Рабочая программа по алгебре, 8 класс, углубленное изучение, Макарычев Ю. Н.

Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса «алгебра» разработана для учащихся 8 В класса
с углубленным изучением математики.
Нормативно-правовые документы
1. Закон РФ « Об образовании» №273 от 29.12.2012г.
2. Приказ Минобразования России от 31 января 2012г. №69 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных общеобразовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом министерства образования РФ от 5 марта 2004г. №1089»
1.Пояснительная записка.
Рабочая программа учебного курса «алгебра» разработана для учащихся 8 В класса с углубленным изучением математики на основе Примерной программы основного общего образования (углубленный уровень) с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования, дополненной включением элементов теории вероятности и статистики.
Программа призвана содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком, как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить ее по законам математической речи.
В программе определена последовательность изучения материала в рамках стандарта для старшей школы и пути формирования знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования, а также развития учащихся.
Данная программа рассчитана на 170 учебных часов (5 часов в неделю), в том числе контрольных работ - 11.
Уделяется целенаправленное внимание повторению, систематизации и обобщению учебного материала, на достижение опорного уровня, который позволяет ученику адаптироваться на следующей ступени обучения.
Углубленное изучение математики на этапе 8 – 9 класса является в значительной мере ориентационным. На этом этапе ученику надо помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им, с тем, чтобы по окончании 9 класса он смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего углубленного либо обычного изучения математики. Интерес и склонность учащегося к математике должны всемерно подкрепляться и развиваться.
2. Общая характеристика курса.
Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Наряду с решением основной задачи углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.
Следует иметь в виду, что требования к знаниям и умениям учащихся при углубленном изучении математики ни в коем случае не должны быть завышенными. Чрезмерность требований порождает перегрузку, что ведёт к угасанию интереса к математике. Поэтому требования к результатам углубленного изучения математики в соответствии с его целями согласуются со средним уровнем требований, предъявляемых к математической подготовке абитуриентов. Заметим, минимальный обязательный уровень подготовки, достижение которого учащимися является необходимым и достаточным условием выставления ему положительной оценки, при углубленном и обычном изучении математики один и тот же. Однако тем учащимся классов с углубленным изучением математики, успехи которых в течении длительного времени не поднимаются выше минимального обязательного уровня, следует рекомендовать перейти в обычный класс.
Включение дополнительных вопросов преследует две взаимосвязанные цели. С одной стороны, это создание в совокупности с основными разделами курса базы для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся, имеющих склонность к математике, с другой – восполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию углубленного изучения необходимую целостность.
Программа предусматривает возможность изучения содержания курса с различной степенью полноты. Дополнительные вопросы и темы, отмечены курсивом, при желании можно не изучать, что позволяет учителю, включая или исключая все или некоторые из этих вопросов, варьировать объём изучаемого материала и соответственно степень углубления и расширения курса в зависимости от конкретных условий.
Отдельные вопросы, отмеченные в программе звёздочками, представляют материал повышенной трудности – эти вопросы можно изучать в ознакомительном порядке.
Учителю предоставляется право самостоятельного построения курса. При этом он может выбрать учебники из числа действующих в массовой школе, пробных и специально предназначенных для углубленного изучения математики.
Тематическое планирование учитель разрабатывает применительно к выбранному учебнику, учитывая подготовленность класса, интересы учащихся и т.д. При этом он может варьировать число часов, отводимых на ту или иную тему, переставлять темы, включать в них некоторые дополнительные теоретические вопросы или ограничиться программой массовой школы, полное прохождение в любом случае является обязательным.
Успешность решения задач углубленного изучения математики во многом зависит от организации учебного процесса. Учителю предоставляется возможность свободного выбора методических путей и организационных форм обучения, проявления творческой инициативы. Однако при этом следует иметь в виду ряд общих положений, изложенных ниже. Учебно–воспитательный процесс должен строиться с учётом возрастных особенностей и потребностей учащихся.
Углубленное изучение математики предполагает прежде всего наполнение курса разнообразными, интересными и сложными задачами, овладение основным программным материалом на более высоком уровне.
Учебный процесс должен быть ориентирован на усвоение учащимися прежде всего основного материала; при проведении текущего и итогового контролей знаний качество усвоения этого материала проверяется в обязательном порядке. Итоговому контролю не подлежит материал, отмеченный курсивом или звёздочками.
Значительное место в учебном процессе должно быть отведено самостоятельной математической деятельности учащихся – решению задач, проработке теоретического материала, подготовке докладов, рефератов и т.д.
Очень важно организовать дифференцированный подход к учащимся, позволяющий избежать перегрузки и способствующий реализации возможностей каждого из них. Предполагаемая программа учитывает общие и специфические цели углубленного изучения математики в целом и на каждом его этапе.
В углубленном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:
• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Цели изучения математики
В направлении личностного развития:
1) развитие логического и практического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
2) формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
3) воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
4) формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
5) развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
В предметном направлении:
1) овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в общеобразовательных учреждениях, изучение смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
2) создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
В метапредметном направлении:
1) формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
2) развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
3) формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимых для различных сфер человеческой деятельности.
В межпредметном направлении.
Алгебраические выражения – встречаются в физике при изучении темы: Градуирование пружины и измерение сил динамометром.
Тема Одночлены и многочлены встречается в химии при изучении темы Размеры молекул.
Степень с натуральным показателем, Стандартный вид одночлена, Умножение одночленов, Многочлены, приведение подобных, Сложение и вычитание многочленов, умножение на число и одночлен, Деление одночленов и многочленов, Разложение многочленов на множители – в физике соответственно при изучении тем: Единицы массы, Измерение объемов тел, Измерение массы тела на рычажных весах, Определение плотности твердого тела, Графическое изображение сил, момент силы, Равномерное движение, Взаимодействие тел, масса, плотность, Работа, мощность, энергия, КПД.
Цель изучения курса алгебры в 8 классе.
Целью изучения курса алгебры в 8 классе является:
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
В основе обучения математики лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций выделены основные содержательно-целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета математика.
Предметная компетенция. Здесь под предметной компетенцией понимается осведомленность школьников о системе основных математических представлений и овладение ими основными предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.
Коммуникативная компетенция. Здесь под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и четко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая ее критическому анализу. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая ее при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы).
Организационная компетенция. Здесь под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать ее на составные части, на которых будет основываться процесс ее решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.
Общекультурная компетенция. Здесь под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, ее месте в системе других наук, а также ее роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких значимых черт личности, как независимость икритичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели.
В рамках указанных линий решаются следующие задачи:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
формирование интеллекта, а также личностных качеств, необходимых человеку для полноценной жизни, развиваемых математикой: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, формирование понимания значимости математики для научно-технического прогресса.
3 Описание места учебного предмета в учебном плане.
