, добавим к вопросу условие: «Одна матрешка стоит 5 рублей, а вторая – 4 рубля».
В результате получим задачу: «Одна матрешка стоит 5 рублей, а вторая – 4 рубля. Сколько стоят 2 матрешки?»
Решение: Сделаем краткую запись этой задачи с помощью схемы.

Для того,  чтобы найти целое, надо сложить его части. Запишем и найдем значение выражения:

Ответ: 2 матрешки стоят 9 рублей.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
«Карлсон съел на завтрак 5 булочек, 6 мороженых, 2 ананаса, 3  шоколадки и 4 груши. Сколько фруктов съел Карлсон на завтрак?»

В этом тексте есть условие: «Карлсон съел на завтрак 5 булочек, 6 мороженых, 2 ананаса, 3 шоколадки и 4 груши». Есть вопрос: «Сколько фруктов съел Карлсон на завтрак?».
В условии задачи говорится, что Карлсон съел не только фрукты, но и другие продукты, что является лишними данными. При решении задачи их использовать не надо, поэтому эти данные нужно убрать.
В результате получится следующее условие: «Карлсон съел на завтрак 2 ананаса и 4 груши. Сколько фруктов съел Карлсон на завтрак?».
Решение: Сделаем краткую запись содержания задачи с помощью схемы.

На схеме видно, что надо найти целое. Для этого надо сложить части. Запишем и найдем значение выражения:

Ответ: Карлсон съел 6 фруктов.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
«Золушка перебрала за день 3 мешка с рисом и 4 мешка с гречкой. Сколько раз танцевала на балу Золушка с Принцем?»

В этом тексте есть условие: «Золушка перебрала за день 3 мешка с рисом и 4 мешка с гречкой». Есть вопрос: «Сколько раз танцевала на балу Золушка с Принцем?».
Однако условие задачи не связано с вопросом, значит, его нужно изменить. В результате получим задачу: «Золушка перебрала за день 3 мешка с рисом и 4 мешка с гречкой. Сколько всего мешков крупы перебрала Золушка?».
Решение: Для того чтобы ответить на вопрос задачи, составим схему, потом выражение и найдем его значение.

Сложим части целого, чтобы записать и найти значение выражения:

Ответ: Золушка перебрала 7 мешков крупы.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Итак, сегодня на уроке мы познакомились с разными видами задач, а именно: с задачами с нереальными условиями, с неполными и лишними данными. В ходе урока мы разобрали разные способы преобразования таких задач с целью их дальнейшего решения.
 
Домашнее задание
1. Проверить, можно ли приведенные ниже тексты назвать задачами. После проверки исправить условие так, чтобы получилась правильно составленная задача, и решить ее.
«В автобусе ехало 36 человек. Сколько человек осталось в автобусе после того, как на остановке вышли 39 человек?»
«На столе лежало 7 груш, 3 розы, 5 яблок и 4 гвоздики. Сколько цветов лежало на столе?»
«Чтобы украсить класс, ребята принесли 5 ваз с цветами и еще 3 гвоздики. Сколько всего цветов принесли ребята?»
«В ларек привезли ящики с яблоками. Сколько продали ящиков, если осталось 9 ящиков?»
2.  Решить задачи на повторение:
1. На верхней полке было 5 книг, а на нижней – на 4 книги больше. Сколько книг было на нижней полке?
2. Брату 13 лет, а сестра – на 4 года моложе. Сколько лет сестре?     
3. У Дениса 19 марок, а у Алеши – на 3 марки меньше. Сколько марок у Алеши?
4. Дима нашел 10 белых грибов, а Сережа – на 3 гриба больше. Сколько грибов нашел Сережа?
5. В нашем подъезде 20 квартир, а в соседнем – на 2 квартиры меньше, чем в нашем. Сколько квартир в соседнем подъезде?

Рисунок 17Описание: http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/108769/33e794b0_8a86_0131_f625_12313c0dade2.pngРисунок 15Описание: http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/108771/36e253b0_8a86_0131_f627_12313c0dade2.pngРисунок 13Описание: http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/108773/39b69500_8a86_0131_f629_12313c0dade2.jpgРисунок 12Описание: http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/108774/3ae4c750_8a86_0131_f62a_12313c0dade2.jpgРисунок 9Описание: http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/108777/3f12ef60_8a86_0131_f62d_12313c0dade2.jpgРисунок 4Описание: http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/108782/45a2c280_8a86_0131_f632_12313c0dade2.pngРисунок 3Описание: http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/108783/46f3f640_8a86_0131_f633_12313c0dade2.jpgРисунок 2Описание: http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/108784/4828d3b0_8a86_0131_f634_12313c0dade2.png¤ђЗаголовок 215