Статья по математике на тему: прикладная математика. Вчера,сегодня,завтра…

Прикладная математика. Вчера, сегодня, завтра…
Власова Елена Станиславовна
учитель математики
БМАОУ «Гимназия №5»
г. Берёзовский
«Как и другие науки, математика возникла
из практических нужд людей:
из измерения площадей земельных
участков и вместимости сосудов,
из счисления времени и их механики».
 Ф. Энгельс 
В истории отечественного математического образования всегда присутствовала тема связи обучения с жизнью.
В ХVI– XVII вв. системы образования в современном понимании не существовало. Математика изучалась ограниченным кругом людей для осуществления практической деятельности, связанной с ведением хозяйства, торговли, межеванием земель, податными сборами и т.п.. В Массовая образовательная система в России (цифирные школы) появилась только в эпоху Петра I. В так называемых «цифирных книгах» учебный материал был представлен в виде задач-примеров из жизненной практики, связанных с выплатой жалования, вычислением земельных площадей, совершением торговых сделок.
В конце XVIII – начале XIX российское математическое образование неоднократно подвергалось реформированию.
В середине ХVIII в. состоялось разделение математики на ряд учебных предметов. В частности, самостоятельным учебным предметом стала геометрия.
Мотивация изучения предмета была связана с предстоящей профессией, о чем ярко свидетельствует содержание задач. Так, например, в учебнике Г. В. Крафта (1748), адресованного гимназистам, обучающимся при Академии наук, предлагалось в качестве упражнений «узнать перпендикуляр, упадающий на лежащую за рекой неприятельскую ставку», «снять по зеркалу неприступной башни высоту». Большая часть задач носила практический, даже утилитарный характер: требовалось снять план земельного участка, измерить его площадь и т.д.
Позднее, в конце 20-х – начале 30-х гг. XIX в., математика как учебная дисциплина существенно трансформировалась: совершенно упразднялась прикладная математика, изучение теоретического материала значительно ограничивалось. Подтверждение этому находим в учебнике по геометрии для гимназий Ф. Буссе (1845). Прикладные задачи собраны в небольшой (всего 7 задач) раздел «Некоторые задачи из практической геометрии»
Вот примеры задач из этого раздела:
Измерить высоту неприступного предмета.
Определить ширину реки, не переезжая через нее.
Найти высоту какого-либо предмета, например дерева, посредством отбрасываемой им тени.
Измерить высоту горы, которой вершина доступна.
В начале ХХ века в России разрабатывается ряд тезисов, которые затем были положены в основу реформы. Среди них было сформулировано и такое положение: уделять больше внимания практическим приложениям и усилению связи между математикой и другими дисциплинами.
В резолюции первого Всероссийского съезда (27 декабря 1911 г. – 3 января 1912 г.) прямо рекомендовалось создать для школы задачники с прикладным содержанием.
В связи с нехваткой квалифицированных, образованных рабочих кадров встает вопрос о раннем профессиональном обучении.
В программе 1925 года имеется и прямое указание на необходимость усиления прикладной составляющей математики в школе, установления связей изучаемого материала с реальной жизнью.
Выпускается учебное пособие Якова Исидоровича Перельмана : «Практические занятия по геометрии. Образцы, темы и материалы для упражнений» 
Еѐ название сформулировано автором в виде вопроса: «Как сделать изучение геометрии интересным и жизненным?» Основой интереса, по мнению Я.И. Перельмана, могут выступать знания о возможностях применения теории на практике. Это созвучно и сегодняшним воззрениям на организацию обучения математике. Задачи из сборника.
Земля и Марс обращаются вокруг Солнца по почти круговым путям на расстоянии 150 и 230 миллионов километров. Во сколько раз при наибольшем приближении к Земле Марс ближе к нам, чем при наибольшем его удалении от нас? 
Если бы все население земного шара утонуло в Ладожском озере, то на сколько поднялся в нем уровень воды? Человеческое тело вытесняет в среднем 50 куб. дециметров.
Реформы 1935 года восстанавливала математику как самостоятельную дисциплину, признавая ее большое образовательное и практическое значение.
с 1939/40 учебного года в программу по геометрии «в целях усиления практической направленности» были введены измерительные работы на местности. 
В 50-е–60-егоды прикладная направленность обучения математике в школе заняла главенствующие позиции. 