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для углубленного изучения математики на этапе основного общего образования на изучение алгебры в 8 классе отводится 170 часов из расчета 5 часа в неделю (34 учебных недели).В том числе контрольных работ - 11 (включая стартовую и итоговую контрольную работу).
Ценностные ориентиры содержания учебного предмета
Познавательные ценности, которые проявляются:
в признании ценности научного знания;
в осознании ценности методов исследования живой и неживой природы.
Коммуникативные ценности, основу которых составляют:
грамотная речь;
правильное использование терминологии и символики;
способность открыто выражать и аргументировано отстаивать свою точку зрения;
потребность вести диалог, выслушивать мнение оппонента.
Ценность потребности в здоровом образе жизни:
потребность в безусловном выполнении правил безопасного использования различных технических устройств в повседневной жизни.
4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного курса.
Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования:
личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, социальные компетенции, правосознание, способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме;
метапредметным, включающим освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построение индивидуальной образовательной траектории;
предметным, включающим освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
Личностные результаты освоения образовательной программы:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа на примере содержания текстовых задач;
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
3)формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания;
4)освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций;
5) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;
6)формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;
7) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
8) первоначальное представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
9) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
10) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении арифметических задач;
11) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
12) формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
13)формирование ценности здорового и безопасного образа жизни;
14)осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи через участие во внеклассной работе;
15)развитие эстетического сознания, творческой деятельности эстетического характера через выполнение творческих работ.
Метапредметные результаты освоения образовательной программы:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2)умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
3)умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности её решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
8)смысловое чтение;
9)умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группенаходить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
10)умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;
11) формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ– компетенции);
12) первоначальное представление об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники;
13) развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
14) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
15) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
16) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
17) понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
18) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
19) способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
Предметные результаты освоения образовательной программы:
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развитие способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;
3) умение выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач;
4) правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, переход от одной формы записи к другой (например, проценты в виде десятичной дроби; выделение целой части из неправильной дроби); решать три основные задачи на дроби;
5) сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на координатной прямой; находить среднее арифметическое нескольких чисел;
6) владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и уметь перейти от одних единиц измерения к другим в соответствии с условиями задачи;
7) находить числовые значения буквенных выражений;
8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса.
Предметные: в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
•развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
•овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
•изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
•получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
•развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
•сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений, решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.
Алгебра
Уметь
•составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
•выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
•применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
•решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
•решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
•решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
•изображать числа точками на координатной прямой;
•определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства и неравенств с двумя переменными и их систем;
•находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.
•определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; описывать свойства изученных функций, строить их графики;
•бегло и уверенно выполнять арифметические действия над числами;
•овладеть основными алгебраическими приёмами и методами и применять их при решении задач;
•решать уравнения с параметром; решать простейшие уравнения и неравенства, и их системы;
•составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
•использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
•изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений, неравенств и их систем;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и для повседневной жизни для•выполнения расчетов по формулам, составления формул. Выражающих зависимости между реальными величинами; нахождение нужной формулы в справочных материалах;
•моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
•интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
•построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
решать простейшие задачи;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
Формируемые универсальные учебные действия
Личностные УУД
1) осознают необходимость изучения;
2) формирование адекватного положительного отношения к школе и к процессу учебной деятельности
Регулятивные УУД
1) сличают свой способ действия с эталоном;
2) сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия от эталона;
3) вносят коррективы и дополнения в составленные планы;
4) вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта;
5) выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению;
6) осознают качество и уровень усвоения;
7) оценивают достигнутый результат;
8) определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата;
9) составляют план и последовательность действий;
10) предвосхищают временные характеристики результата;
11) предвосхищают результат и уровень усвоения;
12) ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще не известно;
13) принимают познавательную цель, сохраняют ее при выполнении учебных действий, регулируют весь процесс их выполнения и четко выполняют требования познавательной задачи;
14) самостоятельно формируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней.
Познавательные УУД
1) умеют выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними;
2) создают структуру взаимосвязей смысловых единиц текста;
3) выделяют количественные характеристики объектов, заданных словами;
4) восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, путем переформулирования, упрощенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации;
5) выделяют обобщенный смысл и формальную структуру задачи;
6) умеют заменять термины определениями;
7) умеют выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных;
8) выделяют формальную структуру задачи;
9) выделяют объекты и процессы с точки зрения целого и частей;
10) анализируют условия и требования задачи;
11) выбирают вид графической модели, адекватной выделенным смысловым единицам;
12) выбирают знаково-символические средства для построения модели;
13) выражают смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки);
14) выражают структуру задачи разными средствами;
15) выполняют операции со знаками и символами;
16) выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи;
17) проводят анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и экономичности;
18) умеют выбирать обобщенные стратегии решения задачи;
19) выделяют и формулируют познавательную цель;
20) осуществляют поиск и выделение необходимой информации;
21) применяют методы информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств.
Коммуникативные УУД
1) общаются и взаимодействуют с партнерами по совместной деятельности или обмену информации:
а) умеют слушать и слышать друг друга;
б) с достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;
в) адекватно используют речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции;
г) умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме;
д) интересуются чужим мнением и высказывают свое;
е) вступают в диалог, участвуют в коллективном обсуждении проблем, учатся владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка;
2) учатся действовать с учетом позиции другого и согласовывать свои действия:
а)понимают возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной;
б) проявляют готовность к обсуждению различных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции;
в) учатся устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор;
г) учатся аргументировать свою точку зрения, спорить, отстаивать позицию невраждебным для оппонентов образом;
3) учатся организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками:
а) определяют цели и функции участников, способы взаимодействия;
б) планируют общие способы работы;
в) обмениваются знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;
г) умеют (или развивают способность) брать на себя инициативу в организации совместного действия;
д) умеют (или развивают способность) с помощью вопросов добывать недостающую информацию;
е) учатся разрешать конфликты – выявлять, идентифицировать проблемы, искать и оценивать альтернативные способы разрешения конфликта, принимать решение и реализовывать его;
ж) учатся управлять поведением партнера – убеждать его, контролировать и оценивать его действия.
4) работают в группе:
а) устанавливают рабочие отношения, учатся эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации;
б) развивают умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми;
в) учатся переводить конфликтную ситуацию в логический план и разрешать ее как задачу через анализ условий;
5) придерживаются морально-этических и психологических принципов общения и сотрудничества:
а) проявляют уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого, адекватное межличностное восприятие;
б) демонстрируют способность к эмпатии, стремление устанавливать доверительные отношения;
в) проявляю готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнерам.
6) регулируют собственную деятельность посредством речевых действий:
а) используют адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей и побуждений;
б) описывают содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной деятельности.
5. Содержание учебного предмета.
(5 часов в неделю, итого 170 часов)
Содержание учебного курса
1.Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Теория вероятностей и статистика по учебному пособию Ю.Н. Тюрина и др.
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Конечные и бесконечные множества. Диаграмма Венна- Эйлера. Основные числовые множества (множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел)
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений и статистических исследований: среднее арифметическое, мода, медиана. Аппроксимирующая прямая.
2.Степень с натуральным показателем.
Натуральные числа. Степень с натуральным и нулевым показателем. Некоторые свойства множества натуральных чисел. Условие разрешимости уравнения видаа + х = bво множестве натуральных чисел.
Целые числа. Некоторые свойства множества целых чисел. Условие разрешимости уравнения видаа х = bво множестве целых чисел.
Рациональные числа. Некоторые свойства множества рациональных чисел. Выполнимость арифметических операций во множестве рациональных чисел и свойства этих операций.
Этапы развития представлений о числе.
Представление зависимости между величинами в виде формул.
Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.
3.Алгебра
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраическое выражение. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.
Свойства степеней с целым неотрицательным показателем. Одночлены. Степень одночлена. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, куб суммы и куб разности двух выражений, квадрат суммы нескольких слагаемых. Формулы разности квадратов, формулы суммы и разности кубов. Формулы разности n-ых степеней, формула суммы n-ых степеней для нечетного n. Разложение многочлена на множители. Многочлены с одной переменной. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Степень многочлена. Симметрические многочлены.
Целые выражения и их преобразования.
4.Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Линейное уравнение. Неполное квадратное уравнение. Решение приведенных квадратных уравнений. Разложением на множители.
Уравнения с двумя переменными; решения уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.
Уравнение с несколькими переменными. Решение линейных уравнений в целых числах. Простейшие уравнения с параметром.
Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической и обратно. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
5.Числовые функции. Понятие функции как соответствия между элементами множеств. Область определения функции. Способы задания функции. График функции. Чтение графиков функций.
Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, ее график. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Функция y=x2, ее график, парабола. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. График функцииy=|x|. Кусочно-заданные функции. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.
6.Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Уравнение прямой, условие параллельности прямых.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем.
7.Повторение. Решение задач, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимость между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах
моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимости между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
В результате изучения курса алгебры 7 класса учащиеся должны:
Знать
какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования»;
что называется линейным уравнением с одной переменной, что значит решить уравнение, что такое корни уравнения;
определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей;
определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3;
определения абсолютной и относительной погрешностей;
определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители»;
формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений;
различные способы разложения многочленов на множители;
что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений;
различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения.
Уметь
осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях, входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений;
применять изученную теорию при тождественных преобразованиях выражений;
решать линейные уравнения с одной переменной, а также сводящиеся к ним; правильно употреблять термины «уравнение», «корень уравнения», понимать их в тексте и в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение»»; решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений с одной переменной;
применять изученную теорию при решении уравнений с одной переменной, решать задачи с помощью уравнений;
правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между;
применять изученную теорию при выполнении письменных заданий, строить графики;
находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3;
выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду;
применять изученную теорию при построении графиков функций у=х2, у=х3, упрощать выражения, содержащие степени с натуральным показателем;
приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки;
умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества;
читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители;
применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач;
применять изученную теорию при выполнении письменных заданий по данной теме;
правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами;
применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий;
выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимость между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимости между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков и других форм представления информации реальных и вероятностных зависимостей между величинами.
6. Тематическое планирование преподавания курса
алгебры с элементами теории вероятности и статистики
№ урока Тема урока № пункта Элементы содержания
(элементы дополнительного содержания) Требования к уровню подготовки учащихся Дата проведения
план факт
Тема 1. Повторение курса математики 7 класса ( 6 часов). 1-6 Повторение курса алгебры 7 класса. Стартовый контроль. Действия с десятичными и обыкновенными дробями; действия с одночленами и многочленами; формулы сокращенного умножения; разложение многочленов на множители; функции: линейная, прямая пропорциональность, постоянная, ; решение линейных уравнений и уравнений , к ним сводящихся; решение систем линейных уравнений с двумя переменными. Знать: свойства степени с натуральным показателем; формулы сокращенного умножения; способы разложения многочлена на множители; алгоритм решения линейного уравнения; способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными, знать графики функций: линейной, прямой пропорциональности, постоянной
Уметь: выполнять действия со всеми видами дробей; преобразовывать алгебраические выражения, в тои числе, используя ФСУ; раскладывать многочлены на множители способами вынесения за скобки общего множителя, группировки, применения ФСУ; строить графики функций и читать графики; решать системы линейных уравнений с двумя переменными. Тема 2. Алгебраические дроби (23 часа)
7. Алгебраическая дробь, множество допустимых значений переменной дроби. 1 Понятие алгебраической дроби, , множество допустимых значений переменной алгебраические дроби Уметь распознать алгебраические дроби, находить множество допустимых значений переменной алгебраической дроби 8-9 Свойства дробей. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. 2 Основное свойство алгебраической дроби, другие свойства дробей. Правило сокращение дробей. Знать основное свойство алгебраической дроби,
-иметь представление о действиях: сокращение дробей, приведение дроби к общему знаменателю.
Уметь применять основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении; преобразовывать алгебраические дроби к дроби с одинаковыми знаменателями; раскладывать числитель и знаменатель дроби на простые множители 10 Приведение дробей к общему знаменателю. 2 Основное свойство алгебраической дроби и другие свойства. Правило сокращение дробей. Правило приведение дробей к общему знаменателю. 11 Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями 3 Алгоритм сложения и вычитания дробей одинаковыми знаменателями
Иметь представление сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями.
Знать алгоритм сложения и вычитания дробей одинаковыми знаменателями
Уметь складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями; находить общий знаменатель нескольких дробей 12-14 Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями 3 Правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю; алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.
Знать понятие наименьший общий знаменатель, дополнительный множитель; правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю; алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.
Уметь находить общий знаменатель нескольких дробей; упрощать выражения наиболее рациональным способом. 15-16 Преставление дроби в виде суммы дробей. 4 Метод неопределенных коэффициентов – представление дроби в виде суммы нескольких дробей. Уметь представлять дробь в виде суммы нескольких дробей. Методом неопределенных коэффициентов 17-20 Умножение и деление алгебраических дробей. 5,6 Правило выполнения действий умножения и деления алгебраических дробей.
Знать правило выполнения действий умножения и сложения алгебраических дробей.
Уметь пользоваться алгоритмами умножения и деления дробей, возведение дроби в степень, упрощая выражения. 21 Возведение алгебраической дроби в степень 5,6 Правило выполнения возведение дроби в степень.
