Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Решение логарифмических уравнений»

МБОУ «Целинная средняя общеобразовательная школа»
Открытый урок по алгебре
и началам анализа в 11 классе
по теме «Решение логарифмических уравнений»
Подготовила и провела
учитель математики
Ильина В.П.
П. Целинны 2015год
Тема урока: решение логарифмических уравнений.
Цели урока:
Обобщить и систематизировать знания по теме, рассмотреть решение уравнения с параметрами;
Развивать умения работать в проблемных ситуациях, а также такие качества мышления, как гибкость, логику, рациональность;
Воспитывать активность, трудолюбие, интерес к предмету, через решение нестандартных задач.
Ход урока:
Мотивация учебной деятельности.
Французский писатель Анатоль Франц (1844-1924) заметил «Что учиться можно только весело… Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.»
Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро вам понадобятся.
Перед нами стоит задача: повторить способы решения логарифмических уравнений.
Актуализация опорных знаний.
Ответьте на вопросы:
Что такое уравнение?
Что называется корнем уравнения?
Какие уравнения называются равносильными?
Что значит решить уравнение?
На чём основаны способы решения уравнений?
Какие уравнения называются логарифмическими?
Какие способы решения логарифмических уравнений вы знаете?
Что такое логарифм?
Какие свойства логарифма вы знаете?
Устная работа.
1.Какие из чисел 5; 0; -3 являются корнями уравнения
ln (х²-15)=ln х (ни одно из чисел)
2.Решить уравнение:
а) lnх = ln3; (х=3)
б) log(х – 1)² = 1; (-2, 4)
в) х logх- log2 =0; (2)
г) lg(х+5)=0 (0)
3.Равносильны ли уравнения?
lgх² =5 и 2lgх=5 (нет)
lgх² =5 и 2 lgх =5 (да)
Тренировочные упражнения.
Ученики работают в парах по карточкам, один работает с обратной стороны доски. (сильный ученик)
Содержание карточки:
1.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
log3(1-х)=4
а) (62;64) б) (79; 81) в) (-81; -79) г) (-12; -10)
2.Найти сумму корней уравнения:
lg4х-3 =2lg х
а) -2; б) 4; в) -4; г) 2.
3.Решить уравнение:
log²5(2х) - 20log5(2х) = 21
а) 0,1; б) 0,1 и 521/2; в) 5212 ; г) решений нет.
Ответы: 1. в; 2.б; 3. Б.
После выполнения заданий, ребята выполняют самопроверку, сверяясь с ответами на доске.
Решение уравнений с параметрами.
Заранее готовится сильный ученик, который решает уравнение самостоятельно, консультируясь с учителем, а затем на уроке предлагает решение всему классу.
Задание. Для всех вещественных значений параметра а решите уравнение:
log2(х2+4х+3) = а
Решение.
Перепишем уравнение в виде
log2(х2+4х+3) =log22а <=> х2+4х+3=2ах2+4х+3>0Решим неравенство системы:
х2+4х+3>0
Нули функции: х1=-3; х2 =-1
(х+3)(х+1)>0>
х∈(-∞; -3)∪(-1;+∞)
Уравнение системы удобнее решить графическим методом:
у=х2+4х+3у=2а-const
Дети строят графики параболы и прямой, и замечают, что графики пересекаются в двух точках, а значит уравнение
х2 +4х+3=2а имеет два решения. Найдём их:
х2 +4х+3-2а =0
Д=16-4(3-2а ) =4+4∙2а=4(1+2а)
Х1;2 =-4±4(1+2а)2 =-4±21+2а2=-2±1+2а, т.к. 1+2а>1=>
Х1;2=-2±1+2а∈ ОДЗ
Ответ: при а ∈R, Х1;2=-2±1+2аIV. Итог урока.
Что нового вы узнали на уроке?
Выставление оценок.
Домашнее задание: по сборникам подготовки к ЕГЭ
Слабым: вар.3-7 В5
Средним: вар.3-7 В5, вар.3 –С1Сильным: вар.3 –С1, С3, С5.
,