Меняется содержании задач по геометрии:
В соответствии с программой исследования космического пространства 3 апреля 1973 гола в Советском Союзе произведен запуск орбитальной научной станции «Салют-2»Длина орбиты автоматической станции равна 41500 км. Считая орбиту станции круговой, вычислите радиус орбиты.
Наибольшее расстояние от поверхности Земли искусственного спутника «Интеркосмос-10»,запуск которого осуществлен в Советском Союзе 30 октября 1973 года, равно 1477 км, наименьшее – 265 км. Вычислите длину орбиты спутника, считая ее круговой. 
Во второй половине 60-хгодов школьное математическое образование в нашей стране претерпело значительную перестройку.
В 1968 г. подготовила и издала новую программу по математике для средней школы.
Одной из важных особенностей этой программы стало создание новой для нашей школы формы обучения – факультативных занятий. На таких занятиях предполагается углубление и расширение программного материала, а также изучение дополнительных тем, важных с образовательной точки зрения и раскрывающих практические приложения математики. На освоение теоретического материала теперь требовалось большее время. Количество задач прикладного содержания было минимальным. 
Реформы 1984 г. средней общеобразовательной и профессиональной школы принесли в школьный курс геометрии задачи не только производственного или сельскохозяйственного содержания, но и задачи из области экономики, истории и других сфер человеческой деятельности.
Содержание учебников по геометрии авторов А.В. Погорелова и Л.С. Атанасяна , имевших большое распространение в школе и в те годы, было ориентировано на изучение теории.
Наше время.
В настоящее время практико-ориентированное обучение математике в школе вновь становится востребованным. 
Одним из моментов в модернизации современного математического образования является усиление прикладной направленности школьного курса математики, то есть осуществление связи его содержания и методики обучения с практикой. Проблема прикладной направленности обучения математике с множеством вопросов, часть из которых не решена до сих пор.
Все приемы и средства обучения, которые учитель использует в ходе урока, должны быть сориентированы на реализацию прикладной направленности обучения во всех возможных проявлениях. Так, учителю следует как можно чаще акцентировать внимание учащихся на универсальность математических методов, на конкретных примерах показывать их прикладной характер. По возможности, можно очертить область, в которой данный материал имеет фактическое применение. Поэтому каждое новое понятие или положение должно, по возможности, первоначально появляться в задаче практического характера.
Использование межпредметных связей является одним из условий реализации прикладной направленности обучения.
Однако появляется и немало трудностей: учителю требуется освоить другие предметы, практическая задача обычно требует больше времени, чем теоретическая, возникают вопросы взаимной увязки программ и другие. И, конечно же, важную роль в реализации прикладной направленности обучения математике играют задачи. Практика показывает, что школьники с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания.
К прикладной задаче следует предъявлять следующие требования:
в содержании прикладных задач должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;
задачи должны соответствовать программе курса, вводится в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения;
вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для учащихся, содержание и требование задач должны “сближаться” с реальной действительностью;
способы и методы решения задач должны быть приближены к практическим приемам и методам;
прикладная часть задач не должна покрывать ее математическую сущность.
Практика показывает, что прикладные задачи могут быть использованы с разной дидактической целью, они могут заинтересовать или мотивировать, развивать умственную деятельность, объяснять соотношение между математикой и другими дисциплинами.
В своей работе использую следующие формы учебных занятий:
уроки разных типов (изучение нового материала, первичное закрепление; комплексное применение знаний, умений и навыков; обобщение и систематизация изученного материала и т.д.);
лекции;
практические занятия (семинары, консультации, зачеты);
нетрадиционные формы уроков: урок-сказка, урок-путешествие, урок деловая игра и другие).
Поэтому в теории и практике обучения использую межпредметные обобщения. Интегрированные уроки математики с другими предметами обладают ярко выраженной прикладной направленностью и вызывают несомненный познавательный интерес учащихся. Опыт показывает, что при проведении таких уроков, как, например: “Действия с натуральными числами и системы счета” – 5 класс (математика и история); “Действия с рациональными числами и “Озеро Байкал” – 6 класс (математика и география); “Делители и кратные. Признаки делимости” – 6 класс (математика и экономика); “Симметрия относительно прямой и “Класс насекомых” – 8 класс (математика и биология); “Логарифмы. Логарифмическая функция и ее приложения” – 11 класс и другие, развивается познавательная и исследовательская деятельность учащихся.
