О РОЛИ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ В ФОРМИРОВАНИИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ

О РОЛИ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ В ФОРМИРОВАНИИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ
Формирование вычислительных навыков у учащихся начальной школы предполагает знакомство с некоторыми свойствами действия сложения и вычитания. На конкретной основе первоклассники изучают переместительное свойство суммы и знакомятся с ее сочетательным свойством.
Практика и методические принципы определили место введения переместительного закона сложения в учебнике. Как известно, это свойство вводится в тот момент изучения действия сложения, когда второе слагаемое становится равным пяти. Применение приемов присчитывания по единице и группами единиц дальше становится нерациональным. Данное свойство дается учащимся в форме перестановки слагаемых. Это правило позволило ввести новый прием вычисления суммы: прием перестановки слагаемых. Практическая польза этого приема такова: все последующие случаи нахождения сумм сводятся к уже известным, ранее вычисленным. Больше того, эти суммы представляется возможным рассмотреть на уроке, за счет чего время на изучение случаев сложения в пределах десяти резко уменьшается.
Углубляются и упрощаются упражнения по изучению состава числа. Например, определив неизвестное слагаемое в таблице:
Слагаемое 3 4 5 1 7
Слагаемое 2 6 10 Сумма 10 10 10 10 10 10
учитель после перестановки компонентов действия, подводит детей к выводу о равноправности слагаемых в сумме, а это означает следующее: из двух сумм, например 4+6=10 и 6+4 = 10, следует запомнить только одну.
Равноправность слагаемых в сумме играет определяющую роль при установлении связи между сложением и вычитанием, т. е. при нахождении неизвестного слагаемого.
Прием перестановки слагаемых хорошо использовать в упражнениях по закреплению состава чисел первого десятка. Например:
5+3 — к 5 прибавить 3, получится 8. Значит, 8 состоит из 5 и 3, или 8 состоит из 3 и 5.
2+7— сумма 2 и 7 равна 9. Значит, 9 состоит из 2 и 7, или 9 состоит из 7 и 2.
Переместительное свойство суммы сокращает таблицу сложения вдвое.
С целью выявления осознанности применения переместительного свойства суммы, первоклассникам необходимо давать и такие примеры, в которых оба слагаемых равные, например: 4+4, 5+5 и т. д. На таких примерах следует продемонстрировать нецелесообразность применения приема перестановки слагаемых, в этих случаях, а тем более в случаях, когда второе слагаемое меньше первого (8+2, 6+3 и т. п.).После того как таблица сложения в пределах 10 будет усвоена, необходимость применения переместительного свойства во всех данных случаях отпадает. Задача учителя состоит в том, чтобы уловить этот момент в процессе обучения и подвести первоклассников к практическому выводу: применять правило перестановки слагаемых только для тех примеров, где это выгодно. В практике некоторые учителя забывают об этом и теряют много времени на проговаривание того, что учащимися давно уже усвоено. Таким образом, вычислительному приему, перестановке слагаемых, в концентре «Десяток» отводится значительное место и его роль в формировании вычислительных навыков вполне очевидна.
В концентре «Сотня» знания о переместительном свойстве суммы применяются в новой области чисел в примерах вида: 4+10, 9+30, 7+60 и т. д.
Осознание большой значимости переместительного закона сложения, расширение возможности его применения для рационализации вычислений, наиболее ярко проявляется при решении таких примеров, как 51+30+9. К сожалению, таких упражнений в учебниках начальной школы явно недостаточно. Полезно включать такие примеры в упражнения для устных вычислений.
При знакомстве с различными способами прибавления числа к сумме и суммы к числу учитель с классом делает записи:
(4+3) +2= (4+2) +3 =
4+(2+1) = (4+1)+2=
Учащимся ничего не говорится о том, что здесь в явном виде применяется переместительный закон сложения. Такой подход определяет и форму объяснения вычислительного приема для примеров вида: 34+20 = (30+4) +20 = (30+ +20)+4 =
Полнота знаний переместительного свойства должна определяться учителем по умению применить его на практике.
