План конспект урока по алгебре и началам анализа Тригонометрические уравнения (10 класс)
Открытый урок по алгебре и началам анализа учителя математики
Доевой Евы Кимовны учителя МКОУ СОШ № 3 им. Героя Советского Союза К.Д. Карсанова с. Эльхотово МО Кировский район РСО-Алания
Технологическая карта урока
Тема: «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.
Формируемые результаты:
Предметные: обеспечить повторение и систематизацию учебного материала.
Научить при решении уравнений ориентироваться на координатной плоскости и правильно записывать решение уравнений, имея ввиду неоднозначность ответа,
Проконтролировать степень владения УУД.
Личностные: Формировать: независимость суждений, содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, умению объективно оценивать себя, активности, мобильности, умению общаться, общую культуру учащихся.
Метапредметные: способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора и зоркости, мышления и речи, внимания и памяти.
Планируемые результаты: Учащийся научится: решать уравнения по обобщающей схеме: 1)сводить тригонометрическое уравнение к алгебраическому,
2)решать тригонометрические уравнения разложением на множители,
3)вводить новую переменную,
4)вводить вспомогательный аргумент,
5)решать тригонометрические уравнения переводом суммы в произведение
6)применять формулы понижения степени;
делать системные обобщения, выполнять самопроверку, выполнять взаимопроверку.
Основные понятия: синус угла, косинус угла, период, чётность функции, корень уравнения, тригонометрическая окружность.
Организационная структура урока.
Этапы проведения урока
Форма организации УД
Задания, выполнение которых приведёт учащихся к достижению планируемых результатов
Учебник
Презентация
Дидактические материалы
1
2
3
4
5
1.Организационный этап.
2.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3.Проверка домашнего задания.
4. Актуализация знаний
Ф
Устно:
слайд №1-10
5.Самостоятельная работа
И
Слайд:
№11,12,13
6.Взаимопроверка и оценка
П
Слайд:
№14, 15
7.Систематизация знаний (профильный уровень)
И
Слайд:
№16-21
7.Информация о домашнем задании
п.11.2-11.4,11.8
№207 (а,б,в,д)
Ф - фронтальная работа И – индивидуальная работа П – парная работа
1. Организационный момент. (Презентация. Слайды 1 – 2)
Альберт Эйнштейн (1879 – 1955) однажды заметил:
«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы уравнений, методы и приемы решений тригонометрических уравнений.
2.Актуализация знаний.
(Презентация. Слайды 3,4.)
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
(Презентация. Слайды 5-8.)
5)
Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности?
6)
7)
8)
9) Какая из схем лишняя?
Слайд 8. 5 – я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида 13 EMBED Equation.3 1415; 1, 2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида 13 EMBED Equation.3 1415.
Слайд 9. 1 – я схема лишняя, так как она изображает решение уравнения вида 13 EMBED Equation.3 1415;
5 – я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида 13 EMBED Equation.3 1415;
2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида 13 EMBED Equation.3 1415.
3.Самостоятельная работа по теме: «Решение тригонометрических уравнений» 10 класс
УМК С.М.Никольский (профильное преподавание предмета 4 ч/нед)
В а р и а н т 1.
В а р и а н т 2.
Каково будет решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415?
При каком значении а уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 имеет решение?
Какой формулой выражается это решение?
На какой оси откладывается значение а при решении уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
В каком промежутке находится 13 EMBED Equation.3 1415?
В каком промежутке находится значение а?
Каким будет решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
Каким будет решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
Каким будет решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
Чему равняется 13 EMBED Equation.3 1415?
В каком промежутке находится 13 EMBED Equation.3 1415?
Какой формулой выражается решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
Каково будет решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415?
При каком значении а уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 имеет решение?
Какой формулой выражается это решение?
На какой оси откладывается значение а при решении уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
В каком промежутке находится 13 EMBED Equation.3 1415?
В каком промежутке находится значение а?
Каким будет решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
Каким будет решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
Каким будет решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
Чему равняется 13 EMBED Equation.3 1415?
