Методическая разработка урока алгебры и начала анализа на тему Способы решения показательных уравнений
Методическая разработка урока алгебры и начала анализа для учащихся 12 классов
по теме: « Способы решения показательных уравнений»
Цели урока
Образовательные:
Сформировать умения и навыки решения показательных уравнений различными способами:
Приведение обе части уравнения к одному и тому же основанию;
Вынесение общего множителя за скобки;
Приведение к квадратному уравнению;
Развивающие:
развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;
развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности;
развитие интереса к предмету через содержание учебного материала и применение современных технологий.
Воспитательные:
воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;
воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.
Учебно-методическое обеспечение урока.
А. Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа, 10-11кл. » Мнемозина , 2012 г.
Тестовые задания.
Мультимедийная презентация
Оборудование: проектор, ПК
Тип урока: изучения нового материала
Методы урока: словесные, наглядные, практические.
Технологии, используемые на уроке:
● технология дифференцированного и разно-уровневого обучения;
● технология обучения в сотрудничестве, индивидуально-групповая технология.
Структура урока:
1. Организационный момент. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели урока.(2мин.)
2. Актуализация опорных знаний. Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала. Математический диктант. (10 мин).
3. Изучение нового материала – рассматриваются способы решения показательных уравнений:
Приведение обе части уравнения к одному и тому же основанию;
Вынесение общего множителя за скобки;
Приведение к квадратному уравнению; (20мин.)
4. Обучающая самостоятельная работа.(12мин)
5. Домашнее задание Подведение итогов урока.(1мин.)
Ход урока.
1.Организационный момент. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели урока. Организация внимания.
2 . Актуализация опорных знаний. Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.
Вопросы учащимся:
Какую тему мы изучали на прошлом уроке?
Какие уравнения называются показательными?
При каких значениях b, уравнение не имеет решения. Почему?
3.Выполнение математического диктанта с последующей самопроверкой. Ответы на математический диктант проектируются на экран.
1.Решить уравнения:
1) 2x=4 2) 21x=21 3) 3x-4=3 4) 0,3x=1 5) 10x=0,1 6) 12x=4 7) 17x=49
2.Выписать
показательную функцию
1) y=x2 2) y=πx3) y= 3x 4) y=-5x45) y=2x3.Указать возрастающую функцию
1) y=πx 2) y=23x3) y=57-xИзучение нового материала.
На доске записаны уравнения. Среди данных уравнений найдите те, которые по каким либо общим внешним признакам похожи друг на друга. ( Слайд 5)
Запишите уравнения по этим общим признакам в отдельные столбики
1.
2.
3.
5.
7.
8. 4-x =3x
Учащиеся записывают уравнения в столбики (Слайд 6)
1,5;
2,6,7;
3,4;
8
Итак, мы распределили показательные уравнения по схожим признакам и теперь рассмотрим решение данных показательных уравнений.
I.УРАВНИВАНИЕ ОСНОВАНИЙ (Слайд 7)
Показательное уравнение afx=agx где a>0,a≠1 равносильно уравнению fx=gx
Рассмотрим решение показательных уравнений:
3x+3=81
3x+3=34
x+3=4
x=1
2x=116 2x=2-4 x=-4II. ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ (Слайд №8)
3x+2+3x=30 Используя свойство an+m=an∙am, преобразуем данное уравнение к виду
3x∙32+3x=30 3x∙32+1=30 3x∙10=30 3x=3 x=1Следующее уравнение выполняется у доски
III. ВВЕДЕНИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ (Слайд№9)
Решим уравнение.
Сделаем замену переменной t = 3x , Заметим, что 9x =(3x)2= t2
Поэтому данное уравнение принимает вид:
Найдем корни уравнения:
и
– посторонний корень
Откуда получаем
Ответ.2
IV ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД
Решите уравнение:
4-x =3x
Обе части уравнения представляем в виде функций
y = 4 – x, y = 3x,
Строим графики обоих функций в одной системе координат.
Графиком показательной функции
y = 3x является экспонента,
x -1 0 1 2
y 1 3 9
Графиком функции y = 4 – x является прямая.
x 1 4
y 3 0
Графики пересекаются в одной точке, судя по рисунку в точке ( 1; 3).
Абсцисса этой точки служит решением этого уравнения, значит корень x = 1.
Ответ: x = 1.
Задания обучающимся: Сформулируйте алгоритмы решения показательных уравнений.
Метод уравнивания показателей Метод введения новой переменной Функционально- графический метод
1.Представить обе части показательного уравнения в виде степеней с одинаковыми основаниями;
2.На основании теоремы,
если a f (x)= a g (x), где а > 0, a 1 равносильно уравнению f(x) = g(x), приравниваем показатели степеней.
3.Решаем полученное уравнение, согласно его вида (линейное, квадратное и т. д.).
Записываем ответ. 1.Определить возможность переписать данное уравнение в новом виде, позволяющем ввести новую переменную.
2.Вводим новую переменную и
решаем уравнение относительно новой переменной.
3. Относительно найденных значений новой переменной переходим к простейшим показательным уравнениями решаем его.
4.Записываем ответ. 1.Левую и правую части уравнения представить в виде функций.
2.Построить графики обоих функций в одной системе координат.
3.Найти точки пересечения графиков, если они есть.
4. Указать абсциссы точек пересечения графиков -это и есть корни уравнения.
5. Проверка понимания учащимися изученного материала.
Учащиеся оценивают свои возможности и уровень усвоения новой темы.
По результатам оценивания, обучающие сами выбирают вариант самостоятельной работы
I вариант II вариант
Работа проходит индивидуально. При возникновении затруднений учащиеся обращаются за консультацией к учителю.
5 этап: Рефлексия. Подведение итогов урока. Домашнее задание
№1358(а,в) №1361 (б) №1365(б,г) №1366(а,в) №1367(а)
Опросный лист
№ Вопрос Варианты ответа (поставьте галочку)
1 На уроке я работал активно
пассивно
2 Своей работой на уроке я доволен
не доволен
3 Урок для меня показался коротким
длинным
4 За урок я не устал
устал
5 Моё настроение стало лучше
стало хуже
6 Материал урока мне был понятен
не понятен
полезен
бесполезен
интересен
скучен
Урок закончен. Спасибо за урок!