Урок 11 класс. Гауссова кривая. Закон больших чисел.(2 урок. Решение задач)
Алгебра и начала анализа
Класс 11а
УМК Мордкович А.Г. (ред.). Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Часть 2. Задачник (профильный уровень)
Уровень обучения профильный
Тема урока: Гауссова кривая. Закон больших чисел. Решения ключевых задач.
Цель:
Образовательная – формирование обобщенных навыков решения задач в теории вероятности и статистике с помощью использования функции Гаусса в приближенных вычислениях; формирование навыков применения закона больших чисел, его применения в реальной жизни; обучение методам приближенного вычисления вероятностей наступления «успехов» в независимых повторениях одного и того же испытания с двумя исходами при большом количестве испытаний; обучение учащихся работе с таблицами приближенных значений для гауссовой функции.
Развивающая– развитие общих приемов мыслительной деятельности; развитие логического мышления.
Воспитательная– воспитание умений, аргументированности, поиск решения в проблемной ситуации.
Задачи:
Образовательные задачи:
- изучить методы решения;
- применить обобщенные знания, умения и навыки в новых условиях.
Развивающие задачи:
- создать содержательные и организационные условия для развития умений решать с помощью функции Гаусса и находить различные способы их решения,
- побуждать учащихся к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности.
Воспитательные задачи:
- формирование у учащихся познавательного интереса к математике, элементов культуры общения;
- побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.
Планируемы результаты:
Учащийся должен знать/уметь
Знать: график, какой функции называется гауссовой кривой; алгоритм использования кривой нормального распределения и функции площади под гауссовой кривой в приближенных вычислениях; закон больших чисел.
Уметь: решать простейшие комбинаторные задачи с использование известных формул;
использовать знания в практической деятельности для анализа числовых данных, представленных в виде диаграмм и графиков; для анализа информации статистического характера.
Техническое обеспечение урока: компьютер, интерактивная доска, презентация, на столе у детей таблица и оценочные листы, анкета.
Содержание урока.
Ход урока.
1.Организационный этап.
66611517335500
«Математика - царица наук, арифметика – царица математики».
К.Ф. Гаусс.
Учитель ориентирует учеников в работе с оценочными листами.
- Перед вами на партах лежат оценочные листы, в которых вы будете выставлять себе баллы за проделанную работу. Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов на всех этапах. (см. Приложение 1.)
2. Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся.
Опрос учащихся: за правильный ответ ученик ставит себе в оценочном листе (1 балл)
Какая функция введена немецким математиком К.- Ф. Гауссом?
Какой формулой задается Гауссова функция?
Какие два замечательных иррациональных числа одновременно присутствуют в формуле?
Где проявляется Гауссова кривая?
Почему данную функцию называют выравнивающей функцией?
Алгоритм использования функции Гаусса в приближенных вычислениях?
Какой ее геометрический смысл и график?
Алгоритм использования функции в приближенных вычислениях?
3. Постановка целей и задач урока.
Устный счет работа с таблицей.
Для использования столь громоздкой формулы гауссовой функции имеются подробные таблицы ее значений. Они составлены для значений аргумента с шагом 0,01. Учащиеся работают с таблицей, выполняют из учебника № 25.7, 25.8, 25.13, 25.14.
За правильные ответы в оценочном листе ученик ставит себе (1 балл)
Ответы:
№25.7 а) 0,242; 0,054; 0,0043 б) 0,3521; 0,1295; 0,0175 в) 0,397; 0,2179; 0,044 г) 0,2661;0,2444; 0,0551
№25.8 1,27; 1,66; 0,03; 2,66
№25.13 0,62; 0,6; 1,66; 2,72
№25.24 1,02; 1,59; 0.01; -2,34
4. Решение задач с помощью алгоритма использования функции Гаусса в приближенных вычислениях и алгоритма использования функции в приближенных вычислениях.
К доске приглашается ученик для рассмотрения способа использования гауссовой кривой для приближенных вычислений в теореме Бернулли.
Задача.
Вероятность рождения мальчика примем равной 50%. Найти вероятность того, что среди 200 новорожденных будет 110 мальчиков.
Решение:
Будем действовать по предложенному алгоритму. В нашем случае п =200, p = q = 0,5. Значит, npq = 50 > 10 и При этом число «успехов» равно 110.
Тогда:
Используя таблицы, вычисляем ответ:
Ответ: 0,02. (за правильное решение ученик получает 5 баллов)
Задача.
Политика П. поддерживает в среднем 40% населения. Какова вероятность того, что из 1500 случайно опрошенных людей политика П. поддерживают от 570 до 630 человек?
Решение.
Считаем, что опрос 1500 человек происходит независимо и что вероятность поддержки политика П. отдельным респондентом, т. е. вероятность «успеха», равна 0,4. Тогда
и
Значит, мы имеем дело с частным случаем схемы Бернулли, в которой число «успехов» находится в пределах от 570 до 630.
Поэтому
Ответ: 0,886. (за правильное решение ученик получает 5 баллов)
Решаются на доске №25.10 б), №25.17 а)
(за правильное решение ученик получает 5 баллов)
5.Самостоятельная работа учащихся.
Вариант 1
Вариант 2
25.10 в)
25.10 г)
25.17 г)
25.17 в)
6. Задание на дом.
Теорию повторить § 25, №25.16 (а,в), 25.17 (а,б)
7. Подведение итогов урока или рефлексия.
Учащимся предлагается заполнить анкету. Учащимся предлагается продолжить предложение с выбором ответов. (см. Приложение3
Приложение1.
Оценочный лист учащегося
Фамилия ____________________________________________________
Имя _________________________________________________________
№ П/п Этапы работы Достижения Количество баллов
1 Опрос учащихся. Воспроизведение опорных знаний
2 Устный счет Умение работать с таблицей 3 Работа у доски Умения учащихся применять методы при решении задач 4 Самостоятельная работа Умения учащихся применять методы при решении задач
Итоговое количество баллов ____________
Оценка ____________
Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов на всех этапах.
Критерии оценок:
“5” 14 – 15 баллов
“4” 12 – 13 баллов
“3” 9 – 11 баллов.
Приложение 2.
Таблица значений для функции и.
Приложение 3.
Анкета.
На уроке я работал
Своей работой на уроке я
Урок для меня показался
За урок я
Мое настроение
Материал урока был мне
активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / усталстало лучше/ стало хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен