Конспект урока по теме ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

«ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
ВЫРАЖЕНИЯ
И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ»
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ ВЫСШЕЙ КАТЕГОРИИ:
Довлатбегян В.А.
г.Протвино 2015г.
ТЕМА УРОКА: « ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ» (2 часа)
ЦЕЛИ УРОКА:
1. Повторить основные формулы тригонометрии и закрепить их знания в ходе выполнения упражнений;
2. Развивать навыки самоконтроля, умений работать с формулами при решении самых разнообразных заданий разного уровня;
3. Воспитание чувства ответственности за коллектив, воли и настойчивости для достижений конечного результата.
ОБОРУДОВАНИЕ: таблицы, раздаточный материал, песочные часы
ПОДГОТОВКА К УРОКУ:
Класс разбивается на две команды, которые заранее сформированы в ходе жеребьевки. Одна из команд получила название «Синус», а другая – «Косинус».
ХОД УРОКА
I.Организационный момент (класс работает в группах)
Сообщить тему урока и сформулировать цели урока.
Познакомить с правилами проводимой игры:
1-й гейм «Разминка» - разгадывание кроссворда
2-й гейм «Гонка за лидером»- команды отвечают на вопросы в течении одной минуты.
3-й гейм «Найди ошибку». Задание дается каждой команде.
4-й гейм « Немного подумай» - самостоятельная работа учащихся, которые проверят учащиеся команды-соперницы.

II. Проведение игры.
1-й гейм «Разминка» - разгадывание кроссворда
1 1 3 4 2 3 5 2 4 5 6 7 ПО ГОРИЗОНТАЛИ:
1.Наука, занимающаяся изучением свойств чисел и их буквенными законами.
2. Величина, равная самому числу для положительных чисел и нуля, и противоположному числу для отрицательных чисел.
3.Французский математик , который ввел координатную прямую.
4. Раздел математики, занимающийся изучением зависимости функции от значения угла.
5. Элементарный знак в какой-либо символике.
6. Равенство, содержащее неизвестное.
7.Неизвестная латинского алфавита.
ПО ВЕРТИКАЛИ:
1. Геометрическая фигура.
2.Упростие выражение .
3. Единица измерения угла.
4. Английская мера длины.
5.Кофункция синуса.
2-й гейм «Гонка за лидером»- команды отвечают на вопросы в течении одной минуты.
Вопросы
Команда «Синус» Команда «Косинус»
1. 1 – cos2x = ?1. 1 - sin2x = ?2. Равенство, справедливое для любых допустимых значений , входящих в него? 2. Исходное положение, принимаемое без доказательств ?3. ( 1 + sin x)( 1 – sin x) = ? 3. ( 1 + cos x)( 1 – cos x) = ?
4. Чему равен arcsin 12 ? 4.Чему равен arccos 32 ?5. Вычислите sin 4200 5. Вычислите tg 7650
6. Может ли косинус угла быть равным π3 6.Может ли синус угла быть равным 3π
7.Найдите радианную меру третьего угла треугольника, если два угла равны 2π3 и π6 7.Найдите радианную меру третьего угла треугольника, если два угла равны π3 и π68. Сравните sin 300 и sin (-300) 8. Сравните cos 600 и cos(-600)
9. tg (π2 +α ) = ? 9.cos (3π2 - α) = ?10.В какой четверти находится угол, если косинус этого угла отрицательный, а тангенс положительный? 10. В какой четверти находится угол, если синус этого угла положительный, а косинус отрицательный?
11. Какая тригонометрическая функция является четной? 11. Для каких углов тангенс не существует?
12. Чему равно произведение tgxsinxctgx? 12. Чему равно произведение ctgxcosxtgx?
13. cos2(22030’) – sin2(22030’) = ?13. 2 sin(150)cos(150) = ?14. Вычислите sin630cos270 + sin270cos630 14. Вычислите cos360cos240 – sin360sin240
15. При каком значении а справедливо равенство sinx = a5 ?15. При каком значении b справедливо равенство cosx = 2b ?3-й гейм «Найди ошибку» - Учащиеся должны найти ошибку в тригонометрических выражениях и исправить ее.

