Урок алгебры 11 класс Площадь криволинейной трапеции

О.Г. Бурлакова, учитель математики
МБОУ «СОШ № 1» г. Ленска РС (Я)
ПРИМЕНЕНИЕ ИКТ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Создание и развитие информационного общества предполагает широкое применение информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) в образовании, что определяется рядом факторов.
Во-первых, внедрение ИКТ в образование существенным образом ускоряет передачу знаний и накопленного технологического и социального опыта человечества не только от поколения к поколению, но и от одного человека другому.
Во-вторых, современные ИКТ, повышая качество обучения и образования, позволяют человеку успешнее и быстрее адаптироваться к окружающей среде и происходящим социальным изменениям. Это дает каждому человеку возможность получать необходимые знания как сегодня, так и в будущем постиндустриальном обществе.
В-третьих, активное и эффективное внедрение этих технологий в образование является важным фактором создания системы образования, отвечающей требованиям информационного общества и процессу реформирования традиционной системы образования в свете требований современного индустриального общества.[5]
Применять компьютерные программы можно на любом этапе урока: при изучении нового материала, закреплении, на обобщающих уроках, при повторении. Основная задача учителя состоит в том, чтобы правильно организовать работу учащихся.
Компьютер на уроках математики становится реальной необходимостью. Эффективность проведения занятий повышается за счет того, что уменьшается роль «доски» как основного инструмента преподавания математики. Вместо доски используются демонстрации, динамические рисунки
Включение в ход урока информационно–компьютерных технологий делает процесс обучения математике интересным и занимательным, создаёт у детей бодрое, рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала. Разнообразные моменты применения информационно–компьютерных технологий, при помощи которых решается та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному предмету.
Большую роль компьютеру отвожу при изучении геометрического материала, так как далеко не все дети обладают пространственным воображением. Использование компьютера значительно облегчает процесс изучения геометрии через реализацию одного из принципов обучения – наглядность.
Эффективно использую  программу Power Point:
При изучении нового материала. Power Point позволяет иллюстрировать разнообразными наглядными средствами. Применение особенно выгодно в тех случаях, когда необходимо показать динамику развития какого-либо процесса.
При проведении устных упражнений. Дает возможность оперативно предъявлять задания и корректировать результаты их выполнения.
При проверке фронтальных самостоятельных работ. Обеспечивает наряду с устным визуальный контроль результатов.
При проверке домашних работ. Методика аналогична методике, применяемой для самостоятельных работ.
При решении задач обучающего характера.     
В качестве примера привожу конспект урока алгебры по теме «Вычисление площадей с помощью интегралов»
Тип урока. Объяснение нового материала.
Образовательная цель. Рассмотреть формулы площадей фигур, ограниченных графиками различных функций и формировать навыки вычисления площадей.
Развивающая цель. Развивать интерес к предмету, творческую активность, самостоятельность при выполнении заданий.
Воспитательная цель. Воспитание информационной культуры, развитее партнерских взаимоотношений участников урока.
Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал.
Ход урока
Организационный момент (слайд 1- 2)
Повторение (слайд 3 - 4)
Повторим.
Что такое криволинейная трапеция?
Как вычисляется площадь криволинейной трапеции?


Вычислить площадь криволинейной трапеции ограниченной осью Ox и прямыми х = -1; х = 2 и параболой у = 9 – х2
Историческая справка (слайды 5 - 14)
Сообщение подготовлено учащимися.
Сведения из истории о происхождении терминов и обозначений
Интегрирование – нахождение интеграла, через который выражаются площади плоских фигур, длины кривых, объемы и поверхности тел и т.д.
Символ введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова сумма). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.) . Вероятно, оно происходит от латинского integero , которое переводится как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. (Действительно, операция интегрирования “восстанавливает” функцию, дифференцированием которой получена подынтегральная функция.) Возможно происхождение слова интеграл иное: слово integer означает целый.

