Презентация урока алгебры в 9 классе по теме Функции и графики. Итоговое повторение.

Итоговое повторение курса алгебры 7-9 Функции и графики Функция – это одно из основных общенаучных и математических понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Слово «функция» (от латинского functio – совершение, выполнение). Лейбниц употреблял это слово с 1673 г. Как термин «функция от x» стало употребляться впервые в 1718 г. одним из учеников и сотрудников Лейбница, выдающимся швейцарским математиком Бернулли Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Дании́л Берну́лли Один из самых замечательных математиков Леонард Эйлер (1707 – 1783), вводя понятие функции, говорил, что «когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых». В формировании современного понимания функциональной зависимости приняли участие многие крупные математики. Описание функции, почти совпадающее с современным, встречается уже в учебниках математики начала XIX в. Активным сторонником такого понимания функции был Н.И. Лобачевский. леонард эйлер Николай Иванович Лобачевский (1792-1856) «Когда математика стала изучатьпеременные величины и функции,как только она научиласьописывать процессы, движение, так она стала необходима всем». Ф.Энгельс Функции вокруг нас Первый в жизни график Кардиограмма – график работы сердца Функции вокруг нас расстояние солнце «Великий и могучий русский язык…» И сокол выше солнца не летает Бездонную бочку водой не наполнишьБлизок локоть, да не укусишьВ поле ветра не поймаешьПоперек себя не перепрыгнешьПоперек батьки в пекло не суйся Пословицы и поговорки с точки зрения функциональной зависимости «Великий и могучий русский язык…» знания Кто много знает, с того много и спрашивается Каков строитель, такова и обительК чему ребенка приучишь, то от него и получишьКто много читает, тот много знаетКак аукнется, так и откликнетсяАппетит приходит во время едыС плохими косцами плох и укос Количество разговора дело Меньше говори, больше делай Работает – как ребенок, а ест – как детинаВ умной беседе ума набраться, а в глупой свой растерятьХудой мир лучше доброй войныТише едешь – дальше будешьНе все то золото, что блестит Прямая зависимость Обратная зависимость 0 х у 4 2 2 -2 -2 -4 -4 4 6 -6 -6 6 8 -8 -8 8 10 -10 -10 10 12 -12 12 У=f (X) Определение функции Какие из данных графиков являются графиками каких-либо функций? Область определения функции Областью определения функции называют множество всех значений, которые может принимать ее аргумент (х) D(х) Все действительные числа Все действительные числа Х+1≠0 ⇒ Х≠-1 2х-6≥0 ⇒ 2х≥6 ⇒ х≥3 или│3;+∞) Множество значений функции Множеством значений функции называют множество всех значений которые может принимать переменная у Е(у) Все действительные числа у≥0 у≠0 у≥0 Найдите область определения и значений функции 5 ( -1;5] -3 4 [ -3;4) а) б) в) г) д) Промежутки, в которых функция сохраняет знак, называют промежутками знакопостоянства У>0 при X∈ (-3; 7); У<0 при X ∈ (-5;-3) ∪ (7;9) У=0 при X=-3 и X=7 -10 х у 0 Возрастающая функция. х1 х2 у1 у2 Х2>Х1 , то У2>У1. -10 х у 0 Убывающая функция. х1 х2 у1 у2 Х2>Х1 , то У2<У1. Провести исследование функции Способы задания функции: 4. Словесный 2. Табличный х -1 0 1 2 3 у 1 0 1 4 9 3. Графический 1. Формулой (аналитический) у=2х+3 0 1 х у 0 1 х у 0 1 х у 0 1 х у 0 1 х у у=х-2 у=|х| Линейные функции. y = ах + b Функции прямой пропорциональности. у = kx Функции обратной пропорциональности у = k/x И все! Квадратичные функции. у = ах2 + bx +c у = а y = kx y = kx + m y = x2 y = 1/x Прямая, параллельная оси Ох Парабола Гипербола Прямая, проходящая через начало координат Прямая Выберите описание каждойматематической модели. Найдите соответствия: Какой график является графикомфункции прямойпропорциональности? Найдите соответствия: 1. 3. 2. 4. Найдите соответствия: ФИЗКУЛЬМИНУТКА ФИЗКУЛЬМИНУТКА Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх +с. 1. Определить направление ветвей параболы. 2. Провести ось симметрии. 3. 4. Определить точки пересечения графика функции с осью Ох, т.е. найти нули функции. 5. Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы. (Найти дополнительные точки) Найти координаты вершины параболы (m; n). Найти точки пересечения графика функции с осью Оу, подставив в y = ax2+bx+c х=0 6. Построить график функции : у = хІ-2х-3 у = хІ-2х-3 – квадратичная функция, графиком является парабола.1. Ветви направлены вверх (т.к. а=1, а>0)2.х=1 – ось симметрии параболы.3. (а = 1; b = -2; с = -3) Найдём координаты вершины параболы n = 1І-2·1-3 = -4 А(1;-4) – вершина параболы.4. у=0, хІ-2х-3 =0 при х=3 и х=-2;5. х=0, при у=-3 Построить график функции : у = хІ-2х-3 Нам осталось отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; - соединить их плавной линией. У 4 у = хІ-2х-3 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4 5 6 х -2 -3 -4 -5 х -1 0 1 2 3 у 0 -3 -4 -3 0 Учебник № 1030(а). Построить график функции у=8/х 1.Это график обратной пропорциональности, к>0 – ветви графика расположены в I и III координатных четвертях. 2.Составим таблицу значений для х>0 3.Вторую ветвь получаем «отражением» относительно начала координат Ответ: Решите самостоятельно: Ответ: ОГЭ. Математика : типовые экзаменационные варианты (из сборника под ред. И. В. Ященко. — М. : Издательство «Национальное образование», 2016. — 240 с.) Вариант 1. Задание 5. На рисунках изображены графики функций вида y = axІ+bx+c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c. КОЭФФИЦИЕНТЫ: 1) a<0,c>0; 2) a>0, c<0; 3) a>0, c>0 А Б В 3 2 1 Вариант 3. Задание 5. Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ: А) y = -3x; Б) y = 3x; В) y = -1/3x А Б В 1 2 3 Вариант 5. Задание 5. На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b. А Б В КОЭФФИЦИЕНТЫ: 1) k>0, b<0; 2) k<0, b<0; 3) k>0, b>0 2 3 1 Вариант 7. Задание 5. Установите соответствие между функциями и их графиками. Функции: А) Б) В) А Б В 3 1 2 А) т = -(-7:2) =3,5 В) т = -(7:2) =-3,5 Вариант 17. Задание 5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Формулы: 1) 2) 3) А Б В 1 3 2 Вариант 19. Задание 5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Формулы: 1) 2) 3) А Б В 1 2 3