22-28 Рациональные выражения и их преобразования 7 Преобразования рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями. Знать как преобразовывают рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями.
Уметь выполнять преобразования рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями. 29 Контрольная работа № 1 по теме
« Алгебраические дроби. Действия с алгебраическими дробями » Преобразование рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями Уметь преобразовывать рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями Тема 2. Степень с целым показателем ( 12 часов.) 30-31 Степень с отрицательным целым
показателем 8 Определение степени с натуральным показателем, степени с отрицательным показателем, умножение, деление и возведение в степень степени числа.
Знать определение степени с натуральным показателем, степени с отрицательным показателем, умножение, деление и возведение в степень степени числа.
Уметь выполнять упрощение выражений со степенями с отрицательным показателем. 32-34 Степень с целым показателем. Свойства степеней с целым показателем 9 35-38 Преобразование выражений с целым
показателем 10 39-40 Выделение множителя степени десяти в записи числа. Стандартный вид числа. 11, 12 Выделение множителя степени десяти в записи числа. Стандартный вид числа. Знать определение стандартного вида числа.
Уметь выделять множитель степени десяти в записи числа; записывать числа в стандартном виде. 41 Контрольная работа №2 по теме «Степень с целым показателем». Определение степени с натуральным показателем, степени с отрицательным показателем, умножение, деление и возведение в степень степени числа.
Выделение множителя степени десяти в записи числа. Стандартный вид числа. Знать определение степени с натуральным показателем, степени с отрицательным показателем, умножение, деление и возведение в степень степени числа, определение стандартного вида числа.
Уметь выполнять упрощение выражений со степенями с отрицательным показателем, записывать числа в стандартном виде. Тема 3. Целые числа. Делимость чисел (13 часов).
42 Пересечение и объединение множеств. 13 Множество. Элемент множества, подмножество. Пересечение и объединение множеств. Круги Эйлера. Знать: определение множества, элемента множества, подмножества, пересечения и объединения множеств. пустого множества; способы задания множеств.
Уметь: выполнять действия со множествами, заданными различными способами , в том числе, на кругах Эйлера. 43 Взаимно однозначное соответствие. 14 Понятие взаимно однозначного соответствия. Замкнутость множества относительно операций, счетность, ограниченность, мощность множества Знать: виды множеств
Уметь: определять замкнутость множеств натуральных и целых чисел относительно операций сложения, умножения, вычитания, деления.
44 Натуральные числа. Целые числа. 15 Множество натуральных чисел, множество целых чисел: положительные, отрицательные и нуль. Замкнутость этих множеств относительно операций 45-46 Свойства делимости 16 Определение «целое число а делится на целое число в»; делители, кратные и их свойства; свойства делимости: деление числа на себя; деление нуля на число, отличное от нуля.; свойство транзитивности, свойства симметричности. Знать: определение делители и кратного; делимости нацело, свойства делимости
Уметь: применять свойства делимости. 47-48 Делимость суммы и произведения. 17 Признаки делимости суммы чисел и произведения чисел. Решение уравнений в целых числах Знать: признаки делимости суммы чисел и произведения чисел
Уметь: применять признаки делимости суммы чисел и произведения чисел в заданиях на доказательство, при решении уравнений в целых числах. 49 Деление с остатком. 18 Теорема о делении с остатком. Принцип Дирихле. Знать: теорему о делении с остатком, принцип Дирихле.
Уметь: применять теорему о делении с остатком при решении заданий на нахождение остатка от деления, при определении последней цифры числа. Решать задания на применение принципа Дирихле. 50-52 Признаки делимости на 2,5,10,4,25;3,9,11 и другие. 19 Признаки делимости на 2,5,10,4,25;3,9,11 и другие. Общий принцип вывода признака делимости. Знать: признаки делимости на 2,5,10,4,25;3,9,11 и общий принцип вывода признака делимости.
Уметь: применять признаки делимости на 2,5,10,4,25;3,9,11 и другие при решении задач; с помощью общего принципа вывода признака делимости формулировать новые признаки делимости и применять и при решении задач. 53 Простые и составные числа. 20 Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Разложение натурального числа на простые множители. Знать: определение простых и составных чисел, алгоритм разложения числа на простые множители
54 Контрольная работа №3 по теме «Делимость чисел» Определение «целое число а делится на целое число в»; делители, кратные и их свойства; свойства делимости: деление числа на себя; деление нуля на число, отличное от нуля.; свойство транзитивности, свойства симметричности. Тема 4. Действительные числа. ( 10 часов). 55 Рациональные числа как бесконечные десятичные периодические дроби 21 Понятие рациональные числа, бесконечная десятичная периодическая дробь Знать понятие рациональные числа, бесконечная десятичная периодическая дробь, иррациональные числа, бесконечная непериодическая десятичная дробь 56 Рациональные числа. Иррациональные числа. Этапы развития представления о числе 21 Понятие рациональные числа, бесконечная периодическая десятичная дробь, иррациональные числа, бесконечная непериодическая десятичная дробь 57 Действительные числа. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. 22 Понятие множества действительных чисел как объединение множеств рациональных и иррациональных чисел. Знать понятие множества действительных чисел.
Уметь определять принадлежность числа конкретному числовому множеству. 58 Числовые промежутки. 23 Числовые промежутки как подмножества множества действительных чисел. Виды промежутков: интервал, отрезок, полуинтервал, открытый луч, числовой луч. Знать виды числовых промежутков.
Уметь записывать числовые промежутки и изображать их на числовой прямой. 59-60 Приближенные вычисления.
Абсолютная погрешность. 24 Определения абсолютной погрешности. Знать определения абсолютной погрешности.
Уметь находить абсолютную погрешность. 61 Относительная погрешность. 25 Определение относительной погрешности. Знать определение относительной погрешности.
Уметь находить относительную погрешность. 62-63 Запись приближенных значений.
Действия над приближенными значениями. 26, 27 Нахождение приближенных значений выражений с помощью калькулятора. Уметь выполнять действия с приближенными значениями.
64 Контрольная работа № 4 по теме: «Действительные числа». Нахождение приближенных значений выражений, абсолютной и относительной погрешности. Тема 5. Неравенства. Системы неравенств. ( 23 часов)
65 Сравнение чисел. Числовые неравенства и их свойства 28 Правила сравнения чисел. Свойства числовых неравенств Знать свойства числовых неравенств
Уметь применять свойства числовых неравенств и неравенство Коши при доказательстве числовых неравенств 66-67 Свойства числовых неравенств. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. 29 Свойства числовых неравенств Знать свойства числовых неравенств
Уметь применять свойства числовых неравенств и неравенство Коши при доказательстве числовых неравенств 68-69 Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Оценка значений выражений. 30 Свойства числовых неравенств. Действия с числовыми неравенствами. Знать свойства и действия с числовыми неравенствами
Уметь применять свойства числовых неравенств и неравенство Коши при доказательстве числовых неравенств; выполнять действия с числовыми неравенствами. 70 Свойства числовых неравенств. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической 30, 31 71-75 Неравенства с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной .32 Решение линейных неравенств.
