Программа курса Теория вероятности
Лебяжинский район
Ямышевская средняя общеобразовательная школа
Программа курса
«Теория вероятностей»
Алгебра
9класс
Составила: Колишева Вера Ивановна
учитель математики
2014 год
с. Ямышево
Алгебра 9 класс
Курс по выбору
«Теория вероятностей»
Пояснительная записка
В настоящее время теория вероятности является наукой, имеющей формальное обоснование и весьма широкие области приложения.
Статистические законы весьма широко распространены в области природы и в обществе. Каждый образованный человек обязан иметь представление о связи случайного и неоходимого, о статистических и динамических законах. Поэтому курс математики средней школы не может обойтись без хотя бы небольшой главы, посвящённой теории вероятности. В самом деле, при изучении биологии учащийся должен получить представление о технике осуществления эксперимента и обработки его результатов; здесь он сталкнётся со статистическими приложениями теории вероятностей и со статистическим характером большенства биологических закономерностей.
Изучая наследственность, он получит представление о вероятно- статистических законах Менделя, о вероятностных процессах, моделирующих процесс наследования признаков. Такие психологические проблемы, как поведение, обучение и т.п., тоже связанны с вероятностными понятиями. В молекулярной физике со статистическими законами сталкиваешься на каждом шагу, особенно отчетливо проявляется связь и зависимость динамических и статистических законов. Многие проблемы теоретических наук и практики ставятся и решаются с помощью представлений и методов теории вероятностей. Программа курса сопровождается необходимым содержанием учебного материала на межпредметной основе, а так же материалом практической направленности.
Даже весьма небольшой по объёму элективный курс теории вероятностей значительно расширит кругозор учеников, уже само понятие вероятности должно способствовать этому. Нужно отметить также, что изучение элементов теории вероятности имеет и чисто математический интерес, оно будет весьма полезно тем, кто свою будущую деятельность связывает с математикой. Необходимо подчеркнуть, что большинство предлагаемых в элективном курсе задач носит либо сюжетный, либо прикладной характер и решается с использованием и геометрических, и алгебраических понятий. Всё это способствует “оживлению” школьной математики и пробуждению интереса к ней у школьников. Программа элективного курса составлена на 17 часов.
Содержание, структура программы в основном разрабатывались на теоретических положениях, изложенных в книге В. Лютикаса «Школьнику о теории вероятностей», Гнеденко Б.В. «Курс теории вероятностей»
Цели курса:
Формирование умений и навыков применения теории вероятностей для решения теоретических и практических задач из различных областей науки.
Развитие творческой активности учащихся, познавательного интереса, воображения.
Задачи курса
Показать роль задач в усвоении знаний теории вероятностей.
Овладеть умениями применять приобретенные знания по теории вероятностей в повседневной жизни.
Научить пользоваться различными источниками математических знаний: справочниками, электронными учебниками.
Учиться оценивать вероятность событий.
Продолжить работу по развитию логического мышления, памяти.
Понимать взаимосвязь теории вероятностей с другими науками (биологией, физикой, генетикой и т.д.)
Совершенствование умения создавать образ изучаемых задач, посредством применения сюжетных задач.
Работа по формированию математической компетенции, которая представляет собой сплав понятий:
Математическое знание
Математическое мышление
Математическая деятельность
К концу курса учащиеся должны
знать:
- понятия: «доска Гальтона», «азар», случайное событие, невозможное событие, достоверное событие, несовместимые события, полная группа событий, выборки, размещения, сочетания, вероятность события, попарно несовместимые события, вероятность суммы
- формулы: А= А1+ А2+ А3 .Ап – сумма событий;
13 EMBED Equation.3 1415nm = n(n-1)(n-2)(n-m+1) –размещение;
Сnm = 13 EMBED Equation.3 1415nm / Рm= n !/(n-m)m!13 EMBED Equation.3 1415- сочетание;
Скn =Рк, n- 1=(к+n-1)!/к! (n-1)!; Р(А)=m/n
- условные обозначения.
Уметь:
- применять формулы размещения, сочетания, суммы событий, вероятность событий на практике
- рассматривать перебор возможных вариантов.
- различать возможные и невозможные события.
- находить вероятность суммы совместимых событий.
- находить вероятность суммы несовместимых событий.
- систематизировать материал в таблицы.
