Презентация по алгебре и началам анализа на тему Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Урок-практикум. (11 класс)

Площадь криволинейной трапеции и интеграл(урок-практикум)Алгебра и начала анализа. 11 классМОУ “Школа №78 г.Донецка”Учитель ПЕРЕКРЕСТ И.А. КРИВОЛИНЕЙНАЯ ТРАПЕЦИЯ И ЕЁ ПЛОЩАДЬ
ab х=аx=b0y = f(x)ХУКриволинейная трапецияОтрезок [a;b] -основание этой криволинейной трапеции Опр. Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей на отрезке [а;b] знак функции f(х), прямыми х=а, x=b и отрезком [а;b]. Различные виды криволинейных трапеций020001-1-12-1-2У=х²+2хУ=0,5х+1 Различные виды криволинейных трапеций 0ху0х0х0х0х0хуууууУ=13y = f(x)y = f(x)y = f(x)y = f(x)y = f(x)y = f(x)У=3дададанетнетнетЯвляются ли криволинейными трапециями фигуры?


Самостоятельно решить:Лист 1ЗАДАНИЕ 1.Указать фигуры, которые являются криволинейными трапециями Лист 2ЗАДАНИЕ 2.Указать фигуры,которые не являются криволинейными трапециями F(x) – любая первообразная функции f(x).Не криволинейная трапецияМожно разбить на 3 криволинейных трапецииКАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ?


Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = x3+1, у=0,  x=0.Решение. Изобразим схематично фигуру, площадь которой надо найти (рис.)Найдём одну из первообразных (С=0).F(x) = x4/4 + x.  S = F(0) - F(-1) = (0+0) - (1/4 - (-1))= = -1/4 + 1 = ¾ (ед.кв.)Пример использования формулы для нахождения площади криволинейной трапеции


ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ
ПЛОЩАДЬ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИИ ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ
ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ – ПЛОЩАДЬ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ Формула Ньютона-Лейбница И.Ньютон1643—1727Г.Лейбниц1646—1716
СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА Применение свойств определенного интеграла в вычислениях (образцы)а)б)в)г)д)

Вычислить интегралы:Вариант 1Вариант 21)1)2)2)3)3)4)4)5)5)6)6) ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ФИГУР С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА
С помощью определённого интеграла найти площадькриволинейных трапеций, изображенных на рисунках (образцы)Пример 1. Фигура ограничена линиями у = х2 – 3х + 3, х = 1, х = 3 (рис.) Решение. S = Пример 2. Фигура ограничена линиями у = 1 – х2, х = -½, х = 1 , у = 0 (рис.) Решение. S = (ед.кв.)Пример 3. Фигура ограничена линиями у = sin x, x = π/2, осью Ох (рис.) Решение. S = (ед.кв.)0 ТРЕНИНГ «От простого к сложному».По готовым рисункам найти площади фигур.(Вариант 1 – задания с нечётными номерами, Вариант 2 – с чётными)1)2)3)Лист 16)5)4) 7)8)9)10)11)12)Лист 2 Лист 313)14)15)16) Лист 417)18)19)20)21)22) Лист 523)24)25)26)27)28) Лист 630)31)32)33)34)29)По готовым рисункам найти площади фигур , составив комбинации площадей криволинейных трапеций ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1. Подготовить информацию - об истории возникновения определённого интеграла ; - о сферах его применения; 2. Вычислительные упражнения из учебника