Равносильные неравенства. Равносильные преобразования неравенств Знать о неравенстве с переменной, о решении неравенства с одной переменной, алгоритм решения неравенства с одной переменной
Уметь изобразить на координатной плоскости точки, координаты которых удовлетворяют неравенству; решать неравенства с переменной 78-82 Системы линейных неравенств с одной переменной. Двойные неравенства. 33 Решение систем линейных неравенств.
Решение двойных неравенств. Знать о неравенстве с переменной; о системе линейных неравенств, пересечение решений неравенств системы.
Уметь изобразить на координатной плоскости точки, координаты которых удовлетворяют неравенству; - решать неравенства с переменной, двойные неравенства и системы неравенств с переменной 83-85 Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. 32, 33 Определение и свойства модуля. Геометрический смысл модуля. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Знать определение, свойства и геометрический смысл модуля.
Уметь решать неравенств, содержащих переменную под знаком модуля,
раскрывая модуль по определению,
с помощью свойств модуля,
с помощью геометрического смысла модуля. 86 Обобщающий урок по теме «Неравенства и системы неравенств.»28-33 Решение линейных неравенств.
Равносильные неравенства. Равносильные преобразования неравенств Знать о неравенстве с переменной; о системе линейных неравенств, пересечение решений неравенств системы.
Уметь изобразить на координатной плоскости точки, координаты которых удовлетворяют неравенству; - решать неравенства с переменной и системы неравенств с переменной 87 Контрольная работа №5 по теме «Неравенства. Системы неравенств» Решение неравенств и систем неравенств различными методами. Уметь изобразить на координатной плоскости точки, координаты которых удовлетворяют неравенству; - решать неравенства с переменной и системы неравенств с переменной; решать квадратные неравенства по алгоритму и методом интервалов, решать неравенства с модулем. Тема 6. Функции и их графики ( 17 часов ).
88-89 Функция. Область определения и область значений функции. 34 Определение функции, ее Область определения и область значений
Определение функции, ее область определения и область значений, нули функции, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства функции, наибольшее и наименьшее значения функции. Знать понятия области определения и области значений функции.
Уметь находить их по формуле и с помощью графика.
Знать понятие возрастающей, убывающей, монотонной функции на промежутке.
Уметь построить и исследовать на монотонность функции: линейную, прямую пропорциональность, функцию корень квадратный из х. Преобразования графиков функций 90-91 Функции. Свойства функций. 34 92-93 Преобразования графиков функций: растяжение и сжатие.
35 Преобразования графиков функций: растяжение и сжатие.
Знать правила преобразования графиков функций.
Уметь выполнять преобразования графиков функций: растяжение и сжатие.
94 Преобразования графиков функций: параллельный перенос. 36 Преобразования графиков функций: параллельный перенос вдоль осей координат и симметрия относительно осей. Знать правила преобразования графиков функций.
Уметь выполнять построение графиков функций с помощью параллельного переноса вдоль осей координат и симметрии относительно осей. 95-96 Степенные функции с показателями -1 и -2. 37 Определение степенных функций с показателями -1 и -2, их графики и свойства. Знать определение степенных функций с показателями -1 и -2, их графики и свойства. Уметь строить графики и читать их. 97-98 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график. 38 Обратная пропорциональность и ее график, свойства Знать определение обратной пропорциональности, ее график, свойства.
Уметь строить график и читать его. 99 Обратная пропорциональность и ее график, свойства 37-38 Обратная пропорциональность и ее график, свойства Знать определение обратной пропорциональности, ее график, свойства.
Уметь строить график и читать его. 100-101 Дробно-линейная функция. Ее график, свойства. 37-38 Дробно-линейная функция. Ее график, свойства. Знать определение дробно-линейной функции. ее график, свойства.
Уметь строить график и читать его. 102-103 Использование графиков функций при решении уравнений и их систем. 34-38 Использование графиков функций при решении уравнений и их систем. Графическая интерпретация уравнений, неравенств, систем уравнений, неравенств. Уметь решать уравнения, неравенства, системы уравнений, неравенств., используя их графическую интерпретацию 104 Контрольная работа №6 по теме « Функции и их графики. Функции: степенных функций с показателями -1 и -2, обратная пропорциональность, дробно-линейная. Их свойства и графики. Знать определение степенных функций с показателями -1 и -2, обратной пропорциональности, дробно-линейной их графики и свойства.
Уметь строить графики и читать их, применять графики функций при решении уравнений, неравенств, систем уравнений, неравенств Тема 7. Квадратный корень (19 часов)
105 Квадратный корень из числа. Корень третьей степени из числа, понятие корня n-степени из числа 39 Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Арифметический квадратный корень. Знать понятие квадратного корня из неотрицательного числа.
Уметь извлекать квадратные корни из неотрицательного числа. 106 Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем 40 Работа на калькуляторе 107-109 График функции: корень квадратный, свойства функции и её график 41 Функция у =, ее свойства и график Знать понятие о функции у =, знать её свойства и график.
Уметь строить и читать график функции у =
110-114 Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. 42 Функция у =, ее свойства и график Знать свойства квадратных корней
Уметь применять свойства квадратных корней для упрощения выражений и вычисления корней 115-119 Преобразование выражений,
содержащих операцию извлечения квадратного корня 43 Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня Знать о преобразовании выражений, об операциях извлечения квадратного корня и освобождение от иррациональности в знаменателе.
Уметь упрощать выражения, с помощью извлечения квадратного корня и освобождение от иррациональности в знаменателе. 120 Преобразование двойных радикалов 44 Преобразование двойных радикалов. Освобождение от двойного радикала с помощью свойства корень из степени. С помощью формулы двойного радикала. Знать способы освобождения от двойного радикала. Уметь освобождаться от двойного радикала.
121-122 Решение задач по теме «Квадратный корень из числа. Функция у =» 39-44 Функция у =, ее свойства и график. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня Уметь строить график функции и описывать ее свойства; применять свойства квадратных корней для упрощения выражений и вычисления корней; упрощать выражения, с помощью извлечения квадратного корня и освобождение от иррациональности в знаменателе. 123 Контрольная работа №7 по теме «Квадратный корень» Тема 8. Квадратные уравнения (32 часа)
124 Квадратное уравнение: основные понятия 45 Полное и неполное квадратные уравнении, решения неполных квадратных уравнений.
Иметь представление о полном и неполном квадратном уравнении, о решении неполных квадратных уравнений.
Уметь решать неполное квадратное уравнение. 125-126 Неполные квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений выделением полного квадрата. 45 127-129 Квадратное уравнение: формулы корней квадратного уравнения. 46 Формулы корней квадратного уравнения, дискриминанта; алгоритм решения квадратного уравнения.
