Технологическая карта по математике на тему Сложение и умножение числовых неравенств

Минобрнауки россии
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
БОРИСОГЛЕБСКИЙ ФИЛИАЛ
(БФ ФГБОУ ВО «ВГУ»)
Факультет физико-математического и естественно-научного образования
Кафедра прикладной математики, информатики, физики иметодики их преподавания
Урок разрешаю____________
К уроку допускаю__________
Технологическая карта урока по информатике в 8 классе
Сложение и умножение числовых неравенств
Алгебра: учебник для 8 класса / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова; др.; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2013.-287 с.
Выполнил: обучающийся 4 курса2 группы
Губаревич С.А.
Учитель:
Методист:
Борисоглебск 2016
Технологическая карта урока на тему «Сложение и умножение числовых неравенств»
Класс: 8.
Тип урока: «открытие» нового знания.
Форма урока: фронтальная работа с классом.
Цель урока: Познакомить учеников со сложением и умножением числовых неравенств.
Задачи урока:
1. Обучающие:
- рассмотреть правила сложения и умножения числовых неравенств;
- формировать умение складывать и умножать числовые неравенства;
2. Развивающие:
-развитие умения планировать последовательность действий для достижения поставленной цели;
- развитие умения применять ранее полученные знания при изучении нового материала.
3. Воспитательные:
- формирование познавательного интереса как компонента учебной мотивации;
- способствование воспитанию в учениках ответственности, взаимопомощи и поддержки друг друга;
Универсальные учебные действия:
Личностные:
- способствовать развитию способности к общению и сотрудничеству со сверстниками и взрослыми в процессе образовательной, общественно-полезной, учебно-исследовательской, творческой деятельности;
Познавательные:
- анализ, структурирование, систематизация, классификация, обобщение информации;
- выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
3. Коммуникативные:
- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами;
- отображать предметное содержание и условия деятельности в речи.
4. Регулятивные:
- овладеть различными типами учебных действий, включая способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать ее реализацию, в том числе во внутреннем плане, контролировать и оценивать свои действия, вносить соответствующие коррективы в их выполнение.
Оборудование: презентация «Сложение и умножение числовых неравенств», тетрадь, персональный компьютер (ПК), мультимедийный проектор, экран.Структура урока
Организационный этап (3 мин).
Актуализация знаний (5 мин).
Изложение нового материала (20 мин).
Первичное закрепление (15 мин).
Итог урока, домашнее задание (5 мин).

Деятельность учителя Деятельность обучающихся
Организационный этап
Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку. Приветствуют учителя
Актуализация знаний
И так ребята, давайте проверим домашнее задание.
Учитель проверяет Номера 750,751(б,г,д),753(б,г).
(Смотри Приложение_1.)
Хорошо. Молодцы справились. Проверяют домашнее задание вместе с учителем.
Изложение нового материала
На прошлом уроке мы узнали какие свойства числовых неравенств существуют и как их применять для решения задач.
Давайте теперь рассмотрим, как выполняется сложение и умножение числовых неравенств.
Теорема 1.
Если a < b, c < d, то a +c < b+d.(Слайд 2)
Для доказательства давайте вспомним Теорему 3.
Прибавим к обеим частям неравенства a < b число с, получим a +c < b+с. Прибавив к обеим частям неравенства с < d число b, получим b +c < b+d.
Из неравенств a +c < b+с и b +c < b+d следует, что a +c < b+d.
Так же теорема работает и в случае почленного сложения более чем двух неравенств.
Таким образом, можно сделать вывод
Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.
Теорема 2.(Слайд 3)
Если a < b и c < d, где a,b,c и d – положительные числа, то ac < bd.
Для доказательства давайте вспомним Теорему 4Умножив обе части неравенства a < b на положительное число c, получим ac < bc. Умножив обе части неравенства c < d на положительное число b, получим bc < bd. Из неравенства ac < bc и bc < bd следует, что ac < bd.
Так же теорема работает и в случае почленного умножения более чем двух неравенств указанного вида.
Таким образом,
Если почленно перемножить верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство.
Заметим!
Если в неравенствах a < b и c < d среди чисел a,b,c и d имеются отрицательные , то неравенство ac < bd может оказаться неверным. Так, перемножив почленно верные неравенства -1 < 2 и –3 < 1, получим неравенство 3 < 2.
Следствие. (Слайд 4)
Если числа a и b положительны и a < b, то an < bn, где n – натуральное число.
