Урок алгебры на тему «Решение квадратных и дробно — рациональных уравнений»

Урок алгебры в 8 классе


·
·'
· ;
·
·
·
·
Тема урока: «Решение квадратных и дробно- рациональных уравнений»

·
Цель урока:
учебная: закрепить и развить умения и навыки учащихся в решении квадратных уравнении, уравнении приводимых к квадратным и дробно-рациональных уравнений;

развивающая: развитие памяти, грамотной математической речи, сознательного усвоения учебного материала, развитие интереса к проблемам воды;воспитательная: формирование гражданского самосознания, ощущения себя как гражданина своегогорода, своего поселка, как гражданина планеты, т.к.проблема сбережения воды в современном миреявляется общепланетарной т.е. формирование социальнойкомпетентности.
Форма проведения урока: Урок- конференция У-успех Р - радость О - открытость
К креативность (творчество) Девиз урока: Опереди себя вчерашнего!
Эпиграф: «Математика интересна тогда, когда дает пищу для нашей изобретательности и способности к размышлениям»
Дьердь Пойа
Еще 2400 лет тому назад китайский педагог Конфуций сказал:  -То, что я слышу, я забываю  -То, что я вижу и слышу, я немного помню  -То, что слышу, вижу и обсуждаю, я начинаю понимать  -То, что я слышу, вижу, обсуждаю и делаю, я приобретаю знания и умения. И я хочу, чтобы на сегодняшнем уроке вы и слышали, и видели, и обсуждали и делали! Я призываю вас к продуктивному сотрудничеству!
I. Мотивация учебной деятельности.
Мир вокруг нас создан безупречно. В природе существует 1,5 миллиона живых организмов. Это не механическая смесь живого, это стройный планетный ансамбль живого, начиная от наделенных умом и заканчивая одноклеточными и микробами. Существование этого величественного ансамбля невозможно без такой важной составной, как вода.
И на сегодняшнем уроке языком уравнений мы поговорим об этом наиважнейшем природном ресурсе - о воде. Без воды жизнь на земле невозможна. Всё живое на планете Земля требует воды.

·: .
Каждая её капля является, драгоценным даром природы. Еще в древние времена существовало настоящее водопоклонение. Народ, уважая воду как святую стихию, от которой зависело их счастье и благополучие, завещал последующим поколениям беречь этот бесценный дар природы!
И одной из целей нашего сегодняшнего урока является то, чтобы вы поняли, что бережное отношение к воде необходимо.
II. Актуализация опорных знаний
(проводится по интерактивной технологии «Незаконченное  предложение»)
Уравнение называется квадратным, если оно имеет вид где
Приведенным квадратным уравнением называется квадратное уравнениевида
Неполное квадратное уравнение вида ах2 + вх=0 имеет корней:
х 1 =
х2 =
4. Неполное квадратное уравнение вида ах2 + с =0 может иметь: корней при условии
..корней при условии
5. Квадратное уравнение имеет:
корней, если Д
корней, если Д.  ..корней, если Д...



..корней, если Д.
Формула корней квадратного уравнения имеет вид:
Если у квадратного уравнения а + в +с = 0, то его корнями являютсячисла
Если у квадратного уравнения а- в + с=0," то его корнями являются числа .9. По теореме Виета произведение корней приведенного квадратногоуравнения равно
10.По теореме Виета сумма корней приведенного квадратного уравнения
равно
11.Уравнение, в котором левая или правая части являются дробным
выражением, называется
12.Равенство, содержащее неизвестное, называется
(Осуществляется взаимопроверка в парах)
III.Устные упражнения.1. Решить уравнения х2 - 36 = 0; - 6; 6 М
5х2-10х =0; 0; 2 О 5х2+3х-2=0; -1; 2/5 Л 7х2-11х +4=0 ; 1; 4/7 О
х2 +5х +4=0; 1;4 Д
х2 +7
·х +10=0; -2;-5 Ц х2 - х -6 =0; -2;3 ЫIV. Решение уравнений и задач.
Этот этап урока проводится в виде конференции. Учащиеся класса участники конференции. Журналисты по Интернету прислали нам ряд вопросов на которые мы сможем ответить, решив соответствующие квадратные уравнения. Вопрос № 1 (от журнала «Планета»)
Их интересует вопрос о запасах воды на земном шаре (в млн. м3), а именно сколько млн. м3 составляют
а) Воды земной коры 340
б) Подземные воды 60
в) Ледники 30
г) Озера 0,75Ответим на эти вопросы, если
а) найдем сумму корней уравнения 5х2 - 1700х -9 = 0.
б) найдем произведение корней уравнения 1/2 х2 - 25х +30 =0.
в) найдем дискриминант уравнения 2х2 - 5х – 5/8 =0.

г) Решим уравнение 6х2 – 19/6 х-1 =0
6
Вопрос №2 (от журнала «Эколог»)
На земном шаре запасы воды составляют около 1800 млн. м3, причем пресной
воды всего несколько процентов, а пресной воды в жидком состоянии еще
меньше. Сколько же процентов запасов пресной воды всего и пресной воды в
жидком состоянии на земном шаре?
Ответить на этот вопрос мы сможем, если решим уравнение 3 (х+4)2= Збх +39;
Ответ: 3%, 1%
Вопрос № 3 (от газеты «Снежнянская жизнь»).
На территории нашей республики протекают реки, есть запасы подземных вод, но все же наше государство принадлежит к региону, который недостаточно обеспечены водой. Экономисты подсчитали, что если из крана течет струя воды толщиной в спичку, то только за суки это дает большую утечку. Газету интересует вопрос, какова утечка воды в ведрах (в течении суток). Так вот, чтобы ответить на этот вопрос нам нужно решить уравнение(дробно - рациональное) 12/х-1- 8/х+1 =1; ответ : 7 ведер

Вопрос № 4 (от журнала «Сохраним природу») Как же можно сохранить воду?
Известно, что больше всего воды употребляется в промышленности и в сельском хозяйстве, при этом вода сильно загрязняется, а 42% её теряется бесповоротно, но некоторая часть возвращается в очищенном виде для

повторного использования. Сейчас действуют сооружения, которые очищают несколько млн. м3 воды в сутки, Узнайте, сколько млн. м3 воды очищается новыми сооружениями за сутки и какой % воды возвращается очищенной? Ответим на эти вопросы? Да! Если решим дробно – рациональное338/х-4 + 2х+1/х+2 – 50/ х-2 = 1
Ответ: 48%, 5 млн. м3

V. Рефлексия
Какой опыт, знания вы приобрели сегодня на уроке?
Что нового узнали на уроке?
Что понравилось, какой материал был интересным?
Чему научились на уроке? Где сможете применить свои знания?
Ф.И.ученика ______________________________________________
1. Какие виды целых уравнений мне нравится решать:
А) Уравнения, которые можно привести к линейному или квадратному.  Б) Уравнения, которые можно решить путем разложения на множители.  В) Уравнения, которые можно решить путем замены переменной.
Г) Биквадратные уравнения.
2. Решение каких уравнений вызывает у меня затруднение.
A) Уравнения, которые можно привести к линейному или квадратному.Б) Уравнения, которые можно решить путем разложения на множители.
B) Уравнения, которые можно решить путем замены переменной, Г) Биквадратные уравнения.
3. Какие уравнения я научился(лась) хорошо решать:
А) Уравнения, которые можно привести к линейному или квадратному.  Б) Уравнения, которые можно решить путем разложения на множители.  В) Уравнения, которые можно решить, путем замены переменной.
Г) Биквадратные уравнения.
15