Решение квадратных уравнений по формуле со вторым четным коэффициентом Знать формулы корней квадратного уравнения, дискриминанта; алгоритм решения квадратного уравнения.
Уметь используя дискриминант, решать квадратные уравнения по алгоритму; решать задачи на составление квадратных уравнений. 130-133 Уравнения, сводящиеся к квадратным. Примеры решения уравнений высших степеней. 46 Биквадратные уравнения, введение новой переменной, уравнения, решаемые разложением на множители. Знать алгоритмы решения биквадратных уравнений, уравнений, решаемых введением новой переменной
Уметь решать биквадратные уравнения, решать уравнения методом введения новой переменной.
134-135 Решение текстовых задач алгебраическим методом (с помощью квадратных уравнений). 47 Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений. Знать алгоритм решения задачи алгебраическим методом.
Уметь составлять математическую модель реальной ситуации по тексту задачи и решать составленное квадратное уравнение. 136-137 Свойства корней квадратного уравнения. Теорема Виета. 48 Теорема Виета и теорема, обратная ей Знать теорему Виета и об обратную теорему Виета.
Уметь применять теорему Виета и об обратную теорему Виета, решая квадратные уравнения; составлять квадратные уравнения по его корням. 139-140 Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения. 49 Понятие выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения. Знать теорему Виета и об обратную теорему Виета, простейшие симметрические выражения относительно корней квадратного уравнения.
Уметь применять теорему Виета и об обратную теорему Виета, решая квадратные уравнения; составлять квадратные уравнения по его корням, решать задачи, связанные с корнями квадратного уравнения. 141-145 Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители 48, 50 Теорема Виета и теорема, обратная ей.
Формула разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Знать теорему Виета и об обратную теорему Виета, формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители.
Уметь применять теорему Виета и об обратную теорему Виета, решая квадратные уравнения; составлять квадратные уравнения по его корням; раскладывать квадратный трехчлен на линейные множители. 146-150 Рациональные уравнения. Уравнения с параметром. 51 Понятие дробно- рационального уравнения. Алгоритм решения рациональных уравнений; используя метод введения новой переменной решать уравнения. Линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения с параметром.
Знать алгоритм решения рациональных уравнений; используя метод введения новой переменной решать уравнения, понятие «задание с параметром», основные этапы решения задания с параметром.
Уметь решать рациональные уравнения, используя метод введения новой переменной; биквадратные уравнения; уравнения с применением нескольких способов упрощения выражений входящих в уравнение, решать уравнения с параметром. 151-154 Решение текстовых задач алгебраическим методом ( с помощью дробно-рациональных уравнений). 52 Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных уравнений. Знать алгоритм решения задачи алгебраическим методом.
Уметь составлять математическую модель реальной ситуации по тексту задачи и решать составленное дробно-рациональное уравнение. 155 Контрольная работа №8 по теме «Квадратные уравнения» Квадратные уравнения и уравнения, сводимые к ним. Уметь решать неполное квадратное уравнение; используя дискриминант, решать квадратные уравнения по алгоритму; решать задачи на составление квадратных уравнений; решать рациональные уравнения, используя метод введения новой переменной; биквадратные уравнения; уравнения с применением нескольких способов упрощения выражений входящих в уравнение. Тема 9. Элементы статистики и теории вероятности ( 5 часа ).
156-159 Начальные статистические исследования Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Уметь представлять информацию в виде таблиц, диаграмм, графиков;
считывать информацию с таблиц, диаграмм, графиков. 160 Контрольная работа № 9 по теме: «Элементы статистики и теории вероятности» Тема 10. Повторение курса математики 8 класса (10 часов).
161-168 Повторение курса математики 8 класса 169-170 Итоговая контрольная работа. Анализ итоговой контрольной работы. 7. Описание учебно-методического и материально-технического
обеспечения образовательного процессаОрганизация учебного процесса предполагает наличие минимального набора учебного оборудования, как для демонстрационных целей в классе, так и для индивидуального использования.Минимальный набор демонстрационного учебного оборудования включает:
демонстрационные плакаты, содержащие основные математические формулы, соотношения, законы, таблицы метрических мер, графики основных функций;
демонстрационные наборы плоских и пространственных геометрических фигур, в том числе, разъемные модель координатной прямой и доска с координатной сеткой, классные линейки, угольники, транспортир, циркуль.
В наборах для индивидуального использования имеется: линейка, угольник, транспортир, циркуль, наборы плоских и пространственных геометрических фигур.
Характеристика оборудования учебного кабинета математики образовательной организации ГБОУ Школы № 998
№ п/п Наименование
математики Количество Уровень оснащения
средний Создание условий в соответствии с ФГОС
Для учителя Для ученика Меры Сроки
1. Инновационные средства обучения
1.1 Аппаратная часть
Интерактивная доска 1 Ноутбук для интерактивной доски Компьютер 1 Многофункциональное устройство (принтер, сканер) 1 СД-проигрыватель Телевизор Проектор 1 1.2 Программная часть
Рабочие программы 6 Алгебра 7-9
Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н.,составительТ.А. Бурмистрова – М: «Просвещение»
Геометрия 7-9
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. 7-9 класс
7-9 класс 1.3 Инструктивно-методические материалы
Инструктивные материалы по подготовке к ОГЭ 1 30 1.4 Электронные информационно-образовательные ресурсы
Электронные пособия 1)СД- диски «Алгебра 7-9» 11 15 2)Электронный банк проектных и исследовательских работ учащихся 3) Электронный банк по подготовке к ОГЭ
4) Диск Алгебра 7 8
5 5 5) Электронные тренажёры дляиндивидуальных занятий с учащимися 15 2. Традиционные средства обучения
2.1 Учебники на печатной основе Алгебра.
Дидактика 7,8,9классы: под редакцией Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б.
Теория вероятностей и статистика: учебное пособие по основам теории вероятностей и статистики для учащихся 7-9 классов / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, И. Р. Высоцкий, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2008.
Теория вероятностей и статистика: методическое пособие для учителя / Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО: МИОО, 2008
Разноуровневые дидактические материалы по алгебре.
7 класс. / Н.Г. Миндюк, М.Б. Миндюк. / М.: Генжер, 2009. – 95 с.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.,
Суворова С.Б. Алгебра. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. М., «Мнемозина», 2009.
А.Л.Семенов, И.В. Ященко. Сборник заданий для подготовки к ОГЭ 2014, 2015 М., «Интеллект центр», 2013 - 2014. 1
10
1
1 15
15
10 2.2 Учебные пособия на печатной основе
1)Дополнительные пособия по подготовке к ОГЭ, тесты для7-9 классов
2)Методические пособия по подготовке к олимпиадам по математике
3) Задания для подготовки к экзаменам 3
10 30
30
30 2.3 Учебно-наглядные пособия
1)Сборники тренировочных и проверочных заданий вФормате ОГЭ
2) Сборники заданий повышенной сложности для работы с одарёнными детьми (попол-няются)
10 30
10 2.4 Оборудование, приборы, инструменты
Чертежный инструмент линейки, циркули, транспортиры 5 15 8. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ
УЧЕБНОГО КУРСА
Система оценки достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программыосновного общего образования предполагает комплексный подход к оценке результатов образования.