Ян Бернулли
В современной литературе множество всех первообразных для функции f(x) называется также неопределенным интегралом . Это понятие выделил Лейбниц , который заметил, что все первообразные функции отличаются на произвольную постоянную. А называют определенным интегралом (обозначение ввел К. Фурье (1768-1830), но пределы интегрирования указывал уже Эйлер).
Самое важное из истории интегрального исчисления
Возникновение задач интегрального исчисления связано с нахождением площадей и объемов. Ряд задач такого рода был решен математиками древней Греции. Античная математика предвосхитила идеи интегрального исчисления в значительно большей степени, чем дифференциального исчисления. Большую роль при решении таких задач играл исчерпывающий метод, созданный Евдоксом Книдским (ок. 408 - ок. 355 до н. э.) и широко применявшийся Архимедом (ок. 287 - 212 до н. э.).
Однако Архимед не выделил общего содержания интеграционных приемов и понятий об интеграле, а тем более не создал алгоритма интегрального исчисления. Ученые Среднего и Ближнего Востока в IX - XV веках изучали и переводили труды Архимеда на общедоступный в их среде арабский язык, но существенно новых результатов в интегральном исчислении они не получили.
Деятельность европейских ученых в это время была еще более скромной. Лишь в XVI и XVII веках развитие естественных наук поставило перед математикой Европы ряд новых задач, в частности задачи на нахождение квадратур (задачи на вычисление площадей фигур), кубатур (задачи на вычисление объемов тел) и определение центров тяжести .
В XVII веке были сделаны многие открытия, относящиеся к интегральному исчислению. Так, П. Ферма уже в 1629 году решил задачу квадратуры любой кривой y = , где N - целое ( т. е. вывел формулу
), и на этой основе решил ряд задач на нахождение центров тяжести. И. Кеплер при выводе своих знаменитых законов движения планет, фактически опирался на идею приближенного интегрирования . И. Барроу (1603-1677 года), учитель Ньютона, близко подошел к пониманию связи интегрирования и дифференцирования . Большое значение имели работы по представлению функции в виде степенных рядов.

Пьер Ферма Иоган Кеплер Иоган Барроу
Однако при всей значимости результатов, полученных математиками XVII столетия, исчисления еще не было. Необходимо было выделить общие идеи, лежащие в основе решения многих частных задач, а также установить связь операций дифференцирования и интегрирования, дающую достаточно точный алгоритм. Это сделали Ньютон и Лейбниц, открывшие независимо друг от друга факт, известный вам под названием формулы Ньютона - Лейбница . Тем самым окончательно оформился общий метод. Предстояло еще научиться находить первообразные многих функций, дать логические основы нового исчисления и т. п. Но главное уже было сделано: дифференциальное и интегральное исчисление создано. [2,3]

И.Ньютон Г. Лейбниц
Новая тема (слайды 15 - 17)


Закрепление.
Задания выданы на карточках [3]
Найти площадь фигуры ограниченной параболами у = х2 и у = 2х – х2 и осью Ох.
Найти площадь фигуры, ограниченной отрезком оси Ох и графиком функции у = cosx
Найти площадь фигуры, ограниченной параболой у = х2 + 1 и прямой у = х + 3
Домашняя работа
№ 1013 (2), 1014 (2), 1015 (2), 1016 (2), 1017 (2) [1]
Итог урока
Список литературы:
Алгебра и начала анализа: учебник для 10 – 11 классов общеобразоват. учрежд./ Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин. – М.: Просвещение, 2004
Афанасенко Е. И. Детская энциклопедия т.2., М., “Просвещение”, 1964.
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса общеобразовательных учреждений/ М.И. Шабунин, М.В. Ткачев – М.: Просвещение, 2008
Прохоров А. М. Большая Советская энциклопедия т.10., М., “Советская энциклопедия”, 1972.
Яковлев А.И. Информационно-коммуникационные технологии в дистанционном обучении: Доклад на круглом столе «ИКТ в дистанционном образовании». – М.: МИА, 1999. – 14 с.