Реализация программы
Реализация программы осуществляется различными активными методами и приемами работа: интерактивные лекции, групповые дискуссия, игры, мини- исследования, эксперименты. Теоретический материал представлен в виде лекций, докладов или сообщений учащихся. Большое место занимают практические занятия. Курс завершается малой олимпиадой.
Теория вероятностей
№
тема
Кол.ч
дата
Понятия и термины
Формулы и обозначения.
1
История возникновения теории вероятностей
1
«доска Гальтона», «азар»,
2
Случайные события и операции над ними.
2
Случайное событие, невозможное событие, достоверное событие, несовместимые события, полная группа событий.
е1, е2, - элементарные события
А, В, С- события
А13 EMBED Equation.3 1415 В- А влечет за собой событие В
А= А1+ А2+ А3 .Ап – сумма событий
3
Общие правила комбинаторики. Выборки элементов.
2
Выборки, размещения, сочетания,
13 EMBED Equation.3 1415nm -число размещений из n элементов по m.
13 EMBED Equation.3 1415nm = n(n-1)(n-2)(n-m+1) -размещение
Сnm = 13 EMBED Equation.3 1415nm / Рm= n !/(n-m)m!13 EMBED Equation.3 1415- сочетание
Скn =Рк, n- 1=(к+n-1)!/к! (n-1)!
4
Выборки с повторениями
2
5
Вероятность события.
2
Вероятность события
Р(А)=m/n , m – число всех тех равновозможных элементарных событий которые благоприятствуют события А , n- 13 EMBED Equation.3 1415число элементарных событий.
6
Вероятность суммы несовместимых событий
2
Попарно несовместимые события
Р (А+В)= m/n=( m+к) /n
7
Вероятность суммы совместимых событий.
2
Вероятность суммы.
Р (А+ В)= (m+к-l)/n
8
Решение задач. Повторение
2
9
Малая олимпиада
2
Справочный материал по курсу.
пусть дано множество М=13 EMBED Equation.3 1415
Вид соединения
Формула для вычислений
Определение
Примеры
Вычисления
Соединения без повторений
Перестанов-ки
13 EMBED Equation.3 1415
Перестановками без повторений из n элементов по n называются такие соединения, которые отличаются друг от друга только порядком расположения элементов.
(123)
·(132)(231)
(213)(321)(312)
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Размещения
13 EMBED Equation.3 1415
Размещениями без повторений из n элементов по m называются такие соединения, которые отличаются либо порядком следования элементов, либо хотя бы одним элементом.
(12)(21)(23)(32)
(34)(43)(14)(41)
(13)(31)(24)(42)
13 EMBED Equation.3 1415
Сочетания
13 EMBED Equation.3 1415
Сочетаниями без повторений из n элементов по m называются такие соединения, которые отличаются хотя бы одним элементом.
(12)(13)(14)(23)
(24)(34)
13 EMBED Equation.3 1415
Соединения с повторениями
Перестанов-ки
13 EMBED Equation.3 1415
Перестановками с повторениями по m элементов из n различных классов называются соединения с повторениями, которые отличаются лишь порядком расположения элементов.
(1234)(1243)(1423)(1432)(2134)(2143)(2314)(2341)(3124)(3142)(3241)(3214)
(4123)(4132)(4231)(4213)(1342)(1324)(2431)(2413)(3412)(3421)(4321)(4312)
13 EMBED Equation.3 1415
Размещения
13 EMBED Equation.3 1415
Размещениями с повторениями из n элементов по m называются такие соединения, которые отличаются либо порядком следования элементов, либо хотя бы одним элементом.
(11)(12)(13)(14)
(21)(22)(23)(24)
(31)(32)(33)(34)
(41)(42)(43)(44)
13 EMBED Equation.3 1415
Сочетания
13 EMBED Equation.3 1415
Сочетаниями с повторениями из n элементов по m называются такие соединения, которые отличаются хотя бы одним элементом.
(123)(124)(134)
(234)(112)(113)
(114)(221)(223)
(224)(331)(332)
(334)(441)(442)
(443)(111)(2222)
(333)(444)
13 EMBED Equation.3 1415
Задание малой олимпиады.
1. Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не могли взять друг друга?
Ясно, что в этом случае на каждой горизонтали и каждой вертикали шахматной доски может быть расположено только по одной ладье. Число возможных позиций – число перестановок из 8 элементов:
13 EMBED Equation.3 1415.
2. Для полёта на Марс необходимо укомплектовать следующий экипаж космического корабля: командир корабля, первый его помощник, второй помощник, два бортинженера и один врач. Командующая тройка может быть отобрана из числа 25 готовящихся к полету летчиков, два бортинженера – из числа 20 специалистов, в совершенстве знающих устройство космического корабля, и врач – из 8 медиков. Сколькими способами можно укомплектовать экипаж исследователей космоса?