КОМАНДА «СИНУС» КОМАНДА «КОСИНУС»
1.sin2α + cos2α = 1 1. sin2α = 1 – cos2α
2. tgx = 1ctgx2. cosx = 1sinx3. sin(3π2 +α)=cosα3. cos (2π – α) = cos α
4. 2 sin600ctg600 = 1 4. 2 cos300tg300 = 1
5. cos(-4050) = - 225. tg(-4200) = - 36. cos x = 1213 , π2 <x<π6. tgx = - 23 , π2<x<π7. sin1050 = √64 + √24 7. cos750 = √64 - √248. tg2x + 1 = 1cosx8. 1 + ctg2x = 1sinx9. 2sin150cos150 = 329. cos2(150) – sin2(150) = 1210. 2sin α+β2cosα-β2 = sinα + sinβ 10. 2cosα+β2 cosα-β2 = cosα + cosβ
4-гейм « Немного подумай» - учащиеся выполняют самостоятельную работу.
Команда «Синус» Команда «Косинус»
1.Упростите выражение: tg+290tg3101-tg290tg310
1.Упростите выражение:
tg7π16 - tg3π161 + tg7π16tg3π162.Упростите выражение:
cos(2π3- α)+cos⁡(π3 + α)
2. Упростите выражение:
sin(2π3 + α) – sin(π3- α)3. Вычислите cos(α + β), если
sinα = - 35 , 3π 2< α <2π;sinβ= 817 , 0 <β<π23. Вычислите cos(α - β), если
sinα = -35, 3π2 <α<2π; sinβ= 817,
0<β<π2
4. Упростите выражение:
cosπ-xctg(3π2+x)tgπ2-xsin⁡(π+x)4. Упростите выражение:
sin3π2-xctg(π2+x)tg-xcos⁡(π+x)5. Докажите тождество:
2sinα+300- cosα2cosα-300- 3cosα = 35. Докажите тождество:
2sinα-450+cosα2cosα-450+sinα= tgα
6. Сократите дробь:
COS200SIN100+cos1006. Сократите дробь:
cos180-sin180cos3607. Сократите дробь:
cos2400-sin24002sin507. Сократите дробь:
2sin1600sin4008. Решите уравнение:
2COSπ4+x-cosx=18. Решите уравнение:
2sin⁡(π4 - x2) + sinx2=19. Решите уравнение:
cos6xcos5x + cos6xsin5x = -1
9. Решите уравнение:
sin3xcos5x – cos3xsin5x = -1
10.Упростите выражение:
sin 1650 + cos 1950ctg2550
10. Упростите выражение:
cos3200 - sin2200tg1300
11. Вычислите sinα и cosα, если
tgα = 158, π<α≤3π211. Вычислите sinα и cosα, если
ctgα = -3, 3π2 <α<2π
III. Подведение итогов, рефлексия.
Продолжите фразу:
« Сегодня на уроке я узнал…»;
«Сегодня на уроке я повторил…»;
«Сегодня на уроке я закрепил…»
IV. Домашнее задание: подобрать и выполнить 5 заданий на преобразование тригонометрических выражений из сборника М. И. Сканави

ОТВЕТЫ
1-й гейм «Разминка»
По горизонтали
По вертикали
1. Алгебра 1. Угол
2. Модуль 2. Синус
3.Декарт 3. Радиан
4.Тригонометрия 4. Ярд
5. Буква 5. Косинус
6. Уравнение 2-й гейм «Гонка за лидером»
Команда «Синус» Команда «Косинус»
Sin2α Cos2𝛂
Тождество
аксиома
Cos2𝛂
Sin2𝛂
π6π6321
Нет
да
π6π2sin300 > sin(-300)
равны
-ctgα -sinα
III четверть
II четверть
cosxα= 900+1800n, n∈Zsinxcosx220,5
1
0,5
-5<a<5-0,5<b<0,53-гейм «Найди ошибку»
верно верно
верно не верно
не верно, верный ответ : - cos α верно
верно верно
не верно, верный ответ: 22верно
не верно,верный ответ: - 1213не верно, верный ответ: - 23верно верно
не верно, верный ответ: 1 + tg 2x = 1cos2x не верно, верный ответ: 1 +ctg 2x = 1sin2x
не верно, верный ответ: 12не верно, верный ответ:34верно верно
4-гейм «Немного подумай»
1. 31. 1
2. 0
2. 0
3. 84 853. 36854. –tg x
4. 1
5. 3=35. tg α = tg α
6. cos 100 – sin 100
6. 1cos180+sin1807. cos 50
7. 1cos2008. π2 + 2πn, n∈Z8. 4πn, n∈Z9. π9. π410. 0
10. 0
11. cos α = - 817, sin α = - 151711. sin α = - 110, cos α= 310