Система оценки предусматривает уровневый подход к содержанию оценки и инструментарию для оценки достижения планируемых результатов, а также к представлению и интерпретации результатов измерений.
Одним из проявлений уровневого подхода является оценка индивидуальных образовательных достижений на основе«метода сложения», при котором фиксируется достижение уровня, необходимого для успешного продолжения образования и реально достигаемого большинством учащихся, и его превышение, что позволяет выстраивать индивидуальные траектории движения с учётом зоны ближайшего развития, формировать положительную учебную и социальную мотивацию.
Особенности оценки предметных результатов
Оценка предметных результатов представляет собой оценку достижения обучающимся планируемых результатов по отдельным предметам.
Формирование этих результатов обеспечивается за счёт основных компонентов образовательного процесса — учебных предметов.
Основным объектом оценки предметных результатов в соответствии с требованиями Стандарта является способность к решению учебно-познавательных и учебно-практических задач, основанных на изучаемом учебном материале, с использованием способов действий, релевантных содержанию учебных предметов, в том числе метапредметных (познавательных, регулятивных, коммуникативных) действий.
Система оценки предметных результатов освоения учебных программ с учётом уровневого подхода, принятого в Стандарте, предполагает выделение базового уровня достижений как точки отсчёта при построении всей системы оценки и организации индивидуальной работы с обучающимися.
Реальные достижения обучающихся могут соответствовать базовому уровню, а могут отличаться от него как в сторону превышения, так и в сторону не достижения.
Практика показывает, что для описания достижений обучающихся целесообразно установить следующие пять уровней.
Базовый уровень достижений — уровень, который демонстрирует освоение учебных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следующей ступени образования, но не по профильному направлению. Достижению базового уровня соответствует отметка «удовлетворительно» (или отметка «3», отметка «зачтено»).
Превышение базового уровня свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о кругозоре, широте (или избирательности) интересов. Целесообразно выделить следующие два уровня, превышающие базовый:
• повышенныйуровень достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (отметка «4»);
• высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (отметка «5»).
Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения планируемых результатов, уровню овладения учебными действиями и сформированностью интересов к данной предметной области.
Индивидуальные траектории обучения обучающихся, демонстрирующих повышенный и высокий уровни достижений, целесообразно формировать с учётом интересов этих обучающихся и их планов на будущее. При наличии устойчивых интересов к учебному предмету и основательной подготовки по нему такие обучающиеся могут быть вовлечены в проектную деятельность по предмету и сориентированы на продолжение обучения в старших классах по данному профилю.
Для описания подготовки учащихся, уровень достижений которых ниже базового, целесообразно выделить также два уровня:
• пониженный уровень достижений, оценка «неудовлетворительно» (отметка «2»);
• низкий уровень достижений, оценка «плохо» (отметка «1»).
Недостижение базового уровня (пониженный и низкий уровни достижений) фиксируется в зависимости от объёма и уровня освоенного и неосвоенного содержания предмета.
Как правило, пониженный уровень достижений свидетельствует об отсутствии систематической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и половины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся, о том, что имеются значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом обучающийся может выполнять отдельные задания повышенного уровня. Данная группа обучающихся (в среднем в ходе обучения составляющая около 10%) требует специальной диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и оказании целенаправленной помощи в достижении базового уровня.
Низкий уровень освоения планируемых результатов свидетельствует о наличии только отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее обучение практически невозможно. Обучающимся, которые демонстрируют низкий уровень достижений, требуется специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию мотивации к обучению, развитию интереса к изучаемой предметной области. Только наличие положительной мотивации может стать основой ликвидации пробелов в обучении для данной группы обучающихся.
Описанный выше подход целесообразно применять в ходе различных процедур оценивания: текущего, промежуточного и итогового.
Для формирования норм оценки в соответствии с выделенными уровнями необходимо описать достижения обучающегося базового уровня (в терминах знаний и умений, которые он должен продемонстрировать), за которые обучающийся обоснованно получает оценку «удовлетворительно». После этого определяются и содержательно описываются более высокие или низкие уровни достижений. Важно акцентировать внимание не на ошибках, которые сделал обучающийся, а на учебных достижениях, которые обеспечивают продвижение вперёд в освоении содержания образования.
Для оценки динамики формирования предметных результатов в системе внутришкольного мониторинга образовательных достижений целесообразно фиксировать и анализировать данные о сформированности умений и навыков, способствующих освоению систематических знаний, в том числе:
• первичному ознакомлению, отработке и осознанию теоретических моделей и понятий (общенаучных и базовых для данной области знания), стандартных алгоритмов и процедур;
• выявлению и осознанию сущности и особенностей изучаемых объектов, процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета, созданию и использованию моделей изучаемых объектов и процессов, схем;
• выявлению и анализу существенных и устойчивых связей и отношений между объектами и процессами.
При этом обязательными составляющими системы накопленной оценки являются материалы:
• стартовой диагностики;
• тематических и итоговых проверочных работ по всем учебным предметам;
• творческих работ, включая учебные исследования и учебные проекты.
Решение о достижении или недостижении планируемых результатов или об освоении или неосвоении учебного материала принимается на основе результатов выполнения заданий базового уровня. В период введения Стандарта критерий достижения/освоения учебного материала задаётся как выполнение не менее 50% заданий базового уровня или получение 50% от максимального балла за выполнение заданий базового уровня.
Предметные результаты изучения предметной области «Математика»
Изучение предметной области «Математика и информатика» должно обеспечить:
сформированность представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики и информатики;
сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления;
сформированность умений применять полученные знания при решении различных задач;
сформированность представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
Предмет Базовый уровень Профильный уровень
Математика:
алгебра и начала математического анализа, геометрия Требования к предметным результатам освоения базового курса математики должны отражать:
1.сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2.сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3.владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;
4. владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5.сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
6. владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
7.сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
8. владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач. Требования к предметным результатам освоения углубленного курса математики должны включать требования к результатам освоения базового курса и дополнительно отражать:
1.сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
2.сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
3. сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
4.сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
5. владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.