При выборе командира и его помощников можно определить, какой из военных летчиков лучше других справляется с теми или иными функциями в управлении кораблем. Значит, здесь важен не только персональный состав командующей тройки, но и соответствующая расстановка подобранных людей. Поэтому ясно, что командующая тройка может быть укомплектована 13 EMBED Equation.3 1415 способами.
Обязанности у обоих бортинженеров примерно одинаковые. Они могут выполнять их по очереди. Следовательно, пара бортинженеров может быть укомплектована 13 EMBED Equation.3 1415 способами. Аналогичное положение и с врачом – его можно подобрать 13 EMBED Equation.3 1415 способа
Весь экипаж может быть укомплектован 13 EMBED Equation.3 1415способами.
3. Бросают две игральные кости. Какова вероятность появления на первой кости нечетного числа очков и на второй пяти очков?
Обозначим события:
А – «появление нечетного числа очков при бросании первой кости»;
В – «появление пяти очков при бросании второй кости».
Нам нужно найти 13 EMBED Equation.3 1415. Так как события А и В совместимы и независимы, то 13 EMBED Equation.3 1415 Но 13 EMBED Equation.3 1415, поэтому 13 EMBED Equation.3 1415
4. В лотерее выпущено 10 000 билетов и установлено: 10 выигрышей по 200 р., 100 – по 100р., 500 – по 25 р. и 1000 выигрышей по 5р. Гражданин купил один билет. Какова вероятность того, что он выиграет не меньше 25р.?
Обозначим события:
А – «выигрыш не менее 25р.»,
А1 – «выигрыш равен 25р.»,
А2 – «выигрыш равен 100 р.»,
А3 - «выигрыш равен 200 р.».
Поскольку куплен только один билет, то 13 EMBED Equation.3 1415, где события 13 EMBED Equation.3 1415 попарно несовместимы, поэтому:
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415
5.* Из 10 учеников, которые пришли на экзамен по математике, трое подготовились отлично, четверо – хорошо, двое – удовлетворительно, а один совсем не готовился – понадеялся на то, что все помнит. В билетах 20 вопросов. Отлично подготовившиеся ученики могут ответить на все 20 вопросов, хорошо - на 16 вопросов, удовлетворительно – на 10, и не подготовившийся – на 5 вопросов. Каждый ученик получает наугад 3 вопроса из 20. Приглашенный первым ученик ответил на все 3 вопроса. Какова вероятность того, что он отличник?
Обозначим события:
А1 – «приглашен ученик, подготовившийся отлично»;
А2 – «приглашен ученик, подготовившийся хорошо»;
А3 – «приглашен ученик, подготовившийся удовлетворительно»;
А4 – «приглашен ученик к экзаменам не готов»;
А – «приглашенный ученик ответил на 3 вопроса».
Согласно условию задачи:
13 EMBED Equation.3 1415
Кроме того, ясно:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415.
Следует найти 13 EMBED Equation.3 1415
По формуле Байеса :
13 EMBED Equation.3 1415
Список литературы:
1.А. А. Калужнин, В.И. Сущанский. Преобразования и перестановки, Москва, Наука, 1985 г.
2. Б. В. Гнеденко, А. Я. Хинчин. Элементарное введение в теорию вероятности Москва,1961 г.
3. С.И. Шварцбург. Математика и естествознание. Москва, Просвещение, 1969 г.
4. Н.Я. Виленкин. Комбинаторика. Москва, Наука, 1969 г.
5. В. Лютикас. Школьнику о теории вероятностей. Москва, Просвещение, 1983 г.
6. Д. Пойа Математика и правдоподобные рассуждения. Москва, Наука, 1975 г.
7. Савельев Л.Я. Комбинаторика и вероятность. Новосибирск, Наука, 1975 г.
8. .Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков. Пособие для учителей.
Москва, Просвещение, 1971 г
9. Фадеев Д.К. Элементы высшей математики для школьников. Москва, Наука, 1987 г
10. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе. Москва, Просвещение, 1978 г.
11. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. Москва , Просвещение, 1990 г.
13PAGE 15
13PAGE 14715
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native