В каком промежутке находится 13 EMBED Equation.3 1415?
Какой формулой выражается решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
На экране – 14слайд (Ответы)
№
Вариант 1.
Вариант 2.
1.
Нет решения
Нет решения
2.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3.
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
4.
На оси Ох
На оси Оу
5.
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·n.3 1415
12.
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Слайд 15 – оценивание сам работы.
Оцени себя
Количество неверных ответов
Оценка
0 неверных ответов
«5»
1-2 неверных ответа
«4»
3-5 неверных ответов
«3»
6 и более неверных ответов
«2»
3. Классификация тригонометрических уравнений. Систематизация знаний.
Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.
Слайды 16 – 21 . Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений.
Учащимся предлагается решить уравнения ( по вариантам) предварительно определив, что это за уравнение и каким методом оно решается. У доски данную работу выполняет один ученик – решение уравнения одного варианта. Учащиеся, выполняющие работу другого варианта, решают уравнение на листочках.
В а р и а н т 1.
В а р и а н т 2.
1) Уравнения сводимые к алгебраическим. Слайд 16
2) Разложение на множители. Слайд 17
3) Введение новой переменной. Слайд 18
4) Введение вспомогательного аргумента. Слайд 19*
5) Уравнения решаемые с помощью формул сложения.Слайд 20
6)Применение формул понижения степени.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Решение
1)
cos2x – sin2x+ sin2x+ sinx- ј = 0
1- sin2x+ sinx- ј =0
sin2x- sinx- ѕ =0
[sinx=t]
t 2- t-ѕ =0
4 t 2-4 t- 3=0
D=64
t 1 = 3/2 t2= - Ѕ
sinx= 3/2 sinx= - Ѕ
решений нет x= -
·/6 +2
·n nZ
x= 7
·/6 + 2
·k kZ
Ответ: x= -
·/6 +2
·n nZ
x= 7
·/6 + 2
·k kZ
1)
3 cos2x- 3 sin2x - 5 cosx – 1=0
3 cos2x- 3(1 - cos2x)- 5 cosx – 1=0
6 cos2x-5 cosx – 4=0
[cosx= t]
6 t2-5 t-4=0
D=121
t 1= 4/3 t= - Ѕ
cosx=4/3 cosx= - Ѕ
решений нет x1= 2
·/3 + 2
·k kZ
x2= 4
·/3 +2
·n nZ
Ответ: x1= 2
·/3 + 2
·k kZ
x2= 4
·/3 +2
·n nZ
2)
sinx(3sinx -
·3 cosx)=0
sinx=0 или 3sinx -
·3 cosx=0
x=
·k ctgx= -
·3/3
kZ x=5
·/6 +
·n nZ
Ответ: x=
·k ctgx=
·3/3
kZ x=5
·/6 +
·n nZ
2)
·3сosx(
·3cosx - sinx)=0
·3cosx + 1 =0 или ctgx= -
·3/3
x=
·/2 +
·n x=2
·/3 +
·k kZ
nZ
Ответ: x=
·/2 +
·n x=2
·/3 +
·k
kZ nZ
3)
3 cos2x-5 sin2x-2 sinx cosx=0
3-5tg2x- 2 tgx =0
5 tg2x+2 tgx – 3=0
[tgx = t]
5t2+2t – 3=0
D=64
t1=0,6 t2=-1
tgx=0,6 tgx=-1
x=arctg 0,6 +
·n nZ x=3
·/4 +
·k kZ
Ответ: x=arctg 0,6 +
·n nZ
x=3
·/4 +
·k kZ
3)
2 cos2x- sin2x+cosxsinx=0 : sin2x
2сtg2x + сtgx -1=0
[сtgx=t]
2t2+t -1= 0
D=9
t1=13 QUOTE 1415 t2= -1
сtgx=13 QUOTE 1415 сtgx= -1
x=arcctg13 QUOTE 1415 +
·k x=13 QUOTE 1415 +
·n
kZ nZ
Ответ: x=arcctg13 QUOTE 1415 +