Перемножив почленно n верных неравенств a < b, в которых a и b – положительные числа, получим верное неравенство an < bn.
Доказанные свойства используются для оценки суммы, разности, произведения и частного.
Пусть нам, например, дано неравенство 11<x<13 и 3<y<4. Требуется оценить сумму x+y, разность x-y, произведение xy и частное xy.
Оценим сумму x+y.
Применяем теорему о почленном сложении неравенств к неравенствам 11<x и 3<y, а затем к неравенствам x<13 и y<4, получим 14<x+y и x+y<17.
Оценим разность x-y.Для этого представим разность x-y в виде суммы x+–y. Сначала оценим выражение –y. Так как 2<y<3, то-2>-y>-3,т.е. -3<-y<-2.Применим теперь теорему о почленном сложении неравенств к нашим неравенствам и получим, 8<x-y и x-y<9.Оценим произведение xy.
Так как каждое из чисел x и y заключено между положительными числами, то они также являются положительными числами. Применив теорему о почленном умножении неравенств, получим 33<xy и xy<52.Оценим частное xy.
для этого представим частное xy в виде произведения x*1y. Сначала оценим выражение 1y. Так как 3<y<4, то 13>1y>14, т.е. 14<1y<13. По теореме о почленном
умножении неравенств имеем 114<xy<133 .
Слушают учителя, смотрят на слайды и записывают свойства в тетрадь.
Теорема 1.
Если a < b, то c < d, то a +c < b+d.
(Теорема 3.Если a < b и c – любое число, то a + c < b + c.)Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.
Теорема 2.
Если a < b и c < d, где a,b,c и d – положительные числа, то ac < bd.
(Теорема 4.Если a < b и c – положительное число, то ac < bc. Если a < b и c – отрицательное число, ac > bc. )Если почленно перемножить верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство.
Записывают замечание.
Если в неравенствах a < b и c < d среди чисел a,b,c и d имеются отрицательные , то неравенство ac < bd может оказаться неверным. Так, перемножив почленно верные неравенства -1 < 2 и –3 < 1, получим неравенство 3 < 2.
Следствие.
Если числа a и b положительны и a < b, то an < bn, где n – натуральное число.
Рассматривают примеры вместе с учителем.
Оценим сумму x+y.
+11<x<133<y<4=14<x+y и x+y<17Оценим разность x-y.+11<x<13-3<-y<-2=8<x-y<9;Оценим произведение xy.
×11<x<133<y<4=33<xy<52;Оценим частное xy.
x*1y , 3<y<4=>14<1y<13 ; 114<xy<133.Первичное закрепление
Хорошо. Теперь для закрепления давай те решим несколько номеров: №765, №766,№767,№768, №772.
№765. Сложите почленно неравенства.(Слайд 5)
а) 12>–5 и 9>7;б) -2,5<-0,7 и-6,5<-1,3;№766. Перемножьте почленно неравенства. (Слайд 6)
а) 5>2 и 4>3; б) 8<10 и 14<12;(Слайд 7)
№767. Верно ли для положительных a и b, что:
а) если a2 > b2, то a3 > b3;
б) если a3 > b3, то a2 > b2;
(Слайд 8)
№768. Пусть 3<a<4 и 4<b<5.Оцените:а) a+b;
б) a-b;
в) ab;
г) ab;
(Слайд 9)
№772. Известны границы длин основания a и боковой стороны b равнобедренного треугольника, выраженные в миллиметрах:
26≤a≤28 и 41≤b≤43;Оцените периметр этого треугольника.
Решают задачи с учителем. Один желающий у доски, остальные в тетради.
№765.
а) 12>-5; б) -2,5<-0,7; 9>7; -6,5<-1,3; 21>2; -9<-2;
№766.
а) 5>2; б) 8<10 ;
4>3; 14<12; 20>6; 2<5;
№767.
а) a>0 и b>0; a2>b2=>a>b=>a*a2>b*b2=> a3>b3- да, верно. б) a3>b3=>a>b=> a2>b2- да, верно.№768.
а) 3+4<a+b<4+5; 5<a+b<9;б)Для этого представим разность a-b в виде суммы a+–b. Сначала оценим выражение –b.

+-5<-b<-43<a+b<4=-2<a-b<0;в) 3<a<4;
4<b<5;
12<ab<20;
г) ab=a*1b; 15<1b<14; 3<a<4; 15<1b<14; 35<ab<1;№772.
