Разработка урока на тему Функцияны туынды к?мегімен зерттеу ж?не графигін салу

Сабақтың тақырыбы: Функцияны туынды көмегімен зерттеу және графигін салу.
Сабақтың мақсаты: Функцияны туындының көмегімен зерттеу алгоритмімен
Таныстыру, оны қолдану арқылы функцияны зерттеу ж/е
Графигін салуға үйрету
Сабақтың түрі: Жаңа білімді меңгерту
Көрнекілігі: Интерактивті тақта
Әдісі: Аралас
Сабақтың мазмұны:
І. Ұйымдастыру
а)Сәлемдесу
б)Түгендеу
ІІ. Өткен материалды еске түсіру
Ф/я қандай жағдайда өспелі болады?
Қандай жағдайда кемімелі?
Ф/ң сындық нүктелері қандай нүктелер?
Экстремум ол не?
Экстремумның қажетті шартын тұжырымда
Экстремумның жеткілікті шартын тұжырымда
ІІІ. Жаңа материалды түсіндіру
Функцияны зерттеу алгоритмі.
Функцияның анықталу облысын табу
Функцияның жұп, тақтығын ж/е периодты екенін анықтау
Ф/я графигінің координаттар осьтерімен қиылысу нүктелерін табу
Таңба тұрақтылық аралықтарын табу
Өсу, кему аралықтарын, экстремумдарын табу
Кесте құру
Ф/ның асимптоталарын табу
Ф/ның графигін салу
График б/ша мәндер жиынын жазу
Оқулық б/ша мысал қарастыру
1-мысал у = х3-3х2 ф/сын зерттеп, графигін салындар
Д(у) =R
2) y(-x)=( -x)3-3(-x)2= -х3-3х2 – жұп та емес, тақ та емес
3) Оу осі : х=0, у(0)= 03-3·02=0, қиылысу нүктесі - О(0;0)
Ох осі: у=0, х3-3х2 = 0
х2х-3=0 х = 0, х-3 = 0, х = 3
қиылысу нүктелері - О(0;0) , А(3;0)
4)Таңбатұрақтылық аралығы


- +

0 3 х
Х∈-∞;0∪0;3 fх<0 Х∈(3;+∞) fх>0
5) уі = 3х2- 6х 3х2- 6х = 0
3х(х-2) = 0, х1 =0, х2 =2
+ - +

0 2 х
Х∈-∞;0∪2;+∞ fх- өспелі Х∈(0;2) fх- кемімелі
Хmax= 0, Xmin= 2 Ymax= 0, Ymin= -4
6) Кесте құру
Х -∞;00 (0;2) 2 (2;3) 3 (3;+∞)
fі(х)+ 0 - 0 + 9 +
f(х) Теріс таңб.

0 Теріс таңб.

-4 Теріс таңб.

0 Оң таңб.

Экст-
ремум max min 7) Ф/ң асимптоталары жоқ
8) Графигі
у

0 1 2 3 4 х


-4

9) Е (f)=R
IV. Есептер шығару
a) , б)
ә), в)
V. Үй тапсырмасы: конспект б/ша дайындалу
VІ. Сабақтың қорытындысы
Сабақтың тақырыбы: Функцияны туынды көмегімен зерттеу және графигін салу.
Сабақтың мақсаты: Функцияны туындының көмегімен зерттеу алгоритмімен
Таныстыру, оны қолдану арқылы функцияны зерттеу ж/е
Графигін салуға үйрету
Сабақтың түрі: Жаңа білімді бекіту
Көрнекілігі: Интерактивті тақта
Әдісі: Аралас
Сабақтың мазмұны:
І. Ұйымдастыру
а)Сәлемдесу
б)Түгендеу
ІІ. Өткен материалды еске түсіру
Ф/я қандай жағдайда өспелі болады?
Қандай жағдайда кемімелі?
Ф/ң сындық нүктелері қандай нүктелер?
Экстремум ол не?
Экстремумның қажетті шартын тұжырымда
Экстремумның жеткілікті шартын тұжырымда
Ф/ны зерттеу үшін қандай пункттер орындалуы керек?
ІІІ. Жаңа материалды бекіту.
Оқулық б/ша мысал қарастыру
– мысал у = х2х2- 1 ф/сын зерттеп, графигін салындар
1) Бер/н ф/я бөлшек рационал болғ/тан
х2- 1 ≠0, демек, х = ± 1 нүктелері анықталу облысына кірмейді.
Д(у) = ( -∞; -1)∪( -1;1)∪( 1; + ∞)
y(-x)= ( - х)2( -х )2- 1 =х2х2- 1 = у ( х ) - жұп ф/я, график Оу осіне қарағанда
симметриялы.
3) Оу осі : х=0, у(0)= 0202- 1 = 0, қиылысу нүктесі - О(0;0)
Ох осі: у=0, х2х2- 1 = 0
х2=0 х = 0
қиылысу нүктесі - О(0;0)
4) Таңбатұрақтылық аралығы
Ф/я жұптығын ескеріп, 0 < х < 1 ж/е х > 1болғ/ғы ф/ң таңбасы анықталады.
у ( 2 ) = 43 ж/е у ( 12 ) = - 13 х ∈ ( 1; +∞ ) у( х) > 0, х ∈ ( 0; 1) у( х ) < 0
5) у΄ = 2 х ∙ х2- 1- х2 ∙2 х( х2- 1)2 = 2 х3- 2 х-2 х3( х2- 1)2 = - 2 х( х2- 1)2 ;
у´ = 0 , - 2 х( х2- 1)2 = 0, - 2х = 0, х = 0 у´ ( 2 ) = - 49 ;
+ + - -

- 1 0 1 х
Х∈-∞; -1 ∪ ( - 1; 0 ] fх- өспелі Х∈ 0;1∪( 1; + ∞) fх- кемімелі
Хmax= 0, Ymax = 0
6) Кесте құру
Х -∞; -1- 1 (-1;0) 0 (0; 1) 1 (1;+∞)
fі(х)+ Мәні жоқ +
0 - Мәні жоқ -
f(х) Оң таңб.
бірсарынды

Мәні жоқ Теріс таңб.
бірсарынды

0 Теріс таңб.
бірсарынды

Мәні жоқ Оң таңб.
бірсарынды

Экст-
ремум - max - 7) Ф/ң асимптоталарын табайық
Lim х2х2- 1 = ∞ ; Lim х2х2- 1 = - ∞. х = 1 вертикаль асимптота .
х→1 х →1 х > 1 х < 1
Lim х2х2- 1 = - ∞ ; Lim х2х2- 1 = + ∞. х = - 1 вертикаль асимптота .
х→-1 х →-1 х >- 1 х < -1
Lim х2х2- 1 = 1 ; у = 1 горизонталь асимптота .
х→ ±∞
k =limх→∞f ( х )х = limх→∞х2 х2- 1 х = 0. Көлбеу асимптоталары болмайды.

8) Графигі

1

0

- 1 1
9) Е (f)=( -∞; 0 ] ∪ ( 1; + ∞)
IV. Есептер шығару
287 б), в)
V. Үй тапсырмасы: 289
VІ. Сабақтың қорытындысы.