Например, на одном из уроков в 11 классе по теме: “Площади поверхностей тел” я использую следующий факт. Чтобы получить формулу для определения площади поверхности сферического сегмента, начинаем урок с сообщения: “12 апреля 1961 года в Советском Союзе выведен на орбиту вокруг Земли первый в мире космический корабль – спутник “Восток” с человеком на борту. Пилотом – космонавтом является гражданин СССР, летчик, майор Гагарин Юрий Алексеевич”. Учащиеся знают об этом событии, но они не знают о том, какой восторг в нашей стране и во всем мире оно вызвало. Этот восторг можно передать своим чтением. Теперь уже учащиеся удивлены: какое отношение имеет беспримерный подвиг Ю.А. Гагарина к уроку геометрии и, в частности, к теме “Поверхность шара и его частей”? их мысли можно прервать вопросом: “Какую часть поверхности Земли видел Ю.А. Гагарин, пребывая в апогее?” вопрос вызывает у учащихся интерес, но математических знаний пока недостаточно. Занимаемся выводом формулы, по которой можно рассчитать площадь поверхности шарового сегмента. Задачу можно обогатить, предложив учащимся, найти площадь поверхности Земли, которую видел Ю.А. Гагарин в течение всего своего полета.
Сообщения о повышении или понижении “чего-то” на несколько процентов воспринимаются совершенно неадекватно. Поэтому необходимо решать задачи, связанные с начислением сложных процентов. При изучении темы в 9 классе “Геометрическая прогрессия” можно выстроить урок “Геометрическая прогрессия и ее приложения в экономике” и рассмотреть вопрос: “Как банки дают кредиты различным фирмам, и как система банков может увеличить возможности кредитования фирм?”.
Применяемые в школьной практике задачи с экологическим содержанием показывают, что школьники лучше начинают ориентироваться в нестандартных ситуациях, прививается у детей любовь к малой родине. Прикладной характер математики можно показать, рассказывая о задачах планирования народного хозяйства. Например, известно, что прирост объема древесины в лесном массиве происходит по законам геометрической прогрессии. Ребята с интересом узнают, что составление прогноза погоды – сложная математическая задача. Для обработки данных в метеоцентрах ежедневно выполняются почти 300 млн. вычислений. Задачи прикладного характера позволяют расширить понятия о здоровом образе жизни, о вреде табакокурения. Серия задач “Жить или курить?” никого из детей не оставляет равнодушным, заставляет задуматься над серьезными проблемами.
В плане эстетического воспитания большую роль играют такие темы, как “Симметрия”, “Координатная плоскость” и другие. Уроки несут глубокую практическую направленность, и ярко прослеживается связь с другими предметами.
Хочу подчеркнуть, что прикладных задач в школьном учебнике практически нет, но они есть в КИМах на ЕГЭ. И анализируя всякий раз, очередной пробный тест по математике, я опять отмечаю, что хуже других ученики справляются с заданиями В2, В5, В10, В12 (именно прикладных задач). Если знакомить детей с решением прикладных задач еще в начальной школе, продолжить в среднем звене, то в старшей школе,дети будут решеть задачи сами и с интересом. Главное, на мой взгляд - системность и постоянство.
Столько много хорошего сказано о прикладной и практической направленности в математики. Теперь только от нас зависит как эту направленность мы будем развивать в своих учениках. Кроме того хотелось добавить, что совместное сотрудничество учителей прдметников, использование новых современных технологий откроют ученику новую картину в изучение прикладных задач.
“Сделать учебную работу насколько возможно интересной для ребенка и не превратить эту работу в забаву – одна из труднейших и важнейших задач дидактики”, – писал К.Д. Ушинский.
Литература
Журналы “Математика в школе”
М.В. Егупова «Практические приложения математики в школе»
Шестаков С.А. О школьном математическом образовании и образовании вообще //Математика, 2003, №36
«Реализация принципов прикладной направленности школьного курса математики в системе профильного обучения», стат. Карповой И.О.
Шапиро И. М. Использование задач с практическим содержанием в обучении математике. М.: Просвещение, 1990.
Журнал “Математика в школе” № 6 – 1980 г. Статья “ Применение производной в практической деятельности”, автор В.Е. Львов.