·k x=13 QUOTE 1415 +
·n
kZ nZ
4)
13 QUOTE 1415 - 13 QUOTE 1415 =1
13 QUOTE 1415 -x)=1
13 QUOTE 1415 -x=13 QUOTE 1415 + 2
·n
-x= 13 QUOTE 1415 - 13 QUOTE 1415 +2
·n
x= - 13 QUOTE 1415 + 2
·n nZ
Ответ: x= - 13 QUOTE 1415 + 2
·n nZ
4)
13 QUOTE 1415 +13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 + 13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415+x) =13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 +x = 13 QUOTE 1415 +2
·n или 13 QUOTE 1415 +x = 13 QUOTE 1415 +2
·k
x= -13 QUOTE 1415 +2
·n nZ x=13 QUOTE 1415 +2
·k kZ
Ответ: x= -13 QUOTE 1415 +2
·n nZ x=13 QUOTE 1415 +2
·k kZ
5)
213 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415 = 4cos3x
213 QUOTE 1415 = 4cos3x I :соs x
213 QUOTE 1415 = 4 cos2x
413 QUOTE 1415cos2x I :4сosx
13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415
tgx – 1 =0
x= 13 QUOTE 1415 +
·n nZ
Ответ: x= 13 QUOTE 1415 +
·n nZ
5)
-213 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415
213 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415
213 QUOTE 1415- 13 QUOTE 1415=0
13 QUOTE 1415(213 QUOTE 1415-1)= 0
13 QUOTE 1415 или 213 QUOTE 1415-1= 0
x1=
·n 13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415
nZ x2=13 QUOTE 1415 +2
·k x3= 13 QUOTE 1415 +2
·m
kZ mZ
Ответ: x1=
·n nZ
x2=13 QUOTE 1415 +2
·k kZ
x3= 13 QUOTE 1415 +2
·m mZ
6) 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 QUOTE 1415+13 QUOTE 1415+13 QUOTE 1415=0
cos4x (2 cos2x +1)=0
cos4x=0 или 2cos2x = -1
4x = 13 QUOTE 1415+
·n cos2x = - 13 QUOTE 1415
x= 13 QUOTE 1415 + 13 QUOTE 1415 2x=13 QUOTE 1415 + 2
·k или 2x = -13 QUOTE 1415+2
·m
nZ x= 13 QUOTE 1415 +13 QUOTE 1415 kZ x= - 13 QUOTE 1415 +
·m mZ
Ответ: x= 13 QUOTE 1415 + 13 QUOTE 1415 nZ
x= 13 QUOTE 1415 +13 QUOTE 1415 kZ
x= - 13 QUOTE 1415 +
·m mZ
6) 13 EMBED Equation.3 1415
2сos2x + 2 сos22x +2 сos23x = 3
cos2x + сos4x + сos6x 0
2 cos3x cos4x + cos4x =0
cos4x (2 cos2x +1)=0
cos4x=0 или 2 cos2x = -1
4x = 13 QUOTE 1415+
·n cos2x = - 13 QUOTE 1415
x1= 13 QUOTE 1415 + 13 QUOTE 1415 nZ 2x=13 QUOTE 1415 + 2
·k или 2x=-13 QUOTE 1415+2
·k
x2= 13 QUOTE 1415 +13 QUOTE 141513 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415 x3= - 13 QUOTE 1415 +
·m
kZ mZ
Ответ: x1= 13 QUOTE 1415 + 13 QUOTE 1415 nZ
x2= 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415 +13 QUOTE 141513 QUOTE 1415 kZ
13 QUOTE 1415 x3= - 13 QUOTE 1415 +
·m mZ
введение вспомогательного аргумента
Аsinx +Bcosx=C
cosxcos
·+sinxsin
·=C
cos(x-
·)=C
Подведение итогов урока.
Домашнее задание:
№ 207 (а,б,в,д) стр. 389 – «Алгебра и начала анализа – 10» Никольский С.М.
13PAGE 15
13PAGE 14215
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Объект 3Объект 4Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native