Планируемые личностные результаты в разрезе предмета
«Алгебра»
Группа результатов
(что включают) Конкретные результаты Направленность результатов
(что отражают)
Развивать готовность и способность обучающихся к саморазвитию, личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению, целенаправленной познавательной деятельности, ценностносмысловых установок, отражающих личностные позиции в деятельности, способность ставить цели и строить жизненные планы. 1. Развивать умение ясно, грамотно, точно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивая аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
2.развивать критичность мышления, умение распознать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
3. развивать представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
4. развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;
5. развивать умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6. развивать способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, Решений, рассуждений. 1.Должны отражать: сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки, толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, способность вести диалог, находить общие цели, сотрудничать для их достижения; готовность и способность к образованию;
2.сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.
Планируемые метапредметные результаты в разрезе предмета
«Алгебра»
Группа результатов
(что включают)
(ст.6 ФГОС СОО) Конкретные результаты Направленность результатов
(что отражают)
(ст. 7 ФГОС СОО)
1.Освоение межпредметных понятий, универсальных учебных действий, способность их использовать в познавательной и социальной практике, развитие самостоятельности в планировании и осуществлении учебной деятельности, организации учебного сотрудничества с педагогами, сверстниками, способности построения индивидуальной образовательной траектории, владение навыками учебно-исследовательской, проектной, социальной деятельности 1.Развивать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах и окружающей жизни;
2.развивать умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной информации, точной и вероятностной информации;
3.развивать умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
4.развивать умение выдвигать гипотезы, при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
5.развивать умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
6.развивать умение самостоятельно ставить цели, учебных математических проблем;
7.развивать умение планировать, и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
8.развивать первоначальные представления об идеях и методах математики, как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов 1.Должны отражать: умение самостоятельно определять цели деятельности, состав-лять планы деятельности, самостоятельно контролировать и корректировать деятельность; умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, использовать средства ИКТ, умение осуществлять информационно- познавательную деятельность, ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, полученную из разных источников;
2.владеть навыками познавательной рефлексии, как осознания совершаемых действий, мыслительных процессов, их результатов, оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения
Планируемые предметные результаты в разрезе предмета
«Алгебра»
Группа результатов
(что включают)
(ст.6 ФГОС СОО) Конкретные результаты Направленность результатов
(что отражают)
(ст. 6,7, 8, 9 ФГОС СОО)
Освоение обучающимися в ходе изучения предмета умения, специфические для математики, виды деятельности по получению нового знания, преобразование и применение знаний в учебных, проектных, социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами, приемами. 1.Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять числовые подстановки, выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одну переменную через другие;
2.выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, выполнять тождественные преобразования рациональных, выражений;
3.решать рациональные уравнения;
4.строить графики функций, применять графические способ решения уравнений, систем уравнений;
5.использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности повседневной жизни для нахождения нужной формулы, выражающей зависимости между величинами и выполнения расчетов с помощью формул; моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей использованием аппарата алгебры, описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, исследования практических ситуаций. Должны отражать утверждения доказательства, анализировать числовые данные, представленных в виде диаграмм, схем, таблиц, графиков; решать практические задачи в повседневной жизни, осуществлять систематический перебор вариантов решения, сравнивать шансы наступления случайных событий, создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Особенности контроля и оценки учебных достижений
Текущий контроль можно осуществлять как в письменной, так и в устной форме. Письменные работы для текущего контроля рекомендуется проводить в форме самостоятельной работы, теста или математического диктанта. Желательно, чтобы работы для текущего контроля состояли из нескольких однотипных заданий, с помощью которых осуществляется всесторонняя проверка только одного определенного умения (например, умения сравнивать числа, умения находить значение функции).
Тематический контроль проводится в основном в письменной форме. Для тематических проверок выбираются узловые вопросы программы; приемы вычислений, действия с числами, измерение величин и др.
Для обеспечения самостоятельности учащихся подбираются несколько вариантов работы. На выполнение такой работы отводится 15-20 минут урока.
Итоговый контроль проводится в форме контрольных работ комбинированного характера. В этих работах сначала отдельно оценивается выполнение задач, примеров, а затем выводится итоговая отметка за всю работу. При этом итоговая отметка не выставляется как средний балл, а определяется с учетом тех видов заданий, которые для данной работы являются основными.
В основе оценивания письменных работ лежат следующие показатели: правильность выполнения и объем выполненного задания.
Требования к проведению контрольных работ.
При планировании контрольных работ в каждом классе необходимо предусмотреть равномерное их распределение в течение четверти, не допуская скопления письменных контрольных работ к концу четверти, полугодия. Не желательно проводить контрольные работы в первый день четверти, в первый день после праздника, в понедельник.
Исключение травмирующих учеников факторов при организации работы:
работу в присутствии ассистента (проверяющего) проводит учитель, постоянно работающий с детьми, а не посторонний или малознакомый ученикам человек;
учитель во время проведения работы имеет право свободно общаться с учениками;
ассистент (проверяющий) фиксирует все случаи обращения детей к учителю, степень помощи, которая оказывается ученикам со стороны учителя, и при подведении итогов работы может учитывать эти наблюдения.
Каждая работа завершается самопроверкой. Самостоятельно найденные и аккуратно исправленные ошибки не должны служить причиной снижения отметки, выставляемой за работу. Только небрежное их исправление может привести к снижению балла при условии, что в классе проводилась специальная работа по формированию умения вносить исправления.
Контрольно-измерительные материалы
Текущий и промежуточный контроль осуществляется в ходе занятий при написании контрольных работ, самостоятельных работ и тестирования. Итоговый контроль осуществляется в конце учебного года в виде итоговой контрольной работы.
Оценка письменных контрольных работ учащихся.
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме;
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.
Уровни подготовки учащихся и критерии успешности обучения
Уровни Оценка Теория Практика
1. Узнавание
Алгоритмическая деятельность с подсказкой «3» Распознавать объект, находить нужную формулу, признак, свойство Уметь выполнять задания по образцу, на непосредственное применение формул, правил, инструкций
2. Воспроизведение
Алгоритмическая деятельность без подсказки «4» Знать формулировки всех понятий, их свойства, признаки, формулы.
Уметь воспроизвести доказательства, выводы, устанавливать взаимосвязь, выбирать нужное для выполнения данного задания Уметь работать с учебной и справочной литературой, выполнять задания, требующие несложных преобразований с применением изучаемого материала
3. Понимание
Деятельность при отсутствии явно выраженного алгоритма «5» Делать логические заключения, составлять алгоритм, модель несложных ситуаций Уметь применять полученные знания в различных ситуациях. Выполнять задания комбинированного характера, содержащих несколько понятий.
4.Овладение умственной самостоятельностью
Творческая исследовательская деятельность «5» В совершенстве знать изученный материал, свободно ориентироваться в нем.
Иметь знания из дополнительных источников. Владеть операциями логического мышления. Составлять модель любой ситуации. Уметь применять знания в любой нестандартной ситуации.
Самостоятельно выполнять творческие исследовательские задания.
Выполнять функции консультанта.
Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.
Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», еслион удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.
допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.