Если с переместительным свойством учащиеся знакомятся уже при изучении первого десятка, то со свойством сочетательности суммы они встречаются в концентре «Сотня». Правда, в неявном виде оно имеет место уже при использовании приема присчитывания группами единиц в концентре «Десяток», когда второе слагаемое прибавляется к первому по частям. Например, 5+4= 5+2+2= .
Однако наблюдения за работой учителей показывают, что некоторые вопросы программы на практике принимаются по-разному. Так, ряд учителей, много времени тратит на заучивание и опрос правил, другие пытаются формализовать закон сочетательности сложения, а этого делать, совершенно не следует.
Необходимо помнить, что изучение, например, правила прибавления числа к сумме является средством для обоснования вычислительных приемов, а не самоцелью. Поэтому доводить это правило до обобщения нет необходимости, да этого и не требует программа.
Как только усвоен прием вычисления, подробная трактовка правила должна опускаться.
У ученика сформирован вычислительный навык, если он может применить правило на практике, например, для нахождения суммы вида: 43+6.
Далее, следует четко различать правило, являющееся теоретической основой приема вычисления от самого вычислительного приема. Например, каждая из сумм: 9+5 36+7 40+16 45+12 48+18 требует своего приема (способа) решения, в то время как теоретическая основа у них одна — правило прибавления суммы к числу. Такая методика позволяет более рационально систематизировать приемы вычисления и формировать у учащихся прочные и осознанные вычислительные навыки. Придание знаниям учащихся осознанности и «унификация» приемов вычисления — в этом основная роль свойств действий, знакомство с которыми должно опережать, естественно, практику формирования навыков вычисления.
В практике бывают и такие случаи, когда работа над правилом затягивается, и внимание к формированию вычислительного навыка ослабевает.
Так при составлении таблицы сложения в пределах 20 учитель много времени и сил тратит на нахождение каждой суммы и забывает основной вид работы — заучивание и доведение до автоматизма знания этой таблицы. Составление таблицы сложения на основе правила прибавления суммы к числу не должно исключать и специальных упражнений по закреплению знаний табличных случаев. Знание теоретических основ вычислительного приема значительно уменьшит время на составление таблицы сложения и повысит образовательную цель обучения на данном этапе.
Данные наблюдения говорят о том, что нетвердое знание табличных случаев сложения — одна из причин ошибок учащихся II—IV классов при письменном сложении и вычитании. Именно поэтому на все те виды работы, которая направлена на доведение знания таблицы сложения до автоматизма, необходимо обратить особое внимание, строго придерживаясь требований программы.
Практика вскрывает и другую крайность, когда учитель, не уделив должного внимания теоретической основе приема вычисления, переходит к формированию вычислительного навыка. В таких случаях учащиеся долго не улавливают смысл выражений: представить число в виде суммы удобных слагаемых или прибавить одно из удобных слагаемых и др. Например, при сложении чисел 45 и 12 дети, прибавив к 45 число 10, часто забывают о двух единицах, и ответ получается равным 55.
Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа следует рассматривать так же, как конкретизированное свойство разности, т. е. эти свойства в начальной школе не формализуются, а служат лишь теоретическим средством для раскрытия техники нахождения разности.
Хотя учащиеся подходят к изучению этих правил уже с некоторым опытом, так как они знакомятся с ними после правил сложения, тем не менее приемы вычисления разности они усваивают неравномерно и очень часто при их применении допускают ошибки.
Особенно медленно усваиваются приемы, требующие нахождения разности вида: 30—6 и 36—8. Причина затруднения, как уже отмечалось,— незнание приема вычисления.
В заключение замечу, что при формировании вычислительных навыков учащиеся должны знать все основные приемы вычисления.