Презентация по алгебре и началам анализа Решение логарифмических уравнений

Решение логарифмических уравненийУравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.Преподаватель ФГКОУ СОШ № 150 Олексина И.И. Типы простейших логарифмических уравнений и их решение где Уравнение решается на основании определения логарифма и имеет одно решение Пример 1. Решите уравнение Решение.Ответ. 1. гдеОДЗ: Пример 2. Решите уравнениеРешение.Ответ.2.Данное уравнение равносильно уравнению 3.гдеОДЗ: Данное уравнение равносильно уравнениюПример 3. Решите уравнениеОтвет. Решение. 4.гдеДанное уравнение равносильно каждой из следующих систем:иСистема выбирается в зависимости от того, какое из неравенств решить проще.Пример 4. Решите уравнениеРешение.Ответ. Корней нет. Решение логарифмических уравнений с использованием формул преобразования логарифмовПример 5. Решите уравнениеОтвет.Решение. Решение логарифмических уравнений методом введения новой переменнойПример 6. Решите уравнениеПусть тогдаРешение.Ответ. Уравнения, решаемые приведением логарифмов к одному и тому же основаниюПример 7. Решите уравнениеПустьтогдаОтвет. Решение. Уравнения с неизвестным в основании логарифмаПример 8. Решите уравнениеРешение.Ответ. Решение логарифмических уравнений с использованием метода разложения на множителиПример 9. Решите уравнениеРешение. ОДЗ:Ответ. Уравнения, решаемые логарифмированием обеих частейПример 10. Решите уравнениеРешение. ОДЗ:Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10.Ответ. Решение логарифмических уравнений с использованием понятия области определения функцииПример 11. Решите уравнениеРешение. ОДЗ:Проверим: Ответ: 3. Решение логарифмических уравнений с использованием понятия области значений функции (метод оценки)Примет 12. Решите уравнениеРешение. Рассмотрим левую часть:(с учетом области определения логарифмической функции).Рассмотрим правую часть:Получаем:Ответ: 0. Решение логарифмических уравнений с использованием свойства монотонности функцииПример 13. Решите уравнениеРешение. Функциявозрастает наФункциявозрастает приФункцияубывает на в том числе и при тех значениях х, при которыхЗначит, уравнение имеет не более одного корня. Этот корень Проверим: Ответ: 2.