Так как треугольник равнобедренный то формула его периметра будет такой: P=2b+a;Найдем 2b:
+41≤b≤4341≤b≤43= 82≤2b≤86;Теперь найдем периметр, прибавив к неравенству 82≤2b≤86 , неравенство 26≤a≤28:+82≤2b≤8626≤a≤28= 108≤2b+a≤114;Ответ: 108≤2b+a≤114 (мм).
5.Домашнее задание
§10. Пункт 30. №769, №770,№773, №775; (Слайд 10)
Все свободны! До свидания! Записывают домашнее задание.
§10. Пункт 30. №769, №770,№773, №775;
Задание №769 в РТ.
Зная, что 6<x<7 и 10<y<12.Оцените:а) x+y;
+6<x<7 10<y<12=16<x+y<19;б) y-x;
Для этого представим разность y-x в виде суммы y+–x. Сначала оценим выражение –x.
-7<-x<-6; +10<y<12-7<-x<-6=3<y-x<6; в) xy;
×6<x<7 10<y<12=60<xy<84;г) yx;
Для этого представим частное yx в виде произведения y*1x. Сначала оценим выражение 1x. Так как 6<x<7, то 17<1x<16/ По теореме о почленном умножении неравенств имеем 107<yx<2 .
Задание №770 в РТ.
Пользуясь тем, что 1,4<2<1,5 и 1,7<3<1,8 , оцените:а) 2+3; 1,4+1,7<2+3<1,5+1,8; 3,1<2+3<3,3;б) 3-2; -1,5<-2<-1,4; -1,7<3<1,8-1,5<-2<-1,4=0,2<3-2<0,4;Задание №773 в РТ.
Измеряя длину a и ширину b прямоугольника (в см), нашли, что 5,4<a<5,5 и 3,6<b<3,7.Оцените: а) Периметр прямоугольника;
б) Площадь прямоугольника;
Решение:
а) Периметр прямоугольника найдем по формуле: P=2(a+b); 9<a+b<9,2; 18<P<18,4см;б) Площадь найдем по формуле: S=ab; 19,44<S<20,35 (см2);
Задание №775 в РТ.
Пусть α и β – углы треугольника. Известно, что 58°≤α≤59°, 102°≤β≤103°.Оцените величину третьего угла(γ).
Решение:
Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда найдем γ по формуле: γ=180°-α-β;Составим неравенство:
180°-59°-103°≤γ≤180°-58°-102°;
18°≤γ≤20°;Ответ: 18°≤γ≤20°;Приложение 1.Задание №750 в РТ. Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится если:
а) К обеим частям неравенства 18>-7 прибавить число -5; число 2,7; число 7;
б) Из обеих частей неравенства 5>-3 вычесть число 2; число 12; число -5;
в) Обе части неравенства -9<21 умножить на 2; на -1; на -13;
г) Обе части неравенства 15>-6 разделить на 3; на -3; на -1;
Решение:
а) 18>-7; 18>-7; 18>-7;18+-5>-7+(-5); 18+2,7>-7+2,7; 18+7>-7+7;13>-12; 20,7>-4,3; 25>0;б) 5>-3 ; 5>-3; 5>-3;
5-2>-3-2; 5-12>-3-12; 5--5>-3--5; 3>-5; -7>-15; 10>2;в) -9<21; -9<21; -9<21; -9*2<21*2; -9*-1>21*-1; -9*-13<21*-13;
-18<42; 9>-21; 3>7;г) 15>-6; 15>-6; 15>-6; 153>-63; 15-3>-6-3; 15-1>-6-1; 5>-2; -5<2; -15<-6;Задание №751(б,г.д) в РТ. Известно, что a > b. Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится если:
б) Из обеих частей этого неравенства вычесть число 5;
г) Обе части этого неравенства разделить на 13 ;д) Обе части этого неравенства умножить на -4,8;
Решение:
б) a>b;
a+-5>b+(-5);
a-5>b-5; Так как: Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже число, то получится верное неравенство;
г) a>b;
a13>b13;
3a<3b;
Так как: Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то получится верное неравенство.
д) a>b;
-4,8a>-4,8b;
Так как: Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный , то получится верное неравенств;
Задание №753(б,г) в РТ. Каков знак числа a, если известно, что:
б) 7a>3a;г) -12a>-2a;Решение:
б) 7a>3a, 7a-3a=4a,значит, a>0;г) -12a>-2a, -12a--2a=-10a, значит, a<0;